激光熱透鏡焦距測量實驗及其公式改進

何俊芳，朱海永，洪振民，陳久益，金清理

（溫州大學 物理與電子信息工程學院，浙江 溫州325035）

1 引 言

激光晶體熱透鏡效應是影響激光性能的重要因素之一，直接影響著激光諧振腔的穩定性、腔模尺寸、光束質量、激光效率等參量．在諧振腔設計及激光模式計算時，熱透鏡焦距是一個重要的參量．在做激光實驗時，激光晶體吸收抽運光發熱同時又要對表面進行冷卻，使激光晶體中產生了非均勻的溫度分布，導致熱應力和應變的產生．溫度的變化通過介質的熱光系數引起介質折射率改變，使得激光晶體起到厚透鏡的作用［1］．所以激光晶體熱透鏡與普通的薄透鏡不同，焦距隨著抽運光功率的增大而變短．由于激光晶體是激光器的重要組成部分，不方便移動，所以不能用薄透鏡焦距測量方法進行測量［2－3］．激光晶體熱透鏡焦距測量方法較多，較為直接且用的較多的為探測光束法［4］和平平非穩腔法［5］．

探測光束法指用經過擴束準直的探測光射入加抽運光的激光晶體，然后測量通過晶體后的探測光聚焦位置［4］．但對于端面抽運的固體激光器，探測光的入射比較困難，測量極其不便，所以較多利用激光穩定性特點的平平非穩腔法．但在目前激光熱透鏡焦距測量實驗中，較少提及抽運光發散角及抽運束腰位置對熱透鏡焦距的影響．本文通過實驗證明抽運束腰位置也是影響熱透鏡焦距的重要參量，并考慮抽運光束腰位置對熱透鏡焦距的影響，對常用的端面抽運激光晶體熱透鏡焦距公式進行了改進．

2 熱透鏡焦距的實驗研究

平平非穩腔法是利用平平諧振腔激光穩定性特點，通過先固定腔長，再增加抽運功率到激光失穩，則對應的激光晶體到腔鏡距離（較長臂）即為對應失穩點抽運功率的熱焦距．所以通過改變腔長，可測得不同抽運功率下的熱焦距．

平平非穩腔法測量熱透鏡焦距的裝置如圖1所示．抽運源為中心波長808 nm的通過光纖束耦合輸出的半導體激光器，芯徑200μm、數值孔徑0．22．光纖輸出光束經1對放大比例為1∶2的平凸透鏡組成的耦合系統準直聚焦成束腰直徑400μm的光斑入射到激光晶體內．激光晶體為Nd3＋的摻雜濃度1%的Nd∶YAG晶體（尺寸為3 mm×3 mm×10 mm）．晶體側面用銦箔包于紫銅塊內，并用半導體制冷器控溫在20℃．Nd∶YAG晶體的抽運輸入端鍍制對抽運光808 nm增透（T＞95%）、同時對基頻光1 064 nm高反的膜系（R＞99．9%），作為諧振腔的高反腔鏡；另一端面鍍1 064 nm增透膜．激光輸出鏡采用部分反射（T＝13%）的平平鏡片．

圖1 平平非穩腔法測量熱透鏡焦距的裝置示意圖

對于端面抽運固體激光器，大部分光被靠近輸入端面部分晶體所吸收，所以熱透鏡的主平面離抽運輸入端面的距離遠小于諧振腔腔長，近似取熱透鏡主平面到輸出鏡片的距離等于諧振腔腔長．選擇抽運輸入端面的位置為參考點0，激光輸出方向為正方向，抽運束腰位置為z0．實驗中固定束腰位置在距離晶體抽運輸入端4．1 mm處，再改變腔長進行激光穩定性實驗，不同腔長下的輸出功率Pout特點如圖2所示．根據平平非穩腔法可知，在腔長為15 cm和25 cm的情況下，諧振腔在抽運功率分別為12．5 W和9．0 W處失穩，所以導致諧振腔失穩的抽運功率下的熱透鏡焦距分別為對應的諧振腔腔長．利用此方法，測出在z0＝4．1 mm時，不同抽運光功率Pp對應的熱透鏡焦距f如圖3所示．

圖2 不同腔長下的激光輸出功率

圖3 不同抽運光功率下對應的熱透鏡焦距

為研究抽運光束腰對熱透鏡焦距的影響，對抽運光束腰在激光晶體內的位置進行了實驗．諧振腔腔長取25 cm，不同抽運束腰位置下，激光輸出功率Pout隨抽運光功率Pp的變化如圖4所示．由圖4可知，抽運光束腰位置不但影響激光的閾值，而且對熱透鏡效應導致的激光穩定性具有很大的影響．隨著束腰位置的逐漸深入到晶體內部，激光失穩的臨界抽運功率也明顯升高，可見激光晶體熱透鏡焦距隨著束腰位置深入晶體內部而增長．所以在討論激光晶體熱透鏡效應時，不得不考慮束腰在晶體內的位置因素．

圖4 不同抽運光束腰位置下的激光輸出功率

3 熱透鏡焦距理論公式及改進

式中kc是激光材料的熱導率，ωp是抽運光功率1／e2處的光束半徑，ξ是抽運光功率以熱的形式釋放到晶體的比例，Pin是入射的抽運光功率，d n／d T是折射率溫度系數，α是晶體的吸收系數，L是激光晶體的長度．熱透鏡焦距與抽運光束面積πω2p成正比，但是抽運光束半徑ωp不隨著晶體內位置的變化而發生變化．對于LD端面抽運的激光實驗，無法考慮會聚光束發散角對熱透鏡焦距的影響．

對于會聚的抽運光束，通過移動抽運光束腰在晶體內部的位置，會導致不同位置抽運光斑的變化［6－7］．所以激光晶體內抽運光斑半徑ωp（z）可表示為

式中ω0為激光晶體中束腰位置的抽運光半徑，θp和z0分別為在激光晶體內抽運光的遠場發散角和束腰位置．由式（2）可知，在不同位置，抽運光斑大小是變化的．所以可把激光晶體看成是由很

針對以上實驗研究，提出了對常用熱透鏡焦距公式的改進．激光晶體中的熱聚焦效應在一級近似下等效于薄透鏡，文獻［1］中給出了目前最常用的激光晶體熱透鏡焦距可表示為多小薄片組合而成，忽略單個薄片中縱向位置的抽運光斑大小的變化，即z處小薄片內的抽運光斑半徑為ωp（z），則先求z處Δz范圍內的薄片所等效的熱透鏡焦距，可表示為

P（z）為z處抽運光功率

整塊激光晶體的熱焦距可看成由多個小薄片的等效熱透鏡疊加計算求得．由于實驗中熱透鏡焦距遠大于激光晶體長度，所以近似認為這些薄片之間的距離為0．根據組合透鏡公式

由式（3）～（5）可推導出熱透鏡焦距為

（6）式給出抽運光遠場發散角和束腰位置對晶體熱透鏡焦距影響，所以有利于更準確地計算普通的半導體端面抽運固體激光器的熱透鏡焦距．

4 結束語

針對目前對端面抽運固體激光器較少考慮會聚光發散角對熱透鏡焦距影響的問題，對熱透鏡焦距進行了實驗和理論的研究．首先通過平平非穩腔法對熱透鏡焦距進行了實驗測量，發現不同抽運光束腰位置對熱透鏡焦距的具有較大影響，證明抽運光束腰位置也是影響熱透鏡焦距的重要參量．然后從理論上引入抽運光遠場發散角和束腰位置，對端面抽運激光晶體熱透鏡焦距公式做了進一步推導和改進．

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