造波理論在滑坡涌浪計算中的應用

王義軍 王延平

（1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610059；2.山東理工大學，山東 淄博 255049）

造波理論在滑坡涌浪計算中的應用

王義軍 王延平

（1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610059；2.山東理工大學，山東 淄博 255049）

波浪的產生可以由造波機在實驗室生成，也可以是滑坡體滑入水中造成。它們具有相似性。本文根據造波理論，對滑坡體進行理想化假設，推導出滑坡涌浪計算方程。它能較準確的估算出滑坡涌浪高度，充分驗證了造波理論在滑坡涌浪計算中的可行性。

滑坡；涌浪；波浪模擬；造波理論

在我國很多大中型水利工程中，存在著危巖和滑坡，如果它們失穩落入水中，會產生巨大的涌浪，這將會給水利工程以及庫區沿岸人民群眾的生命財產造成巨大的危害。典型的如1961年湖南柘溪水庫近壩右岸165萬立方的塘巖光滑坡失穩滑入水庫，激起21m高的涌浪，并使3.6m高的涌浪越過正在施工的壩頂，造成了重大的損失。國際上1963年意大利瓦依昂水庫左岸2.4億立方的山體滑入水庫中，激起250m高的巨浪，破壞了水壩工程的所有設施，造成了震驚世界的瓦依昂水庫失事事件。

1 引言

國內外早期的幾種涌浪計算方法主要有：水科院經驗公式法、Noda法、潘家錚法等。水利科學研究院參考了加拿大麥卡壩、美國利貝壩(Libby)和奧地利吉帕施壩的涌浪實驗資料，并根據碧口、柘溪和費爾壩涌浪實驗資料，結合柘溪塘巖光的原型觀測成果發現，水庫滑坡的滑速和體積是影響涌浪高度的主要因素，并建立三者的關系。Noda法為美國人Noda提出水平和垂直滑坡模式的初始涌浪經驗公式。潘家錚法假定涌浪首先在滑坡入水處發生，且在傳播中忽略能量損耗以及邊界條件的非線性影響。

近幾年隨著數值模擬技術的研究發展，二維、三維數值模擬計算大量應用在涌浪計算中，如國內汪洋（2005）根據流體力學中的明渠非恒定流的連續方程、運動方程和沿程水頭損失理論，得出滑坡涌浪在急劇衰減階段沿程的衰減規律。在國外2002年Lynett，P和Liu用數值方法建立數學模型描述計算滑坡引發的涌浪及其傳播。還有其他的一些計算方法，如Monaghan和Kos（2000）的SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法和Abadie et al.(2007)的VOF（volume of fluid）方法都是用數學方法研究滑坡涌浪計算的。

在本文中根據造波理論，對滑坡體進行了簡化假設。由造波理論得出計算方程計算涌浪高度。

2 線性波浪模擬方法計算滑坡涌浪

滑坡滑入水中，這個過程類似于波浪模擬方法中的棱形沖擊型造波方法，但是滑坡體比物理模擬造波方法中的棱形沖擊型造波中的棱形體更復雜。由此我們需要理想化滑坡體為理想滑體。由造波理論知道，如果已知實際工程所處水域的水深、波高和波周期，可以根據水域條件，由重力相似理論確定實驗室應該產生的波浪。但需做三個假定，首先波浪是無旋、無粘性的，其次滑坡體是剛性的以及波浪可用微幅波理論來描述。

1）單位寬度滑坡體水平位移xb和水平運動速度u0

H為水深；s為坡體浸水點到水底的水平距離；v為滑體速度。a為庫岸坡角。由假定可以得到理想流體條件下的二維拉普拉斯方程：

其中 是速度勢。

圖2 -1 滑坡涌浪

邊界條件：（1）滑體表面應滿足水質點速度與滑體運動速度相一致；（2）水底鉛直方向的水質點速度為0；（3）自由水面符合動力平衡條件。即：

由線性波浪理論及方程邊界條件，拉普拉斯方程的一般解為：

上式中Db(Z)為坡腳距離水底為Z處滑坡體水平厚度。由線性波模擬理論ω為滑坡體運動頻率，由（2-11）確定。在本文中假定滑體為規則厚度，以簡化計算。故Db(Z)可由下式決定：（2-12）式中S0為滑坡體厚度。 由速度勢可得到滑坡表面水在垂直方向運動速度及其位移量。

在忽略（2-13）中局部解的影響，可得出波浪振幅，即涌浪高度。

3 應用實例

新灘滑坡位于湖北省秭歸縣境內的新灘鎮北，為一多期活動的古崩塌滑坡體，志留系砂頁巖為其深部滑移控制面。新灘滑坡長近2000m，上、中、下部分別寬250m，400m，500至800m，面積約為0.75×106m2，其物質組成為：廣家崖至姜家坡巖堆，即由高程500m至901m，主要為石灰巖塊石，塊度大小不一，聯結與分選很差，堆積層厚度為25.5m左右，整個堆積層不斷接收九盤山、廣家崖崩落物的補給，厚度與范圍不斷擴大，估計體積在1300×104m3；新灘鎮堆積體，即高程自70至500m，其以石英砂巖和砂巖巖塊、碎石為主，粘土含量高，局部成透鏡狀夾層，結構緊密，厚度變化大，最大厚度達86.2m。其底部普遍分布有0.5至5m厚砂頁巖的殘坡積層，體積約1700萬m3，總體方量達3×107m3，滑坡后壁至河床相對高度差800m左右，向長江傾斜，平均坡度為230，局部陡緩不一。滑坡區出露的基巖，在滑體西部廣家崖至黃崖一帶為厚層狀堅硬的二疊系灰巖和泥盆系的石英砂巖(圖3-1)，由于切割及裂隙的影響，地形為高山陡壁。

圖3 -1 新灘滑坡地質縱剖面示意圖[4]

3.1 線性波浪模擬計算

3.2 其他計算方法

Noda方法計算垂直初始涌浪計算高度：

由公式（3-1）計算得新灘滑坡初始涌浪高度為30.79米。

式中：k是綜合影響系數，取平均值0.18[6]，V為滑坡體積（104m3），u為滑速（m/s），

是最大涌浪高度（m），g為重力加速度（m/s）。由公式（3-2）計算得新灘滑坡初始涌浪高度為35.61米。

結語。本文應用造波理論推算出涌浪高度的計算公式，推算過程中對滑坡體以及水體進行了假設，計算方法較為簡單，易于應用。雖然某些因素影響著計算精度，如滑坡體形狀、滑坡體入水后的運動狀態等都在計算中進行了理想化的假設，但從總的計算結果看，與實際觀測度接近。按照Noda法計算出的涌浪高度為30.79米，按照水科院經驗公式法計算出的涌浪高度為35.61，分別低于本文的計算結果精度，因此，本文的計算方法適用于滑坡涌浪計算。

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[2]程謙恭，胡厚田.劇沖式高速巖質滑坡全程運動學數值模擬.西南交通大學學報，2000；35（1）.

[3]左其華.水波相似與模擬.海洋出版社，2006；173～180.

[4]葉正偉.長江新灘滑坡的歷史分析，趨勢預測與啟示.災害學，2000；15(3).

[5]吳永峰.三峽庫區地質災害治理若干問題的思考.人民長江，2005；36(3).

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