基于負熵的旋轉機械盲信號處理

毋文峰 陳小虎 蘇勛家 姚春江 王旭平

第二炮兵工程學院，西安，710025

基于負熵的旋轉機械盲信號處理

毋文峰 陳小虎 蘇勛家 姚春江 王旭平

第二炮兵工程學院，西安，710025

針對機械設備盲信號處理實踐中，機械源信號數目大于多通道觀測數目的欠定盲信號處理問題，將非高斯性的度量指標——負熵和經驗模式分解引入機械設備的故障特征提取，提出基于負熵的旋轉機械盲信號處理方法，從而解決欠定的單通道機械盲信號處理問題。首先將機械設備的單通道觀測信號經驗模式分解，得到本征模函數，然后計算本征模函數的負熵值，并將負熵值依序組成負熵基特征向量，最后采用最小二乘支持向量機進行機械設備的模式判別和故障診斷。液壓齒輪泵的盲信號處理試驗表明，該方法的故障識別率達到了93%以上，表明該方法是可以應用于機械盲信號處理實踐的。

盲信號處理；負熵；經驗模式分解；最小二乘支持向量機

0 引言

盲源分離（blind source separation，BSS）和獨立成分分析（independent component analysis，ICA）為機械設備故障診斷提供了一種全新的思路，并已在機械故障診斷中取得了初步的應用。在國內，胥永剛等［1］論證了機械振動信號盲源分離的可行性，并探討了基于獨立成分分析的機械故障信息提取方法；李力等［2］論證了自相關預處理可以使獨立成分分析更有效地提取機器的狀態特征；陳長征等［3］和陳仲生等［4］則研究了盲源分離和獨立成分分析在齒輪箱特征提取與故障診斷中的應用；鐘振茂等［5］還研究了基于盲源分離的機械聲頻故障診斷技術。在國外，Ypma等［6］研究了旋轉機械源的盲分離技術；Gelle等［7］研究了基于盲源分離技術的旋轉機械振動診斷技術和聲頻診斷技術。但是，目前大多數機械盲信號處理和診斷方法是基于源信號的盲分離，即首先對多通道機械故障信號進行機械故障源信號的提取和分離，之后針對提取和分離的源信號，再應用不同的故障特征提取和診斷方法進行診斷［1－7］。這樣，一方面使得機械故障特征提取和診斷的計算量增加，難以實現機械設備的在線診斷；另一方面，盲源分離算法的性能也直接影響了故障特征提取和診斷的準確度。

在機械設備盲信號處理中，信號的非高斯性至關重要，可以說，非高斯的就是獨立的，如果沒有非高斯性，ICA估計根本無法實現。負熵是非高斯性的一個可操作的魯棒度量指標，直接反映了機械信號的動態信息特征，在統計意義上，它是隨機變量獨立性的自然測度。借助負熵，有可能捕捉到不同故障模式機械信號的動態信息特征，因此負熵在ICA和其相關領域被廣泛地用作非高斯性的度量［8－10］。此外，在機械設備的盲信號處理和診斷實踐中，很多時候機械故障源數目大于其多通道觀測數目，即欠定盲信號處理是機械盲信號處理和診斷的一個重要課題。為了解決這些問題，同時為了避免源信號盲分離對于機械故障特征提取和診斷的影響，本文將ICA算法的非高斯性度量準則——負熵引入機械故障特征的提取和診斷中，提出基于負熵的旋轉機械盲信號處理方法，并借助經驗模式分解（empirical mode decomposition，EMD）的自適應分解能力和最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LS－SVM）的模式識別能力，試驗研究負熵基故障特征提取方法在單通道旋轉機械盲信號處理和診斷中的應用。

1 基本概念和理論

1.1 負熵

負熵［8－9］是微分熵的一種標準化版本，符號為J，定義為

其中，yGauss是與隨機變量y具有相同協方差矩陣的高斯隨機變量。由此可知，負熵總是非負的，當且僅當y具有高斯分布時其值為零。負熵具有嚴格的統計理論背景，如果僅考慮其統計效能，那么負熵在一定程度上可以說是非高斯性的最優估計。

在計算中，負熵表示為非多項式函數的加權和［9］：

其中，k1和k2是正常數，yGauss是與y具有相同方差（為1）的零均值高斯變量，y也具有零均值單位方差（標準化）。F1是奇函數，表現隨機變量的非對稱性，F2是偶函數，表現隨機變量在原點左右的雙峰性。如果隨機變量y對稱分布，則式（2）第一項為零，負熵表示為

1.2 經驗模式分解

經驗模式分解是由美國國家宇航局的Huang等［11］提出的。EMD可以將非線性、非平穩信號自適應地分解成為一系列線性、平穩的本征模函數（intrinsic mode function，IMF）信號。本征模函數信號是近似單頻率成分的信號，即在每個時刻，IMF信號只有一個頻率成分。

EMD的 “篩分”過程見文獻［11］。一般，IMF是信號的一種完備的、自適應的、基本正交的表達，但是，在EMD應用中，由于端點效應、曲線擬合等影響，EMD將會產生虛假的偽IMF，尤其對于低頻成分來說，情況更加嚴重。可采用基于相關系數的方法將偽IMF剔除［12］。

1.3 最小二乘支持向量機

支 持 向 量 機 （support vector machine，SVM）［13］是根據統計學習理論中的VC維理論和結構風險最小化原則提出的，是一個凸二次優化問題，能夠保證找到的極值解就是全局最優解。但是，SVM的訓練是一個有約束的二次規劃問題，并且約束數目等于樣本容量，這一點使得其訓練時間比較長。為了提高SVM的訓練效率，Suykens等［14］在SVM的目標函數中增加誤差平方和項，提出了最小二乘支持向量機。LS－SVM與SVM的主要區別在于優化的目標函數不同，并以等式約束代替不等式約束，因此LS－SVM的最優化問題是一個等式約束的凸二次規劃問題，僅僅相當于解一個線性方程組。因此本文采用LS－SVM實現機械設備的模式識別和故障診斷。最小二乘支持向量機的算法步驟見文獻［14］。

2 基于負熵的旋轉機械盲信號處理

在機械設備的盲信號處理和診斷實踐中，機械故障源數目大于其多通道觀測數目的欠定盲信號處理是機械盲信號處理和診斷的一個重要課題，也是一個難點和熱點。在以往的機械盲信號處理方法中，大多數是采用基于機械多通道觀測信號的盲分離，但盲源分離過程會影響機械故障特征提取的準確性，而且在欠定條件下，盲源分離算法還不成熟。

為了充分利用盲分離理論和算法在處理機械設備多故障中的優勢，同時又為了避免盲分離過程對于機械故障特征提取的影響，一個直接的想法是將獨立成分分析的計算準則——負熵引入機械設備的故障特征提取。但是，在機械故障源數目大于其多通道觀測數目，尤其僅有單通道觀測信號的欠定條件下，機械觀測信號提供的信息量很有限，因此有必要拓展和挖掘隱藏在機械信號內部的狀態信息，以便進一步提取其低維特征向量，而EMD的自適應分解能力正好解決了這個難題。最后，在提取的機械設備故障特征向量的基礎上，利用LS－SVM良好的模式識別能力實現機械設備的狀態識別和故障診斷。綜上所述，基于負熵的旋轉機械盲信號處理方法的過程如圖1所示。

圖1 基于負熵的旋轉機械盲信號處理方法

由圖1可知，該過程的步驟如下（以單通道機械觀測信號y為例）：

（1）標準化機械設備不同模式類的單通道觀測信號yl，使得E（yl）＝0，σyl＝1，其中，yl代表模式類l的單通道觀測信號；

（2）將不同模式類的標準化單通道觀測信號yl進行EMD分解，并基于相關系數法，剔除偽IMF分量，得到對應的Nl個IMF信號IMFl＝｛c1，c2，…，cNl｝；

（6）同樣方法，得到不同模式類的低維特征向量；

（7）根據得到的不同模式類的低維特征向量，采用LS－SVM實現機械設備的模式識別和故障診斷。

當機械設備的多通道觀測數為Ml（Ml＞1），即不止一個通道時，可以依據單通道的方法分別計算不同通道Ml的NMl個負熵值，并將Ml個通道的負熵值聯合組成模式類l的低維特征向量。

3 試驗研究

液壓齒輪泵是一個典型的旋轉機械設備，而且它的工作介質是封閉的油液，故其故障源復雜，一般的故障特征提取策略難以有效地提取其低維特征向量，機械設備盲信號處理方法為此提供了一個很好的解決方案。在此，針對基于負熵的旋轉機械盲信號處理方法在齒輪泵中的應用進行試驗研究。

這里取CB－Kp63型液壓齒輪泵殼振動的單通道觀測數據，其中，泵殼振動數據由加速度傳感器1采集，如圖2所示，齒輪泵軸轉速為定速1480r／min。

圖2 CB－Kp63齒輪泵加速度傳感器設置

這里取齒輪泵的正常狀態、齒面磨損和軸承故障等3個模式類；采樣策略為整周期采樣，每個模式均包含64個數據段，每段1024個采樣點。圖3為齒輪泵不同模式類的時域信號波形。

圖3 齒輪泵不同模式類的時域信號波形

應用基于負熵的機械故障特征提取方法，由每個模式類的每一段數據得到一個8維的負熵基特征向量，圖4a為負熵基特征向量的空間分布（為了便于直觀觀察不同模式類負熵基特征向量的空間分布，圖4a僅僅描繪了其中第1維和第2維的兩維負熵基特征向量）。作為對比，在圖4b中描繪了不同模式類原始觀測數據的散度情況。

圖4 原始觀測數據散度和負熵基特征向量空間分布

由圖4可見，液壓齒輪泵不同模式類的原始觀測數據混疊十分嚴重，難以區分；而負熵基特征向量則呈現出明顯的聚類劃分特征。由此可見，基于負熵的機械故障特征提取方法能夠有效地提取齒輪泵殼振動信號的低維特征向量。

在提取的負熵基特征向量的基礎上，進一步采用LS－SVM實現液壓齒輪泵的狀態識別和故障診斷。由于齒輪泵工作模式包括正常狀態、齒面磨損和軸承故障3種狀態，屬于多類分類問題，因此這里采取一類對余類的多類分類機。

首先訓練第一個LS－SVM，它實現齒面磨損故障和其他類的劃分。其中，核函數取高斯徑向基函數“RBF＿kernel”；訓練樣本由齒面磨損故障類的前32組、軸承故障類的前16組和正常狀態的前16組樣本組成，共64組訓練樣本數據。

其次訓練第二個LS－SVM，它實現軸承故障和正常狀態的劃分。同樣，核函數取 “RBF＿kernel”；而訓練樣本由軸承故障類的前32組和正常狀態的前32組樣本組成，共64組訓練樣本數據。

在多類支持向量機訓練完畢之后，分別取齒輪泵3種模式的后32組樣本組成測試樣本，并測試多分類LS－SVM的分類能力。測試結果如表1所示。

表1 CB－Kp63齒輪泵LS－SVM測試結果

由表1可見，基于負熵的旋轉機械盲信號處理和診斷方法很好地實現了液壓齒輪泵不同模式類的劃分。而且，從表1中可以看出：①基于負熵的旋轉機械盲信號處理和診斷方法的故障診斷率比較高，可以達到93%以上，這對于故障源復雜、故障點隱蔽的液壓齒輪泵來說，是一個值得研究和應用的方法；②CB－Kp63齒輪泵的LS－SVM診斷結果可以反映出，EMD能夠充分挖掘隱藏在機械觀測信號內部的深層狀態信息，而且機械設備單通道觀測信號的IMF負熵值能夠正確表征機械設備的工作狀態。

4 結論

（1）基于負熵的旋轉機械盲信號處理和診斷方法避免了盲分離算法對于故障特征提取的影響，并且減小了計算量，提高了診斷效率。

（2）液壓齒輪泵試驗表明，在機械故障源數目大于觀測信號數目的欠定條件下，基于負熵的旋轉機械盲信號處理和診斷方法能夠正確解決機械設備的故障特征提取和診斷問題，表明該方法是可以應用于機械設備故障診斷實踐的。

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Blind Signal Processing Based on Negentropy for Rotating Machines

Wu Wenfeng Chen Xiaohu Su Xunjia Yao Chunjiang Wang Xuping
The Second Artillery Engineering College，Xi’an，710025

In blind signal processing of mechanical equipment，it is common that mechanical source number is more than that of multi－channel observation signals.This was called underdetermined blind signal processing.Then negentropy and empirical mode decomposition（EMD）was introduced into feature abstraction of mechanical equipment to deal with their single channel blind signal processing.This algorithm was composed of three steps.Step 1was to decompose single channel mechanical observation signals with empirical mode decomposition and get intrinsic mode functions（IMFs）.Step 2 was to compute negentropy values of IMFs and form a negentropy eigenvector according to IMFs sequence.Step 3was to recognize different working patterns and diagnose different faults with LSSVM.Its applications in blind signal processing of hydraulic gear pumps show that，its fault diagnosis rate is up to 93%on the whole.This indicates that this algorithm can be applied to mechanical blind signal processing.

blind signal processing；negentropy；empirical mode decomposition；least square support vector machine（LS－SVM）

TH165.3；TP391.4

1004—132X（2011）10—1193—05

2010—07—14

總裝備部預研重點基金資助項目

（編輯 袁興玲）

毋文峰，男，1978年生。第二炮兵工程學院五系博士研究生。主要研究方向為機械設備故障診斷和智能信號處理。發表論文10篇。陳小虎，男，1972年生。第二炮兵工程學院五系副教授。蘇勛家，男，1965年生。第二炮兵工程學院五系教授、博士研究生導師。姚春江，男，1979年生。第二炮兵工程學院五系講師。王旭平，男，1978年生。第二炮兵工程學院五系講師。