世博軸陽光谷結構風致響應分析及頻域時域方法計算結果比較

韓志惠， 周晅毅，顧 明，張安安，張偉育，方 衛

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2.上海世博土控公司，上海 200125;

3.華東建筑設計研究院有限公司，上海 200002)

世博軸陽光谷結構風致響應分析及頻域時域方法計算結果比較

韓志惠1， 周晅毅1，顧 明1，張安安2，張偉育3，方 衛3

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2.上海世博土控公司，上海 200125;

3.華東建筑設計研究院有限公司，上海 200002)

基于剛性模型風洞試驗獲得的建筑表面風壓分布結果，分別采用頻域和時域方法，對一個特大型復雜空間結構進行了風振響應計算。分析了結構的響應特性，并對兩種計算方法得到的典型節點位移及單元軸力的均方根值、峰值及功率譜曲線進行了比較。結果表明，頻域方法計算結果小于時域方法;兩種方法計算的響應功率譜曲線反映了類似的能量分布;225°風向角是結構的最不利工況。

風致響應;頻域方法;時域方法

近年來涌現出了許多造型新穎、極具現代感的空間結構，如上海鐵路南站、國家體育場、國家游泳中心“水立方”等。這類結構一般跨度大、阻尼小，是典型的風敏感結構，風荷載是其設計的主要控制荷載之一，大跨空間結構的抗風研究一直是風工程領域中研究的熱點問題。這類結構處于高湍流度的大氣邊界中，由于其復雜的外形，目前的荷載規范尚不能提供其表面的風壓系數及風振系數，主要通過風洞試驗和隨機動力學計算來獲得結構設計所需要的荷載［1，2］。

計算大跨空間結構的風致響應時一般包括頻域和時域兩種方法。顧明，周晅毅等［2］應用非定常風荷載試驗加抖振響應計算的頻域方法研究上海南站的風荷載和響應，計算中考慮多模態及模態之間的耦合效應。Yasushi Uematsu等［3］利用模態正交性對運動方程解耦，采用Newmark β法對模態坐標進行了時程分析。武岳，沈世釗等［4］利用非線性時程分析方法對弱非線性結構進行了風振分析，認為這類結構可以采用簡化計算方法。頻域計算方法中的模態疊加法是結構振動計算的常用方法，其概念清晰，計算簡便，但這一方法主要適用于線性結構。時域計算方法建立在數值積分的基礎上，可以較方便地考慮結構體系的非線性效應，直接反映結構在動力荷載作用下隨時間變化的過程，缺點是花費的時間比較長。特別是對大型復雜結構，計算處理方法不同和誤差常導致兩種方法的計算結果存在一定差別。

為了對世博軸陽光谷這一大型復雜結構提供更為準確的抗風設計參數，在風洞試驗數據的基礎上，分別采用頻域的模態疊加法和時域數值積分法來計算結構的線性風振響應。然后分析結構的響應特性，并對兩種結果進行比較。本文簡介計算方法和主要計算結果。

1 工程簡介

世博軸工程是2010年上海世博會園區最大的單體工程，而“陽光谷”是世博軸建筑重要組成部分。世博軸中共有六個獨立的單體陽光谷，排列位置如圖1所示。陽光谷是由三角形網格組成的空間曲面單層鋼結構體系，桿件截面高度為180 mm～500 mm，寬度為65 mm ～140 mm，桿件長度為 1.00 m ～3.5 m，面層為幕墻玻璃，整個結構僅在下部固定支承。每個單體形狀略有不同，基本都呈上大下小的圓錐狀，截面為變曲率的雙曲面，形如盛開的喇叭花。限于篇幅，本文在下面的分析中僅選取陽光谷結構體系中第六個單體結構作為研究對象，下面簡稱“六號陽光谷”(圖1中標號為6)。六號陽光谷位于結構體系端部，高約40 m，頂部最長軸約為90 m，最短軸約70 m，整體結構輕柔。由風洞試驗結果可知，作用在該結構上的風荷載比其它陽光谷的荷載更大。其它陽光谷的風致響應特性和六號陽光谷類似。

圖1 世博軸效果圖及六號陽光谷基本尺寸Fig.1 Picture of Expo Axis and size of Number Six sun-valley

2 風洞試驗概況

世博軸剛性模型測壓試驗是在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ－3大氣邊界層風洞中進行的(見圖2)。試驗模型用雙層有機玻璃板和ABS板制成，具有足夠的強度和和剛度，每個測點位置布置內外兩個測壓孔。模型的幾何縮尺比為1/200，且考慮了實際建筑物和周邊建筑之間的干擾情況。測點最終壓力為內外表面測壓孔壓力之差，對于懸挑水平結構部分，壓力作用向結構下表面為正，作用離結構下表面為負;對于豎直結構部分，壓力作用向結構外表面為正，作用離結構外表面為負。為了準確獲得結構表面風壓間的相關性能，試驗中采用了多通道同步測壓技術，并對多信號的管路畸變進行了修正。

圖2 風洞試驗模型圖和風向角定義Fig.2 Model for wind tunnel test and wind directions

定義無量綱風壓系數為測點壓力與參考點壓力的比值。風洞試驗數據［5］顯示，225°風向角(風向角定義見圖2、圖3、圖4)是結構的最不利工況，限于篇幅，本文僅給出225°風向時的平均風壓系數和脈動風壓系數分布(見圖3和圖4)，而不給出其它風向的結果。詳細的風洞試驗結果見文獻［5］。從圖3和圖4中可以看出，來流在結構頂部迎風側嚴重分離，頂部迎風側受吸力作用，平均風壓系數為正。由于結構中間部分開口是由下至上逐漸增大，來流很快再附，導致結構表面出現大片的受壓區，平均風壓系數為負值。脈動風壓系數較大的區域主要出現在結構頂部的迎風側，變化梯度也較大，其它區域則相對較小。

3 風致響應計算方法

限于篇幅，這里不介紹平均風荷載作用下結構響應的計算方法，而只簡單介紹結構抖振的計算方法。

3.1 頻域計算方法(平穩激勵下隨機振動的模態疊加

法)

有限自由度結構體系在抖振荷載作用下的運動方程為:

利用平穩激勵下線性系統隨機振動的模態疊加法［6］，位移響應功率譜密度矩陣可由下式計算:

其中［H］為傳遞函數矩陣，［Φ］為振型矩陣，［Spp(ω)］為力譜矩陣。式(2)為精確的CQC(Complete Quadratic Combination)計算公式，包括了所有振型交叉項，考慮了振型之間的相互影響。基于上述理論，本課題組編制了動力計算程序SWDP，可以方便地計算結構的各種響應。

3.2 時域計算方法

時程分析法就是對運動方程進行直接積分，僅在一系列離散的時間點上求運動方程的解。本文基于商業有限元軟件平臺，將風荷載時程作為外荷載作用于有限元模型上，采用Newmark逐步積分法和Newton-Paphson迭代理論，得出結構的動力響應。

結構的運動平衡方程為:

利用式(4)、式(5)將運動微分方程轉化為代數方程，采用Newton-Paphson迭代法進行循環迭代，最終可得到結構在風荷載作用下的響應時程。

4 風振響應計算結果

圖5 結構振型Fig.5 Mode shapes of structure

4.1 結構振型分析

六號陽光谷結構的第1階自振頻率為0.771 Hz;在0.771 Hz到3.084 Hz之間，存在40 階頻率，振型分布密集。圖5為結構的前6階振型。圖中可以看出，結構振動都以懸挑邊的豎向振動為主，且較長懸挑邊振動幅度相對更大一些。這說明懸挑邊是整個結構中最薄弱的部分，且隨著階數的增加，懸挑邊上的波數也越來越多。

4.2 計算參數選取

結構響應的計算參數為:(1)地貌類型:C類;(2)基本風壓:0.55 kPa(50年重現期);(3)結構阻尼比:ζ=0.02;(4) 頻域積分步長 Δf=0.006 7 Hz，參振模態:第1～50階模態;(5) 時域積分步長Δt=0.072 6 s，阻尼常數:α =0.126 8，β =0.003 1。

4.3 時域和頻域方法獲得的結構響應的比較

表1 響應均方根值對比(225°風向角)Tab.1 Comparison of RSM values(225°wind direction)

表2 響應峰值對比(225°風向角)Tab.2 Comparison of peak values(225°wind direction)

圖6為225°風向角下動力響應較大的節點D5、D6和單元F1、F2的響應功率譜對比結果。兩種方法都反映出脈動風荷載激發了相同的模態。對于節點D5、D6，共振能量主要由第1、2、3、4階振型提供，由于第1、2階頻率和第3、4階頻率值相差很小，故圖中只出現兩個峰值。而對于單元F1、F2，第3、4階振型是其能量的主要提供者，第1、第2階振型提供能量相對較小。響應功率譜曲線顯示時域方法計算的功率譜數值要大于頻域方法，這也是上文中時域方法計算的響應均方根大于頻域計算結果的原因。定義共振部分能量與總脈動能量的比值為σ2R/σ2，其中σ2R為共振部分的響應方差，σ2為總脈動響應方差。圖7給出共振部分能量與總脈動能量的比例關系，可以看出對于位移響應，共振部分能量和背景部分能量各自約占總脈動能量的50%左右;而對于軸力響應，共振部分所提供的能量都在60%以上，大于背景部分。

4.4 節點位移響應和單元軸力響應隨風向變化規律

上文分析可知，雖然頻域計算方法結果小于時域計算方法，但是頻域計算方法省時簡便，且兩者差別不大，故本文給出頻域方法得到的典型節點和單元響應隨風向的變化規律。節點D1～D6和單元F1～F4位置如圖2所示。圖8分別為節點的豎向位移響應和單元軸力響應的平均值、以及應用頻域方法得到的均方根值、峰值隨風向角的變化情況。

圖6 節點和單元響應功率譜曲線對比Fig.6 Comparison of power spectral density of typical nodes and elements

圖7 共振部分能量與總能量比例關系Fig.7 Ratio of resonant component energy to total energy

豎向位移響應顯示，在來流作用下，位于迎風側的節點向上運動;位于背風側的節點向下運動。節點D1、D2、D5、D6分別位于迎風側時(分別對應圖中45°、135°和225°風向角)，其位移平均值出現極大值。這是因為來流經過結構時，在頂部迎風側發生分離，迎風前緣受到較大的吸力作用，加之結構的長懸挑邊剛度相對較小(參見圖5)，作用荷載的整體效果導致迎風側豎向位移較大。節點D3、D4由于受到前方建筑物“主題館”(見圖1)的阻擋，其位移平均值并沒有在315°風向角(沒有遮擋時的正迎風位置)下出現極大值，而是出現在0°風向下。此外，這些點的均方根值極值全部出現在225°風向下。所以，可以認為225°風向角是結構位移響應的最不利工況。此工況下，節點D5由于位于懸挑邊的最外邊且受到正面迎風作用，其位移均方根值最大，是位移響應的控制點。

由軸力響應結果可知，單元軸力平均值分別在45°、135°和225°風向角下的出現極值，且135°風向角下的響應較大。但是225°風向角下，單元F1的均方根值出現極值，峰值達到－818KN(壓力)。可以認為，對應于結構位移響應，結構軸力響應的最不利工況也是225°風向。

5 結論

本文基于風洞測壓試驗結果，用兩種方法對世博軸陽光谷結構進行了風致抖振響應計算，分析了結構的響應特性，并比較了兩種方法計算得到的響應結果，得到主要結論如下:

圖8 節點和單元響應隨風向變化的曲線Fig.8 Responses of typical nodes and elements as a function of wind direction

(1)頻域方法計算的響應均方根值和峰值小于時域方法，軸力的計算差別大于位移。

(2)對于位移響應，共振部分能量和背景部分能量各自約占總脈動能量的50%左右;而對于軸力響應，共振部分所提供的能量在60%以上。兩種方法計算的響應功率譜反映了類似的能量分布，說明共振能量主要由前四階振型提供。

(3)極大值位移出現在結構頂部迎風側，此時風向為225°;單元軸力響應均方根值極值也出現在225°風向。225°風向角是結構的最不利工況。

［1］顧 明，黃 鵬，周晅毅，等.北京首都機場3號航站樓風荷載和響應研究［J］.土木工程學報，2005，38(1):40－44.

［2］顧 明，周晅毅，黃 鵬.大跨屋蓋結構風致抖振響應研究［J］.土木工程學報，2006，39(11):37 －42.

［3］ Uematsu Y，Watanabe K.Wind-induced dynamic response and resultant load estimation of a circular flat roof［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1999，83，251－261.

［4］武 岳，郭海山，陳新禮，等.大跨度點支式幕墻支承結構風振性能分析［J］.建筑結構學報，2002，23(5):49－55.

［5］顧 明，周晅毅，等.世博軸及地下綜合體工程抗風研究風洞試驗和響應計算［R］.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，2007.

［6］俞載道，曹國敖.隨機振動理論及其應用［M］.上海:同濟大學出版社，1988.

Analysis＆comparison of wind-induced responses of sun-valley structure of expo axis using frequency and time domain methods

HAN Zhi-hui1，ZHOU Xuan-yi1，GU Ming1，ZHANG An-an2，ZHANG Wei-yu3，FANG Wei3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China;2.Shanghai World Expo Land Holding Co.Ltd，Shanghai 200125，China;3.East China Architectural Design and Research Institute Co.Ltd，Shanghai 200002，China)

Based on wind pressure data from wind tunnel tests，the wind-induced responses of sun-valley structure of Expo Axis were calculated both in frequency domain and time one.Then，the characteristics of the wind-induced responses were analyzed.The RSM values，the peak values and the power spectral density of some typical displacements and element axial forces obtained with two different methods mentioned above were compared.The results indicated that the RSM values computed in frequency domain are smaller than those in time domain;the comparison of power spectral density curves shows similar energy distributions;the most unfavorable condition is 225°wind direction.

wind-induced response;frequency domain method;time domain method

TU312

A

國家科技支撐計劃世博科技專項(2009BAK43B06);上海市科學技術委員會科研計劃項目世博科技專項(08dz0580305)

2010－01－04 修改稿收到日期:2010－03－09

韓志惠 女，博士生，1985年生