溫度影響下基于主成分分析和模態柔度的結構異常檢測

李 苗， 黃天立，任偉新

(中南大學 土木建筑學院，長沙 410075;2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，長沙 410075)

溫度影響下基于主成分分析和模態柔度的結構異常檢測

李 苗1，2， 黃天立1，2，任偉新1，2

(中南大學 土木建筑學院，長沙 410075;2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，長沙 410075)

在基于振動的結構損傷識別中，很多結構動力學的參數可用作損傷特征參數，如共振頻率、振型、模態柔度等。結構損傷會引起損傷特征參數發生改變，但環境因素和運營條件的影響也會使這些特征參數發生變化，而且這種變化往往會掩蓋結構自身損傷所引起的特征參數變化。如何剔除或減少諸多環境因素的影響，得到結構本身的真實狀況(有損或無損)，成為了橋梁損傷檢測和健康監測中的一個關鍵問題。選用對結構損傷較為敏感的模態柔度作為損傷特征參數，通過數值模擬算例對比分析了結構局部損傷和溫度變化對模態柔度的影響;對結構在不同狀態下的模態柔度進行主成分分析，用殘差建立其統計分布模式，用統計模式識別的方法識別模式差異，實現考慮環境因素影響的結構異常檢測。結果表明，若不考慮溫度對模態柔度的影響，易對橋梁結構的健康狀況產生誤判;運用基于主成分分析的結構異常檢測方法可有效剔除溫度對模態柔度的影響，實現結構異常的檢測。

主成分分析;異常檢測;溫度影響;模態柔度

橋梁結構健康監測過程需要在一個較長的時間段內通過一些傳感器對系統的響應進行采集，從這些響應信號中提取出對結構損傷比較敏感的特征，并對這些特征進行統計分析，區別損傷與非損傷結構，達到損傷識別和結構健康監測的目的［1－3］。基于結構動力的損傷檢測方法，可用結構動力學的參數作為損傷特征參數，如自振頻率、頻率響應函數、振型、振型的曲率、模態柔度等。在實際應用過程中，結構受到環境因素和運營條件(如溫度、溫度梯度、濕度、風和交通情況等)的影響，結構動力學參數會隨環境因素和運營條件的改變而發生變化［4］。環境因素和運營條件的改變造成的結構損傷特征參數的變化有時會淹沒或掩蓋結構因損傷造成的損傷特征參數的變化［5］，如何減少或剔除諸多環境因素的影響，得到橋梁結構的真實狀況，成為了橋梁損傷檢測和健康監測中的一個關鍵問題。

考慮環境因素對結構損傷特征參數的影響主要有兩種方法。通過實測，建立環境因素(如溫度)與損傷特征參數(如自振頻率)的相互關系是其中一種，如Z24 bridge的 AR 模型［6］，汀九橋的 SVM 模型［7］，Canyon橋的線性過濾模型［8］等。這種相關關系一般是孤立各個環境因素，如溫度，擬合試驗數據得到的線性關系，而結構真實的運營條件復雜，是多因素綜在一起的，顯然該方法有較大的局限性［9］。另一種方法是直接考慮環境因素影響的方法，即環境因素作為影響變量嵌入在損傷特征參數之中，不需區分和測量各個環境因素的影響［9，10］，利用主成分分析來剔除環境因素對損傷特征參數的影響。因此這種直接的方法具有更多優越性。

相比自振頻率和振型，模態柔度對結構損傷更為敏感［11－13］。本文選用模態柔度作為損傷特征參數，首先通過數值模擬算例對比分析溫度變化和結構局部損傷對模態柔度的影響;然后對結構在不同溫度下的模態柔度進行主成分分析，剔除溫度對模態柔度的影響，并進行結構異常檢測。

1 主成分分析和結構異常檢測

主成分分析是一種將原來多個變量重新組合成一組新的互相無關的幾個綜合變量的多元統計分析方法，其本質上是線性的分析工具。該方法可通過幾個較少的綜合變量盡可能多地反映出原來變量的信息。采用對損傷特征參數進行主成分分析，求主成分分析結果的殘差的方法，可達到減少或剔除環境因素影響的目的。損傷特征參數經剔除環境影響后，建立結構在健康狀態下經過主成分分析的損傷特征參數的統計置信區間(基準)，然后根據未知狀態下同樣經過主成分分析的損傷特征參數落在該置信區間的概率大小，來判斷結構是否出現異常，這就是異常檢測的基本思路。

Yan［14］選用自振頻率作為損傷特征參數，分析并剔除了溫度對自振頻率的影響。本文通過求各階模態柔度矩陣的2－范數來衡量各階模態柔度的大小，分析各階模態柔度在不同溫度下的變化情況。

規定 ynk為 τk(k=1，2，…..，N，N 為樣本數) 時刻的第n階模態柔度矩陣的范數，構建樣本矩陣Y∈Rn×N。對樣本矩陣Y的協方差矩陣做奇異值分解:

式中U為正交矩陣，矩陣中第i個列向量定義Y的第i個主成分。Σ為奇異值矩陣，根據奇異值的大小，可將矩陣Σ分為兩部分:

σ1值越大，說明第i個主成分反映原變量yk的信息越多。主成分分析的目的之一是為了簡化數據結構，通過較少的綜合變量反映出原變量較多的信息，故在實際應用中一般不用n個主成分，而選用m(m＜n)個主成分。m的取值通過I來確定:

式中，I應大于一定門檻值 e(%)(即95%)［15］。門檻值說明前m個主成分能反映原變量 yk信息量的e(%)，也就是貢獻率達到e(%)。本文算例中影響模態柔度的環境因素主要是溫度，因此m可取1。在后面的算例分析中可以看到，m取1是恰當的。

為了剔除溫度對原向量yk的影響，需要通過轉換矩陣T將樣本矩陣Y投影至包含溫度信息的空間，轉換矩陣T由U中前m列向量構成。

將重構得到的矩陣X再投影至原向量空間，計算得到樣本向量yk的殘差E。殘差E包括了除溫度以外其他影響因素(噪聲等)的信息。因此，殘差E的計算過程即對原向量yk剔除溫度影響的過程。

計算殘差E的馬氏范數得到異常指數NIk，并通過異常指數建立均值控制圖。

式中R=(YYT)/N是矩陣Y的樣本協方差矩陣。圖中上限值UCL的設置與99.7% 的置信區間對應。

若未知狀態下結構有較多的異常指數NIk(至少大于 0.3%)超過了上限值［14－16］，就認為結構可能出現了異常。

2 數值模擬算例

通過數值模擬算例，分析簡支梁在不同溫度和溫度梯度下前三階模態柔度的變化情況;對簡支梁引入損傷(8號單元進行剛度折減)，對比分析結構損傷和溫度變化對模態柔度的影響;最后通過主成分分析來考慮溫度對模態柔度的影響，采用異常檢測法來判斷結構的健康狀況。圖1所示為簡支梁有限元模型，共計15個梁單元。簡支梁僅采用鋼材，其彈性模量隨溫度變化的情況見圖2，溫度變化范圍－15℃ ～45℃。考慮到橋梁健康監測系統采集的信號不可避免地受到測試誤差、噪音等的影響，在數值模擬過程中對模態柔度施加1%的噪聲。數值模擬算例以簡支梁右端作為溫度影響對比分析參考點對結構施加溫度影響，簡支梁兩端的溫度同步增加，梁中間各段的溫度采用線性插值計算得到。各算例情況見表1。

圖2 鋼材彈性模量隨溫度變化的情況Fig.2 Young modulus of steel versus temperature

2.1 溫度變化對模態柔度的影響

由算例A得到簡支梁在健康狀態下－15℃ ～45℃的溫度變化范圍內前三階模態柔度的變化情況。從圖3來看，溫度與模態柔度的大小存在線性關系，模態柔度的范數隨溫度升高而增大。對算例B、C、D進行對比分析:以算例B為基準，溫度的升高(算例C)和結構的局部損傷(算例D)使模態柔度的大小出現不同程度的變化，見圖4、表2～表4。

表1 數值模擬算例Tab.1 Introduction of examples

表2 算例B模態柔度的范數的變化情況Tab.2 Norm of modal flexibility of example B

圖3 溫度變化對前三階模態柔度的影響Fig.3 Temperature effect on the modal flexibility of the first 3 modes

表3 算例C模態柔度的范數的變化情況Tab.3 Norm of modal flexibility of example C

表4 算例D模態柔度的范數的變化情況Tab.4 Norm of modal flexibility of example D

圖4 溫度變化和結構損傷對模態柔度影響的對比分析Fig.4 Analysis of effect of damage and temperature on modal flexibility

算例C前三階模態柔度的范數均值相對算例B增幅分別為3.17%，3.73%和3.57%;算例 D 前三階模態柔度的范數均值相對算例B增幅分別為0.79%，0%和1.56%。說明溫度升高導致模態柔度的范數增大的幅度可能大于因局部損傷導致模態柔度的范數增大的幅度，圖4(b)。這驗證了環境因素的改變造成結構損傷特征參數的變化可能會淹沒或掩蓋結構因損傷造成的損傷特征參數的變化。

2.2 溫度影響的剔除

將算例B、C、D的樣本代入公式(1)與(3)，得到貢獻值分別為 99.832%，99.814%，99.834%，均大于99%，說明溫度是影響模態柔度變化的主要因素(m=1)。對算例B和C的樣本進行主成分分析，得到范數的殘差未隨溫度的升高而增大，說明溫度影響已有效剔除，見圖5。

2.3 結構異常識別

由算例B(－15℃ ～15℃)的樣本建立異常指數的統計置信區間，作為結構異常檢測的基準。將算例B的異常指數NI代入公式(10)，得到基準的上限值(UCL)。結構在健康狀態下15℃ ～45℃內(算例C)的異常指數都小于基準的上限值，說明在溫度變化的情況下，未對結構的健康狀況做出誤判，見圖6(a)。算例D～I都出現了較多的離群值(＞0.3%)，且隨著結構損傷程度的加重，離群值增多，見圖6(b)，(c)。結果表明，在不同溫度范圍內，簡支梁不同程度的損傷得到有效識別。

3 結論

本文采用主成分分析的方法，用模態柔度作為損傷特征，通過數值模擬算例對比分析了溫度變化和結構局部損傷對模態柔度的影響。結果表明，忽略溫度對模態柔度的影響，僅根據模態柔度的變化大小來判斷結構的健康狀況，易導致誤判。采用基于主成分分析的異常檢測方法可剔除溫度變化對模態柔度的影響，判斷結構是否異常。多個算例驗證了該方法的有效性:不同溫度情況下健康結構的異常指數均未超過基準的上限值，說明主成分分析有效地剔除了溫度對損傷特征的影響，不同溫度范圍內不同程度的損傷均使較多的異常指數超過了基準的上限值，說明正確識別結構的異常。

模態柔度雖然相對自振頻率和振型而言對結構的損傷更為敏感，但仍屬結構的全局參數，總體說來對結構的局部損傷依然不敏感。如果不采用模態柔度而采用其它損傷指標，本文提出的基于主成分分析和統計模式識別技術考慮環境因素影響的分析計算過程一樣。

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Structural novelty detection under temperature variation based on PCA and modal flexibility

LI Miao1，2，HUANG Tian-li1，2，REN Wei-xin1，2

(1.Department of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China;2.National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction，Central South University，Changsha 410075，China)

Damages of a structure are detected through observing changes in vibration features，such as natural frequencies，modal shapes and modal flexibility.Modal parameters are affected by not only damage in structure but also environmental and operational conditions.Compared to changes in modal parameters induced by environmental and operational effect，those by local damage in structure may be much smaller.The subtle changes caused by delicate damage in structure may be masked due to such effect.To get real state of structure，it is highly necessary to eliminate effect of environmental and operational condition on modal parameters.Modal flexibility was chosen as damage parameter for its sensitivity to damage.Via numerical model of a simply supported beam，effect of local structural damage and temperature on modal flexibility was analyzed comparatively.After principal component analysis(PCA)was applied to modal flexibility under different conditions，statistical distribution patterns were established based on the residual errors of the PCA model.The structural novelty under environmental variations could be diagnosed by recognizing difference between the patterns using the method of statistical pattern recognition.It was demonstrated that false damage diagnosis may occur without considering effect of environmental variations;PCA-based novelty detection can effectively eliminate temperature influences on modal flexibility and provide indication of structural novelty.

principal component analysis(PCA);novelty detection;temperature effect;modal flexibility

TP181

A

國家自然科學基金資助項目(50678173，50878210，51078357);863項目(2009AA11Z101);中國博士后基金項目(2008043152)

2010－03－13 修改稿收到日期:2010－10－15

李 苗 男，博士生，1980年生

黃天立 男，博士后，講師，1977年生