基于GM（1,1）的河南省需水量預測研究

邵全忠

（河南省周口水文水資源勘測局 周口 466200）

基于GM（1,1）的河南省需水量預測研究

邵全忠

（河南省周口水文水資源勘測局 周口 466200）

本文重點介紹了灰色理論及其建模原理,對年度用水量進行深入挖掘,依據河南省2000～2009年用水資料建立了灰色GM(1,1)預測模型,經檢驗模型精度達到93.27%,并用該模型對需水量進行了預測。預測結果表明,該模型用于需水量預測,符合其灰色特性,可檢驗,適用性好,可為河南水資源規劃與管理提供必要的參考。

灰色系統法 GM（1,1）模型 需水預測

1 引言

水資源是基礎性自然資源，是生態環境建設的控制性要素。隨著國民經濟和社會迅速發展，人口快速增長和城市規模的不斷擴大。水資源短缺、水質污染已嚴重制約河南社會經濟可持續發展。需水預測是水資源規劃的基礎，是水資源管理的重要依據，也是供水系統優化調度管理的重要部分，合理地預測規劃水平年社會經濟各部門的需水要求，對有計劃地指導水資源開發利用具有重要的意義。

2 灰色系統GM（1,1）模型

所謂灰色系統是介于白色系統和黑箱系統之間的過渡系統，一般地說，社會系統、經濟系統、生態系統都是灰色系統?；疑A測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應預測對象特征的一系列數量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間?；疑A測方法是一種不嚴格的系統方法,它拋開了系統結構分析的環節,把受各種因素影響的需水量視為在一定范圍內變化的與時間有關的灰色量，從其自身的數據列中挖掘有用信息，并以此模型對未來需水量做出預測。

GM（1，1）模型是灰色系統最常用的一種模型，它是由一個包含單變量的一階微分方程構成的模型。該模型通過對原始數據進行生成處理，使對原始數據的累加生成尋找系統的整體規律,建立模型來尋找和揭示系統需水的潛在規律，其呈指數趨勢變化，通過建立指數微分方程，得到預測模型。

設已有的用水量序列數據：

由一階灰色模型x（1）構成的微分方程為：

對方程組（2）按最小二乘法得到：

該方法可以直接利用原始數據建立指數增長模型，不需要具體地分析系統的結果，就能找出系統整體變化的規律。它所需要的數據不要求太多，并且適于中長期預測，在數據缺乏時非常有效。

3 河南省需水量預測

3.1 水資源概況

河南位于中國中東部、黃河中下游，界于北緯31°23′~36°22′，東經110°21′~116°39′之間，河南省河川徑流地表水資源主要由降雨形成。全省多年平均降水量為784mm，其中76%的降水量由植物吸收蒸騰、土壤入滲以及地表水體蒸發所消耗，另有24%的降水量形成河川徑流量。通過對1956～1979年資料的計算，全省多年平均河川天然徑流量為312.7億m3，折合徑流深為189mm，多年平均年徑流深的區域分布與降水的總趨勢大體一致，南部大于北部，山區大于平原。

3.2 需水量預測

本文對需水量的預測工業用水分為主要包括：工業用水、農業用水、生活用水三部分。

一般工業用水和電力工業用水兩類?；痣妼儆诟吆乃袠I，所需要的新鮮水量比較大，重復利用率也比較高，相對比較特殊，所以將其單獨考慮。生活用水分為居住用水和公共用水兩類，居住用水的構成比較簡單，主要用于居民的日常生活;公共用水的構成相對復雜一些，根據需要，可以劃分為公益性用水、生活性用水和商業性用水。公益性用水包括市政綠化、消防用水、澆灑道路；生活性用水包括機關部隊、大專院校、中小學及幼兒園、科研單位用水；商業性用水包括旅館、餐飲業、清潔業、商業、醫療、寫字樓。農業用水主要指農田灌溉用水和林牧漁用水兩部分，其中灌溉用水占相當大的比重，它與節水技術、灌溉面積和作物結構等有關。

表1 灰色系統法模擬預測結果

表2 數學期望及方差計算結果

4 實例計算

運用灰色系統的GM（1，1）法對河南省2000～2009年各行業用水量進行模擬分析，模擬得出2000～2009年的各個年份數據，并對其未來年份2015、2020年的需水量進行預測，結果如表1所示。

5 誤差檢驗

需水量預測是對未來年份的需水量做出的一種相似性預測，所以肯定有一定的誤差，誤差越小說明模擬精度越高，效果越好，所以，需要對灰色系統法誤差進行檢驗，由此來確定需水量預測準確與否。

誤差的檢驗過程分為三步：首先，計算模擬值與實際值的誤差率；其次，根據誤差率計算其數學期望E（X）；最后，根據數學期望E（X）計算其方差D（X）。方差的計算公式如式所示：D（X）=E[X-E（X）]2。

通過（擬合值-實際值）/實際值，計算出模擬的誤差率。經過計算得出工業用水的平均誤差率為5.2%，農業用水的平均誤差率為10%，生活用水的平均誤差率為5%，數學期望和方差的檢驗結果如表2所示。

根據灰色預測原理建立的需水量GM(1,1)預測模型,經檢驗平均精度達到93.27%，其數學期望和方差也在合理范圍之類，模擬的數據模型符合指數規律,其變化速度比較快,對于中短期預測精度較高,經預測未來工業和生活用水在逐漸升高，農業用水在逐漸降低,這符合現代社會經濟發展規律,也與當地實際情況吻合。

6 結語

從歷年數據來看，各部門需水的總均勢是：正在走向產業化的農業用水量逐步減少,在總用水量中的比重也緩慢下降；正在大力發展的工業部門用水量正在逐漸增長；城市化和人民生活水平的提高，生活用水增加較快，但在總用水量中的比重較小。

灰色模型作為一種預測理論,已經在各行各業得到充分的應用。由于GM（1，1）模型所求數據較少，原理簡單，計算量適中,擬合精度較高等諸多優點，適用中短期預測比較理想。通過GM（1，1）模型對未來年份2015年、2020年水資源進行需水預測，可以達到對未來用水量的宏觀規劃，實現水資源的持續利用和合理配置，解決水資源的供需矛盾