高中物理與普通物理的方法論關系研究

王邦平

(首都師范大學附屬中學 北京 100048)

琚鑫 岳凌月

(首都師范大學物理系 北京 100048)

1 引言

重力，是物理學中最重要的概念之一.從高中物理到理論物理，重力概念經歷了如下的演變.

高中物理：G=mg，重點在于突出g是重力加速度，旨在強調“力”的觀點——這是牛頓力學的基礎.普通物理：G=mg，重點在于g是重力場場強，旨在強調“場”的觀點，將“力”的概念建立在“場”的基礎之上，給出了力的物質基礎.理論物理：G=-▽Ep(重力是勢能Ep的負梯度)，重點在于理論力學中放棄了“力”的觀點，旨在強調“能量-動量”的觀點，站在了更高的水平上認識力，符合近現代物理學的發展.

從數學的角度看重力概念的演化過程，是數學工具越來越具有普適性；從物理學角度出發，則是人類對客觀世界的認識越來越深刻.對于中學物理教師而言，要盡可能的站在普通物理，甚至理論物理的高度把握高中物理中的物理概念和規律；因為只有這樣做，才能游刃有余地開展物理教學.然而僅從知識的角度考慮還不夠，還應當從思想方法的角度考慮.

日本一位數學教育家米山國藏有一段很有名的話[1]：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初中、高中接受的數學知識因畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了.然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地的發生作用，使他們受益終生.”

這些話對于物理教育也同樣適用.眾所周知，物理學是探討物質結構和運動基本規律的學科，是一門理論與實驗相結合的自然科學[2～3].因此，決定了物理學研究問題的基礎性，決定其是一種上層科學.就知識層面來講，物理學對其他自然科學的發展具有奠基意義.就理論模式而言，大量的運用數學與近乎公理化的理論體系，使物理學的理論模式成為自然科學中的一種范式；并且在一定意義上說，也促進了數學的發展.物理學在形成上述知識體系和理論模式的過程中，同時建立了一套方法論.它代表著一整套獲得知識、管理知識、應用知識的有效步驟與方法.時代在變化，社會在發展，科學也在進步，教師不可能教給學生今后可能用到的全部知識；而可以做到的是，通過有限的知識作為載體，在有限的時間內，將物理學處理問題的方法教給學生.這樣，無論這些學生將來從事什么樣的工作，工作是否與物理學相關，可能他學過的那些物理知識被淡忘了，但是物理學處理問題的方法卻深深地印在他的心中；當遇到問題的時候，可以運用這套方法，結合問題所涉及到的具體知識，進行處理.

因此對于高中物理教師來說，深入研究高中物理與普通物理在方法論上的關系是非常有必要的.

2 物理學的五個教學階段

物理學的教學可以分為以下五個階段，如圖1所示.

圖1

初中物理是從定性的角度對物理現象做描述，必要時配以簡單的數學；但沒有上升到用現代物理學(指文藝復興之后發展起來的物理學[4])的語言來建立物理概念，表述物理規律.因此，嚴格來講，初中階段的物理是物理學習的啟蒙階段.

從高中開始，物理學從教學上進入了現代物理學的導論階段.其標志為：從物理上看，力學、熱學、電磁學、光學和原子物理學(或近代物理學)五個物理學門類的正式形成和確立，明確了物理學的學科范圍.從數學上看，物理開始走向定量化或半定量化.從理論性質上，開始建立起一套唯象理論.而且，從高中物理開始，以后的普通物理、理論物理等都是按照上述三個標志循環上升的.

普通物理主要是為高等院校理工科專業的本科生開設的基礎物理類課程，是高中物理的深化和拓展[注]①還有另一種聲音，認為普通物理是競賽物理的繼續.筆者的看法是，首先競賽物理的受眾面相較于高中物理和普通物理而言太小，更多的學生還是直接從高中物理進入普通物理的學習的；其次，競賽物理更側重于解題的方法、技巧、靈活性等，這與高中物理、普通物理更側重于概念、規律的闡釋和理解不一致..普通物理學的核心任務就是建立一套完整的經典物理的唯象理論(包括實驗)，并且將這套唯象理論用微積分和矢量代數定量的表述出來.普通物理唯象理論的建立有三個意義.一個是較為嚴格的定量化使得物理學脫離了哲學；另一個是在理論建構過程中，形成了一套完善的方法論；再一個是為物理學進入理論架構階段的理論物理奠定了基礎.

理論物理是為高等院校物理類專業的本科生以及部分研究生開設的高級物理課程.通常來講，大學本科階段的理論物理稱為基礎理論物理，因為它是今后學習、研究物理學各個分支的基礎.基礎理論物理只包括傳統的四大力學(理論力學、電動力學、熱力學與統計力學和量子力學)，理論物理就是從幾個基本假設(公理)出發，通過分析、演繹(包括數學)、推理、歸納等方法，解釋物理現象，對物理實驗做預期，對物理規律做整合.理論物理是人類試圖對物理學仿照數學那樣進行公理化的產物.

在基礎理論物理完成之后，物理學的教學發生了分化，一部分人將繼續學習理論物理，稱之為廣義的理論物理，比如非線性物理、高等量子論(如二次量子化、路徑積分、相對論性量子力學等)、廣義相對論、數學物理(圍道積分、格林函數、勒讓德函數、貝塞爾函數、積分變換、重整化群)、數值計算等.一部分人開始學習實驗物理，物理學一整套的實驗理論和技術是實驗物理課程的主流.

上述前四個教學階段劃分的原則是：一個是學生的認知水平，這決定了所選擇講授知識的深度；再一個是課程的任務，這決定了所選擇講授知識的廣度.總之，上述五個教學階段，可以看出物理學理論的風貌和內涵經過了三次變化，初中物理是描述性的物理，高中物理和普通物理是唯象的物理，理論物理理論架構的物理(用數學架構物理，用公理架構定理).這個過程也是一個認識不斷深入，從具體到抽象，從感性到理性的過程.

3 高中物理與普通物理的關系

高中物理和普通物理的關系應當從知識、方法和數學三個維度來考慮.普通物理是在微積分和矢量代數(數學維度)的輔助下，采取與高中物理相同的建立理論的方法(方法論維度)對物理知識(知識維度)進行擴充.具體說來有以下幾個方面.

知識維度.在廣度上，普通物理系統性的將物理知識進行了擴展[5]，主要包括牛頓力學、經典電磁學、熱學、經典光學和舊量子論；但知識擴展的方式是按照經典牛頓力學的“范式結構”進行的，所謂牛頓的范式結構是指將從大量實驗中得出的普適規律作為基本公理或假設，運用分析、演繹(包括數學)、推理、歸納等方式得出定理、推論.在深度上，普通物理利用更為精密的數學工具(如微積分、微分方程、矢量代數等)，對唯象的物理規律進行嚴謹的表述或證明.這種證明仍是建立在 “普適規律”上的，而不是基于更深層次的基本假設或基本原理(例如第一原理).

數學維度.就表面上來看，從高中物理到普通物理，數學上實現了從初等數學向高等數學的轉變，即從以初等代數、歐幾里德幾何學、解析幾何和三角函數為代表的常量數學向以微積分、級數、常微分方程、線性代數和矢量代數為代表的變量數學的轉變.運算的復雜性大大增加，數學的思想性表現的越來越濃郁.

方法維度.高中物理和普通物理在方法維度上是一致的，主要表現為以下三個方面[2].

3.1 物理規律的數學表述

高中物理與普通物理在數學表述上是一致的.

普通物理表述物理規律的數學被嚴格限制于微積分和矢量代數.

在矢量代數方面，高中物理沒有給出矢量的嚴格定義[6]，但并不妨礙矢量概念的使用.就矢量運算方面，高中物理明確提出了矢量的一級運算：加法和減法，沒有明確提出矢量點乘的概念.但這個概念已經在高中數學課中完整建立起來了，包括坐標運算.高中物理不涉及矢量的叉乘運算，但是幾個涉及矢量叉乘的物理規律，如洛倫茲力f=qv×B.高中物理用“手定則”來表述其矢量運算的方向性，雖不具普適性，但卻不失科學性.

高中物理用簡單的數學講授盡可能深刻的物理，但這并不代表高中物理就要回避數學.普通物理則是在高中物理的基礎上，在對物理進行深化和拓展的同時，利用較為復雜的數學，一方面使得物理規律的建立過程更加嚴謹、一般，另一方面也為具體問題的解決提供了具體的計算方法.

3.2 物理規律的構建模式

從真實的物理實驗或者思想實驗，以及物理現象出發，建立物理模型或者物理圖像，而不是從基本公理、第一原理或數學實驗出發.

這一點恰恰就是唯象理論的特點.唯象理論是物理學作為一門自然科學在其學科發展過程中必須要經歷的一個過程.唯象理論的建立和完善，是為物理學走向公理化、理論架構階段的前提和基礎.在唯象理論階段的物理學，其實也已經顯示出一定的公理化特征：通過實驗獲得的普適物理定律作為基本公理(如牛頓運動定律、熱力學定律、庫侖定律等)，在此基礎上通過外加一定的特殊條件，以及相應的數學演繹得出其他的物理規律.

高中物理與普通物理除了在知識層面上存在多與少的差異之外，就物理規律的建構模式而言，是一致的.

3.3 物理規律的推廣操作

從數學上較為簡單的特例出發，然后直接指明或通過例子指明結論的普適性，而在數學和邏輯上不一定非常嚴格.

得到物理規律之后，必須指明的，是物理規律的適用范圍.根據物理規律適用范圍的不同，可以說物理規律是有層次性的.有些物理規律是統領整個物理學的規律，比如基于對稱性原理的守恒定律.有些規律只是統領物理學某一個領域的規律，比如牛頓運動定律；有些規律只是某一類物理現象的規律，比如勻變速直線運動的規律、歐姆定律、胡克定律、焦耳定律.由于數學和唯象理論的限制，高中物理和普通物理不可能對物理規律的普適性做最一般性的討論，比如從變分原理出發.此外，畢竟是教學，因此可以從若干個有代表性的特例出發，運用一種類似于不完全歸納法的方法得出物理規律的普適性，而這種普適性的一般證明，就留到理論物理中再給出.

參考文獻

1 張順燕，數學的美與理.北京：北京大學出版社，2004

2 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(第二版).北京：高等教育出版社，2004

3 趙凱華.普通物理課程現的現代化問題.大學物理，1992(9)

4 李艷平，申先甲.物理學史教程.北京：科學出版社，2003

5 佟盛勛.普通物理專題研究.北京：北京師范學院出版社，1990

6 周譽藹.運動學.北京：人民教育出版社，1999