基于綜合智能計算的數控系統誤差補償

曾黃麟 孫 勇 陳順玲

四川理工學院 ，自貢，643000

基于綜合智能計算的數控系統誤差補償

曾黃麟 孫 勇 陳順玲

四川理工學院 ，自貢，643000

提出一種基于綜合智能計算的數控系統位置控制方法，其基本思想是，在現有的數控系統內部嵌入一個神經網絡的小型系統（采用插件形式嵌入），利用綜合智能計算，得出系統補償誤差，實現對數控系統誤差補償的智能控制。綜合智能計算通過應用粗集理論對決策表進行屬性約簡，利用主元分析進行數據壓縮及特征提取，以降低BP網絡的輸入維數，縮短網絡的訓練時間，并利用蟻群算法對BP網絡參數進行全局搜索，實現網絡快速收斂到全局最優值。試驗仿真表明，此方法可有效提高系統補償精度和實時性。

BP網絡；粗集理論；主元分析；蟻群算法

0 引言

數控加工誤差一般來源于以下幾個方面：數控機床本身零部件和結構的幾何誤差、數控機床由于熱變形產生的誤差（簡稱熱誤差）、數控機床運動機構的運動誤差、數控加工時切削力變化引起的誤差、數控插補算法引起的誤差等。其中幾何誤差和熱誤差是數控加工時的主要誤差源，由于幾何誤差比較穩定也比較容易測量，其補償相對比較簡單，因此熱誤差是精密加工中的重點。

在熱誤差補償中，由于車床的加工精度是其不同構件綜合作用的結果，而各構件由于結構和尺寸的差異具有不同的熱容量、導熱系數、熱膨脹系等，且環境熱源及測量機的傳熱邊界狀態難以確定，加之熱變形的非線性和對溫度場變化的時滯性，導致熱誤差的產生為一動態過程，且具有非線性的特點，因此采用如經驗公式、有限元法、實驗法、回歸法等進行補償，效果都不佳。利用模糊控制和神經網絡結合后，可以獲得較好的結果，但模型的計算量相對于其他模型要大得多［1－3］。

本文提出一種在現有的數控系統內部嵌入一個基于綜合智能計算的神經網絡補償控制的小型系統，實現實時誤差補償，并針對目前采用的BP神經網絡補償方法存在的問題，應用粗集理論對溫度測點進行優化，利用主元分析進行數據壓縮及特征提取，降低補償控制網絡的輸入維數，并利用蟻群算法對補償控制網絡參數進行全局最優化，達到對數控加工中的熱誤差進行實時精確誤差補償的目的。

1 熱誤差補償控制系統

在通常的熱誤差補償中，熱誤差補償具有多因素非線性特性，利用神經網絡建立熱誤差補償模型，有利于車床加工的熱誤差補償。一種基于綜合智能計算的神經網絡的數控加工熱誤差補償系統如圖1所示。

圖1 基于神經網絡的數控加工熱誤差補償系統原理圖

車床加工的熱誤差補償是通過數控系統的位置控制來實現的，而熱誤差的產生是一動態過程，為了達到實時誤差補償的目的，我們提出在現有的數控系統內部嵌入一個神經網絡補償控制的小型系統，嵌入的地點是位置／速度控制單元。數控系統的位置實時控制系統如圖2所示。

圖2 數控系統的位置實時控制系統

在零件加工過程中，數控系統的位置實時控制系統每次調用插補程序，都能計算出本次插補周期內各坐標軸的位置增量，據此求得各坐標軸相應的位置，并與采樣所獲得的實際位置（反饋值）進行比較，從而獲得位置跟蹤誤差。機床系統中嵌入一個基于綜合智能計算的神經網絡數控加工熱誤差補償系統，就能在每個采樣周期內實時預測出由于溫度、幾何誤差等因素的影響而產生的位置誤差，從而完成數控加工熱誤差的實時精確補償。

2 基于綜合智能計算的神經網絡控制系統的實現

2.1 基于粗集理論的機床熱補償誤差的溫度測點優化

在熱誤差補償中，溫度測點的選擇從幾個到幾百個不等。溫度測點過多會使布置測點的工作量加大，存在實時性差、補償系統復雜等缺點；溫度測點布置得太密會使相鄰測點的輸出信號有較大的相關性，影響計算精度。為了從眾多的溫度測點中選出適當數目的測點，就需要對機床熱補償誤差的溫度測點進行優化。

一個機床熱誤差補償系統定義為一個二元有序偶（U，R），其中U是有限個數控機床加工對象組成的論域，R是一組用以描述數控機床加工對象的溫度影響屬性，表現了論域U上的一組二元關系（對完備信息系統而言，它通常是一組等價關系）。對任意的r∈R，其論域U中的每一個對象賦唯一屬性值。如果一個機床熱誤差補償系統中的屬性集R被分為熱誤差影響的條件屬性集C和熱誤差影響的結果屬性集D，則可以構造一個機床熱誤差補償系統決策表。

根據粗集理論［4-6］，現定義一個機床熱誤差補償系統中熱誤差影響的條件屬性集C和熱誤差影響的結果屬性集D之間的關系依賴性k，若k＝1表明該機床熱誤差補償系統是協調的，若kR－r＝1，則表明去除熱誤差影響條件屬性r（r∈C）后該機床熱誤差補償系統仍是協調的。再定義一個機床熱誤差補償系統中熱誤差影響的條件屬性集C和熱誤差影響的結果屬性集D的等價關系之間的一致性QC，若QC＝1，則表明該機床熱誤差補償系統中條件屬性集C和結果屬性集D的等價關系是一致的，若QC－r＝1，則表明去除熱誤差影響條件屬性r（r∈C）后，該機床熱誤差補償系統中條件屬性集C和結果屬性集D的等價關系仍是一致的。

利用粗集理論方法，可以對機床熱誤差補償系統的誤差影響的條件屬性簡化，進行溫度測點優化，其步驟如下：①對機床熱誤差補償系統數據進行預處理，構成一個決策表；②判定機床熱誤差補償系統數據表是否協調；③根據上文所定義的一致性QC的特性，進行機床熱誤差補償系統中條件屬性的簡化，最后求出簡化的核，從而得到機床熱誤差補償系統的溫度測點優化結果。

本文針對一臺HMC800A機床進行試驗，該型號機床的主要熱誤差源為左右電機座溫度、左右軸承座溫度、左右光柵溫度、環境溫度、工作臺溫度等7個特征參數，利用粗集理論方法，分析各變量與熱誤差之間的相關性，最終選擇出左電機座溫度、右軸承座溫度、右光柵溫度和工作臺溫度4個重要特征參數，從而降低了系統輸入變量的維數以及網絡結構的復雜性，去掉了冗余信息，使網絡的訓練集合簡化，縮短了網絡的訓練時間，提高了網絡的實時性。

2.2 基于主元分析方法進行數據壓縮及特征提取

主元分析［7］是將研究對象的多個相關變量轉化為少數幾個不相關變量的一種多元統計方法。主元分析的目的是基于Karhunen－Loeve分解，通過一個特殊的向量矩陣，將數據從原來的高維空間映射到一個低維向量空間，降維后保存了數據的主要信息，從而使數據更易于處理。

通過粗集理論方法對機床熱誤差補償的溫度測點進行優化后，利用主元分析進一步進行數據壓縮及特征提取，這樣既實現了對工業噪聲的過濾，又進一步降低了數據空間的維數。本文利用主元分析對輸入系統的上述4個溫度輸入單元進行特征提取，得到降維后不相關的3個有用溫度輸入變量，進一步減少了系統輸入維數，從而提高了系統的實時性。

2.3 補償控制神經網絡模型的建立

數控機床的誤差是一種動態數據，隨材料、機床、加工時間的不同而變化，因此應該把這些影響因素由實時在線系統綜合反饋到誤差補償神經網絡中，這就需要提出一種動態反饋神經網絡的概念［8－9］。

動態反饋神經網絡要把影響數控加工熱誤差的補償數據實時在線地反饋到網絡的輸入端，這樣使得網絡的輸入數據始終保持較高的精確度，由于動態遞歸網絡容易實現且具有良好的預測能力，因此在反饋網絡中加入延時單元，以前面多個時刻的值去預測下一個時刻的值。一種動態反饋神經網絡結構如圖3所示。

圖3 一種動態反饋神經網絡結構

2.4 基于蟻群算法對BP網絡參數的優化訓練

BP算法在神經網絡參數學習中局部性能好，但易陷入局部極小值，而蟻群算法擁有良好的全局性能。根據這一特點，首先利用蟻群算法［10－11］對神經網絡參數進行全局搜索訓練，然后再利用BP算法對參數進行局部學習，設計出一種自適應蟻群算法，在一定程度上解決了傳統蟻群算法收斂速度和拓寬搜索空間之間的矛盾。

自適應蟻群算法的基本思想是：假定網絡有m個待優化參數，包括權值和閾值。首先，對這些參數進行排序，記為p1，p2，…，pm，對于其中任一參數pi（i＝1，2，…，m），將其設為N 個隨機非零值（在其取值區間內劃分為N－1個小區間），形成集合Ipi。然后定義螞蟻的數目S，這些螞蟻從蟻巢出發尋找食物。每只螞蟻從第1個集合出發，根據集合中元素的信息素狀態，隨機地從每個集合Ipi中選擇一個元素。當螞蟻選擇完所有元素后，就到了食物源，再按原路返回蟻巢，同時調節集合中所選元素的信息素。將這一過程反復進行，當全部螞蟻收斂到同一路徑時，就找到了網絡參數的最優解。

自適應蟻群算法訓練神經網絡的主要步驟如下［10-11］：

（1）初始條件：令集合Ipi中第i個元素的在迭代次數t＝0時的信息素為τj（0），螞蟻的數目為S，所有螞蟻置于蟻巢，設置最大迭代次數為tmax。

（2）啟動所有螞蟻，每只螞蟻從集合Ipi開始，按照下述路徑選擇規則依次在每個集合中選擇一個元素，直到蟻群全部到達食物源。路徑選擇規則為，對于集合Ipi，任意一只螞蟻a（a＝1，2，…，S），根據下式計算的概率隨機地選擇其第j個元素：

（3）當所有螞蟻在每個集合中都選擇了一個元素后，用各螞蟻所選權值作神經網絡參數計算訓練樣本產生的輸出誤差，記錄當前所選參數中的最優解。設該過程經歷的時間為t個時間單位（即用迭代次數表示時間單位），對所有集合Ipi中各元素的信息素按下式調整：

由此可見，誤差越小，信息素增加越多。

（4）重復步驟（2）、步驟（3），直到所有螞蟻全部收斂到一條路徑或達到最大迭代次數，輸出最優解組合，權值尋優結束。

（5）將算法最優解賦予三層前向神經網絡，再用BP算法進一步訓練網絡，直到獲得滿意精度。

（6）輸出結果，算法退出。

3 實驗仿真

訓練數據采用某機床廠提供的572組熱誤差數據作為樣本，把所測的不同位置的溫度作為條件屬性 C，C ＝ ｛T1，T2，T3，T4，T5，T6，T7，T8｝，所測的定位誤差位移作為結果屬性D，D＝｛Y0，Y1，Y2，Y3，Y4，Y5.Y6，Y7，Y8，Y9，Y10｝，從 而 建立了一個機床熱誤差補償系統。

基于蟻群算法對BP網絡參數進行優化訓練，誤差收斂與訓練循環次數的關系如圖4所示。可以看出，單純的BP算法訓練3000多次并沒有完全收斂，當總體均方誤差值達到0.1時基本陷入局部極小，以后效果不明顯，但是采用優化后的BP網絡初始誤差已經比較精確，細調后效果明顯優于前者。

圖4 網絡優化訓練誤差收斂曲線

基于本文方法，采用基于綜合智能計算的數控系統誤差補償結果如圖5所示。可以看出，測試572點，其中隨機抽檢的數據中的110個點補償后的誤差值均不超過6μm，57個點補償后殘余誤差值超過6μm，有90%以上的數據是符合精度要求的，大大提高了機床加工精度。

圖5 基于綜合智能計算的數控系統誤差補償結果

4 結束語

本文提出利用綜合智能計算，建立數控機床系統熱誤差補償模型，實現對數控系統的實時誤差補償智能控制。綜合智能計算應用粗集理論和主元分析的方法對BP網絡輸入數據進行約簡和壓縮，顯著縮短了BP網絡的訓練時間，提高了網絡的實時性。本文采用自適應蟻群算法對網絡參數進行優化，進一步提高了網絡的預測逼近能力。將粗集理論、主元分析和自適應蟻群算法應用到BP網絡中進行數控系統熱誤差補償模型的建模是一種很好的嘗試，它不僅提高了預測精度，而且也提高了系統控制的實時性。

［1］ Zeng Huanglin，Sun Yong，Zhang Haiyan.Thermal Error Compensation on Machine Tools Using Rough Set Artificial Neural Networks［C］／／Proceeding of WRI World Congress on Computer Science an Information Engineering.Los Angeles，USA，2009：51－55.

［2］ 孫勇，曾黃麟.一種新的數控機床熱誤差實時補償方法［J］.機械設計及制造，2010（1）：244－246.

［3］ 張海燕，曾黃麟，唐建芳.基于粗集方法的機床熱補償誤差的溫度測點優化［J］.機床與液壓，2010，38（1）：39－41.

［4］ 曾黃麟.智能計算［M］.重慶：重慶大學出版社，2006.

［5］ Zeng Huanglin，Zeng Xiaohui.Studies on Consistence of the Knowledge Simplification of an Uncertain System［C］／／Proceeding of 8th International Conference on Cognitive Informatics.HongKong，2009：162－166.

［6］ Zeng Huanglin，Zeng Xiaohui.Reasoning Decision Rules of an Uncertain System［C］／／The Fourth International Conference on Rough Sets and Knowledge Technology，Proceeding of RSKT 2009.Berlin：Springer－Verlay，2009：634－642.

［7］ 胡慧，張彪.粗糙集和主元分析在基于神經網絡的模擬電路故障診斷中的應用［J］.自動化與儀器儀表，2009（3）：35－37

［8］ 賈志新，張宏斌，郗安民.基于徑向基函數神經網絡的電火花線切割機床可靠性數據模擬生成［J］.機械工程學報，2010，46（2）：145－149.

［9］ 李巍華，張盛剛.基于改進證據理論及多神經網絡融合的故障分類［J］.機械工程學報，2010，46（9）：93－99.

［10］ Duan H B，Wang D B，Yu X F.Reasearch on the Optimum Configuration Strategy for the Adjustable Parameters in Ant Colony Algorithm［J］.Journal of Communication and Computer，2005，2（9）：32－35.

［11］ Zeng Huanglin，Huang Yan，Zeng Xiaohui.A New Approach of Attribute Reduction Based on Ant Colony Optimization［C］／／Proceeding of Fifth International Conference on Natural Computation.Tianjin，2009：3－7.

Error Compensation for Machine Tools Based on Integrated Intelligent Computation

Zeng Huanglin Sun Yong Chen Shunling
Sichuan University of Science and Engineering，Zigong，Sichuan，643000

This paper is a study of error compensation for machine tools based on integrated intelligent computation.The primary focus was on integrated intelligent computation approach to develop a BP neural network embed in a digital control system of a machine tool.Data compression and feature extraction was realized by way of application of RST and principal component analysis，which reduced BP network input dimension and reduced network training time.Taking advantages of ant colony algorithm，aglobal optimum of error compensation for machine tools was obtained by a BP network convergence.Positioning error compensation capabilities were tested using industrial standard equipment and procedures.The results obtained show that this approach can improve compensation precision and real time of error compensation for machine tools effectively.

BP network；rough set theory（RST）；principal component analysis；ant colony algorithm

TG502.15

1004—132X（2011）01—0001—04

2010—03—15

國家科技重大專項（2009ZX04002－013）；四川省教育廳基礎應用研究課題（2008RZ003）

（編輯 郭 偉）

曾黃麟，男，1955年生。四川理工學院院長、教授，電子科技大學博士研究生導師。主要研究方向為人工神經網絡、粗集理論、模糊邏輯、智能信息處理、模式識別等。獲省部級科技進步二等獎1項、三等獎2項，市級科技進步一等獎3項、二等獎3項。出版專著8部，發表論文180余篇。孫 勇，男，1986年生。四川理工學院自動化與電子信息學院講師、碩士。陳順玲，女，1986年生。四川理工學院自動化與電子信息學院講師、碩士。