考慮失效相關的盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統的可靠性模型

趙 勇 秦大同 武文輝

1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室,重慶,400044

2.中信重型機械公司,洛陽,471039

考慮失效相關的盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統的可靠性模型

趙 勇1秦大同1武文輝2

1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室,重慶,400044

2.中信重型機械公司,洛陽,471039

考慮到行星齒輪傳動系統中各齒輪存在多種模式的失效,且各失效模式間又存在著多種因素的相關性,根據應力-強度干涉理論,提出了在多失效模式及多因素相關條件下機械傳動系統可靠性的一般計算模型。應用該模型對盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統進行了可靠性分析。首先建立了齒輪、軸承等各失效單元的可靠性模型,然后考慮系統中主要發生失效的模式及各失效模式間關于載荷和使用系數的相關性,建立了傳動系統的可靠性模型,并用Monte-Carlo法對模型計算結果進行仿真驗證,結果表明,該模型可以準確地評估盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統的可靠性。

行星齒輪傳動;應力-強度干涉理論;系統可靠性;多模式失效相關

0 引言

在考慮相關性的系統可靠性研究方面,Ditlevsen[7]通過考慮兩兩失效模式之間相關性的影響,提出了二階可靠度區間估計方法。Ang等[8]提出概率網絡估算技術(PNET法),將其用于結構體系失效概率點的估計計算。Rackwitz等[9]提出降維法,近似計算結構系統失效概率。李云貴等[10]采用條件概率和數值計算技術,提出了結構體系失效概率估算的近似數值分析方法。成剛虎等[11]推導了在中高可靠度和低可靠度兩種情況下考慮失效相關性的可靠度求解模型。康海貴等[12]提出了采用改進的等價平面法,并將其用于計算串聯體系或并列體系的失效概率。上述分析方法的共同之處,在于不可避免地涉及失效模式間相關系數的求解,而相關系數的計算具有一定的經驗性,沒有明確的物理意義,并可能會使計算結果與實際可靠度之間存在較大差異[13]。文獻[14-18]運用應力-強度干涉模型,建立考慮各失效模式關于單一因素—載荷相關的機械傳動系統的可靠性模型。由于積分運算復雜,故具體應用時也只針對單一輪齒或一對齒輪的兩種失效模式間的相關性來進行。對于考慮在多失效模式及多因素相關條件下的復雜機械傳動系統的可靠性模型的研究和應用,國內外尚不多見。

本文基于應力-強度干涉原理,建立了在多失效模式及多因素相關條件下的復雜機械傳動系統可靠性的一般計算模型,并將該模型應用于盾構機刀盤驅動主減速器多級行星傳動系統中,準確計算了該傳動系統的可靠度。計算結果表明,所建模型可以較為準確地反映該行星傳動系統的可靠性。

1 系統可靠性分析

由于盾構機刀盤的工作轉速低(1.3r/min左右)、輸出扭矩大(480kN?m左右),刀盤驅動主減速器結構上通常采用三級2K-H行星傳動串聯的形式,其機構如圖1所示。其中,si表示第i級的太陽輪,pi表示第i級的行星輪,ri表示第i級的內齒輪,i=1,2,3,g1～g3表示各級的行星輪軸承。

圖1 刀盤驅動主減速器機構簡圖

首先進行FMEA分析,確定主減速器傳動系統中的重要元件及其主要失效形式。將系統各元素按影響系統可靠性的程度分為A、B、C三類。劃分結果如表1所示。計算傳動系統可靠性時主要考慮A類元素的影響。對B類、C類元素,由于它們與傳動性能相關性不大,影響較小,或有些零件的可靠度為1,因此在計算時暫不考慮[19]。另外,A類元素中的輸入輸出軸、各級行星架、行星輪軸和花鍵連接的可靠性一般都很高,可認為十分可靠,計算時可不考慮。因此,整個行星齒輪傳動系統的可靠性可認為是由各級太陽輪、行星輪、內齒輪和各級行星輪軸承組成的串聯系統的可靠性所決定的。

表1 主減速器傳動系統元素的分類

對于一般的閉式齒輪傳動,齒輪的主要失效模式有兩種,即齒面接觸疲勞破壞和齒根彎曲疲勞破壞,軸承的失效形式主要是疲勞點蝕破壞。因此,對行星齒輪傳動系統的可靠性分析主要針對這3種失效形式來進行。具體分析時,根據上述3種失效形式,將行星傳動系統的失效分解成由各個齒輪和軸承組成的多種失效單元的串聯組合。盾構機刀盤驅動主減速器的任意一級均為2K-H型行星傳動系統,第i級的太陽輪和內齒輪均有兩種失效單元,分別是太陽輪的接觸失效單元和彎曲失效單元以及內齒輪的接觸失效單元和彎曲失效單元,簡記為 H(si)、F(si)、H(ri)、F(ri);行星輪則有4種失效單元,分別是與太陽輪嚙合的接觸疲勞單元和彎曲疲勞單元以及與內齒輪嚙合的接觸疲勞單元和彎曲疲勞單元,簡記為 H(psi)、F(psi)、H(pri)、F(pri)。軸承的疲勞點蝕失效單元記為H(gi)。若該級行星傳動中行星輪的個數為n p,行星輪4種失效單元的任意一種實際上均由n p個失效事件在功能上串聯構成,即n p個失效事件任意一個的發生都會影響系統的正常運轉,而不能簡單認為是結構上的并聯關系[20-21]。又由于這n p個失效事件中任兩個事件都是相等的,由概率論的知識,n p個失效事件便可以等效為其中的任意一個失效事件。同樣,太陽輪或內齒輪的任意一種失效模式實際上也是由n p個失效事件在功能上串聯構成的,由于各事件之間完全相關,因此只按一種失效模式來處理。各級行星輪軸承的失效也是完全相關的,因此,也按一種失效模式來處理。因此,盾構機刀盤驅動主減速器三級行星傳動系統的可靠性如圖2所示。可見,該行星傳動系統是由27個失效單元組成的串聯系統,包括24個齒輪失效單元和3個軸承失效單元。

圖2 盾構機刀盤驅動主減速器行星傳動系統可靠性框圖

2 失效單元可靠性模型

為計算各失效單元的可靠度,必須正確建立各失效單元的可靠性模型,包括齒輪失效單元的可靠性模型和軸承失效單元的可靠性模型。

2.1 齒輪失效單元的可靠性計算模型

按國標GB/T3480-1997,將除載荷F t及使用系數KA外的其他各尺寸參數和修正系數按常量處理,這時齒輪節點處的計算接觸應力以及齒根彎曲應力可寫為Ft和KA的函數。統一記為

上兩式中各符號含義詳見GB/T3480-1997。其中,vi、wi為常數。設此時對應的強度隨機變量為ri,隨機變量Ft、KA、ri均服從正態分布,則第i個失效單元的極限狀態函數gi=ri-Si(F t,K A)。由JC法可以求出相應的可靠性系數βi,則第i個齒輪失效單元的可靠性計算模型為

2.2 軸承失效單元的可靠性計算模型

大量試驗證明,滾動軸承的接觸疲勞壽命服從三參數Weibu ll分布[22],則相應的可靠度函數為

式中,t為不同可靠度時的軸承壽命;t0為最小壽命(位置參數);te-1為特征壽命(尺度參數);β為 Weibu ll斜率(形狀參數),一般球軸承β=10/9,圓柱滾子軸承β=3/2,圓錐滾子軸承β=4/3。

式(2)即為軸承失效單元的可靠性計算模型。這樣,在已知軸承的運轉時間t后,便可求出相應的可靠度R(t)。

3 系統可靠性模型

3.1 機械傳動系統可靠性一般計算模型

為準確求得機械傳動系統的可靠度,必須考慮系統中多種失效模式間的相關性,而這種相關性往往是多方面的,如載荷上的相關、剛度上的相關、尺寸上的相關等。設各失效模式間關于m個因素相關,這些因素稱為廣義載荷,它們都是隨機變量,分別記為 N1,N2,…,Nm,寫成向量形式為N=(N1,N2,…,Nm),其概率密度函數分別為fN1(N 1),fN2(N2),…,fNm(Nm)。在第 i種失效模式下載荷所產生的應力為Si(N),對應于該模式下的強度隨機變量為 r,其概率密度函數為fi(r)。當各個廣義載荷為確定值時,即N=N0=(N10,N20,…,Nm0)時,第i種失效模式的可靠度為

若各失效模式間關于強度是相互獨立的,失效模式總數為n,則各失效單元均可靠的概率為

式(7)即為在多失效模式及多因素相關條件下系統可靠性的一般計算模型。一般地,各失效模式間的主要相關因素個數m不大于2或3,式(7)的多重積分不會超過三重,采用數值積分計算,可以求得系統的可靠度。

3.2 盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統可靠性計算模型

由于盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統中失效單元數較多,故為使計算簡化,將其他修正系數(如動載系數、彈性系數等,不是影響模式間相關的主要因素)按常量處理。考慮主要因素,即載荷和使用系數的相關性,則由各齒輪失效單元組成的系統的可靠性計算模型為

為簡化計算,假定載荷、使用系數和強度均服從正態分布。即KA～ N(uKA,σKA),Ft～ N(uFt,σFt),r～ N(ur,σr)。則式(8)經變換推導可表示為

其中,fFt(Ft)、fKA(KA)分別為Ft、KA的概率密度函數;uri、σri分別為第i種失效模式下強度的均值和標準差;Si(F t,K A)為第i種失效模式下的應力;Ft為端面內分度圓上的名義切向力,且有

式中,Ts為太陽輪軸上的輸入轉矩;Kp為行星輪間載荷分配不均勻系數;ds為太陽輪分度圓直徑。

可見,式(9)中被積函數表達式較為復雜,含24個積分的乘積,但在計算機上求解仍然是很方便的。一方面,按式(1)分別計算系統中24個齒輪失效單元的可靠度,對可靠度較高的單元可以略去不計,減少被積函數表達式中積分的數目;另一方面,編程計算可在MATLAB中進行,直接調用其normcdf函數計算正態分布的累積概率值。對于積分限的選取,按Ft和KA的實際取值,下限分別取為0和1,上限分別取uFt+(5～10)σFt和uKA+(5 ～ 10)σKA為宜 。最后,采用Simpson數值積分算法,可以計算出可靠度R的準確值。

由式(2)可計算出三級行星輪軸承的可靠度,分別記為 Rg1、Rg2、Rg3。由于軸承單元的失效與齒輪單元的失效相關性較小,故計算時可認為兩者是相互獨立的。則整個盾構機刀盤驅動行星傳動系統的可靠度為

4 計算實例

某盾構機刀盤驅動主減速器采用三級2KH行星傳動串聯形式,輸入端太陽輪軸上的扭矩為Ts=1489±446.7N?m,載荷分配不均勻系數K p=1.1,使用系數K A=1.35±0.133 65。1至3級行星輪的個數n p分別是3、4、4。已知載荷、使用系數、強度均服從正態分布,其他參數為常量。太陽輪和行星輪材料均為17Cr2Ni2M o,內齒輪材料為30Cr2Ni2M o。選用40℃時運動黏度為320mm2/s的潤滑油。該主減速器的設計壽命按10 000h計算,其他設計參數如表2所示。計算該主減速器行星傳動系統的可靠度。

表2 盾構機刀盤驅動主減速器傳動系統設計參數

(1)計算載荷及使用系數的均值和標準差。按式(10)分別計算載荷的均值和標準差,得F t～N(10 919,1091.9)N。按3σ法則可求出使用系數的均值和標準差,得KA～N(1.35,0.044 55)。

(2)計算各齒輪失效單元的可靠度。按式(1)計算各齒輪失效單元的可靠度,結果如表3所示。

表3 傳動系統中各齒輪失效單元的可靠度

可見,在24種失效單元中太陽輪彎曲疲勞單元、行星輪(與內齒輪嚙合)接觸疲勞單元以及內齒輪的彎曲疲勞單元的可靠度均為1,即不會發生這些模式的失效,計算時不予考慮。同時,對于可靠度大于99.99%的失效單元可認為比較可靠,計算時也不予考慮。另外,由于太陽輪接觸疲勞失效和行星輪(與太陽輪嚙合)接觸疲勞失效是兩個完全相同的事件,因此可以作為一種失效模式來處理。這樣24種失效模式經化簡變為9種失效模式。如表3中黑體數字所示。

(3)計算軸承失效單元可靠度。按式(2),在已知設計壽命t=10 000h的情況下,可以分別求出各級行星輪軸承對應的可靠度,如表4所示。

表4 各級行星輪軸承失效單元的可靠度

(4)系統可靠度計算。首先由式(9)計算傳動系統中齒輪失效單元總的可靠度R≈0.934 392。為驗證計算結果的準確性,采用M onte-Carlo法對其進行仿真模擬。結果如表5所示。

表5 按M onte-Carlo方法模擬的可靠度結果

可見,隨著模擬次數的增加,可靠度在數值上趨于穩定,當模擬次數達到200萬次時,可靠度值與式(9)的計算結果相接近,由此驗證了上述計算模型的正確性。

由式(11),整個盾構機刀盤驅動三級行星傳動系統的可靠度為

5 結論

(1)應用應力-強度干涉理論推導出了在多失效模式及多因素相關條件下機械傳動系統可靠性的一般計算模型。并運用該模型建立了盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統的可靠性計算模型,求取了該系統可靠度的準確值。由于系統中失效單元數較多,故計算時主要考慮了可能發生失效的單元;同時,由于各失效模式間的相關性是多方面的,故計算時主要考慮了關于載荷和使用系數的相關性。

(3)由表3可知,單元可靠度在各級傳動系統中分布不均勻,第1級、2級的單元可靠度較高,而第3級的單元可靠度偏低,且可能失效的單元數較多,從而導致整個盾構機刀盤驅動多級行星傳動系統的可靠度偏低。因此,需要對系統中各單元的可靠度進行重新分配,對系統進行可靠性優化設計,提高整個傳動系統的可靠性。

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Reliability Model of Shield M achine Cutter Drive Mu lti-stage Planetary Transm ission System Considering Failure Relevance

Zhao Yong1Qin Datong1Wu Wenhui2
1.The State Key Laboratory of M echanical T ransmission,Chongqing,400044
2.CITIC Heavy M achinery Co.,Ltd.,Luoyang,Henan,471039

Multi-failurem odes of each gear and multifactor relevance were existed in a p lanetary gear transmission.Based on the stress-strength interference theory,general reliability com putation model for mechanical transmission system was presented under conditions ofmulti-failuremodesand multifactor relevance,and applied to the reliability analysis for them ulti-stage p lanetary transmission system used in shield machine cutter drive.Reliability models for each failure units like gearsand bearings were established first.The reliability model of transmission system was obtained considering main failuremodesand failure relevance of load and app lication factor,and Monte-Carlom ethod was used to simulate the result.The results demonstrate that the model can evaluate the reliability of shield machine cutter drivemulti-stage planetary transmission system accurately.

planetary gear transmission;stress-strength interference theory;reliability of system;multi-failuremodes relevance

TB114.3;TH122

1004—132X(2011)05—0522—06

2010—05—10

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2007AA041802)

(編輯 袁興玲)

趙 勇,男,1978年生。重慶大學機械傳動國家重點實驗室博士研究生。研究方向為機械傳動系統可靠性、隨機有限元。秦大同,男,1956年生。重慶大學機械傳動國家重點實驗室教授、博士研究生導師。武文輝,男,1960年生。中信重型機械公司齒輪研究所所長、高級工程師。