彈丸慣性卡膛沖擊問題動力學研究

李 偉，馬吉勝，孫河洋，程 力，喬 梁

(1.軍械工程學院，石家莊 050003;2.海軍飛行學院，遼寧葫蘆島 125001;3.駐山西機床廠軍代室，太原 030001)

彈丸慣性卡膛沖擊問題動力學研究

李 偉1，2，馬吉勝1，孫河洋1，程 力1，喬 梁3

(1.軍械工程學院，石家莊 050003;2.海軍飛行學院，遼寧葫蘆島 125001;3.駐山西機床廠軍代室，太原 030001)

基于彈塑性有限元接觸理論對彈丸慣性卡膛過程進行了理論分析，建立了彈丸慣性卡膛過程的有限元模型。對彈丸在1 m/s－4 m/s卡膛速度下的慣性卡膛過程進行了分析計算，明確了卡膛過程中彈帶的彈塑性形變規律和彈丸的動力學響應，并通過計算分析了摩擦系數對卡膛過程計算結果的影響。

彈丸;彈帶;慣性卡膛;動力學

大口徑火炮通常采用藥筒分裝式，彈丸由人力或輸彈器推送入膛，彈丸入膛后一般靠慣性卡膛。彈丸的卡膛力及卡膛姿態的一致性是彈丸裝填的重要參數，也是自動供輸彈系統的一項重要設計指標。文獻［1］通過實彈射擊研究表明大口徑火炮彈丸的裝填到位一致性對火炮的距離射擊精度有較大影響;文獻［2］認為彈丸裝填不到位，是火炮身管內膛形成橢圓形燒蝕磨損的主要原因之一;文獻［3］認為彈丸裝填不到位是炮口制退器燒蝕的主要原因，而且還會引起彈道諸元的變化。目前，對彈丸在裝填到位時應具有的運動參數還缺乏標準化的研究和實驗數據。由于這些基礎性研究數據的缺乏，使得在進行輸彈系統設計時無科學依據可循，設計受到極大制約，不僅對供輸彈系統本身而且對火炮整體性能都產生了負面影響。

彈丸的慣性卡膛過程屬于瞬態沖擊動力學問題，而且卡膛過程中彈帶與坡膛發生接觸變形這又涉及彈塑性接觸力學問題，這就加大了對卡膛過程進行研究的難度。目前，關于彈丸輸彈卡膛過程的研究報道尚不多見，對彈丸卡膛過程中的力學過程還需要進一步分析。

1 慣性卡膛過程有限元建模

圖1為彈丸慣性卡膛過程示意圖，彈丸以一定的初速度進入炮膛，彈丸與坡膛發生碰撞并卡在坡膛，以固定彈丸并在發射時起到密閉氣體的作用。

圖1 彈丸慣性卡膛過程示意圖Fig.1 Schematic plan of the inertial Bayonet-Chamber Process

大口徑火炮的彈丸的彈帶一般為兩條彈帶，彈丸裝填卡膛過程只有第一條(彈丸運動方向)彈帶與坡膛作用，因而在進行卡膛分析時采用單彈帶模型，如圖2為某大口徑火炮彈丸的單彈帶模型，其彈帶的前斜面為彈丸的卡膛提供了良好條件。坡膛的有限元模型包含光滑坡膛和膛線坡膛兩部分，如圖3所示。圖中間部分為坡膛的局部放大圖，圖中標明了光滑坡膛和膛線坡膛。圖1中ABB'A'形成的錐面為膛線坡膛。

彈帶材料為紫銅，采用雙線性彈塑性材料屈服模型;坡膛材料為炮鋼(PCrNiMo)，計算時設其為剛性體不發生變形，彈帶與坡膛材料的的摩擦系數取為0.2［4］，彈丸及彈帶全重 46.5 kg。采用 ABAQUS/Explicit通用接觸算法進行接觸求解。

2 慣性卡膛過程有限元方程

彈丸在卡膛點時的速度(卡膛速度)可達幾米每秒，并且卡膛過程幾乎是瞬間完成，彈丸卡膛制動時將動能轉化為彈帶的變形能及熱能［4］。彈丸卡膛行程與卡膛速度有關，較大的卡膛速度會使彈帶與膛線坡膛發生接觸，并在彈帶上產生陽線刻痕，屬彈塑性小變形。據Prandtl-Reuss塑性理論，物理方程(本構關系)可表示為增量形式［5］:

彈塑性有限元方程為:

式中:Δσ、Δε為應力和應變增量;Dep為彈塑性矩陣;為整體的剛度矩陣，是變形歷史與應力狀態的函數，是非線性的;Δδ為位移增量列陣;Δp為節點載荷增量列陣。

用有限元模型離散后的動力學方程為:

式中:M、C分別為質量矩陣和阻尼矩陣;δ位移向量;P為載荷向量。

接觸邊界條件可以離散化［6］為:

式中:Bn、Bτ分別為法向和切向接觸約束矩陣;D0為初始法向間隙;α為罰因子;t為時間變量。上式可以合寫為:

式中:B取Bn或Bτ; τ取 －D0或Bτδt。

用罰函數法將接觸邊界條件(5)引入動力學方程(3)得到動態接觸問題的動力學方程:

由于接觸界面的區域和形狀以及接觸界面上運動學和動力學是未知的決定了接觸問題需要采用增量方法求解。本文利用ABAQUS/Explicit顯示積分器求解，它采用中心差分法［7］。中心差分法對時域上的動力特征進行積分，不必對方程進行求解，而是由前一時刻 t的已知平衡條件直接就可求解Δt增量后t+Δt時刻的各參數解［7，8］。

3 慣性卡膛過程結果分析

對于大口徑火炮，不同的彈丸卡膛速度，對彈丸裝填到位程度有較大影響，尤其是當射角較大時，如果卡膛速度不夠彈丸就不能可靠卡在坡膛，出現掉彈現象，因此彈丸必須具有一定的卡膛速度以保證可靠卡膛。

裝填時速卡膛速度的大小直接影響卡膛過程中彈帶與坡膛的作用力，影響彈帶卡膛過程中的應力應變以及卡膛行程，從而影響到藥室容積的變化。因而，在裝填時保證各個射角卡膛速度一致性，對提高火炮距離射擊精度有益。

本文通過所建立的彈丸卡膛過程有限元分析模型對1 m/s～4 m/s卡膛速度下的卡膛過程進行了仿真計算。

3.1 彈帶應力應變結果

圖4 v=3.5 m/s，Von Mises等效應力和應變等值線圖Fig.4 v=3.5 m/s，Isograms of Von Mises equivalent stress and strain

由于篇幅所限僅給出卡膛速度為3.5 m/s時彈帶的Von Mises等效應力和應變的等值線。從圖4(a)0.5 ms彈帶的Von Mises等效應力等值線圖可以看出等值線A包含區域為應力峰，是陽線坡膛與彈帶實際接觸區，接觸區的應力分布沿前進行方向呈長橢圓形分布，在彈帶前斜面方向(彈帶前進方向)有較大的應力梯度，等效應變等值線圖也說明這一點。

圖4(b)為2.0 ms彈帶的Von Mises等效應力等值線圖應力峰向彈帶后端移動，反映出卡膛行程增大，陽線坡膛與彈帶接觸區域擴大，而且應力幅值也明顯增大，應力等值線B為185.1 MPa大于材料的屈服極限σs，材料發生屈服，應變等值線圖也反映出在應力峰區域出現較大的應變。

3.2 彈丸動力學結果分析

圖5、圖6為不同卡膛速度下，彈丸速度和位移曲線。圖中顯示卡膛過程是5毫秒時間內完成，是典型的瞬態沖擊振動過程，彈丸卡膛后速度在0附近做微幅衰減振動。從圖中還可以發現卡膛速度越大，沖擊加速度也越大，卡膛行程也越長。卡膛速度為1 m/s時，其動能很小，因而卡膛行程很小;當卡膛速度為4 m/s時，卡膛行程達到 6.59 mm。

3.3 摩擦系數影響分析

接觸表面的摩擦是一個復雜的物理過程［9］，卡膛時彈帶與坡膛間的摩擦過程是從彈性摩擦到塑性摩擦的過渡。表1為通過計算得到的摩擦系數對卡膛過程計算結果的影響，計算表明卡膛行程、卡膛時間、Von Mises等效應力、應變均隨摩擦系數的減小而增大，而且卡膛速度越大，這種影響就越明顯。

表1 摩擦系數對卡膛過程計算結果的影響Tab.1 The influences of friction coefficient to the computed results of bayonet－chamber process

4 結束語

本文對大口徑火炮彈丸的慣性卡膛過程進行了分析，運用彈塑性有限元接觸理論對卡膛沖擊動力學過程進行了建模和求解。通過分析計算明確了不同卡膛速度下彈帶的應力應變及彈丸的動力學響應，并計算分析了摩擦系數對卡膛過程計算結果的影響，為進一步深入研究彈丸的卡膛過程提供了方法。但是，對彈丸慣性卡膛過程有限元計算結果的應用還需要通過相關實驗來驗證。由于目前實驗條件及測試手段的限制，實驗研究和驗證工作仍有一定的難度。

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［7］劉 展，祖景平，錢英莉，等.ABQUS6.6基礎教程與實例詳解［M］.北京:中國水利水電出版社，2008.

［8］何君毅，林祥都.工程結構非線性問題的數值解法［M］.北京:國防工業出版社，1994.

［9］趙志業.金屬塑性加工力學［M］.北京:冶金工業出版社，2003.

Dynamic analysis for inertial bayonet-chamber process of a projectile

LI Wei1，2，MA Ji-sheng1，SUN He-yang1，CHENG Li1，QIAO Liang3

(1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China;2.Naval Flying Academy，Huludao Liaoning 125001，China;3.Military Representative Office of Shanxi Machine-tool Factory，Taiyuan 030001，China)

Based on the elastic-plastic contact finite element theory，inertial bayonet-chamber process of a projectile was analyzed，and its finite element model was built.The inertial bayonet-chamber process with 1 ～4 m/s was computed，the elastic-plastic deformation of the band and the dynamic response of the projectile was obtained and the influence of the friction coefficient on the computed results of the inertial bayonet-chamber process was analyzed.

projectile;band;inertial bayonet-chamber;dynamics

TP391.9

A

2009－12－15 修改稿收到日期:2010－03－01

李 偉 男，博士生，1982年8月生