銑削精加工非線性時頻域顫振分析

方喜峰 仝永海 吳春橋 張勝文 汪通悅

1.江蘇科技大學,鎮江,212003 2.淮陰工學院,淮安,223001

銑削精加工非線性時頻域顫振分析

方喜峰1仝永海1吳春橋1張勝文1汪通悅2

1.江蘇科技大學,鎮江,212003 2.淮陰工學院,淮安,223001

為了抑制銑削精加工過程中的顫振,針對切削動力學模型的非線性因素,引入任意封閉形式的數學分析方法,建立了時頻域非線性非光滑變系數微分方程,得到了該方程的數值解。研究了切削用量和螺旋角對顫振的影響,得出了徑向切深與軸向切深的非線性關系和軸向切深與進給量的關系,并通過實驗驗證了結論。

顫振;銑削精加工;非線性;切削用量;

0 引言

目前,國內外學者對加工過程中的顫振進行了較深入地研究。文獻[1-3]采用多自由度在頻域中研究顫振,對顫振進行預測,取得較好效果,但是模型忽略了很多非線性因素。師漢民[4]采用單自由度模型研究了切削過程顫振的非線性因素,引進了國外研究者提出的非線性模型,通過考慮刀具振離工件這一非線性因素,提出了更加完善的模型,較好地解釋和預測了顫振振幅穩定性及外界干擾誘發的機床顫振;探討了機床顫振的早期診斷和預測,以及數控機床的在線避振技術,即用主軸轉速或進給量的擾動來抑制顫振,并提出通過振動刀架結構來實現的想法。吳雅等利用實驗方法研究動態切削噪聲的動態切削條件,提出振動頻率主要由機床切削系統的模態固有頻率所決定[5]。文獻[6]指出切削顫振不僅取決于切削力的動態特性,也取決于機床結構的動態特性。另有其他學者研究了影響顫振的因素[7]。

非線性模型應用于單元切削的研究中時取得了很大成功,但是應用于銑削中時由于該單元模型忽略了銑削的斷續性和其他因素,故其對銑削過程的顫振解釋與實驗有出入。銑削過程的斷續性和多齒參與切削是單元切削所沒有的,據相關文獻的非線性模型和多齒切削的特點,本文計入如下的非線性因素:①切削力的周期波動性;②非線性剛度;③切削厚度的動態變化;④兩個方向振動的耦合;⑤刀齒振離工件。建立了非線性模型,采用CutPro測試系統測試銑刀的模態參數,采用A ltintas開發的求斜角切削參數系統[1]求斜角切削參數,得出了一些結果。

1 模型的建立

切削模型見圖1、圖2,圖2所示為把銑刀螺旋面展開到平面上的動態切削過程,切削過程包括以下因素:主軸轉速n、每齒進給量f z、齒數N、螺旋角β、切向力系數k tc、徑向力系數k rc。切削力引起的銑刀在x向和y向的總位移以Δxj和Δyj表示,合位移以 Δh(φj)表示,存在如下的關系:

從順時針方向度量的瞬時齒位角為

式中,φj為瞬時齒位角;z為距銑刀端部的高度;ω為角速度;ψj為第j個刀齒相對于銑刀的角位置;r為銑刀半徑。

每齒進給量和相鄰刀齒引起的相位延遲為

式中,fc為顫振頻率。

圖1 切削模型

圖2 銑刀動態切削過程

銑削厚度h(φj)由靜態部分和動態部分組成,靜態部分近似為 f z sinφj,動態部分近似為rjrj,0,即

式中,rj為第j個刀齒的徑向位移;rj,0為前一個刀齒的徑向位移。

由于切削厚度的靜態分量對顫振再生沒有影響,因此在研究顫振時可以去掉它的作用,以下以Δh(φj)代替h(φj)。

斜角切削的切削力模型見文獻[1]。從圖2不難看出切削工件的刀齒長度是周期變化的,其導致的總切削力波動是誘發顫振的原因之一,但是比螺旋角為0°的銑刀的沖擊小得多。銑削的連續性隨著齒數的增多和螺旋角的增大而提高。根據文獻[8],存在如下關系:

式中,Ft為切削力切向分量;Fr為切削力徑向分量。

已知軸向切深a p、徑向切深 a e,以及r、f、N,因干擾引起的振動為h(φj),為便于考察顫振動態過程,以h(t)表示h(φj),相繼兩齒的附加切削厚度 Δh(φj)以 Δh(t)表示[4],則有

式中,i為該銑刀前i個齒數;δ為切削每齒進給量指數,對不同工件材料和刀具材料取不同值;T為延遲時間,T=60/(n N)-30 f z/(πnr);c為切入率系數。

據文獻[4],切削加工過程中機床的非線性剛度是一個基本特點,據此在動力學方程中計入非線性剛度項,考慮刀齒的間斷和進給量的影響,由非線性剛度引起的分切削力為

式中,x(t)、y(t)分別為 x、y方向的顫振位移;mx、my,cx、cy,kx、ky分別為x、y方向的模態質量、模態阻尼和模態剛度。

解式(17),研究顫振的動態過程與切削參數、剛度和阻尼的關系。由于式(17)左端呈非線性,右端呈非光滑,而且是變系數的,故求解困難。我們需要求數值解并在頻域研究顫振信號結構。

2 模型的數值解

2.1 動態切削力

根據以上方程采用MATLAB求數值解并作頻域分析。工件材料為鋁合金 2A 12,刀具為Fraisa硬質合金立銑刀,根據A ltintas等開發的求斜角切削參數系統獲取斜角切削參數,其輸入參數為摩擦角、銑刀前角、銑刀螺旋角,輸出斜角切削參數和切削力系數,并采用CutPro軟件測得模態參數。根據式(7)～式(12),可知總切削力可以分離為兩項乘積的形式,其中一項是待求的附加動態位移Δh,另一項是與時間有關的變量,在不考慮力與位移耦合時,動態總切削力時序見圖3,不考慮力與位移耦合的各齒分力時序見圖4。

圖3 總切削力時序圖

圖4 分切削力時序圖

2.2 徑向切深對顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數為0.031 152、固有頻率為3754.2Hz的情況下,研究徑向切深對顫振的影響,如圖5所示,其中,圖 5a、5b所示分別是轉速為13 000r/min,軸向切深1mm,徑向切深3mm,每齒進給量為0.15mm時的位移和頻譜;圖5c所示是轉速為13 000r/min、軸向切深1mm、徑向切深6mm、每齒進給量為0.15mm時的位移;圖5d所示是轉速為13 000r/min、軸向切深1mm、徑向切深8mm、每齒進給量為0.15mm時的位移。從中不難看出徑向切深對切削的影響較小,在很大的變化范圍內,切削質量都較好,從圖5b的頻譜結構可以看出顫振頻率在某個固有頻率附近[4]。

圖5 徑向切深對顫振的影響

2.3 每齒進給量對顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、模態參數剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數為0.031152、固有頻率為3754.2H z的情況下,每齒進給量對顫振的影響見圖6,其中,圖6a、6b所示分別是轉速為13 000r/m in、軸向切深 6mm、徑向切深1mm、每齒進給量為0.5mm時的位移和頻譜;圖6c所示是轉速為13 000r/m in、軸向切深6mm、徑向切深1mm、每齒進給量為0.2mm時的位移。從圖6中可以看出,每齒進給量對銑削加工影響極大,應謹慎選用每齒進給量。從頻譜結構圖可以看出,顫振頻率為3700Hz,在固有頻率3754.2Hz附近,與已有的研究結果一致[1,4]。

圖6 每齒進給量對顫振的影響

2.4 軸向切深對顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數為0.031 152、固有頻率為3754.2Hz的情況下,軸向切深對顫振的影響見圖7,其中,圖7a所示是轉速為12 000r/m in、軸向切深1mm、徑向切深1mm,每齒進給量為0.15mm時的位移;圖7b所示是轉速為12 000r/m in、軸向切深 2.5mm、徑向切深 1mm、每齒進給量為0.15mm時的位移;圖 7c所示是轉速為12 000r/min、軸向切深8mm、徑向切深1mm、每齒進給量為0.15mm時的位移;圖7d(初始位移為0.5mm)僅初始條件不同于圖7c,銑削是失穩的。從中可以看出對不同的軸向切深有不同的穩態振幅和穩態頻率,從而有不同的加工精度。從模態參數算得該系統的阻尼為1469.6N?s/mm,從切削力的時間部分可以看出,即便它起到負阻尼的作用,整個系統也還是阻尼很大的狀態并且切削力還是動態變化的,故系統在較小沖擊下是穩定的,較大沖擊下系統就失穩了,這反映了系統對初始條件的敏感性,體現了系統的非線性特性。一般的線性系統最終是穩定在一個固定值,但從圖7中看出它的終態是一個周期性振動。

圖7 軸向切深對顫振的影響

2.5 速度對顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數為0.031 152,固有頻率為3754.2H z的情況下,速度對顫振的影響見圖8,其中,圖 8a、圖 8b所示分別是轉速為12 000r/min、軸向切深6mm、徑向切深2mm、每齒進給量為0.15mm時的位移和頻譜;圖8c所示是轉速為13 000r/m in、軸向切深6mm、徑向切深2mm、每齒進給量為0.2mm時的位移;圖8d所示是轉速為13 500r/min、軸向切深6mm 、徑向切深2mm、每齒進給量為0.15mm時的位移;圖8e所示是轉速為9000r/min、軸向切深6mm、徑向切深2mm、每齒進給量為0.15mm時的位移。從圖8的穩態振幅可以看出,在12 000r/m in和13 500r/m in附近銑削的質量較好,這與穩定性葉瓣圖相符合;從2.2和2.4的結果知道,此時的軸向切深較大,加工質量較差,再一次反映了軸向切深是對銑削加工影響很大的參數。

圖8 速度對顫振的影響

2.6 徑向切深與軸向切深的非線性關系和軸向切深與進給量的關系

從2.2節可知,徑向切深在很大范圍內變化,切削過程的動態特性基本不變,又從2.4節知道軸向切深對銑削影響很顯著,由徑向切深與軸向切深的非線性關系可以得出,在實際加工預測過程中,可通過對系統工況的估計得出模態參數,然后進行仿真預測得出最佳參數組合。從2.3節知道每齒進給量對銑削的影響非常顯著,稍微變動就可對加工質量造成很大影響,因此,軸向切深與每齒進給量以及徑向向切深與每齒進給量的關系都是很復雜的。至于螺旋角的影響,由于文獻[9]作了研究,本文從略,從圖3和圖4可以得出增大螺旋角確實改善了銑削的加工斷續性。

3 動態切削實驗驗證[10]

動態切削實驗中,機床采用Mikron公司的UCP DURO800Duro五坐標高速加工中心;工件材料選用 2A 12鋁合金(T8狀態);刀具使用Fraisa硬質合金立銑刀,刀尖圓角半徑為1.5mm,螺旋角300°,刀具直徑12mm,兩齒;傳感器選用WD3005型電渦流位移傳感器,轉換系數為6.6V/mm,采樣頻率取為20kH z;數據采集儀采用NIUSB 9223 24位專用數據信號采集系統。實驗參數如下:軸向切深a p(mm)、徑向切深 a e(mm)、每齒進給量 fz(mm)、轉速n(r/min)。

預先制作多塊100mm×50mm×45mm的試件,每次裝夾都保證工件處于虎鉗的相同位置。實驗結果見圖9、圖10。圖9所示為軸向切深對銑削的影響,與2.4節趨勢一致,至于幅值上的出入是由于仿真中僅采用某階模態參數,而實際的振動過程是很多模態在起作用而造成的,把各階模態的響應疊加起來,幅值就相近了。圖10所示為徑向軸向切深對銑削的影響,也與2.2節中的結果相符,圖10中可以看出徑向切深變化很大時,振幅變化不過0.8μm左右。

圖9 軸向切深對銑削的影響

圖10 徑向軸向切深對銑削的影響

4 結語

據上面分析得出:顫振受每齒進給量、徑向切深、軸向切深、螺旋角和轉速的影響,通過選擇合適的切削用量,銑削的斷續性和其他非線性因素帶來的不利影響是可以抑制的,銑削可以達到很高的精度;從轉速與位移的關系可看出在一定范圍內轉速有很大的選擇余地。從徑向切深與軸向切深的關系看,兩者的不同組合會有不同的加工質量,在一定的轉速下,增大徑向切深,切削過程更穩定,加工質量更高,這為切削加工產品質量控制的預測提供了可能。

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Chatter Analysis on Non-linear Time and Frequency Domain in Finishing M illing Processes

Fang Xifeng1Tong Yonghai1Wu Chunqiao1Zhang Shengwen1Wang Tongyue2
1.Jiangsu University of Science&Technology,Zhen jiang,Jiangsu,212003
2.Industry College o f Huaiyin,Huai'an,Jiangsu,223001

To restrain the chatter in finishingmilling processes,adoptingmany non-linear factors which are difficult to modelin any closed-form m athematicalmodel,a non-smooth non-linear variable coefficient differential equation in time and frequency domain was established and the numerical solution of the equation w as obtained.The im pact of the cutting parameters and helix angle on the chatter was p roposed.The relationship between the radial cutting dep th and the axial depth and the impact of the feed rate on the axial dep th were obtained,which were validated by experiments.

chatter;finishing milling;non-linear;cutting parameter

TH 164;TG501

1004—132X(2011)05—0541—05

2010—02—07

江蘇省高校自然科學基金資助項目(09KJB460003);江蘇省重點實驗室開放基金資助項目(HGDM L-0809,HGDM L-0801,CJ0905);江蘇省普通高校研究生科研創新計劃資助項目

(編輯 袁興玲)

方喜峰,男,1971年生。江蘇科技大學機械工程學院副教授、博士后研究人員。主要研究方向為智能設計與制造、數控加工技術等。獲市級科技三等獎1項。發表論文20余篇。仝永海,男,1980年生。江蘇科技大學機械工程學院碩士研究生。吳春橋,男,1984年生。江蘇科技大學機械工程學院碩士研究生。張勝文,男,1963年生。江蘇科技大學機械工程學院教授。汪通悅,男,1966年生。淮陰工學院江蘇省數字化設計制造技術重點實驗室副教授。