剛性轉子自動平衡尋優控制方法與實驗研究

黃立權，王維民，蘇奕儒，李 燕，高金吉

(北京化工大學 診斷與自愈工程研究中心，北京 100029)

剛性轉子自動平衡尋優控制方法與實驗研究

黃立權，王維民，蘇奕儒，李 燕，高金吉

(北京化工大學 診斷與自愈工程研究中心，北京 100029)

在線消除轉子系統的振動對保證旋轉機械的可靠和高效運行是至關重要的。在轉子振動控制初期，需要一個試探性的控制力，該力可能會使系統振動加劇或減小，這取決于控制力與原激振力相位之間的關系。為此該研究在轉子系統動力學及電磁力可控特性分析的基礎上對控制力相位進行區域劃分，建立系統尋優控制模型并提出具體尋優策略;采用有限元分析的方法獲取工作轉速下轉子系統理論滯后角，初步確定控制力相位;以此相位值作為尋優參數起始值，按照既定尋優策略實現轉子自動平衡控制，并確保控制全過程轉子振幅不大于初始不平衡故障振幅;最后建立實驗臺并對算法進行實驗驗證，結果表明該方法是有效的。

電磁力;自動平衡;自愈調控;有限元分析;尋優控制

工業生產中，旋轉機械不平衡故障振動導致的停產事故通常會造成巨大的經濟損失。該類故障可采用動平衡技術進行消除，但動平衡技術工作量大，效率低，且需熟練的平衡技巧［1］。因此，研究一種能夠在線抑制振動的控制策略，實現故障的自愈調控，具有重要的理論意義和工程應用價值［2］。

隨著技術的發展，旋轉機械對自動平衡控制技術提出了更高的要求，比如更快的控制響應速度，更高的控制精度等。通常情況下，不平衡振動對旋轉機械而言是一種有害運動，在振動控制的初始試探階段，由于試探控制力相位選取不當可能會導致振動加劇，從而帶來不良后果。所以在滿足高精度和快速性等控制要求的情況下，避免振動加劇的控制要求也應給予考慮。也即穩定工作狀態時，在轉子故障振動的基礎上施加控制后，確保對應振動響應幅值在控制時域內不大于轉子原始故障振動幅值。隨著電磁技術的進步，電磁作用力式平衡裝置［3］在轉子平衡領域的應用研究有所發展，其平衡原理是向轉子提供可控的旋轉矢量電磁力來克服激振力。電磁力的可控特性為轉子振動無加劇控制的實現提供了可能。

基于此，本研究提出在電磁作用力式平衡裝置的基礎上，采用尋優算法與有限元［4］轉子動力學分析相結合的方法，實現轉子自動平衡，且確保控制過程中轉子振動不大于原始故障振動幅值。最后在實驗臺上進行實驗驗證，研究結果表明該方法是有效的。

1 系統動力學模型分析

設有一轉子軸承系統，原有不平衡激振力為{Fu}，

引入電磁控制力{Fc}后系統運動方程為［5］:

系統引入的電磁控制力由電磁軸承產生，也有文獻稱該類型裝置為電磁式作動器［6］。圖1所示為電磁作用力式平衡裝置所在系統的第i個截面上電磁力與不平衡激振力作用示意圖。

圖1 電磁力執行裝置及作用力示意圖Fig.1 Electromagnetic actuators and force diagram

在該截面處轉子的動力學模型可描述為:

式中Fui為工作轉速下，由系統在截面i處的當量不平衡質量m在離轉子幾何中心r處引起的不平衡激振力;Fci為電磁平衡控制力;i為激振力和控制力所在的力學模型中的節點編號。

電磁力是被控對象位移和控制電流的非線性函數［7］，其線性化公式如下所示［8］:

式中ki和kx為電磁系統參數。在本系統中，電磁平衡裝置不承受靜態載荷，(3)式可簡化為:

將式(4)代入式(2)并移項整理得到下式:

上式中kii表示由磁極線圈控制電流產生的電磁力，可記為Fci(i)，則上式轉化為:

式中K*為總剛度。為敘述方便，Fci(i)仍然記為Fci。在圖1所示的示意圖上，將x方向的電磁線圈中的控制電流記為ix，y方向線圈中的控制電流記為iy，則磁極線圈控制電流可表示為下式:

i表示磁極線圈電流，對應Ii為電流幅值，φi為初始相位。顯然如果能夠協調控制磁極線圈的電流，則可實現對電磁力大小、方向和旋轉速度的控制。對應控制電磁力表達式以及系統不平衡激振力為:

線性系統滿足疊加原理，轉子系統界面i處的穩態振動響應為:

式中zui和zci分別為轉子節點i處由不平衡激振力Fui和控制力Fci引起的振動響應。不平衡振動消除的本質是不平衡力的消除，顯然轉子不平衡振動的抑制，可通過對激振力的消除來實現。通過上面的理論分析可知，利用可控電磁力消除系統不平衡激振力來實現不平衡振動抑制的方法是可行的。

2 控制系統及轉子不平衡振動調控方法

2.1 控制力相位區域劃分

在轉子振動在線控制初期，需要一個試探性的控制力，這個力可能會使系統原始故障振動加劇或者減小，這取決于控制力與不平衡激振力相位之間的關系，為此對控制力相位進行分析如下。

圖2 系統作用力平衡示意圖Fig.2 System force balance diagram

圖2所示為系統作用力平衡示意圖。在不影響控制精度的情況下，依據工程經驗，試探控制力幅值按照下式選取:

Fu為系統不平衡激振力，Fc1、Fc2、Fc3為圖2中所示幅值相等而相位不同的試探控制力。

β為控制力Fc與不平衡激振力Fu的夾角，

為便于分析，規定控制力對轉子原始振動起加劇作用的相位區域為負作用區，用N(negative)表示，對應區域大小為(0，β*)∪(2π － β*，2π)，φN為 N 區域內相位角;控制力起抑振作用的相位區域為正作用區，用P(positive)表示，對應區域大小為(β*，2π －β*)，φP為P區域內相位角，顯然最佳控制力相位φ*P必定位于P區。在相位β*處，控制力對振動抑制作用的貢獻為零，故可稱β*為非調相位;同理φ*P可稱之為準調相位。

2.2 系統控制模型及轉子自動平衡方法分析

基于系統力學模型的理論推導和分析知道，電磁力與磁極線圈電流及轉子振動響應均存在線性關系，依此可建立磁極線圈電流與轉子振動響應之間的對應關系如下:

式中的h為轉子振動響應z與磁極線圈電流i之間的線性映射關系。由于轉子不平衡激振力消除的直接表現為相應振動的消除，因此如何尋求與轉子最小振動響應對應的磁極線圈電流成為系統控制的核心問題。因此該系統在本質上可歸結為以轉子振動響應的最小幅值為尋優目標，磁極線圈電流的幅值和相位為尋優參數的尋優控制問題。建立控制模型的尋優目標函數如下:

Ai，φi分別為電流幅值和相位，z為振幅。

在明確尋優參數和性能指標的前提下，如何進行參數尋優是控制系統實施的核心問題。參考文獻［9］的分步控制法，本研究對磁極線圈電流的控制分為兩個過程:電流定幅值尋相位過程和定相位尋幅值過程。在振動平衡控制技術中，相位平衡過程最為復雜和重要，某種程度上相位的找準是決定控制效果的關鍵因素。以下主要進行定幅值尋相位控制過程的設計和分析。

根據上述分析設計定幅值整周搜索相位策略，以電流相位φi作為尋優參數，殘余振動幅值z的平方最小為尋優指標，電流相位的變換次數為約束條件，建立單參數帶約束尋優目標函數，

其中n為搜尋次數，Δφ為相位搜尋步長。

結合前面對作用力相位區域的分析可知，顯然定幅值整周搜索相位算法的相位搜索空間包括了N區和P區，則控制過程中必然存在振動加劇過程。如果初始控制相位位于P區，對整周尋優模型進行改進如下所示:其中ΔφP=2π－2β*，即當作為尋優參數的電流相位φi的初值位于P區時，并保證整個搜索控制過程在P區完成，則理論上可實現轉子振動無加劇自動平衡。磁極線圈控制電流的相位初值可通過振動相位與系統滯后角相結合的方法確定。

2.3 控制系統的建立

通常情況下，系統不平衡激振力的相位無法直接測取，而振動響應的相位是可以直接獲得的，顯然系統滯后角是求解平衡相位的關鍵。滯后角包括系統機械滯后角和測控系統滯后角，由于測控導致的滯后通常很小，可以忽略。因為系統結構及裝配尺寸容易獲得，考慮采用有限元轉子動力學分析軟件構建系統模型，對工作轉速下系統模型進行辨識的方法獲取所需系統滯后角，當控制系統工作時可以直接調用已獲取的滯后角參數。該方案將大大縮短系統計算工作量，并加快控制系統的開發速度。

根據以上分析建立控制系統，如圖3所示:

圖3 控制系統示意圖Fig.3 Control system diagram

為表述清楚，對系統圖3中各個環節的輸入輸出量進行描述如下:

上面各式中的A為幅值，φ為相位。另外圖中的zi為測控系統提取的振動信號，φ為工作轉速下的系統機械滯后角(由有限元軟件分析獲得)。

該系統以磁極線圈電流為輸入，轉子作為控制對象，轉子振動作為輸出。轉子在穩定運轉狀態下，不平衡激振力引起的振動視作擾動，其響應為zd;電磁控制力作用于轉子系統產生的補償振動為zc;系統最終振動視為殘余振動e=zd+zc;振動控制器依據系統殘余振動向轉子提供所需的控制電流i;電磁力執行單元根據控制信號產生所需電磁力Fc，至此構成閉環控制結構。

3 實驗臺及系統動力學仿真

3.1 實驗臺介紹

為驗證控制算法的可行性及有效性，以石化工業中離心壓縮機為背景，搭建如圖4所示實驗臺，模擬壓縮機實際運轉中葉輪不平衡故障。在實驗臺上，轉子由20 kw電主軸直接驅動，轉軸長876 mm，左右由兩個可傾瓦軸承做支承形成單跨轉子軸承系統，軸承跨距是490 mm，轉軸直徑為50 mm;為模擬壓縮機中葉輪，在軸承跨內如圖安裝一個直徑270 mm、厚度25 mm的飛輪，飛輪上圓周均布有16個M 8的螺紋孔，通過螺紋孔安裝所需質量塊來模擬轉子在運行過程中的不平衡量。在連軸器上加工一個鍵槽，通過鍵相傳感器檢測轉子旋轉速度，同時也作為控制系統0相位標志。實驗臺中電磁平衡裝置安裝在飛輪旁邊，如圖所示安裝位置，兩者盡可能接近，以便能夠模擬單平面轉子。在電磁裝置上安裝電渦流振動位移傳感器，用來測量轉子振動，在可傾瓦軸承處也裝有位移傳感器，并通過OR38動態信號分析儀監測平衡效果。

圖4 實驗臺實物圖Fig.4 Experiment device

3.2 實驗轉子－軸承系統動力學仿真

為了獲取轉子軸承系統機械滯后角，利用轉子動力學有限元分析軟件DyRoBes_Rotor，建立了如圖5所示的實驗臺有限元模型。

圖5 轉子實驗裝置有限元模型Fig.5 Finite element model of rotor experiment device

模型中可傾瓦軸承的剛度和阻尼系數用DyRoBes_Beperf軟件分析，軸瓦結構參數及軸承剛度和阻尼系數如圖6所示。

在電磁轉子上施加1 000 g·mm的不平衡量進行不平衡響應的計算。此時右側軸承(13號節點)處的不平衡響應如圖7所示。圖中的Probe1(x)所指曲線代表水平向測振處轉子不平衡振動響應曲線;Probe2(y)所指曲線代表豎直向測振處的振動響應曲線。從圖7的分析結果可知，該實驗裝置一階臨界轉速為6 600 r/min。在2 100 r/min和3 000 r/min時，13號節點不平衡響應的相位分別為68.37°和81.89°。該角度即為右軸承處的振動相位相對于控制力的相位的滯后角。

在本文的控制算法中，將實際測得的振動相位減去滯后角再加180°即為所需要施加的控制力的相位。當然計算得到的滯后角會因為建模時的簡化及軸承參數、供油溫度的不確定性而有所偏差。但是按照這種方法計算得到的控制力相位使得第一次試探力就處在“P”區，使得控制效率更好，且在整個控制過程中不會出現振動加劇的情況。

4 實驗結果及分析

在前面系統分析的指導下完成了控制程序的設計，為了驗證實際控制系統的工作效果，在實驗臺上進行了不同轉速下的實驗，并通過OR38動態信號分析儀監測轉子系統運轉情況，控制效果如圖8和9所示。

以圖8中2 100 r/min下轉子振動無加劇控制過程為例進行分析:階段①為系統未加控制時初始振動狀態;階段②為在有限元分析獲得的系統理論滯后角的指導下，結合系統在線測量辨識獲得的振動相位求得系統平衡相位后，在P區進行定幅值尋相位的控制過程;階段③為系統在求得平衡相位的基礎上，進行定相位尋幅值的控制過程;階段④為在系統獲取最佳幅值和相位控制參數后的控制狀態。圖9振動控制過程趨勢分析與圖8相似。通過2 100 r/min和3 000 r/min兩個轉速下轉子的控制效果圖不難發現，整個平衡控制過程沒有振動加劇的出現，實現了轉子的自動平衡控制，并且最終系統振動峰峰值都小于10 um，振動從最大值到最小穩定值所用時間都在4秒以內，達到所希望的效果，驗證了算法的正確性。

5 結論

本文在理論分析的基礎上，結合電磁作用力式平衡裝置的特點建立控制系統，實現了轉子不平衡振動控制，并且確保振動過程中轉子振幅不大于原始故障振動幅值。對控制力作用相位進行區域劃分;利用有限元軟件對轉子系統進行工作轉速下系統仿真分析，獲取所需理論滯后角;在此基礎上設計了定幅值尋相位的控制算法。為了實驗的完整性，在相位尋優結束后，采用等步長搜索算法進行了定相位尋幅值過程，最后通過實驗臺在不同工作轉速下對算法進行了有效性驗證工作，并得到相關實驗結果。實驗結果表明本研究所提出的算法可以實現振動無加劇控制，實驗過程與理論分析吻合。

由于本實驗目前研究重點關注平衡相位的控制過程，下一步將考慮在平衡控制相位找準的基礎上進行定相位尋幅值的控制研究，以期提高幅值的尋優精度和效率。

［1］王欲欣，楊東波，劉永光.旋轉機械轉子自動平衡實驗研究［J］.汽輪機技術，2000，42(4):225 －228.

［2］ Gao Jinji，Wang Weimin，He Lidong.Fault Damage Power and Self-recovery System of Machinery［J］.Key Engineering Materials Vols.413－414，2009:3－14.

［3］何立東，沈 偉，高金吉.轉子在線自動平衡及其工程應用研究的進展［J］.力學進展，2006，36(4):553－563.

［4］王維民，高金吉，江志農.基于有限元模型的旋轉機械故障診斷方法研究［J］.振動與沖擊，2006，25(4):30－33.

［5］盧奐采.轉子振動主動控制與軸向力在線動態監測研究［D］.杭州:浙江大學，1996.

［6］朱美玲，汪鳳泉.電磁式作動器及其振動主動控制系統的研究［J］.振動.測試與診斷，1995，15(1):52－56.

［7］宣麗娟，王洪濱.具時滯的Jeffcott轉子—電磁軸承系統的反饋控制設計［J］.哈爾濱工業大學學報，2007，39(11):1833－1836.

［8］胡業發，周祖德，江征風.磁力軸承的基礎理論與應用［M］.北京:機械工業出版社，2006.

［9］陶利民.轉子高精度動平衡測試與自動平衡技術研［D］.長沙:國防科學技術大學，2006.

Optimal control method and test for rigid rotor auto-balancing

HUANG Li-quan，WANG Wei-min，SU Yi-ru，LI Yan，GAO Jin-ji

(Diagnosis and Self-recovery Research Center，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China)

It is very important to eliminate online vibration of a rotor system in order to ensure reliable and efficient rotating machinery operation.In early period of rotor vibration control，a tentative control force is needed.The force may make the system vibration rise or drop，which depends on the relationship between the control force phase and the excitation force phase. Here， based on the rotor system dynamic analysis and controllable characteristics of electromagnetic force，the regional division of the control force phase was done.And the control model was built and some specific optimization strategy was proposed.The finite element analysis method was used to gain the system theoretic lagging angle under working speed.The phase of the control force was determined and this phase was used as the initial value of the optimal parameter to ensure the vibration amplitude being not larger than the initial fault amplitude of the rotor during control.Finally，the test table was established and the test results showed that the proposed method is effective.

electromagnetic force; automatic balance; self-recovery regulation; finite elementanalysis;optimal control

TH133;TP273

A

國家自然科學基金項目(50635010，50975018)

2009－12－24 修改稿收到日期:2010－03－11

黃立權 男，博士，1979年生

高金吉 男，院士，教授，1942年生