混流制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)建模與仿真研究

易 磊,唐秋華,王盛龍

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢,430081)

現(xiàn)代制造企業(yè)需要生產(chǎn)多種類型的產(chǎn)品,以滿足客戶多樣化需求,同時(shí)還希望采用大規(guī)模生產(chǎn)模式,以降低單位產(chǎn)品的制造成本。混流制造系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生,它在不改變現(xiàn)有生產(chǎn)條件和能力的前提下,通過(guò)改變生產(chǎn)組織方式,在同一個(gè)車間內(nèi)就可以生產(chǎn)出多種不同型號(hào)、不同數(shù)量、特性相近或相似的產(chǎn)品,從而能夠快速響應(yīng)市場(chǎng)需求的變化,降低庫(kù)存,進(jìn)而提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。

對(duì)混流制造系統(tǒng)建模與仿真,目的是尋求系統(tǒng)的最優(yōu)/較優(yōu)決策,包括預(yù)測(cè)制造系統(tǒng)在非正常狀態(tài)下的潛在性能,找出影響系統(tǒng)性能的敏感因素,選擇合適的控制規(guī)則或變量,從而使系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)平穩(wěn),具有魯棒性。

目前,國(guó)內(nèi)外制造系統(tǒng)建模與仿真的主要方法有排隊(duì)網(wǎng)模型和仿真模型等,但這些方法在描述非生產(chǎn)形式特征(如堵塞、異步、并發(fā)等)及對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述方面存在一定的局限性,而Petri網(wǎng)能較好地克服這些問(wèn)題,便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)和行為特性分析與評(píng)估。

Petri網(wǎng)是德國(guó)學(xué)者Carl A dam Petri于1962年首次提出來(lái)的。由于Petri網(wǎng)能較好地表達(dá)離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(DEDS)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)變化[1],并以特定的規(guī)則和形式簡(jiǎn)潔、直觀地模擬離散事件系統(tǒng)所在的狀態(tài)及其在不同狀態(tài)之間的變化,較好地描述實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中的并發(fā)和同步行為,并能夠?qū)χ圃煜到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析,己成為最有前景的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的建模工具[2]。目前,基于賦時(shí)Petri網(wǎng)(TPN)的建模仿真技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于智能制造系統(tǒng)、柔性制造單元、敏捷制造單元、自動(dòng)生產(chǎn)線及單件生產(chǎn)等復(fù)雜制造系統(tǒng)的過(guò)程性能分析中[3]。張君一等[4]在基于Petri網(wǎng)的復(fù)雜制造系統(tǒng)建模方法的基礎(chǔ)上,針對(duì)非串行制造系統(tǒng)中的加工單元分塊建模。何鵬等[5]根據(jù)物流配送業(yè)務(wù)流程的動(dòng)態(tài)性和離散性與隨機(jī)Petri網(wǎng)一致的特點(diǎn),對(duì)制造企業(yè)采購(gòu)配送流程進(jìn)行建模。但以上研究均未涉及到混流制造系統(tǒng)的建模。

考慮到混流制造系統(tǒng)內(nèi)在的復(fù)雜性,本文應(yīng)用賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)(TPPN),引入賦有時(shí)間信息的token,動(dòng)態(tài)地模擬實(shí)際制造系統(tǒng)中的邏輯關(guān)系,建立混流制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型,研究建模過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù),并對(duì)其進(jìn)行分析。

1 賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)模型

1.1 賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)定義

賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)定義為一個(gè)6元組[1]:

式中:P={p1,p2,p3,…,pn}為庫(kù)所集,其中n(n>0)為庫(kù)所的個(gè)數(shù);T={t1,t2,t3,…,tm}為變遷集,其中m(m>0)為變遷的個(gè)數(shù);I、O分別為輸入、輸出函數(shù);M為賦有隱含信息的標(biāo)志,它是一個(gè)一維列向量(M0,M1,…,Mn)T,其第i個(gè)元素表示第i個(gè)庫(kù)所中的托肯數(shù)目,每個(gè)托肯賦有其隱含特征屬性和庫(kù)所時(shí)間信息,庫(kù)所時(shí)間信息為一維行向量TK={d1,d2,…,dn),TK中第i個(gè)元素表示第i個(gè)庫(kù)所的時(shí)延;D為庫(kù)所的時(shí)延集,為一個(gè)k×n階矩陣,其中k(k>0)為托肯的個(gè)數(shù),矩陣第j行{dj,1…,dj,n)中第i個(gè)元素表示第i個(gè)庫(kù)所中第j個(gè)托肯賦予該庫(kù)所的時(shí)延。

1.2 賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則

賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)用庫(kù)所表示歷經(jīng)一定的時(shí)間或操作,其變遷激發(fā)規(guī)則與基本Petri網(wǎng)相同。變遷一旦使能就立即激發(fā),并在相應(yīng)的輸出庫(kù)所中新增一定數(shù)量的token,但庫(kù)所中通過(guò)變遷激發(fā)消耗和新增的token必須等待一定的時(shí)間才可用,該時(shí)間等于所在庫(kù)所的時(shí)延。

賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則如下:

(1)賦時(shí)庫(kù)所Petri網(wǎng)的變遷輸入庫(kù)所中所包含的可利用token數(shù)量不少于變遷輸出函數(shù)所規(guī)定的數(shù)量時(shí),變遷才能激發(fā)。

(2)激發(fā)某變遷所需的輸入庫(kù)所中可利用的token總是從最先到達(dá)的token中依次選取,即遵循先進(jìn)先出(FIFO)原則。

2 混流制造系統(tǒng)賦時(shí)Petri網(wǎng)建模

2.1 混流制造系統(tǒng)實(shí)例描述

混流制造系統(tǒng)中,加工時(shí)間和工藝路線隨著產(chǎn)品種類的變化而變化,且其往往由一系列具有特定功能、有序的生產(chǎn)子線構(gòu)成,每條生產(chǎn)子線節(jié)拍可以相同或者不同,按特定的工藝關(guān)聯(lián)協(xié)調(diào)各子線,能批量生產(chǎn)出結(jié)構(gòu)或功能具有相似性的多種產(chǎn)品類型,從而減少因生產(chǎn)不同品種產(chǎn)品的調(diào)整準(zhǔn)備時(shí)間,以便在節(jié)約資源和時(shí)間的前提下,快速滿足市場(chǎng)多樣化需求。

某發(fā)動(dòng)機(jī)制造公司總裝車間生產(chǎn)兩種不同型號(hào)的產(chǎn)品A和B,其產(chǎn)品主要工藝流程如圖1所示。由圖1中可知,兩種產(chǎn)品都需要裝配、測(cè)試、噴漆和環(huán)境件加工4道工序,每道工序各由一條生產(chǎn)子線完成。由于兩種產(chǎn)品自身結(jié)構(gòu)、幾何尺寸等差異極大,需使用專用設(shè)備裝配,故裝配環(huán)節(jié)不可采用混流生產(chǎn);而測(cè)試、噴漆、環(huán)境件加工3個(gè)環(huán)節(jié)由于工藝要求相似,可采用混流生產(chǎn)。該車間混流生產(chǎn)模式如圖2所示。

圖1 產(chǎn)品工藝流程Fig.1 Product process flow

圖2 車間混流生產(chǎn)模式Fig.2 Hybrid production mode of workshop

產(chǎn)品A和B各子線的加工時(shí)間(生產(chǎn)節(jié)拍)如表1所示。

表1 各子線生產(chǎn)節(jié)拍(單位:m in)Table 1 Production cycle time of subsystems

2.2 基于Petri網(wǎng)的混流制造單元建模

圍繞該發(fā)動(dòng)機(jī)制造公司的總裝車間生產(chǎn)流程,采用模塊化方法[4]建立該車間制造單元各構(gòu)成部分(包含子線、緩沖區(qū)、標(biāo)簽等)的Petri網(wǎng)模型。

2.2.1 生產(chǎn)子線

相對(duì)整個(gè)車間和其他子系統(tǒng),各子線表現(xiàn)出的狀態(tài)集為{“空閑”、“工作”},且在任一時(shí)刻有且僅有一種狀態(tài);對(duì)該子線上的在制品來(lái)說(shuō),可能狀態(tài)有:{“準(zhǔn)備加工”、“加工”、“進(jìn)入緩沖區(qū)”}。由于各子線除功能不同外,工作狀況相似,故可建立相同的Petri網(wǎng)模型,如圖3所示。當(dāng)子線M空閑(庫(kù)所p1中有token)且物料準(zhǔn)備在M上加工時(shí),變遷t1激發(fā),消耗p1中一個(gè)token,并在p2中增加一個(gè)token,M開始加工物料。完成加工后,變遷t2激發(fā),消耗p2中一個(gè)token,并在p1中增加一個(gè)token,子線M恢復(fù)空閑狀態(tài),等待加工下一物料。

圖3 生產(chǎn)子線的邏輯模型和Petri網(wǎng)模型Fig.3 Logical model and Petrinetmodel of subsystems

2.2.2 緩沖區(qū)

緩沖區(qū)用于暫時(shí)存放半成品或在制品,以協(xié)調(diào)相鄰兩個(gè)工序之間的生產(chǎn)不平衡,其邏輯模型和Petri網(wǎng)模型如圖4所示。抑制弧的一端連接著變遷的輸入庫(kù)所p,當(dāng)庫(kù)所p中所容納的token數(shù)大于抑制弧的權(quán)數(shù)k(若抑制弧上無(wú)數(shù)字,則默認(rèn)其權(quán)數(shù)為1)時(shí),變遷t將被抑制激發(fā),即表示緩沖區(qū)容量已耗盡,此時(shí)其前端機(jī)器將出現(xiàn)堵塞[6-7]。

圖4 緩沖區(qū)的邏輯模型和Petri網(wǎng)模型Fig.4 Logical model and Petri net model of buffers

2.2.3 虛擬產(chǎn)品標(biāo)簽與工藝路徑

由于A、B兩種產(chǎn)品的工藝路徑在測(cè)試和噴漆兩子線的順序不同,故在Petri網(wǎng)模型中涉及路徑的選擇,因此在本文的建模中,引入虛擬產(chǎn)品標(biāo)簽的思想,虛擬產(chǎn)品標(biāo)簽在Petri網(wǎng)模型中表現(xiàn)為一個(gè)token,通過(guò)虛擬產(chǎn)品標(biāo)簽與抑制弧的作用實(shí)現(xiàn)不同產(chǎn)品選擇不同的路徑。虛擬產(chǎn)品標(biāo)簽的邏輯模型和Petri網(wǎng)模型如圖5所示。t1被激發(fā)后,在p1中產(chǎn)生一個(gè)token,此時(shí)抑制弧起作用,t3被抑制,但t2不受影響,故代表產(chǎn)品的token只能選擇t2后續(xù)路徑運(yùn)動(dòng)。

圖5 虛擬產(chǎn)品標(biāo)簽的邏輯模型和Petri網(wǎng)模型Fig.5 Logical model and Petri net model of virtual labels

2.3 基于賦時(shí)Petri網(wǎng)的混流制造系統(tǒng)建模

2.3.1 混流制造系統(tǒng)Petri模型

利用前面描述的生產(chǎn)子線、緩沖區(qū)、標(biāo)簽等的Petri網(wǎng)模型,圖2所示混流制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型就可以逐步完成。首先構(gòu)建A裝配、B裝配、測(cè)試、噴漆和環(huán)境件加工等各生產(chǎn)子線;再利用緩沖區(qū)控制A、B兩種產(chǎn)品的加工數(shù)量;最后采用虛擬標(biāo)簽,標(biāo)識(shí)出當(dāng)產(chǎn)品類型為A時(shí),先測(cè)試再噴漆;當(dāng)產(chǎn)品標(biāo)簽為B時(shí),先噴漆再測(cè)試。遵循各產(chǎn)品加工工藝約束、各產(chǎn)品加工數(shù)量約束以及各緩沖區(qū)位置關(guān)系和邏輯關(guān)系約束,最終得到該混流制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型如圖6所示。圖6模型中庫(kù)所和變遷的含義分別如表2和表3所示。

表2 庫(kù)所含義表Table 2 Implications of places in Petri net model

為了便于分析,結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)情況,針對(duì)該模型提出如下假設(shè)條件[2]:

表3 變遷含義表Table 3 Implications of transitions in Petri net model

(1)機(jī)器出現(xiàn)故障后可以及時(shí)得到修理,修復(fù)后即可正常工作。

(2)在制品在子線間傳遞時(shí)不受其他因素干擾,故不會(huì)出現(xiàn)運(yùn)輸中斷現(xiàn)象。

(3)在制品在子線間的運(yùn)輸時(shí)間相對(duì)于加工時(shí)間可以忽略不計(jì)。

(4)最前端的子線不會(huì)待料,而最后端子線無(wú)阻塞。

(5)任一子線在空閑時(shí)都保持其現(xiàn)有狀態(tài),不會(huì)發(fā)生故障或失效。

(6)任一子線在不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換時(shí)間極短,故忽略不計(jì)。

2.3.2 模型時(shí)間設(shè)置

在模型中,將待制造的產(chǎn)品分別看做一序列token,并對(duì)其賦予特定的時(shí)間信息。根據(jù)某一工作日實(shí)際生產(chǎn)情況,取2個(gè)批次共72件產(chǎn)品作為混流制造對(duì)象進(jìn)行研究與分析,其中產(chǎn)品A、B數(shù)量之比為2∶1,按一定的序列投入生產(chǎn),產(chǎn)品加工時(shí)間信息如表4所示。

表4 產(chǎn)品加工時(shí)間Table 4 Product processing time

表4中wi(i=1,2…,72)表示加工產(chǎn)品序列,C表示產(chǎn)品種類(A或B),dj(j=5,6,13,14,19)為模型中對(duì)應(yīng)的庫(kù)所時(shí)延,亦即該工序的加工時(shí)間。

而產(chǎn)品投產(chǎn)的時(shí)間序列為一列向量:(ts1,ts2,ts3,…,ts72)T=(0,7.5,15,22.5,…,540)T。顯然,在Petri網(wǎng)模型中,庫(kù)所延遲時(shí)間代表產(chǎn)品在各子線的加工時(shí)間,而投產(chǎn)時(shí)間序列則決定了A、B裝配子線以恒定的節(jié)拍(7.5 min)裝配產(chǎn)品。

3 仿真結(jié)果分析

由圖6所示的Petri網(wǎng)仿真模型,按表4中的各子線生產(chǎn)節(jié)拍設(shè)置處理器加工時(shí)間,并按該車間某天實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃驅(qū)動(dòng)仿真模型,模擬一天的實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行。統(tǒng)計(jì)仿真運(yùn)行數(shù)據(jù),得到如圖7和表5所示的仿真結(jié)果。

從圖7中可以看出,與單產(chǎn)品生產(chǎn)相比,混流生產(chǎn)時(shí),A裝配、B裝配、測(cè)試、噴漆、環(huán)境件加工5個(gè)子線的設(shè)備利用率有了較大幅度的提高,表明在合理的投產(chǎn)序列下,混流生產(chǎn)能張緊各個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié),有效減少機(jī)器停工待料時(shí)間和調(diào)整準(zhǔn)備時(shí)間等,增強(qiáng)了生產(chǎn)的連續(xù)性,提高了設(shè)備利用率。

圖7 設(shè)備利用率Fig.7 Equipment utilization ratio

表5 在制品庫(kù)存(單位:件)Table 5 Work-in-process inventory

從圖7中還可看出,單產(chǎn)品生產(chǎn)情況下,各子線設(shè)備利用率的波動(dòng)范圍較大,最大相差7.32%,存在一定程度的忙閑不均現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)混流生產(chǎn)時(shí),設(shè)備利用率波動(dòng)范圍降至4.37%,生產(chǎn)線不平衡現(xiàn)象得到一定的改善。

從表5中可以看出,與單產(chǎn)品生產(chǎn)相比,混流生產(chǎn)時(shí),在合理的投產(chǎn)序列下,緩沖區(qū)1、2中的庫(kù)存水平維持在1,可有效減少在制品的庫(kù)存。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)制造公司總裝車間混流制造系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和離散性特點(diǎn),進(jìn)行了基于賦時(shí)Petri網(wǎng)的建模與仿真。用模塊化建模方法,較為完整地表達(dá)混流制造系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)變化。通過(guò)模型的仿真運(yùn)行,得到混流制造系統(tǒng)的設(shè)備利用率、在制品庫(kù)存等性能指標(biāo),并與單產(chǎn)品生產(chǎn)狀況進(jìn)行了比較,為系統(tǒng)性能分析和優(yōu)化提供了依據(jù)。

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