利用D ISLab進行彈簧振子簡諧運動實驗條件的研究

朱國斌,袁海泉,陳夢姣

(蘇州大學物理科學與技術學院,江蘇蘇州215006)

1 引 言

在利用朗威數字化信息系統實驗室(D ISLab)研究彈簧振子簡諧運動的實驗中,使用D ISLab力和位移傳感器,可以即時測量出彈簧振子振動過程中受到的回復力 F和離開平衡位置的位移x,再通過D ISLab的數據處理描繪出彈簧振子的 F-t圖像和x-t圖像,這樣可以直觀地顯示出力和位移隨時間變化的關系.筆者將2個曲線進行比較,發現它們的相位差與理論值不符,彈簧的回復力存在滯后現象,出現這種現象的原因是什么?影響回復力的滯后的因素又有哪些?本文設計了系列實驗,試圖回答這兩個問題.

2 彈簧振子的回復力滯后現象

實驗所需儀器為:D ISLab、鐵架臺、彈簧、計算機.

實驗原理圖如圖1所示,固定力傳感器時,使掛鉤的方向豎直向下,將彈簧和位移傳感器的發射端掛在力傳感器下方,保證位移傳感器的發射端靜止,然后調零,沿豎直方向拉伸振子.在D ISLab教材通用軟件上,選擇組合圖線模式,分別添加“F-t”圖像和“x-t”圖像,采用示波方式同步顯示數據,實時描繪 F-t圖像和 x-t圖像,實驗結果如圖2所示.

理論上,力和位移之間的相位差是π,而圖2中的曲線表明,力和位移之間的相位差并不是π,為了探究產生這種差異的原因,設計了以下實驗加以驗證.

圖1 實驗示意圖

圖2 F-t,x-t圖像

在相同的實驗條件下,打開D ISLab的組合圖線模式,添加“F-x”圖像,重復實驗,實驗圖像見圖3.

圖3 F-x圖像

由圖3可知,在彈簧振動過程中,F-x圖像并不是過原點的直線,而近似為橢圓,在位移為零處,回復力并不為零.可見,彈簧振子在振動過程中,并不嚴格滿足胡克定律,存在著回復力的滯后現象.這與文獻[1]描述的現象相類似,但振動過程中的滯后現象對學生理解簡諧運動中的相位問題影響更大.

3 實驗研究回復力滯后的影響因素

彈簧振子在振動過程中,回復力存在滯后現象,影響回復力滯后的因素可能包括彈簧的勁度系數、簡諧運動的振幅、彈簧振子的質量.下面對這3個因素進行研究.

實驗所需儀器:DSLab、鐵架臺、不同勁度系數的彈簧3根、鉤碼、計算機.

3.1 實驗方法

勁度系數的測量方法:實驗原理圖如圖1所示,將彈簧掛在力的傳感器下,彈簧下端懸掛位移傳感器的發射端,打開D ISLab系統,控制位移傳感器靜止并調零.在組合圖線模式下,添加 F-x圖像,并開始記錄.用手緩慢拉伸位移傳感器,速度盡可能慢,待拉到合適長度,再緩慢減小力,使彈簧收縮.得到一組數據點,利用擬合中的一次函數擬合數據點,得出一次函數 y=ax+b,由于圖像橫、縱坐標的單位分別是cm和N,所以該彈簧的勁度系數k=100a.用該方法測得3根彈簧的勁度系數分別為0.94,2.07,3.72 N/m,編號分別為1,2,3.

實驗方法:保證振子質量相等,保持振子的振幅不變,選用3根不同勁度系數的彈簧進行實驗,研究彈簧勁度系數對回復力滯后的影響.選用其中一根彈簧,不改變振子的質量,研究振幅對彈簧回復力滯后的影響;選用其中一根彈簧,保持振子的振幅相同,研究振子質量對彈簧回復力滯后的影響.

數據讀取與處理的方法:把實驗所得圖像沿x和y軸方向拉伸放大,如圖4所示,利用D ISLab的鼠標顯示坐標值功能,選取7個完整的波形,分別讀出 F-t,x-t圖像中與t軸的交點處的時間,記錄14個回復力為0和位移為0的時刻.用相鄰的位移與回復力為0時刻之差表示該點的相位差,求其平均得到時間ˉt,該時間即為回復力相對于位移滯后的平均時間;利用逐差法計算出簡諧運動的周期 T;用η=(ˉt/T)100%表示彈簧回復力相對于位移的滯后百分比.

圖4 數據的讀取

3.2 實驗結果

分別用彈簧1,2,3進行彈簧振子簡諧運動的實驗,用位移傳感器的發射端(質量為81 g)做振子,控制振幅為5 cm進行實驗,實驗處理結果如表1所示.

表1 不同彈簧的回復力滯后百分比

由表1可以看出,在振幅一定的情況下,隨著彈簧勁度系數的增大,回復力滯后的百分比明顯增大.所以在進行彈簧振子簡諧運動的實驗中,盡可能選擇勁度系數小的彈簧,如果實驗室中沒有勁度系數小的彈簧,可以通過把2根彈簧串聯的方式來減小勁度系數,從而減小回復力的滯后程度.

選用勁度系數最小的彈簧1,因為振子的質量為81 g,振子平衡時彈簧伸長約為9 cm,彈簧的彈性限度為17 cm左右,所以彈簧的振幅最好選擇在7 cm以內.在此條件下進行實驗,探究振幅對彈簧回復力滯后的影響,實驗處理結果如表2所示.

表2 不同振幅的回復力滯后百分比

從表2可以看出,對于同一根彈簧,隨著振幅的增大,回復力滯后百分比明顯減小.所以在進行彈簧振子簡諧運動的實驗中,盡可能增大簡諧運動的振幅.但需要注意的是,振幅的增加必須保證在彈簧彈性限度內,否則隨著振幅的增加,彈簧勁度系數也增大,滯后百分比反而會增大.

彈簧1的勁度系數較小,增加振子質量,會超出其彈性限度,所以使用彈簧2探究彈簧振子的質量對彈簧回復力滯后的影響.D ISLab的位移傳感器發射端的質量為81 g,分別將10 g和20 g的鉤碼掛在位移傳感器下端,控制振幅為5 cm進行實驗,實驗處理結果如表3所示.

表3 不同振子質量的回復力滯后百分比

由表3可以發現,對于同一根彈簧,在振幅一定的情況下,隨著振子的質量的增大,回復力滯后的百分比明顯減小,所以在進行彈簧振子簡諧運動的實驗中,在彈簧彈性限度內,盡量增加振子的質量,減小彈簧回復力滯后的程度.

4 結束語

綜上所述,在D ISLab平臺上,彈簧振子簡諧運動過程,回復力存在滯后現象.教師利用彈簧振子研究力和位移隨時間的變化關系時,應盡可能選擇彈性系數小的彈簧和質量大的振子,在彈性限度內,控制振幅盡可能大,使回復力的滯后程度減小,方可獲得滿意的實驗結果.

[1] 李渝翔,劉艷春.用D IS進行橡皮筋滯后現象的實驗研究[J].物理教學探討,2006,24(7):58-59.

[2] 呼格吉樂.改進D IS實驗系統中的“彈簧振子的振動圖像”實驗[J].物理實驗,2010,30(5):22-23,26.

[3] 陳明華.利用傳感器探究彈簧振子的運動[J].中國電化教育,2007(4):72-74.

[4] 張溶菁.中學物理數字化實驗研究[M].上海:上海教育出版社,2009:67-68.