大型非線性轉子－密封－軸承系統的不平衡響應與穩定性

崔 穎，劉占生，葉建槐

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，哈爾濱 150001)

大型非線性轉子－密封－軸承系統的不平衡響應與穩定性

崔 穎，劉占生，葉建槐

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，哈爾濱 150001)

對實際大型汽輪機轉子－密封－軸承系統建立了具有超大規模維數的非線性動力學模型，該模型考慮了密封的非線性激振力、可傾瓦軸承的彈性支承力、轉子的阻尼力、不平衡質量力和重力。采用Newmark方法對其進行數值求解，模擬出轉子升速過程中汽流激振現象的典型特征和發生汽流激振的失穩轉速，并且得到系統參數對轉子不平衡響應和穩定性的影響規律。結果表明:適當的增大轉子的阻尼、密封的半徑間隙和密封流體軸向流速可提高轉子發生汽流激振的失穩轉速，這為在設計和運行中提高實際大型汽輪機轉子－密封－軸承系統的穩定性提供了參考依據。

轉子－密封－軸承系統;非線性;高維;不平衡響應;失穩轉速

當前我國電站汽輪發電機組正向著大容量、超臨界和超超臨界機組發展。汽輪機蒸汽參數的提高導致高中壓缸進汽密度增大、密封前后壓差提高，致使作用在高中壓轉子的密封激振力增強，容易誘發高中壓轉子失穩，產生很大的具有低頻特性的汽流激振故障。由于密封流體激振力近似的正比于機組的出力，因而汽流激振引起的不穩定振動已成為限制超臨界和超超臨界機組出力和安全穩定運行的重要因素［1］。

在轉子－密封－軸承系統動力學特性分析中建立準確的密封力模型是研究的基礎。Thomas［2］提出了線性化的八參數模型，在一定程度上解釋了某些物理現象;Black［3］在Thomas模型基礎上考慮了流體的慣性效應。Childs和 Yule等［4，5］提供了一種基于控制體的等效動特性模型來求解密封流體動力特性的方法，這些模型均屬于線性模型的范疇，在描述轉子大渦動狀態下密封力的非線性特征時具有很大的局限性。Muszynska和 Bently［6］在大量實驗研究的基礎上提出了Muszynska模型。該模型認為密封流體激振力的旋轉效應是誘發轉子失穩的主要因素，并較好地反映了密封力的非線性特征，具有明確的物理意義和簡潔的解析表達式，方便于計算和分析，迄今得到了較多的應用。文獻［7－11］采用Muszynska模型對單盤轉子－密封系統非線性動力特性進行了理論分析，揭示出具有較少自由度模型轉子的分岔與混沌等復雜的非線性動力學行為，得到了關于轉子穩定性的一些結論，對于轉子－密封系統的設計具有一定的指導意義。實際大型汽輪機轉子－密封－軸承系統具有超大規模的自由度，非線性動力學分析難度很大。本文建立了某型超超臨界汽輪機高中壓轉子－密封－軸承系統的高維非線性動力學模型，采用Newmark法對其進行數值分析，計算結果很好地模擬出該轉子在升速過程中發生汽流激振的失穩轉速及汽流激振的典型振動特征，并且對系統參數影響轉子動力響應和穩定性的規律進行了探討。

1 大型非線性轉子－密封－軸承系統的建模

1.1 轉子－密封－軸承系統的高維非線性動力學方程

以某型超超臨界汽輪機高中壓轉子－密封－軸承系統為例，建立系統高維非線性動力學方程。該轉子由高壓和中壓通流部分組成，高壓部分由調節級與10級葉片構成，中壓部分由7級葉片構成，轉子總長8.603 m，總重量為42 026 kg。該轉子系統結構的有限元模型如圖1所示，轉子劃分為91個軸段，共92個結點，轉子支承在前后兩個可傾瓦滑動軸承上，高壓端軸承為1#軸承，中壓端軸承為2#軸承。三處密封分別位于高壓末端，高、中壓中間部位和中壓末端。

圖1 汽輪機高中壓轉子有限元劃分模型Fig.1 Finite element model of HP-IP rotor for a steam turbine

采用Eular-Bernouli梁模型假設，利用有限元法得到該轉子－密封－軸承系統具有368個自由度的高維非線性運動微分方程，如式(1)所示:

式中M為質量陣，C為阻尼陣，K為剛度陣，FB軸承油膜力，FS密封力，Q不平衡力，G重力，z廣義位 移矢 量，表示為［xi，yi，－ θxi，θyi］T，xi，yi和 － θxi，θyi分別為轉子上第i個結點沿水平和垂直方向的位移和偏轉角。

假定轉子的阻尼為比例阻尼，如式(2)所示:

ω1，ω2在剛性支承下轉子的第一、二階固有頻率，分別為1 948 r/min和3 438 r/min。

ξ1，ξ2分別為第一、二階模態阻尼比。

1.2 密封激振力的模型

Muszynska密封力模型具有簡潔明晰的解析表達式，對于大型軸系動態響應特性的數值計算和分析具有較好的適用性。該模型如下式所示［6］;

式中ω為轉子的自轉轉速，τ為密封內流體平均周向速比，Kf、Df、Mf分別體現了流體對轉子擾動運動的剛度，阻尼和慣性效應。實驗和數值研究結果證實其中τ，Kf和Df均為擾動位移x，y的非線性函數，即:

2 數值計算結果及分析

采用Newmark數值積分方法對大型汽輪機轉子－密封－軸承系統的高維非線性運動微分方程進行求解，可以較為準確地計算出系統在不同的參數狀態下的動力響應與穩定性。

2.1 轉子不平衡響應和穩定性的數值計算和分析

轉子1#、2#可傾瓦軸承的徑向剛度分別1.051e9 N/m和1.124e9 N/m。Muszynska模型中密封參數的取值如表1所示。假定在轉子調節級位置存在0.1mm的不平衡偏心距，選取轉子兩階模態阻尼比分別為ξ1=0.08，ξ2=0.12，計算得到轉子不加密封力和加密封力兩種情況下1#軸承處的軸頸不平衡響應的幅頻特性的對比結果。

表1 Muszynska模型中密封參數的取值Tab.1 Parameters in Muszynska model

圖2所示，在不加密封力的情況下，轉速1 000 r/min－8 000 r/min范圍內，轉子在1 960 r/min與3 660 r/min兩階臨界轉速附近出現振幅增大的現象;而在加密封力的情況下，轉子不平衡響應振幅增大的轉速分別為2 060 r/min和4 000 r/min。兩種情況的對比說明:密封力的作用提高了轉子的臨界轉速，尤其是對轉子第二階臨界轉速值及其響應的幅值影響較大。在密封力的作用下，轉速達到7 600 r/min時轉子振幅開始增大，升高轉速至7 920 r/min后，因響應幅值超出密封間隙而計算被迫終止，此時轉子發生碰摩。

由轉子在1#軸承處軸頸振動的三維譜圖(圖3)所示，當轉速達到7 600 r/min時轉子振動開始出現低頻分量，并且該低頻分量的大小隨著轉速的升高而增大，但其頻率值保持在2 060 r/min不變，該頻率與轉子的第一階固有頻率非常接近，可判斷出此時轉子發生了內共振現象，通常在工程中稱這種現象為汽流激振，汽流激振的存在使轉子失去動力穩定性。

2.2 轉子阻尼對不平衡響應和穩定性的影響

為分析轉子的阻尼對不平衡響應和穩定性的影響，在系統參數保持不變的情況下，改變轉子兩階模態阻尼比的大小，計算得到1#軸承處的軸頸不平衡響應的幅頻特性的變化情況。由圖4可見，隨著兩階模態阻尼比的增大，轉子過臨界轉速時的振幅降低，并且轉子發生汽流激振的轉速也隨之升高。因此可采取適當加大轉子阻尼的方法來提高轉子的穩定性。

圖4 不同的阻尼比條件下轉子的幅頻特性Fig.4 Rotordynamics responses versus damping ratio

2.3 密封的半徑間隙對不平衡響應和穩定性的影響

在系統參數保持不變的情況下，在0.45 mm～0.65 mm的范圍內同時改變轉子三處密封處半徑間隙的大小，計算得到1#軸承處的軸頸不平衡響應的幅頻特性的變化情況。由圖5可見:隨著密封半徑間隙的增大，轉子過臨界轉速時的振幅減小，并且轉子發生汽流激振的轉速也隨之升高。因此，在保證泄漏量在允許范圍內的前提下，可采取增大密封間隙的方法來提高轉子的穩定性。

2.4 密封流體軸向流速對不平衡響應和穩定性的影響

在系統參數保持不變的情況下，使密封流體軸向流速在70 m/s－110 m/s之間變化，計算得到1#軸承處的軸頸不平衡響應和穩定性。由圖6可見:隨著密封流體軸向流速的增大，轉子過臨界轉速時的振幅減小;并且轉子發生汽流激振的轉速也隨之提高，因此，可利用適當加大密封流體軸向流速的方法來提高密封作用下轉子的穩定性。

3 結論

(1)建立的非線性動力學模型和采用計算方法在理論上能夠較好的模擬出實際大型汽輪機轉子－密封－軸承系統的動力響應特性和汽流激振特性。

(2)通過對不加密封力和加密封力的轉子響應分析得出:密封力使轉子的臨界轉速有所增大，尤其對該轉子的第二階臨界轉速的影響較大。

(3)計算結果表明:適當的增大轉子的阻尼、密封的半徑間隙和密封流體軸向流速可提高轉子發生汽流激振的失穩轉速。這為在設計和運行中提高實際大型汽輪機轉子－密封－軸承系統的穩定性提供了參考依據。

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Dynamic response and stability of a large scale nonlinear rotor-seal-bearing system

CUI Ying，LIU Zhan-sheng，YE Jian-huai

(School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Nonlinear dynamic model of a rotor-seal-bearing system with ultra-large-scale dimension for an actual steam turbine was proposed considering the non-linear exciting force of seal，the elastic support force of tilting-pad bearing，the damping force，the imbalance force and the gravity of rotor.The unbalance response of the rotor was numerically calculated with Newmark method.The typical characteristic of self-excited vibration and the threshold speed of instability induced by the seal-force were revealed.The effects of the system parameters on dynamic response and instability were also investigated.The results showed that appropriate increase in rotor damping，seal's radius clearance and axial velocity of seal fluid can improve the stability of the system and raise the threshold speed of instability.The results provided a reference for improving the stability of large steam turbine.

rotor-seal-bearing system;nonlinear;high-dimensional;unbalance response;threshold speed of instability

TH212;TH213.3

A

國家自然科學基金重點項目(10632040)

2009－12－21 修改稿收到日期:2010－03－17

崔 穎 女，博士，講師，1977年10月生