一道高考題的新解法

田峰

(綏德中學 陜西 榆林 718000)

2011年陜西、山西、寧夏等省、自治區高考使用新課程理綜卷，物理題延續了往年的穩定，又體現了“穩中有新，穩中有進”.第24題是物理力學解答題，該題貼近生活，注重學以致用，主要考查考生對物理定律的基本應用能力，考查考生的分析綜合能力，也是對物理模型的建立和應用的考查.該題常規解法是利用運動學定律，通過計算可以得出結論，如果利用圖像法，更方便、快捷.

題目：甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變.在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半.求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比.

1 常規解法

設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內行駛的路程為s2.由運動學公式得

v=at0

(1)

(2)

(3)

同樣有

v′=2at0

(4)

(5)

(6)

設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有

s=s1+s2

(7)

(8)

聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

2 圖像解法

如圖1所示.第一階段，甲的加速度為a，乙的加速度為2a，作v-t圖像，甲的圖像是OA，乙的圖像是OB.

第二階段，甲的加速度為2a，乙的加速度為a，作v-t圖像，甲的圖像是AC，乙的圖像是BC.

四邊形OACD面積代表甲車的總位移，大小由5個面積相等的小三角形組成.四邊形OBCD代表乙車的總位移，大小由7個面積相等的小三角形組成.兩四邊形面積之比為

所以總位移之比為5∶7.

圖1

3 解后有感

圖像是表示物理規律的方法之一，它可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數關系，形象地描述物理規律.圖像法解題是數形結合思想的體現，根據題意把抽象復雜的物理過程有針對性地表示成數學圖像，將物理量間的代數關系轉變為幾何關系，運用圖像直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的.高中物理學習中涉及大量的圖像問題，運用圖像解題是一種重要的解題方法.在運用圖像解題的過程中，如果能分析有關圖像所表達的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點、面積、臨界點等幾個要點，常常就可以方便、簡明、快捷地解題.高考過程中學生的心理比較緊張，理綜題量較大，答題時間有限，選擇利用圖像法解題，可以達到事半功倍的效果.