板料回彈控制的成形工藝面多目標優化

陽湘安,阮 鋒,許曉安

(1.廣東技術師范學院機電學院,廣東廣州,510635;2.華南理工大學機械與汽車工程學院,廣東廣州,510640;3.廣東技術師范學院科研處,廣東廣州,510635)

回彈是汽車覆蓋件成形中的一個主要質量缺陷。出于汽車安全性和輕量化的要求,高強度板和鋁合金板在汽車制造中得到大量應用,而其特殊的材料性能使得回彈問題更為突出[1-2]。

隨著數值模擬精度和計算效率的提高,采用有限元數值方法結合優化策略可以很好地解決回彈問題[3]。但是,由于板料成形是一個高度非線性的過程,數值模擬無法直接給出待定設計參數與優化目標之間的顯式函數關系,同時,數值模擬是一個非常耗時的計算過程,因此,需要建立優化代理模型來解決這一問題[4],如Kriging模型、響應面(RSM)模型和徑向基函數(RBF)神經網絡模型等。

源自統計理論的Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型,能夠擬合非常復雜的函數關系,但是其計算時間較長,對于多設計變量模型而言其計算精度較低,且形式較為復雜,因而在板料成形優化中應用較少;基于統計理論的響應面法能夠構建多維設計空間中優化目標與設計變量的顯式函數關系,是一種常用的代理模型構建方法[5],但是,當問題的非線性非常復雜時,采用響應面法往往難以得到正確的優化解,在多項式的階數較高時,還容易出現過擬合現象;徑向基函數神經網絡模型在樣本數量足夠多的情況下能夠有效地擬合目標函數與設計變量之間的非線性關系[6]。Jin[7]等采用4種常用的優化代理模型對14個不同類型的測試算例進行對比分析后發現,在同時考慮模型精度和魯棒性的情況下,徑向基函數神經網絡模型是最為可靠的。

本文擬采用實驗設計和徑向基函數神經網絡建立基于回彈控制的板料成形工藝面多目標優化的代理模型,并在均勻實驗設計的基礎上再次采用該方法對端部的實驗方案樣本點進行加密,以提高優化的精度和穩定性。

1 問題的描述

1.1 目標函數的選擇

板料成形的優化目標主要是控制板料的回彈,對回彈的量化評判非常重要。直觀的評判準則是工件回彈前后對應節點的位移偏差,這種評判準則與回彈的概念相符,在有限元數值仿真中應用較多[3],如式(1)所示:

式中:Φ1為回彈目標函數;N為工件節點總數;ΔlK為節點位移偏差。

由于板料塑性變形的增大將導致回彈的減少,因此有些學者將板料的等效塑性應變作為回彈的評判準則[8],以等效塑性應變裕度Φ2來表征回彈,如式(2)所示:

式中:n為板料單元總數為板料第i個單元的等效塑性應變為最小等效塑性應變。式(2)表明,對于第i個單元,當其等效塑性應變小于最小等效塑性應變時,板料塑性變形不夠充分,目標函數值不為0;否則,板料塑性變形很充分,目標函數值為0。但是,由于回彈量的大小是一個與應力和應變相關的量,這種回彈評判方式是不全面的。

由于回彈的過程也是板料內能的釋放過程,因此,在忽略系統與外部環境的熱交換以及系統內熱損失的情況下,有些學者以板料的彈性內能變化率Φ3作為回彈的評判準則,如式(3)所示:

式中:σij為應力張量;Dij為伸長率張量;Ω為積分域。但是,板料的彈性內能變化率反映的是整個板料體積的內能變化,而且與式(1)相比,其對回彈的表達不夠直觀。

朱東波等[9]提出以回彈能Φ4作為回彈的評判準則,其實質也是一種基于微分幾何的曲面能量表達方式[10],如式(4)所示:

式中:Δk1和Δk2為板料兩個主方向的主曲率偏差;S為面積分域。曲面回彈能的概念將板料的幾何參數和曲面能量結合起來,對于回彈的量化評判是比較合理的。但是在實際應用中,如何簡單而有效地計算出節點的主曲率偏差仍然是一項有待研究的工作。

綜上所述,以Φ1作為回彈評判準則符合實際中對回彈的直觀認識,且其表述簡單、便于應用。但是,為了保證產品的剛度,往往要求其具有一定的塑性變形,雖然這種對產品塑性變形的要求可以作為約束條件來處理,但考慮到塑性變形程度與回彈量大小有很大的關系,因而,以回彈目標函數Φ1和等效塑性應變裕度目標函數Φ2共同表征回彈更為合理。

1.2 約束條件的確定

在板料成形過程中,容易出現的質量問題主要是板料的破裂、起皺和塑性變形不足。考慮到回彈的大小與塑性變形的程度密切相關,可以將塑性變形不足問題作為目標函數來處理。

對于破裂和起皺,通?？梢圆捎贸尚螛O限圖(FLD)來表征,以板料所有有效單元的最終應變值位于破裂和起皺極限間的成形安全區間為約束條件,即:

然而,獲得成形極限曲線所需的實驗工作量很大,實驗過程中影響曲線精度的因素也很多。考慮成形缺陷的發生總與板料變形后局部過度的減薄或增厚有關,因此,一些研究者從板料厚度變化角度出發提出了成形極限判據[11],即以單元最大增厚率和最小減薄率來判斷板料的起皺和破裂,如式(6)和式(7)所示:

式中:Δtmax為最大增厚率;Δtmin為最小減薄率;tmax為最大單元厚度;tmin為最小單元厚度;t0為初始板厚。

1.3 設計變量的確定

模具型面一般包括成形部分型面和工藝面。對于復雜工件,采用少量的幾何參數難以完整地描述成形部分型面,而如果以網格節點的坐標作為設計變量,則由于設計變量數目太大而使優化計算時間很長,甚至難以得到合理的優化結果[12]。對于工藝面來說,由于其幾何性質較為簡單,參數化實現已較為成熟,因此,本文選擇工藝面的若干幾何參數作為設計變量。

2 基于代理模型的優化過程和策略

從優化計算的效率出發,采取“實驗設計—建立代理模型—多目標優化算法求解”的分步優化策略。為了建立優化問題的代理模型,一般可以采用均勻實驗設計方法確定設計空間中均勻散布的若干實驗點,以便用最少的實驗次數獲得盡可能充分的信息。為此,采用優化拉丁超立方實驗設計方法將每個設計參數的設計空間均勻劃分為M×M的方陣,然后在其中隨機生成不同行不同列的M個采樣點。

考慮到板料成形的非線性特征,代理模型采用徑向基函數(RBF)神經網絡模型,其表達式為:

徑向基函數是某種沿徑向對稱的標量函數。一般情況下任何函數都可以表示成一組徑向基函數的加權和,所以采用RBF神經網絡模型可以實現從輸入樣本到輸出函數之間的一種非線性映射。

由于成形工藝面優化問題的非線性特征明顯,其目標函數具有多峰性,因此,采用的優化算法應該能求出其全局最優解。對于多目標優化,非支配排序遺傳算法NSGA-II比較成熟。NSGAII采用小生境分組技術以獲得在可行設計空間中均勻分布的候選解集,增加群體的多樣性;選擇算子采用快速非支配排序分級技術和同級別個體的擁擠距離排序技術,以提高個體選擇的效率;引入精英保留機制,定義當前種群的非劣個體集合為精英解集,并參與到下一代個體的種群進化競爭,以保證優良個體的遺傳,從而跳出局部優化解,并最終得到全局最優解。

3 算例

以車身側外板為例進行成形工藝面多目標優化,車身側外板的有限元模型如圖1所示。板料尺寸為1 217 mm×790 mm×0.8 mm,共劃分為9 638個單元,單元類型為Belytschko-Tsay(BT)殼單元,BT單元是基于Mindlin-Reissner假設的板殼單元,采用了基于隨體坐標系的應力計算方法,不必計算費時的Jaumarm應力,因而具有很高的計算效率。考慮到板料的相對厚度較小,厚度方向上只取5個積分點。板料材質為高強度板DP600,以三參數Barlat材料模型描述其各向異性。板料的彈性模量為207 GPa,泊松比為0.28,硬化指數為3。在板料的切邊回彈分析中采取全積分方案以更精確地計算回彈。

圖1 車身側外板成形的有限元模型Fig.1 Finite element model of side wall panel forming

工藝面的輪廓曲線如圖2所示,設計變量取為圓角過渡處半徑R1、R2和側面的傾斜角α。

圖2 工藝面輪廓曲線Fig.2 Profile of addendum

車身側外板成形工藝面的優化問題可描述為:

約束條件的邊界取值根據生產實踐中的經驗數據以及設計規范得到。

4 優化結果及分析

值得一提的是,在經過32個訓練樣本回歸建模并采用NSGA-II算法進行優化求解后發現,設計變量的優化結果中總有不少解處于其取值范圍的兩端附近,而對這些解進行驗證后卻發現其存在較大誤差?？梢圆扇〈螖蹈嗟木鶆驅嶒炘O計來解決這一問題,但這樣卻增加了計算工作量。一個更好的解決辦法是對均勻實驗設計方案進行改進,即在設計變量取值范圍的端部區域再次采取均勻實驗設計方法以加密端部的實驗點,從而建構一個合理的代理模型。本文中兩端區域通過再次均勻實驗設計后,實驗點各增加2個。

為了驗證RBF神經網絡代理模型的優化效果,本文還建立了基于優化拉丁超立方實驗設計的響應面代理模型,設計變量取值范圍兩端的實驗點未加密,同樣采用NSGA-II算法進行優化求解。

對改進前后的RBF神經網絡和響應面代理模型進行求解時,初始種群規模皆為12,經過20代遺傳優化后得到的Pareto解集如圖3所示。

圖3 代理模型的Pareto解集Fig.3 Pareto solutions of surrogate models

從圖3中可以看出,基于RSM代理模型的Pareto解集與基于RBF神經網絡代理模型的Pareto解集的分布趨勢差異很大,而兩個基于RBF神經網絡代理模型的Pareto解集的分布趨勢基本相同,但曲線中部的Pareto解差異相對較大。為了進一步比較各模型的優化效果,在其Pareto解集中分別隨機抽取滿意解,進行有限元增量的數值模擬實驗,結果如表1所示。

表1 優化結果的誤差比較Table 1 Error comparisons of optimization results

從表1中可以看出,基于RSM代理模型的優化精度很低,回彈目標函數Φ1的相對誤差高達93.4%,等效塑性應變裕度目標函數Φ2的相對誤差也達到89.9%,這主要是因為工藝面優化問題的非線性特征明顯,RSM代理模型難以精確地描述原模型;基于RBF神經網絡代理模型的優化精度均較高,而且經過改進后,RBF神經網絡代理模型的優化精度又得到較大提高。與實驗設計中回彈量最大的方案相比,采用基于改進RBF神經網絡代理模型的優化方案進行數值模擬實驗,板料回彈量由6.266 6 mm降至1.117 4 mm,減少了5.149 2 mm,這也表明了設計變量取值范圍端部區域加密方案的有效性。

5 結語

本文建立了基于回彈控制的成形工藝面多目標優化模型,采用“優化拉丁超立方實驗設計—徑向基函數神經網絡代理模型—NSGA-II算法”的優化策略對其進行求解。在均勻實驗設計的基礎上對設計變量取值范圍的兩端區域再次進行均勻實驗設計,以增加少量實驗次數為代價,獲得了較高的優化精度。算例分析表明,本文建立的成形工藝面多目標優化模型是合理的,采取的優化策略是有效可行的。

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