模態迭代技術的試驗研究

羅銀淼

(浙江大學 力學系，杭州 310027)

模態迭代技術的試驗研究

羅銀淼

(浙江大學 力學系，杭州 310027)

矩陣迭代法是振動系統獲得模態的經典的數值方法，通常應用于有限元軟件或其他數值分析領域。把該方法推廣到試驗模態技術領域，提出試驗模態迭代法，通過假設振型以確定激振力，再激發穩態響應，數次迭代可以獲得結構的模態振型。與現行結構共振試驗獲得模態振型思想完全不同的是，該方法同時調節激振器的激振幅值與相位，經過極少的試驗周期，獲得振型;振型的純度僅僅與共振頻率的試驗精度有關，并且試驗實現的復雜性與激振器數量無關。根據本技術進行純模態共振試驗，能極大地降低激振力調整工作量。

試驗模態迭代;激振器;振型;純模態;相位

矩陣迭代法是振動系統獲得模態的經典的數值方法，常見于各類教材及其通用有限元軟件或數值分析領域。通過若干次迭代，一般能獲得足夠精度的模態振型。作為起源于數值方法的這一迭代思想，迄今為止，相應的模態迭代法未見在振動試驗應用。在模態試驗技術方面，獲得模態振型的試驗方法最直接的就是多點激振共振試驗，以獲得物理分離的模態振型;特別是大型飛機結構及其火箭結構［1－3］，相應多點激振共振試驗的地面振動試驗(GVT)是獲得振型的最普遍使用的試驗方法［4－8］。

多點激振共振試驗技術的重點在于選取合適的激振力個數和分布，來滿足一定的模態純度。以法國國家航空研究局(ONERA)［9］早期提出并沿用的戴克法為例，在實際試驗時對某一給定的激振器激振力向量，調節其中的一個力而其它力的幅值保持不變，以滿足一定的判斷條件，然后再調節另一個不同的力而其它力的幅值保持不變，試驗并繼續以達到判斷條件作為一次循環，直至得到一個滿足要求的激振力向量，即為最佳激振力向量。可見該試驗技術是相當繁雜并不夠完善的;激振力的幅值與相位調整工作量和精度與激振器數量與調整判據有很大關系。對于大型復雜結構，需要很多激振器時，計算與試驗工作量將急劇增加。為此，對于復雜結構，有報道采用假設模態法對運動柔性梁的動力特性進行研究［10］。

本文沿用經典矩陣迭代法的思想，用于純模態試驗的激振力調制，建立了基于激振力迭代的試驗模態迭代技術，簡化共振試驗獲得純模態的力與相位調整的流程。

1 試驗模態迭代法原理及其數值仿真

考慮多自由度動力系統，激振力作用下的方程:

假設在一個初始狀態Φ0下，激振機構作動，其作動力以Φ0進行調制:

P為n×k控制力放置矩陣，U為k維作用力矢量。Ωj為系統的待試驗獲得的某階純模態振型固有頻率，可以通過隨機激勵或正弦掃描獲得。對式(1)進行模態矩陣左乘，在模態空間下X=ΦQ，系統為:

對應(2)獲得的穩態響應實振幅矢量與相位為:

其中Ai是傳感器的實測值。由于試驗激振頻率與j階固有頻率一致，將使得該模態自由度響應占優。以該Ai的相對比值歸一化后作為新的作用力調制幅值，獲得新一輪激振的穩態響應。最后m次循環后的穩態響應幅值與下式成正比:

模態作用力也與(3)成比例關系，當有足夠迭代次數時，在模態坐標下的非i階自由度響應接近零，從而獲得純模態。該思想與經典的模態迭代法類似，只不過這里是通過對激振力的調制、迭代，使得獲得的響應接近純模態。

為驗證該試驗技術思想，首先對懸臂梁的多自由度離散系統進行了數值仿真，如圖1點質量m=10 kg，

剛k=104N/m;第一個仿真例子激振器放置于點8和12;第二個仿真例子激振器放置于點6，8，10和12;一共布置6個傳感器，測點位于 2，4，6，8，10和12.系統的前4階固有頻率在試驗時可以通過隨機激勵或者正弦掃描獲得，列于表1。

圖1 多激振器懸臂梁共振試驗系統Fig.1 Cantilever and multi-vibrator Resonant vibration system

表1 結構固有頻率Tab.1structure natural frequencies

針對已經獲得的某一階固有頻率，如f2=4.217 6 Hz，試驗系統開始以任意初始狀態啟動，試驗狀態不依賴于任何參數。這里采用的初始狀態為Φ0=0.001×［0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1］。整個仿真試驗迭代僅僅耗時40s。試驗結果列于表2，振型均以最后一個測點位置進行歸一。識別的模態振型十分接近系統真實的模態振型，顯然4個激振器的試驗結果必然優于2個激振器的結果。圖2為4個激振器的激振力時程輸入，可以發現其相位自然為0或180°。

表2 第2階振型識別結果(2個或4個激振器)Tab.2 Identified modal shape(2nd mode)with 2 or 4 vibrators

表3 簡易飛行器結構試驗模態迭代純模態振型Tab.3 Pure mode shape by experimental iteration of a simple aerocraft model

2 試驗模態迭代法的實驗驗證

試驗模態迭代法的驗證對象為一簡單的飛行器結構，通過Dspace1103半實物仿真系統實現。激振器為Labworks ET－139及 LW－139－40系統 ，傳感器采用pcb－356A32小型三軸ICP?加速度計。預備試驗以錘擊法及正弦掃描方法獲得了結構固有頻率基準值分別為f1=8.443 Hz，f2=24.399 Hz。分別以各階固有頻率進行試驗模態迭代，獲得了相應的純模態振型，如表3所示。

3 結論

通過經典的矩陣迭代法原理，發展了試驗模態迭代技術，該方法具有簡潔的數學表達形式;通過數值仿真與試驗驗證，證明該方法簡單易行，能快速獲得結構的純模態振型。與現有的結構共振試驗相比，試驗模態迭代技術在快速獲得純模態振型時具有明顯優勢。

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A test modal iterative method

LUO Yin-miao

(Department of Mechanics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Matrix iteration is a kind of classic technique for obtaining modal shapes，it is used in FEM software or other numerical analyses.Here，it was extended into the field of test modal technique and a test modal iterative method was presented.Excitation force was introduced by using an assumed modal shape and a steady response was excited.Through several adjustings and iterations the modal shapes of a structure were obtained.This test modal iterative method was compeletely different from the current structureal resonance tests to get modal shapes.The amplitude and phase of actuators were adjusted simultaneously with the proposed method and less test time was needed.Modal shape's purity was related with resonance frequency test precision only.The test complexity was independent on the number of actuators.This technique could reduce excitation force adjusting work greatly.

test modal iterative method;actuator;modal shape;pure mode;phase

V216.2

A

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－04

作 者 羅銀淼 男，碩士，高級工程師，1965年8月生