克立格法在煤層厚度預測中的應用

陳彥軍，姚 喆

(河南煤業化工集團城郊煤礦，河南 永城 476600)

河南煤業化工集團城郊煤礦目前開采煤層為二2煤層，煤層厚度0．80 ～7．68 m，平均厚度 2．95 m，隨著生產逐步向深部發展，煤層厚度逐漸成為制約礦井發展的關鍵因素。1)城郊煤礦采區巷道一般沿煤層掘進，煤層厚度變化較大時，對巷道布置帶來一定的困難。2)在圈定工作面內，如果煤層變薄，勢必影響到礦井產量，煤層變厚勢必會丟頂(底)煤，降低煤炭采出率。3)影響礦井產量計劃，煤層變薄時，使計劃產量降低，進而影響到礦井接替計劃。4)增加噸煤成本，煤層變薄，增加相應的掘進工期及成本，回采過程中影響煤質，增加了原煤的成本。因此，掌握礦井煤層厚度變化規律，對礦井產量規劃、合理配采、提高煤質及效益等方面具有重要意義。

1 地質統計學介紹

地質統計學(Geostatistics)是針對像礦產、資源、生物群落、地貌等有著特定的地域分布特征而發展的一門新的統計學分支。由于最先在地學領域應用，故又稱地統計學。地統計學既考慮到樣本值的大小，又重視樣本空間位置及樣本間的距離，彌補了經典統計學忽略空間方位的缺陷。

1．1 變異函數

設Z(x)為一區域化隨機變量，并滿足二階平穩假設，Z(x)是系統某屬性Z在空間位置x處的值，h為兩樣本點空間分隔距離，Z(xi)和Z(xi+h)分別是區域化變量Z(x)在空間位置xi和xi+h處的實測值［i=1，2，…，N(h)］，那么，變異函數 γ(h)的離散計算公式為：

1．2 克立格法

克立格(Kriging)法，又稱空間局部估計或空間局部插值法，是地質統計分析的主要方法之一。是建立在變異函數理論及結構分析基礎之上的，它是在有限區域內對區域化變量的取值進行無偏最優估計的一種方法。

則普通克立格方程組為：Kλ=D，即λ=K－1D。其估計方差為：σk2=λTD·γ(x，x)。

2 實例計算

2．1 鉆孔統計

統計出城郊煤礦各鉆孔的x，y坐標及煤層厚度值(以16采區為例)。由于各鉆孔間位置不是統一的，因此，采用將樣本鉆孔的間距大小劃分為12個區間，即［0，0．5)、［0．5，0．8)、［0．8，1．1)、…、［3．5，3．8)，單位：km。計算變異函數時，選取區間內各數據的平均值為樣本距離值，見表1。

表1 鉆孔樣本分區間及差異函數值

2．2 變異函數理論模型

選用球狀模型(Spherical Model)，其一般公式為：

式中：

c0—塊金(效應)常數;

c—拱高;

c0+c—基臺值;

a—變程。

當c0=0，c=1時，稱為標準球狀模型。

根據表1中的數據，利用最小二乘法原理進行數據擬合，得到：

γ(h)=0．165+0．411h －0．012 13h30 ＜h≤3．361

進而得到：c0=0．165，c=0．921，a=1．086。

2．3 實際揭露煤層檢驗

根據前述計算，變異函數球狀模型為：

同理，可得其它19個巷道位置實測煤厚與預測煤厚值，見表2。

表2 巷道實測厚度與預測厚度對比表

續表

根據16采區內各順槽見煤點的實測厚度數據，分別采用兩點鉆孔間直接插值法和克立格法預測煤層厚度，并分別對兩種方法得出結果的精確性進行驗證，見表2。從表2可以看出，礦井鉆孔間的直接插值法所預測出的煤層厚度與實測厚度相差較大，誤差最大達到了2．07 m，誤差為66．35%;而采用克立格法預測的煤層厚度與實測值相比誤差較小，最大為 5．08%。

由此可見，克立格法預測煤層厚度是比較準確的。另外，值得注意的是，在采用克立格法預測時，誤差較大的預測結果中，差異函數值往往是比較大的，其距樣本鉆孔間的距離大于變程值。因此，在采用克立格法預測煤層厚度時，應盡量多選取樣本，或可采用由外及內的漸進預測方式預測。

3 結論

利用礦井實際鉆孔揭露煤層厚度出發，針對鉆孔分散距離遠的特點，采用將鉆孔樣本劃分為若干區間，取各自區間內樣本的平均值作為預測樣本，進而根據克拉格估計法預測煤層厚度。經現場檢驗，預測誤差比直接插值法大大減小，在礦井采區設計初期采用克立格法預測煤層厚度是比較準確的。另外，樣本的多少及密集程度影響著預測誤差。

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