懸臂式鉆井平臺懸臂梁振動特性研究＊

姜 偉

（中國海洋石油總公司）

懸臂式鉆井平臺懸臂梁振動特性研究＊

姜 偉

（中國海洋石油總公司）

根據海上懸臂式鉆井平臺的結構特點，結合海上作業的實際情況，考慮平臺受到的均布載荷與集中載荷，建立了懸臂式鉆井平臺在作業狀態條件下的力學模型，并推導出了懸臂梁撓曲方程和振動頻率求解方程。通過算例，分析了懸臂梁外伸距離、甲板質量、井深等對鉆井平臺振動頻率的影響規律。本文研究結果對提高井口及井下工具作業安全有指導意義。

懸臂式鉆井平臺 均布載荷 集中載荷 懸臂梁振動頻率

1 問題的提出

懸臂式鉆井平臺具有良好的井口覆蓋特性，已在海上油田開發井鉆井作業中得到越來越廣泛的應用。由于懸臂式鉆機可以很方便地調整鉆臺轉盤的位置，通過調整懸臂梁的外伸距離以及在上層鉆臺滑軌的移動，實現在鉆井平臺主龍骨中心線以及正交方向線這兩個方向的移動，從而很方便地在一個插樁位置通過正交兩個方向的移動，達到調整井口位置和多鉆叢式生產井的目的，這種方式在海上叢式生產井鉆井作業中發揮了重要的作用。

然而，隨著懸臂式鉆井平臺大量的使用，也發現了一些問題，特別是使用懸臂式鉆機后，隨著鉆機大鉤負荷的變化，在鉆臺一端的鉆臺平面有明顯的上下運動，有時當大鉤負荷變化幅度較大時全平臺都有明顯搖晃的感覺，有時鉆具對井口耐磨補心的磨損加劇，有時感到鉆桿有明顯的偏磨[1－2]。據筆者多年的分析和觀察認為，這些問題與懸臂梁本身的運動特點有一定的關系，因此從機理上對懸臂梁的振動特性進行深入的系統分析和研究，對于指導今后的鉆井工作以及保證井下工具的安全和鉆井工作的順利進行具有十分重要的意義。

2 懸臂梁受力模型的建立

圖1 懸臂式鉆井平臺示意圖

海上自升式懸臂梁鉆井平臺如圖1所示，它的鉆井絞車置于懸臂梁上，懸臂梁可以在主甲板的滑軌上根據井口不同位置實現在主龍骨方向上的滑動和在下底座的滑動來對準井口，滿足鉆井作業的需要。以懸臂梁為研究對象，沿懸臂梁滑軌的運動方向建立坐標系的橫向x軸，沿大鉤運動方向建立坐標系的縱向y軸，懸臂梁受力模型如圖2所示。為了便于研究，首先作如下假設：

圖2 懸臂梁受力模型

（1）懸臂梁滑移靴為支點A，視為滑動支撐，井槽船舷邊為支點B，視為固定支撐；

（2）在懸臂梁甲板上，堆放著鉆柱和套管等物品，其重量可視為載荷q；

（3）在鉆井絞車上，大鉤受到鉆具的拉力，即視為懸臂梁受到的集中作業力p，此力作用在外伸梁的C端；

（4）鉆井平臺升船后處于穩定工作狀態，因此可以忽略鉆井平臺受到的水平方向上的風和流的載荷影響。

由文獻[3]可知

由式（3）、（4）得

由式（5）、（6）得

由邊界條件

（1）當x＝0，y1＝0，由式（7）可得

（2）當x＝l，y1＝0，由式（1）、（7）可得

（3）當x＝l，y2＝0，由式（8）可得

由式（5）可知，當x＝0時，得到A處轉角θA

B支點處右邊轉角

當x＝l時，由方程（6）可知

由式（1）、（13）、（14）得

聯立式（11）、（15）可得

至此得到撓曲方程

對方程式的討論：

（1）當q＝0，x＝l＋lC時，由式（18）可知

式（19）形式同文獻[3]一致。

（2）當q＝0時，由式（17）可得

式（20）形式同文獻[4]一致。

（3）當q＝0，x＝l＋lC，由式（18）可得

3 懸臂梁振動頻率的計算方法

有文獻[5]可知，在機械能守恒定律的基礎上，采用瑞利法可以進行懸臂梁振動頻率的近似計算，并且這種方法在工程上也很適用。在均布載荷和集中載荷共同作用條件下，由文獻[5]可知，懸臂梁振動頻率為

由式（17）可得

由式（18）可得

將式（23）、（24）和式（17）、（18）代入式（22），可以得到懸臂梁振動頻率方程為

為簡化和方便起見，令

則

再將懸臂梁的振動頻率ω折算成鉆柱的轉速Nn，由文獻[6]可知

至此不但建立了懸臂梁的撓曲變形方程，同時還通過瑞利法求解了懸臂梁的振動頻率方程，并且還導出了與鉆柱轉速之間的關系。觀察式（25）可以發現，懸臂梁的振動頻率與其它參數之間的關系為：

（1）懸臂梁振動頻率與梁的抗彎模量EI成正比，并且是平方根的關系；

（2）懸臂梁振動頻率與甲板上均布載荷質量m成反比，即均布載荷質量越大，振動頻率越低；

（3）懸臂梁振動頻率與井架下底座集中載荷質量M成反比，即集中載荷質量越大，振動頻率越低。

4 實例計算

以渤海10號自升式懸臂梁鉆機為例，該平臺懸臂梁可以移動的前后距離為0～12.19 m，左右可以移動0～3.66 m。由于懸臂梁是一個很大的形狀復雜的組合形體，如果直接計算其軸慣性矩，不但計算繁雜而且也很難準確計算，因此利用懸臂梁的負荷實驗來求解。由在船廠進行的實驗數據可知，在大鉤負荷2222.64 k N時，測得懸臂梁端點撓度見表1。

表1 懸臂梁端點撓度測定值

在實驗條件下，懸臂梁甲板上無鉆柱重量，因此此時q＝0，僅受集中載荷p的作用，由式（19）可知，此時端點撓度為

根據式（31）可求得抗彎模量EI。

例1。已知采用渤海10號自升式懸臂梁鉆井平臺在渤海某油田鉆井，井深為2000 m，采用鉆具組合為：φ203.2 mm鉆鋌100 m（線質量220 kg/m）＋φ127 mm加重鉆桿×2000 m（線質量72 kg/m）＋φ127 mm鉆桿×1700 m（線質量29 kg/m），鉆壓為200 k N，大鉤載荷為660 k N，求懸臂梁在不同外伸位置時的振動頻率。

解：設工作條件下下甲板載荷質量為2.5～160 t之間隨井深增量增加變化，則由已知條件和式（17）、（18）、（26）～（31）求得懸臂梁振動頻率計算結果見表2～4。

觀察表2～4，可以發現以下特點：

（1）當懸臂梁從8.19 m推向12.19 m的過程中，其振動頻率隨伸出的距離成正比，如表2中主龍骨中心線上，懸臂梁外伸至8.19 m，當其懸臂甲板上均布載荷質量m為5 t時，其振動頻率為5.20 s－1，而懸臂梁外伸至12.19 m時，在同樣條件下其振動頻率達到41.12 s－1，增加了近7倍；

（2）在同樣的外伸距離時，隨著甲板上均布載荷質量m的增加，振動頻率呈減小的變化，如表2中懸臂梁外伸至12.19 m，當其甲板上均布載荷質量m由2.5 t增加至160 t時，其振動頻率則由 57.81 s－1降 低 至 7.31 s－1，降 低 了 近7/8；

表2 沿懸臂梁主龍骨中心線移動時的振動頻率和轉速分布

（3）鉆機向懸臂梁的左舷或右舷移動時，其振動頻率的變化規律同前面一致，所不同的是在左舷時的振動頻率略高于在右舷時的振動頻率。

表3 懸臂梁向右弦移動時的振動頻率和轉速分布

表4 懸臂梁向左弦移動時的振動頻率和轉速分布

例2。已知條件如例1，改變井深為3000 m，此時大鉤鉤載為950 k N，求懸臂梁振動頻率。

解：同例1的解題方法，求得懸臂梁振動頻率計算結果見表5～7。

觀察表5～7，并結合表2～4，可以發現：

（1）井深3000 m時，懸臂梁的振動特性變化規律與井深2000 m時完全一致；

（2）井深增加了1000 m，大鉤負荷增加至950 k N，相同位置時懸臂梁振動頻率都略有降低，如在井深3000 m時，當懸臂梁外伸12.19 m時，甲板上均布載荷質量2.5 t，其振動頻率為51.25 s－1，而在井深2000 m時，同樣條件下其振動頻率為57.81 s－1，大約降低了11%。

表5 懸臂梁沿主龍骨中心線移動時的振動頻率和轉速分布

表6 懸臂梁向右弦移動時的振動頻率和轉速分布

表7 懸臂梁向左弦移動時的振動頻率和轉速分布

表7 懸臂梁向左弦移動時的振動頻率和轉速分布（續表）

5 結論

（1）本文利用建立外伸梁受均布載荷和集中載荷條件下彈性變形的撓曲方程將懸臂式鉆井平臺的載荷特性與瑞利法結合起來，用以計算懸臂梁的振動頻率，基本反映了現場懸臂鉆機的使用情況，方法簡單可行，具有一定的合理性，對鉆柱轉速選擇有指導意義。

（2）算例計算表明：隨著懸臂梁外伸距離增加，懸臂梁振動頻率增大；隨著甲板上均布載荷質量的增加，懸臂梁振動頻率降低；隨著井深增加，懸臂梁振動頻率降低。

符號注釋

E—鋼材的彈性模量，通常E＝210 GPa；

I—軸慣性矩，m4；

q—懸臂梁均布載荷，k N/m；

p—大鉤，集中載荷k N；

l—懸臂梁兩端支點距離，m；

lC—懸臂梁外伸距離，m；

m—懸臂梁甲板上均布載荷的質量，kg；

M—井架下底座載荷的質量，kg；

RA、RB，y—懸臂梁A、B 支點處的垂向約束力，k N；

y1、y2—懸臂梁AB、BC段上的撓度，m。

[1] 姜偉.懸臂式鉆井裝置載荷特性對鉆井設計和施工的影響[J].中國海上油氣（工程），1993，5（6）：9－14.

[2] 姜偉.懸臂式鉆井裝置振動特性對開窗作業的影響[J].中國海上油氣（工程），1994，6（2）：34－39.

[3] 劉鴻文主編.材料力學[M].北京：人民教育出版社，1979.

[4] 李廉錕主編.結構力學[M].北京：人民教育出版社，1979.

[5] 清華大學工程力學系固體力學教研組振動組.機械振動[M].上冊.北京：機械工業出版社，1980.

[6] 姜偉.海洋石油鉆井工程力學研究與實踐[M].北京：石油工業出版社，2008.

Study on vibration characteristics of cantilever beam of cantilever drilling platform

Jiang Wei
（CNOOC，Beijing，100010）

According to the structural feature of offshore cantilever drilling platform，the mechanical model is built considering the uniformly distributed load and point load and associating with actual offshore operation.And the bending flexure equation and vibration frequency equation of cantilever beam are also derived.The influence of cantilever overhanging distance，deck mass and well depth on the vibration frequency of the platform is analyzed through the case calculation.The study results are significant for improving the safety of well head and down hole operations.

cantilever drilling platform；uniformly distributed load；point load；vibration frequency

＊國家“十二五”重大專項“海上稠油高效開發示范工程（編號：2011ZX05057）”部分研究成果。

姜偉，男，高級工程師，1982年畢業于原西南石油學院鉆井工程專業，現任中國海洋石油總公司副總工程師（鉆井）。地址：北京市東城區朝陽門北大街25號海洋石油大廈（郵編：100010）。

2011－06－24

（編輯：孫豐成）