中學物理實驗彈簧振子的若干探討

楊興倉 趙春蓮 沙育年

(楚雄師范學院物理與電子科學系 云南 楚雄 675000)

1 引言

2 實驗

2.1 實驗原理

(1)κ=κ1+κ2的推導

如圖1所示，設連接振子的左右兩段彈簧的勁度系數分別為κ1,κ2,把兩段彈簧視為一個整體時的勁度系數為κ.若振子從平衡位置向右運動一段距離x，則總回復力

F=-κ1x-κ2x

(1)

(2)

圖1 彈簧振子示意圖

聯立(1)、(2)式可得κ=κ1+κ2.

在彈簧振子運動的過程中，設單擺與彈簧各自的回復力、周期、勁度系數分別為(F1，F2)、(T1，T2)、(κ1，κ2)，彈簧振子的回復力、周期、勁度系數分別為F，T，κ，則回復力

F1=-κ1xF2=-κ2xF=-κx

m1a1=-κ1xm2a2=-κ2xma=-κx

這最后一行中的三式是一組二階常系數微分方程.

而這時要根據紅豆杉植物自身喜濕、怕澇，喜陰涼，極耐陰的特點對播種的位置進行確定。因此，在進行紅豆杉播種位置的選擇上，都是選擇土壤疏松肥沃、便于進行排灌的土地。當確定種植位置后，需要對土地進行翻耕，并對其進行基肥的施撒，從而保證土壤的營養滿足幼苗成長需求。一般基肥主要以腐熟的農機有機肥為主。此外，為了降低病蟲害發生的幾率，在進行基肥的施加過程中，可以同時加入少量的硫酸亞鐵或硫酸銅粉末進行相應的消毒。

(3)

(4)

但θ﹤5°時F=F1+F2

(5)

同理，解(5)式可得

(6)

(7)

聯立(3)、(4)、(6)、(7)式，可得

2.2 中學物理實驗彈簧振子的理論周期及其分解周期的演算記錄

(1)單擺

(2)標準彈簧振子

(3)中學物理實驗彈簧振子

T=0.697 1 s

2.3 中學物理實驗彈簧振子在不同擺長下的周期測定

保持彈簧有一個微小的形變Δx不變，改變擺長L的取值.用秒表測出實驗周期，用計算器計算出理論周期，記錄如表1所示.[表1中的標準是指實驗室配備儀器的測量值，L(x)=0.540 5 m].

表1 不同擺長對應的理論周期與實驗周期

3 分析與討論

表1是實驗時不同擺長的理論周期、實驗周期記錄表.把記錄表中的數據導入Origin pro 7.5并經過平滑處理可以得到如圖2所示的曲線a.為了便于比較擺長對周期的影響，在圖2中又作了另一條理論周期與實際周期相等的標準對照直線b.從圖2可知，a是一條彎曲程度很小的曲線，說明該彈簧振子的周期會受擺長的影響.同時，在每次改變擺線作周期測量時，都保證彈簧的形變量相等.而在圖中，曲線a的實驗周期在0.65 s附近有相對較大的曲率半徑.原因可能是隨著擺線的減短，θ角不斷增大.在此處，擺線與豎直線的夾角θ已經大于5°.為找出最佳擺長，可以對比當周期大于0.65 s時的a,b兩條線段.取兩條線段上相距最近的兩點，從曲線a上的點就可求出最佳擺線長.如取此實驗最佳周期T實=0.651 s，運用Origin的標值功能可知，T實=0.651 s時，T理=0.644 s.代入理論公式可得最佳擺長L=0.322 7 m.

圖2 彈簧振子的周期曲線

在運用中學物理實驗儀器彈簧振子驗證簡諧運動時，儀器設置的擺長為0.540 5 m，且不可調.由表1知，L=0.540 5 m時，理論周期T理=0.697 1 s，實驗周期T實=0.670 0 s.誤差為

與最佳擺長下的數據相比，這個誤差是很大的.

通過以上分析可知，在中學物理實驗儀器彈簧振子的振動過程中，擺長是影響運動的一個重要因素.那么，怎樣才能盡可能的減小擺長的影響所帶來的誤差？可以對裝置進行如下改進：將懸掛線的固定豎直桿換為可伸縮式桿，用一個有卡槽的小輪把擺線固定于桿上.此時，就可以根據需要選擇適當的擺線長.

4 誤差分析

從表1可知，彈簧振子的理論周期與實際周期是可能相等的.也就是說，用該裝置測量周期會出現“零誤差”的情況.為什么會這樣呢？其原因可能是實驗是在保持彈簧形變不變的前提下來改變擺長；而當擺角θ遠大于5°時，兩端彈簧的實際拉力與理論拉力相差較大，從而使總合力增大而加快運動.另一方面，空氣阻力又使運動減慢.當實際的合外力與理論的合外力之差與空氣阻力相等時，該裝置就出現了“零誤差”的現象.但這是不可取的，因為從理論上推導這已不滿足簡諧運動的條件.

5 結束語

由實驗可知，用中學物理實驗儀器彈簧振子來做周期實驗時，理論周期與實驗周期相差不大，但它們會隨著擺長的改變而改變.為了盡可能的減小擺長的影響所帶來的誤差，可將懸掛線的固定豎直桿換為可伸縮式桿，用一個有卡槽的小輪把擺線固定于桿上.此外，經過本文的誤差分析可知，“零誤差”時的狀態是不可取的，這個狀態下的運動并非簡諧運動.

參考文獻

1 人民教育出版社物理室.高中物理(第一冊).北京：人民教育出版社，2003.12～18

2 人民教育出版社物理室.高中物理(第二冊).北京：人民教育出版社，2003.21～36

3 陳清梅，顏素榮，安紅.一種新的“彈簧振子-單擺”耦合擺研究.力學與實踐，2008，30(6)：93～95

4 臧濤成.非輕質彈簧串聯系統能量分析.大學物理，2005，24(11)：20～22