基于時柵傳感器的傳動誤差動態測試系統研制

彭東林 鄭 永 陳自然 高忠華 鄭方燕

1.合肥工業大學，合肥，230009

2.重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

基于時柵傳感器的傳動誤差動態測試系統研制

彭東林1，2鄭 永1陳自然1高忠華2鄭方燕2

1.合肥工業大學，合肥，230009

2.重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心，重慶，400054

傳統的傳動誤差動態測試系統采用光柵作為角度傳感器，而高精度光柵價格昂貴且進口受限，針對該情況，采用擁有自主知識產權的時柵位移傳感器，通過時間序列模型將時柵由絕對式信號轉化為增量式脈沖信號。結合成熟的全微機化齒輪機床精度檢測分析系統（FMT系統）對滾齒機進行了傳動誤差動態測量，準確度達到0.137%，實現了預期目標。

時柵；傳動誤差；動態測量；時間序列

0 引言

對于要求高質量傳動的場合來說，實現機械傳動鏈的傳動誤差動態測量有重要的意義。通過對整條傳動鏈傳動誤差的精密測量，可以得到準確的傳動關系。高精度的零件不一定帶來高精度的傳動，傳動還和零件之間的配合等因素有著密切的關系。只有通過對傳動鏈傳動誤差的動態測量，并對其作出客觀正確的評價，準確分析出產生這些誤差的原因，才能為零件的加工、選配和安裝提供指導性的依據，達到事半功倍的效果。傳動誤差的動態測量一般是以光柵作為角度傳感器，光柵的精度直接影響最終傳動誤差測試的結果。現在國產的光柵精度不高，高精度的光柵主要通過進口，市場上常見的品牌有德國海德漢、英國雷尼紹等。一般能夠從市場上購買到的進口光柵最高精度為±1″，更高精度指標光柵的購買受到限制。角度傳感器是數控設備的“心臟”，長期受制于人將會制約我國機械行業的發展。時柵位移傳感器是一項原創性的發明［1－2］，與傳統柵式傳感器相比，在結構、制造工藝、抗干擾性和成本等方面有明顯的優勢。

1 時柵及傳動誤差動態測試原理

通過建立帶時間考查點的相對運動雙坐標系，把一個坐標系上的絕對空間位移的測量轉換成另一個坐標系上的相對時間差測量［1］，可以實現位移測量中測量基準的時空轉換，使時鐘脈沖具有空間意義。于是從理論上說，采用此方法可以獲得一種新的位移傳感器，它把傳統柵式傳感器中對空間分度的要求轉換成對時間分度的要求，這種傳感器的分辨力和精度在很大程度上取決于時鐘脈沖的頻率和精度，稱之為時柵位移傳感器。

根據傳動誤差（TE）的定義，傳動鏈誤差反映的是傳動鏈兩端運動位移的相對差異部分。設傳動比為I（I≥1），高速端理論角位移為Φ1，實際角位移為φ1，低速端理論角位移為Φ2，實際角位移為φ2，則TE的推導及演變過程［2］如圖1所示。

圖1 傳動誤差TE推導圖

圖1a所示是高低速端傳感器隨時間變化的實際角度曲線，高速端的理論角度Φ1是根據傳動比I和低速端角度φ2計算得到的。圖1b是將橫坐標變為了低速端實際角度，將圖1a中的曲線φ1（t）和Φ1（t）進行了變換，變為以φ2為自變量的角度曲線。圖1c是在圖1b基礎上計算的傳動誤差。圖1d是將圖1c中連續曲線離散化，這樣做的目的是為了能夠實現離散采樣。

傳動誤差測量［3］所采用的同步位移比較法是以傳動裝置的某一端（即參考軸）的位置為基準，去比較另一端的位置，這是一種等空間間隔采樣。而時柵可以理解為一種定時掃描的絕對位置傳感器，因此通過它的采樣值得到的是按時間均分給出的時域誤差曲線，橫坐標是時間量t，即等時間間隔采樣。對此矛盾，本研究首先考慮采用“時域采集、空域分析”的思路，方案如下：第一步，同時對高低速端進行采樣，按時間等分得到采樣信號（圖2a）。因為被測運動是一個連續的運動過程，客觀上存在一條連續的位置隨時間變化的曲線，因此，第二步按某種函數規律（如最簡單的線性函數）分別擬合出一條連續曲線（圖2b）。第三步，將此連續曲線φ2（t）重新按空間等分，分割為新的φ2的離散數組（曲線）（圖2c）。據此曲線再一一對應找出新的φ1的離散數組（曲線），這樣，就可以得到與圖1d具有同樣意義的傳動誤差數組及曲線，如圖2d所示。

圖2 時柵測量TE推導圖

這種方法的優點在于，兩路時柵加上同步觸發電路就可以測量TE曲線，原理清晰簡單。而不足之處在于：①由于是等時間采樣測量，而運動是不勻速的，于是每次測量的起點都是不同的，不能保證任意兩周的采樣曲線采樣各點在物理位置上是重合的，因此不便從多次連續測量曲線的重合性上來判斷整個測試系統的示值穩定性；②傳動誤差曲線只能在測試完畢，經過擬合等運算后才能顯示，不能實時顯示；③人們長期使用增量式光柵或磁柵所積累的寶貴實踐經驗［4-5］不利于被再利用。

為了解決上面的問題，本研究提出從傳感器的層面著手將時柵絕對角度信號轉化為增量式脈沖，用增量式脈沖來實現TE測量的方案。這樣就可以沿用成熟的全微機化齒輪機床精度檢測分析系統（FMT系統）［4-5］進行測量。

2 時柵信號由絕對式向增量式轉化

時柵每隔時間T采樣一次得到絕對角度值，前n個時刻（從時刻tj－（n－1）至tj）的角度測量值為θj－（n－1），θj－（n－2），…，θj，可視為一個時間序列。可以建立時間序列模型來對它的未來取值進行預測，從而產生增量式脈沖［6-7］。

預測測量原理如圖3所示。首先利用時柵前n個時刻的絕對角度測量值θj－（n－1），θj－（n－2），…，θj，在當前時刻tj預測出下一個測量周期T（從時刻tj至tj＋1）內時柵的角位移值 Δ＾θj＋1，并在下一個測量周期T內發出代表角位移預測值Δθj的增量式脈沖信號。采用這種預測方法就可以把絕對式離散角度測量值轉化為增量式連續脈沖信號。時柵第j個測量周期（從時刻tj－1至tj）內時柵角位移為

圖3 預測測量原理

通過對時柵現在和過去n個采樣周期T的角位移值θj－（n－1），θj－（n－2），…，θj進行建模，利用時間序列理論，得到下一個時柵測量周期（從時刻tj至tj＋1）內的角位移預測值：

則在下一個時柵測量周期（從時刻tj至tj＋1）內采用脈寬調制（pulse－width modulation，PWM）方式輸出的脈沖個數為

式中，ej為上一個周期（從時刻ti－1至tj）內的預測誤差；Q為脈沖當量。

式（3）中加入了對上一個周期預測誤差的修正，預測誤差是前一個周期（tj－1時刻）的預測值Δθj與本次（tj時刻）時柵測量得到的角度增量的差值。通過這樣的處理，預測產生的誤差會在下一個周期進行補償，這樣就可以保證高精度的測量。利用p階自回歸模型AR（p）對時間序列｛Xt｝進行建模，具體的表達式為

其中，｛εt｝是白噪聲WN（0，σ2），實數φi是AR（p）模型的自回歸系數，且φi≠0。對于AR（p）模型，利用p個數據Xn，Xn－1，…，Xn－p＋1對Xn＋1進行遞推預測，最佳線性預測表達式為

對觀測數據X1，X2，…，XN進行零均值化的預處理：

為數據｛Yt｝構建一個AR（p）模型，再根據觀測樣本X1，X2，…，XN可以構造出樣本自協方差函數的估計：

這樣，經過處理后，可以實現時柵信號由絕對式向增量式的轉化，時柵信號最終轉變為增量式脈沖信號。

3 實驗研究

為驗證時柵轉化為增量式脈沖信號的效果，專門設計了一個實驗臺。實驗臺主要由數控轉臺、海德漢圓光柵、時柵傳感器組成。數控轉臺的作用是提供一個勻速回轉軸，同時帶動圓光柵和時柵同步轉動。為了保證回轉速度穩定，數控轉臺中采用西門子數控系統控制伺服電機。

圓光柵用來對時柵轉化的增量式脈沖信號進行標定，圓光柵采用36 000線、精度為±1″的ROD880。為了提高光柵信號的分辨力，將其輸出的正弦信號先經過海德漢IBV660B細分盒進行100倍細分，然后將細分后的信號通過數字電路進行4倍細分，細分后的脈沖信號最終分辨力為0.09″。ROD880經過細分后的脈沖信號和時柵的增量式脈沖信號一同接入計數電路，兩路計數器分別對兩路脈沖進行計數，并可以同步鎖存兩路計數器從而實現同步位移比較。實驗臺如圖4所示。

圖4 實驗裝置圖

待轉化的時柵傳感器精度為±1.2″時，整個過程在相對勻速的條件下進行，最后的預測誤差在［－2″，2″］以內。

4 時柵傳感器應用于機床傳動誤差測量

應用時柵傳感器測量機床傳動誤差，測試現場如圖5所示。

圖5 現場測試圖

被測機床為重慶機床廠生產的滾齒機Y3180H，機床傳動鏈如圖6所示。

圖6 機床傳動鏈

圖6中①為高速端時柵傳感器，②為低速端時柵傳感器。刀桿和轉臺按傳動比100選擇掛輪a、b、c、d。實際測試傳動誤差曲線如圖7a所示，圖7b為其頻譜圖。

圖7 傳動誤差測試結果

從圖7可以看出排在前幾位的諧波次數為1、96和400。由圖6可知，1次諧波誤差是由工作臺的蝸輪引入的；96次是由機床的工作臺的蝸桿引入的；錐齒輪轉速是刀桿的4倍，而機床的傳動比為100，因此400次諧波是由錐齒輪引入的。這就證明本機床的三個主要誤差環節是工作臺蝸輪、工作臺蝸桿和錐齒輪，這也符合人們的預測。根據機床傳動鏈誤差傳遞卡拉希尼柯夫誤差理論［3］可知，傳動鏈中每個傳動件傳動誤差的主要部分均為其轉角的正弦（或余弦）函數，傳動鏈各傳動件傳動誤差幅值按照傳動比進行傳遞，并且在末端件上以矢量形式疊加。因此既可以根據機床傳動誤差測試曲線對機床的整個精度情況進行準確掌握，也可以根據頻譜分析結果對相應零部件產生的原始誤差進行分析，進而對機床進行維修或提高精度。

采用機械移相法對測試系統準確度進行了校驗。機械移相法是一種利用人為制造已知誤差，對儀器進行自我檢驗的方法，其檢定過程如圖8所示。

實驗過程如下：在高速端傳感器的撥桿某個位置放置一個百分表，百分表平面與傳感器平面平行，與傳感器中心距為r，記下百分表讀數c1。實驗曲線如圖9所示，先讓機床工作臺正常旋轉一周，得出一條正常測試曲線。第二轉進行自檢，當第二轉開始一段時間后插入量塊，記下百分表的讀數c2，過一段時間后取出量塊，百分表讀數恢復為c1。與量塊插入相對應，實時測試曲線將在原有與第一轉重合的軌跡上上移一段距離（根據傳感器的轉向決定上移或下移，這里為上移）；再測一段時間后，取出量塊，測試曲線又將下移一段距離，恢復到與第一轉重合的狀態。

圖8 機械移相法示意圖

圖9 機械移相法測試圖

通過式（10）將l折換成為低速端的角度值e，e值就是人為制造誤差的角度真值。其中I是機床當時工作臺與刀桿軸傳動比。

將第一轉和第二轉曲線插入量塊和取出量塊區間的數據點依次地分別抽取n個點fi，一一對應相減，以此作為儀器反映出的人為制造誤差值的測得值：ei＝f2i－f1i，最后取平均就得到儀器準確度E：

這時百分表讀數差值即c2－c1就是人為制造誤差的線性真值l，已知百分表與撥桿接觸點到傳感器中心的距離r，則有

以圖8、圖9為例，r＝145mm，同時記下百分表讀數c1＝0，c2＝0.650mm，即l＝650μm，傳動比I＝100，理論計算的人為制造誤差角度真值e＝650×206.3／（145×100）≈9.2″；從工作轉角80°到280°這一段可逐點比較f2i和f1i的數據差ei，均與e十分接近。代入式（11）最后得出儀器的準確度為：E＝0.137%。

5 結論

（1）時柵信號通過時間序列預測法轉換成增量信號的方法切實可行，傳感器轉換后對機床測試的準確度達到0.137%。

（2）通過時柵傳感器的增量式脈沖工作方式測量傳動誤差，可以準確地反映真實的機床誤差狀況，測試曲線的頻譜分析可以與實際的傳動鏈相對應。

（3）按照經典的卡拉希尼柯夫誤差理論［3］，高頻振動引起的誤差將大部分被傳動鏈中的彈性環節（如滾齒機中加長的蝸桿）所吸收，并且高頻誤差只影響產品的表面粗糙度，不屬于傳動誤差的研究范疇，在本文中未作描述。

［1］ 彭東林，劉成康，譚為民.時空坐標轉換理論與時柵位移傳感器研究［J］.儀器儀表學報，2000，21（4）：338－342.

［2］ 彭東林.時柵位移傳感器與新型機床動態檢測系統［M］.北京：科學出版社，2010.

［3］ 和子康.機床傳動精度測量和提高［M］.北京：中國計量出版社，1987.

［4］ 彭東林，譚為民，劉小康.空域分析法及其在傳動誤差測量中的應用［J］.工具技術，2003（4）：34－36.

［5］ 彭東林，張光輝，郭松濤，等.傳動誤差檢測系統FMT［J］.制造技術與機床，1996（5）：20－22.

［6］ Frantisek S.Predictions in Time Series Using Regression Models［M］.New York：Spinger－Verlag，2002.

［7］ 何書元.應用時間序列分析［M］.北京：北京大學出版社，2007.

The Development of Transmission Error Dynamic Measurement System Based on Time Grating Displacement Sensors

Peng Donglin1，2Zheng Yong1Chen Ziran1Gao Zhonghua2Zheng Fangyan2
1.Hefei University of Technology，Hefei，230009
2.Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing University of Technology，Chongqing，400054

Optical gratings are applied to traditional transmission error dynamic measurement system as angle detecting sensors，but high－precision optical gratings are expensive and imported restrictedly.In view of this situation，a time grating，the novel displacement sensor of proprietary intellectual property rights，is invented.Absolute displacement signal of time grating is converted into incremental pulse signal with time series models.and the experiment results prove that accuracy of measurement can achieve 0.137%by using sophisticated FMT test transmission error of gear－hobbing machine，so the desired schematic design has been obtained.

time grating；transmission error；dynamic measurement；time series

TH7

1004—132X（2011）10—1138—05

2010—10—20

國家自然科學基金資助項目（50805150，50975304）

（編輯 袁興玲）

彭東林，男，1952年生。合肥工業大學特聘教授，重慶理工大學電子信息與自動化學院教授。主要研究方向為精密測試技術及儀器。鄭 永，男，1983年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院博士研究生。陳自然，男，1980年生。合肥工業大學儀器科學與光電工程學院博士研究生。高忠華，男，1972年生。重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心講師。鄭方燕，女，1972年生。重慶理工大學機械檢測技術與裝備教育部工程研究中心講師。