能否用彈簧測力計直接測量滑動摩擦力

王忠明

(張家港外國語學校 江蘇 蘇州 215600)

實驗中，滑動摩擦力的大小一般均會用彈簧測力計來測量.如何測量呢？先看人教版教材《物理·必修1》摩擦力一節中對這個問題的敘述：

“如圖1所示，木塊在木板上開始滑動后，拉力明顯減小，表明摩擦力明顯減小.當一個物體在另一個物體表面滑動的時候，會受到另一個物體阻礙它滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力.實驗表明：滑動摩擦力的大小跟壓力成正比.”

圖1

顯然，教材是用彈簧測力計來測量滑動摩擦力的大小；方法就是用彈簧測力計拉著木塊，讓木塊勻速運動.在這種情形下，木塊所受滑動摩擦力的大小等于彈簧彈力的大小.但這種方法可操作嗎？下面討論這種實驗方法和其“改良”之后的實驗方法的可行性.

彈簧測力計是利用輕質彈簧在其彈性限度范圍內，彈簧的形變量與作用在彈簧上的力成正比來測量力大小的儀器.本質上講彈簧測力計測得的是彈力；滑動摩擦力的產生條件是相互擠壓的兩粗糙物體之間發生相對滑動；顯然滑動摩擦力和彈力是兩個完全不同的性質力.要用彈簧測力計直接測量滑動摩擦力，唯一的方法是彈簧彈力等于滑動摩擦力.也就是說研究對象同時受到彈簧彈力和滑動摩擦力，至少在彈力和滑動摩擦力的方向上受力平衡，即物體處于平衡狀態.處于平衡狀態的物體有兩種運動狀態：靜止或勻速直線.為了討論問題方便，把上述兩種運動狀態羅列成下面在教學中通常使用的測滑動摩擦力大小的實驗案例來加以討論.

如圖2(a)、(b)所示，用同一套器材測量鐵塊P與長木板間的滑動摩擦力的兩種不同方法.圖2(a)使木板靜止在水平桌面上.用手通過彈簧秤向右用力F拉P，使P向右運動(課本實驗方法).圖2(b)把彈簧秤的一端固定在墻上，用力F水平向左拉木板，使木板向左運動(改良之后的實驗方法).

圖2

為了分析方便，假設鐵塊受到的滑動摩擦力等于鐵塊與木板間的最大靜摩擦力，且設它們之間的動摩擦因數為μ、鐵塊的質量為m、彈簧的勁度系數為κ.

先考慮第一種實驗方法如圖2(a)，測滑動摩擦力的可行性.

顯然如果拉彈簧測力計的手不做勻速直線運動，鐵塊就不可能做勻速直線運動，彈簧彈力不會等于鐵塊受到的滑動摩擦力，實驗不可行.那么如果手做勻速直線運動，鐵塊是否能做勻速直線運動？

為了討論問題方便，以做勻速直線運動的手為參照物.在這個參考系中，木板向左做勻速直線運動，鐵塊在這個參考系中剛開始與木板一起做勻速直線運動，當到達平衡位置

之后，鐵塊的速度達到最大.過此點之后，鐵塊的速度將小于木板的速度，但鐵塊將受到的滑動摩擦力的大小和方向均不變.將此點設為坐標原點(實際上該點為平衡位置點)，建立向左為正方向的x軸.此鐵塊的動力學方程為

κ(x+x0)-μmg=-ma

由上述兩式得

κx=-ma

由此式可知，鐵塊將做簡諧振動，振動的圓頻率為

振幅為

根據經典力學的相對性原理：一切力學規律在相互做勻速直線運動而無轉動的參考系中都是相同的.可知，以地面為參考系，并從鐵塊相對木板開始運動計時，以此時鐵塊的位置為坐標原點，選取水平向右為x軸正方向，則鐵塊的位移隨時間的變化規律為

式中v手為手拉彈簧測力計的速度.

可見，之所以不能采用第一種實驗方案(課本方法)，是因為即使手做勻速直線運動，鐵塊相對于手仍然做簡諧振動，而不會處于勻速直線運動狀態.僅僅在“平衡位置”的一瞬間出現彈簧測力計的測量值等于滑動摩擦力.從實驗角度上來說，用這種方法測量滑動摩擦力的大小不可行.

再來考慮“改良”后的測滑動摩擦力大小的實驗，即第二種實驗方案如圖2(b)的可行性.為討論問題方便假設木板在拉力做用下迅速以速度v(比較大)勻速運動.

相對下面做勻速運動的木板，在剛開始時，鐵塊與木板就發生相對運動，由于鐵塊受到的彈簧彈力較小，鐵塊做加速運動，彈簧彈力逐漸增加.當有下列表達式

κx0=μmg

即

時，鐵塊的速度達到最大.過此點之后，鐵塊的速度將小于木板的速度，但鐵塊將受到的滑動摩擦力的大小和方向均不變.將此點設為坐標原點(實際上該點為平衡位置點)，建立向左為正方向的x軸，此鐵塊的動力學解析方法同第一種實驗方案，鐵塊的振幅為

其振動方程為

如果以鐵塊開始運動點為坐標原點，水平向左為x軸的正方向，則鐵塊的位移方程為

鐵塊加速度方程為

上面討論基以木板的速度比較大的情形，即木板的速度

在這種情況下，無論木塊的運動是加速、減速還是勻速，鐵塊的運動均滿足上述表達式.

但振幅應為

從鐵塊第一次到達平衡位置開始計時，且以平衡位置為坐標原點的鐵塊位移方程為

當然，可能有讀者會有以下兩點思考.其一是認為既然鐵塊在做簡諧振動，那么彈簧測力計的指針也在做簡諧振動，彈簧測力計顯示測量值的最大值與最小值的平均值應該等于鐵塊受到的滑動摩擦力.這種思考是正確的.但這種方法畢竟并不是用“直接”測量的方法得到滑動摩擦力的大小.其二是認為在第二種改良之后的實驗方案下，如果在鐵塊振動的過程中，給它一個阻力，讓鐵塊做阻尼振動，使之最后能穩定(靜止)下來就可以測量滑動摩擦力的大小.這種方法在一定程度上是可行的.但是在實際操作中，只要足夠長的木板(可以用傳送帶代替)表面的粗糙程度不是完全一致，鐵塊馬上又會振動起來.

總之，不能用彈簧測力計直接測量滑動摩擦力的大小，因為應當考慮鐵塊運動的初始條件和滑動摩擦力并不等于最大靜摩擦力等這些事實的存在.當然，在高一物理教學中，就學生掌握物理知識的實際情況和物理實驗的可操作性，在實驗精度要求不高的情況下，教師可以使用上面兩種實驗方案來讓學生品味“改良”實驗原理后“有利于”提升實驗效果.但，僅此而已.

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