基于6σ和目標驅動技術的高速臥式加工中心滑架多目標優化

叢 明 韓 滔 趙 強 姜美娜

1.大連理工大學，大連，116024 2.大連華根機械有限公司，大連，116620

基于6σ和目標驅動技術的高速臥式加工中心滑架多目標優化

叢 明1韓 滔1趙 強1姜美娜2

1.大連理工大學，大連，116024 2.大連華根機械有限公司，大連，116620

針對高速臥式加工中心滑架的結構特點，構建了高速臥式加工中心滑架的有限元模型，并利用基于6σ原則和目標驅動技術的有限元優化分析方法對滑架進行多目標尺寸優化設計。首先利用基于6σ原則的分析方法對模型進行參數靈敏度分析，得到對滑架性能影響較大的參數，并將其設置為最終的優化設計變量；然后利用基于目標驅動技術的多目標優化方法對滑架進行以質量、變形和一階固有頻率為目標函數的多目標優化，并根據目標函數的優先等級選取優化結果，通過對比優化前后的有限元分析結果，找到需要進一步改進的薄弱環節。相對于傳統的單目標優化方法，基于6σ和目標驅動技術的多目標優化能夠更好地解決工程實際問題。

滑架；6σ；目標驅動技術；多目標優化

0 引言

傳統機械產品的設計都是根據設計師的經驗進行，并根據試驗結果和用戶反饋進行不斷的改進，最終對產品進行完善設計。這樣的設計思路不但延長了產品設計周期，降低了設計效率，并且造成了大量產品浪費。通過在產品設計中引入虛擬設計技術和有限元分析技術，能夠真實地模擬產品工作狀況，并對模型進行必要的修正。設計者可根據有限元分析結果，利用優化分析技術對模型進行不斷調整，從而提高產品的特性，滿足產品性能要求［1］。

在機構設計中，一個目標量通常由一個或者多個變量驅動。隨著變量數目的增加，對目標量的分析也隨之變得更復雜。因此，為了降低分析的復雜程度，需要將對目標量影響較小的變量即非重要變量剔除，這樣可以極大地減少目標量數量，降低分析難度。設計者可利用相關系數矩陣來確定變量與目標量的相關程度，將相關性小的參數作為非優化參數，將相關性較大的參數進行設置并作為優化設計的重要參數。結構優化中便是將6σ原則應用到靈敏度分析中探索非確定性設計參數與目標變量之間的相關性，并為基于目標驅動的多目標優化提供可靠依據［2－4］。

本文將6σ原則和目標驅動技術與有限元分析相結合，并根據實際工程的需求，利用靈敏度分析方法選取最佳設計變量，利用多目標驅動方法對高速臥式加工中心的滑架進行多目標優化。

1 滑架有限元模型建立

滑架是高速臥式加工中心中最為重要的部件之一，其結構特性對整個高速臥式加工中心的加工精度、加工速度、抗振性和使用壽命等方面有很大影響。當前對滑架進行結構設計時還在采用傳統設計方法，即依靠設計人員的經驗進行設計或者對現有產品進行改進設計。然而在設計階段很多不確定的因素都直接或間接影響到滑架的性能，單一目標的設計與優化并不能滿足實際工程需要，通常情況下一個參數的改變可能影響多個目標量，因此多目標的優化成為一個必然的趨勢。另外，滑架是高速臥式加工中心中移動最為頻繁的部件之一，其動態特性極大地影響著高速臥式加工中心的性能。同時，在設計階段也應該考慮其他因素對加工中心的影響，例如結構強度、結構剛度以及動靜特性等。為了使滑架以及其他關鍵部件的設計滿足高速臥式加工中心的要求，基于6σ原則和目標驅動的多目標優化成為一種必然。

高速臥式加工中心的滑架采用門中門結構，該結構能夠減小滑架在大負載情況下的變形，同時又可保證高速臥式加工中心的加工精度。為了能夠最大程度地減輕滑架的質量，提高滑架的動靜特性，在滑架的后腹板和底面支撐板等處設計多個并列分布的方形板壁孔，這樣的設計能夠在減輕滑架整體質量和保證滑架動靜性能的同時，滿足滑架高速運行的要求。

高速臥式加工中心滑架起到連接主軸箱與立柱的作用，滑架所處的位置如圖1所示，滑架的詳細三維模型如圖2所示。

圖1 高速臥式加工中心

圖2 滑架的三維模型

2 滑架有限元分析

高速臥式加工中心滑架是鑄造件，其材料是HT300（極限應力為250MPa），滑架自身質量達到了619.76kg，如此大的質量對加工中心的性能影響很大，因此有限元分析的主要目標是在保證滑架動靜性能的前提下盡量減小滑架的質量，滿足高速臥式加工中心對運行速度以及平穩性要求。

在進行有限元分析之前首先對滑架進行必要的簡化，去除非設計區域的小尺寸螺紋孔、倒角和圓角，以便進行網格劃分。滑架的整體構造稍顯復雜，利用自適應網格劃分方法對滑架進行以六面體為主的網格劃分，六面體網格有利于滑架變形、應力的分析。滑架受力位置如圖3中所示，主要集中在位置1、2、3、4處，其受力大小如表1所示。滑架絲杠螺母主要約束滑架的X向運動，因此對絲杠螺母處施加約束，限制X向自由度；滑塊主要約束滑架Y、Z向運動，因此對滑塊處施加約束，限制Y、Z向自由度，約束條件設置完成后滑架便具備了有限元分析的條件。

圖3 滑架受力位置與約束位置

表1 滑架受力情況N

有限元分析結果如圖4所示，滑架在極限應力作用下最大位移變形達到了0.016 68mm，對工作精度有很大的影響，但此變形是在極限應力下發生的，其值仍在允許范圍內。滑架的極限應力為6.9MPa，遠遠小于鑄件的極限應力，因此滑架的應力屬性滿足要求。一階模態頻率為143.2 Hz，理論上偏離了滑架的工作頻率，但實際應用中仍需要檢驗。

通過對有限元結果進行分析，認為原設計存在問題，造成滑架的變形和質量過大，結構需進一步優化。綜合考慮，取滑架的質量、變形和一階模態頻率為目標函數，即在多目標函數優化過程中追求滑架的質量和變形最小，滑架的一階模態頻率最大。

圖4 滑架結構位移、應力和一階模態云圖

式中，x1，x2，…，xn為滑架結構設計變量；f1（X）為滑架質量的目標函數；f2（X）為滑架變形的目標函數；f3（X）為滑架一階固有頻率的目標函數［5－6］。

3 滑架優化分析參數選取

在進行優化設計之前，首先要明確參數是變量還是固定量，以及變量的變化范圍。理論上所有的設計參數都可以作為變量進行設置，但是實際上這樣做是不合理的，例如模型的外形總體尺寸和某些局部細節尺寸的改變可能導致尺寸沖突以致產生模型重建錯誤，使得優化失敗。

首先選擇8個互不干涉的參數進行靈敏度分析以確定參數對滑架性能影響的重要程度，所選擇的參數如圖5所示。

圖5 所選參數的位置

滑架為鑄件，因此所選尺寸理論上都有一個最小值，以保證鑄造的可行性，所選尺寸的初始值和變化范圍如表2所示。

表2 參數的變化范圍

在6σ原則下進行的參數靈敏度分析是基于靜態測量基準下的全局靈敏度分析。通常情況下，輸入參數對輸出參數的影響因子由以下兩個方面決定［7］：①當輸入參數在變化范圍內改變時，輸出參數的變化范圍決定了輸入參數的靈敏度；②通常情況下，輸入參數的變化范圍越大，輸入參數的靈敏度也相應越大。

利用基于相關分析所產生的樣本點進行全局靈敏度統計，這樣能夠充分利用輸入點所產生的樣本空間。基于6σ原則統計的靈敏度是建立在斯皮爾曼等級相關回歸參數原則下，并充分考慮了各種因素影響得到靈敏度因子。

基于相關系數的靈敏度分析得到這樣一個結論：當一個輸出參數與一個特定的輸入參數有極大的相關性的時候，輸入參數的變化將極大地影響輸出參數的靈敏度。全局靈敏度分析并不是依賴輸入參數的設置，因為在考慮靈敏度的時候，已經把所有可能的輸入參數情況均已經包含在內了。

所選擇的輸入參數對滑架整體質量和最大位移變形的靈敏度分別如圖6、圖7所示。

圖6 所選尺寸對滑架質量的靈敏度

圖7 所選尺寸對滑架最大變形的靈敏度

圖6、圖7所示的靈敏度圖中，零刻度線以上的部分表示：隨著尺寸的增大或減小，相應的輸出參數也相應增大或減小；位于零刻度線以下的部分表示：隨著尺寸的增大或減小，相應的輸出參數相應減小或增大。數值越大表示對輸出參數的影響越大。

從圖6、圖7中可以看到P5～P8對滑架的總體質量和最大變形的影響大于P1～P4的影響，考慮到本文中主要是針對滑架的質量和變形進行優化，因此選擇P5～P8四個參數對滑架進行多目標優化分析。

4 滑架優化分析

基于目標驅動的滑架多目標優化技術是從所得到的一系列樣本點中選取最優設計參數組合［9］。在本研究中目標函數是滑架的質量、最大位移變形和一階模態頻率。

優化目標包括：

（1）在滿足滑架整體剛度和強度的前提下，滑架的總體質量應適當減小，以滿足高速臥式加工中心的動態性能要求。

（2）滑架的總體位移變形要小，以提高高速臥式加工中心的定位精度、加工精度。

（3）滑架的一階模態頻率應該盡可能提高。

其中，減輕滑架的整體質量是優化分析的重點，因此在分析時將滑架的整體質量的優先級設置為高；滑架的總體位移變形的優先級設置為默認；滑架的一階模態頻率的優先級設置為低，這樣在進行優化分析時能夠得到更加合理的樣本數據［10］。

表3給出了所選擇進行多目標優化參數的初始值、優化值及將優化后參數圓整后的數值。

表3 優化前后所選變量的數值

利用所選的圓整優化尺寸對滑架模型進行重新建模，并施加約束與作用力，進行有限元分析，結果如圖8～圖10所示，表4是優化前后滑架的性能對比。

圖8 優化后滑架位移變形云圖

圖9 優化后滑架應力云圖

圖10 優化后滑架一階模態云圖（頻率為155.18Hz）

表4 優化前后目標函數對比

通過分析表4、圖8～圖10所示的位移、應力和一階模態云圖可知，滑架的總體質量減小了11.3%，一階模態頻率提高了8.3%。同時滑架在極限作用力下的變形位移也有所減小。雖然極限應力有所提高，但遠遠低于鑄鐵的極限應力（250MPa）。通過多目標優化，達到了在保證動靜特性的同時，減輕滑架整體質量的目標。

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Multi－objective Optimization of Slider in High－speed Horizontal Center Based on 6σand Goal Driven

Cong Ming1Han Tao1Zhao Qiang1Jiang Meina2
1.Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning，116024 2.Dalian Dragon Machining Tool Ltd.，Dalian，Liaoning，116620

In allusion to structural characteristics of slider，a finite element model of slider was built firstly，and then a method which combined 6σand goal driven was put forward to optimize slider.Parameter sensitivity analysis was carried out based on 6σ，and variables which affected the target variable greatly were chosen to be as the design variables.Total mass，deformation and natural frequency of slider were established as objective functions and then multi－objective optimization was carried out，optimization results can be chosen by the priority set before.Compared to the single objective optimization，better solutions for practical engineering problems can be obtained by multi－objective optimization based on 6σand goal driven.

slider；6σ；goal driven；multi－objective optimization

TH114

1004—132X（2011）19—2289—04

2010—11—17

國家科技重大專項（2009ZX04001－011）

（編輯 盧湘帆）

叢 明，男，1963年生。大連理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。研究方向為機器人技術、CAD／CAE／CAM。發表論文40余篇。韓 滔，男，1984年生。大連理工大學機械工程學院碩士研究生。趙 強，男，1984年生。大連理工大學機械工程學院碩士研究生。姜美娜，女，1978年生。大連華根機械有限公司工程師。