基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜在齒輪故障診斷中的應用

皮 維 于德介 彭富強 羅潔思

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜在齒輪故障診斷中的應用

皮 維 于德介 彭富強 羅潔思

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

提出了基于線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜方法，并將其應用于變速齒輪箱故障診斷之中。采用基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解得到齒輪箱嚙合分量的瞬時頻率，由此得到轉速信號，并據此對齒輪振動加速度信號的包絡信號進行等角度重采樣，然后對重采樣信號進行頻譜分析，得到包絡階次譜，從而進行齒輪故障診斷。該方法無須使用轉速計拾取轉速信號，用軟件方法實現了包絡階次分析，仿真算例與應用實例說明了該方法的有效性。

稀疏信號分解；包絡階次譜；齒輪；故障診斷

0 引言

在旋轉機械故障診斷的工程實際中，往往存在變轉速工況。風力發電機受非平穩空氣動力載荷而變轉速運行時，其旋轉部件（如齒輪或軸承）產生的振動和噪聲特征與軸的轉速密切相關［1］。對于變轉速工況下的旋轉機械，以等時間間隔采樣得到的振動信號一般為非平穩信號，傳統方法無法有效提取其故障信息。例如，對變轉速齒輪箱振動信號進行包絡譜分析不能有效提取其隨轉速變化的故障信息［2－3］。

階次譜分析采用等角度采樣［4－5］，采樣信號具有角度域的平穩性，因此適用于變轉速工況下的旋轉機械故障振動信號分析。階次分析一般分為硬件方法和軟件方法，硬件方法需要使用角度編碼盤、跟蹤濾波器和轉速計等硬件，軟件方法通過內插算法和鑒相裝置實現角度重采樣，比硬件方法更容易實現且成本較低。但軟件方法仍要使用鑒相裝置進行轉速跟蹤，由于受限于硬件的安裝環境，其應用范圍有限［6－7］。

基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解［8］結合Mallat等［9］提出的稀疏信號分解與 Candès等［10］提出的線調頻小波路徑追蹤算法，得到瞬時頻率具有物理意義的單分量信號。本文提出一種適用于變速齒輪箱故障診斷的包絡階次譜方法。該方法利用基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解得到齒輪箱振動信號嚙合分量的瞬時頻率，將瞬時嚙合頻率除以齒輪齒數得到瞬時轉頻，再對原始信號進行包絡分析，然后依據估計的轉速信號對該包絡信號進行角度重采樣得到角域平穩信號，最后通過FFT獲得相應階次譜來診斷齒輪箱故障。本文方法通過信號分解得到的嚙合分量的瞬時頻率來估計轉速信息，進而實現包絡階次譜分析，克服了一般階次分析方法受限于硬件安裝環境的不足。仿真算例與應用實例表明，本文方法能有效應用于轉速波動下齒輪箱的故障診斷。

1 基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解

定義多尺度線調頻基函數庫為

計算在每一動態分析時間段I上具有最大投影系數的基元函數，時間段I內的最大投影系數計算公式為

利用這組基元函數來對y（t）進行分解，該組基元函數的支撐區應該覆蓋整個分析信號，且不重疊，則在時間段I內βI所代表的分解信號為

根據線調頻小波路徑追蹤算法，采用合適的動態分析時間段連接方法可以使分析信號的殘余信號能量最小［10］，得到的分解信號總能量最大，即

將第一次分解的殘余信號作為下輪分解的分析信號再分解，以此方法逐次分解殘余信號，直到殘余信號能量小于一定的閾值后停止。

選擇分析尺度j的變化范圍，利用多尺度的基元函數對時頻面的時間軸進行劃分，每一動態時間段I內基元函數的瞬時頻率為aμ＋2bμt，能在小的動態分析時間段內逐段線性擬合呈曲線變化的頻率分量，因此該方法得到的是瞬時頻率具有物理意義的單分量信號。

2 基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜

恒定轉速工況下，齒輪發生集中或分布性故障，對其振動加速度信號進行頻譜分析時，通常會出現以齒輪的嚙合頻率為中心頻率、以齒輪所在軸的轉頻或其高次倍頻為調制頻率的調制邊頻帶［12］。然而當轉速波動時，調制邊頻帶將會“模糊”，而基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜方法可以提取軸的瞬時轉頻，并對分析信號的包絡信號進行等角度重采樣，進而將時域非平穩信號轉換為角域平穩信號，滿足FFT分析對信號平穩性的要求，有效解決“頻率模糊”問題。

基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜方法具體實現步驟如下：

（1）由基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解齒輪振動加速度信號得到齒輪嚙合分量的瞬時頻率，從而得到其瞬時轉頻f（t），用三階多項式擬合，有

（2）確定階次跟蹤的最大分析階次Mmax。

（3）根據采樣定理，采樣率至少應為最大分析階次的兩倍，所以有

（6）根據已求出的tn值，對包絡信號a（t）進行插值，求出其對應于時間點tn的幅值，得b（tn）。

（7）對重采樣信號b（tn）進行FFT變換得到信號的包絡階次譜。

3 仿真信號分析

為驗證本文方法的有效性，按照式（15）的齒輪振動信號模型對一仿真信號進行分析。假設齒輪齒數為10，齒輪故障仿真信號為

圖1所示為未加噪聲時的調幅調頻仿真信號時域波形。圖2所示為加高斯白噪聲σ（t）后的調幅調頻仿真信號時域波形，信號信噪比為0，噪聲能量與調幅調頻信號能量相等。由于白噪聲的影響，從圖2中無法分辨出調幅調頻信號。

圖1 調幅調頻仿真信號

圖2 加噪后的調幅調頻仿真信號

仿真信號分析中采樣頻率為1000Hz，采樣點數為1024點。選擇合適的分解參數，利用基于多尺度線調頻基的疏信號分解對仿真信號進行分解，得到嚙合分量的瞬時頻率如圖3a所示，并由式（12）得到瞬時轉頻如圖3b所示。

圖3 仿真信號瞬時頻率曲線

采用三階多項式擬合瞬時轉頻得

對仿真信號進行Hilbert變換，求得其包絡信號，利用f1（t）對包絡信號進行等角度重采樣，最大分析階次Dmax取20，然后進行FFT變換，得到仿真信號的包絡階次譜如圖4所示。從圖4中可以看出，在階次為1.035處有明顯峰值，對應著齒輪的轉頻，說明仿真信號被轉頻成分幅值調制，與式（17）的假設相符。基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜將信號的調制特征直觀的表現出來，準確地提取和識別了齒輪故障特征，可以有效應用于非平穩轉速下的齒輪故障診斷。

圖4 仿真信號包絡階次譜

4 齒輪故障診斷實例

為進一步驗證本文方法的有效性，分別對斷齒、裂紋和正常齒輪的振動信號進行了分析。將齒輪箱故障試驗臺上的某一主動齒輪切割一個齒，模擬齒輪斷齒故障，輸入軸齒輪齒數為55，輸出軸齒輪齒數為75。采集齒輪箱振動加速度信號，在非恒定轉速下采集斷齒齒輪信號和正常齒輪信號，其中正常齒輪和斷齒齒輪參數相同。同時，為驗證本文方法提取齒輪瞬時轉頻的有效性，采用光電轉速計拾取斷齒齒輪的轉速信號。再用一對模數相等、齒數均為37的齒輪替換上述主從動輪，并將其某一齒根處激光切割深度約為1.5mm的裂紋模擬齒輪裂紋故障，在變轉速下采集裂紋齒輪振動信號。試驗采樣頻率為4096Hz，采樣時長為2s。圖5為斷齒齒輪振動信號時域波形圖。

圖5 斷齒齒輪振動加速度信號

從圖5的時域信號中可以看到沖擊現象，但沖擊的時間間隔不均勻，說明在轉速波動下齒輪振動沖擊信號具有非平穩性，對其進行FFT分析得到如圖6所示頻譜。

圖6 斷齒齒輪振動信號FFT頻譜

從圖6也無法識別調制信息，從而無法判斷齒輪故障。

選擇合適的分解參數，利用基于多尺度線調頻基稀疏信號分解對斷齒齒輪信號進行分解，得到的瞬時嚙合頻率如圖7a所示，并由式（12）得到斷齒信號的瞬時轉頻曲線如圖7b所示。

圖7 斷齒信號瞬時頻率曲線

從圖7b中看出，由瞬時嚙合頻率估計的瞬時轉頻曲線與實測瞬時轉頻曲線基本重合。

采用三階多項式擬合瞬時轉頻得

對斷齒信號進行Hilbert變換，求得其包絡信號，利用f2（t）對包絡信號進行等角度重采樣，最大分析階次Dmax取20，然后進行FFT變換，得到斷齒信號的包絡階次譜如圖8所示。

圖8 斷齒齒輪振動信號包絡階次譜

從圖8中可以看出，在階次為2.021處有明顯峰值，對應著齒輪的2倍轉頻，說明斷齒齒輪信號被2倍轉頻幅值調制，與斷齒故障特征相符。

采用基于Reassigned smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤算法得到斷齒振動信號的瞬時轉頻如圖9所示。

圖9 基于峰值跟蹤算法估計轉頻

從圖9a中得出，轉頻大致在20～30Hz之間波動，且時頻圖存在嚴重的毛刺現象。從圖9b中可知，擬合估計轉頻得到的曲線與實測轉頻曲線無重合。對比圖7b、圖9b可以看出，基于多尺度線調頻基稀疏信號分解估計瞬時轉頻的精度高于基于reassigned smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤的算法所得的瞬時轉頻的精度。

依據此轉速信號對斷齒信號進行重采樣并得到其包絡階次譜如圖10所示。

圖10 基于reassigned smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤的包絡階次譜

對比圖8、圖10可以看出，基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜比基于reas－signed smoothed pseudo Wigner－Ville峰值跟蹤的包絡階次譜精度更高，前者能準確提取齒輪故障特征。

利用基于多尺度線調頻基的稀疏信號分解得到裂紋齒輪信號瞬時轉頻為

由此可求得裂紋齒輪信號的包絡階次譜如圖11所示。從圖11中可以看出，在階次分別為1.032和2.021處有明顯峰值，分別對應著齒輪的轉頻和2倍轉頻，說明裂紋齒輪信號被轉頻和2倍轉頻調制，與裂紋故障特征相符。

圖11 裂紋齒輪振動信號包絡階次譜

同樣可以得到正常齒輪的包絡階次譜如圖12所示。從圖12中無法找到與轉頻有關的明顯階次，即不具有在故障情況下齒輪嚙合頻率被轉頻或轉頻高倍頻調制的特征。

圖12 正常齒輪振動信號包絡階次譜

5 結束語

本文利用基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜方法分析調幅－調頻信號，并將其應用于非平穩轉速狀態下的齒輪箱故障診斷中。仿真和實驗結果表明：在不使用其他硬件設備輔助的情況下，基于多尺度線調頻基稀疏信號分解的包絡階次譜方法能有效地提取齒輪振動信號中與轉頻相關的調幅特征，是一種有效的非平穩轉速下齒輪故障診斷的新方法。

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Application of Envelope Order Spectrum Based on Multi－scale Chirplet and Sparse Signal Decomposition to Gearbox Fault Diagnosis

Pi Wei Yu Dejie Peng Fuqiang Luo Jiesi
State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha，410082

An envelope order spectrum based on multi－scale chirplet and sparse signal decomposition was proposed and applied to the fault diagnosis of gearboxes with rotating speed fluctuation.In the proposed method，the instantaneous frequency of gearbox meshing component was obtained by sparse signal decomposition based on multi－scale chirplet，and then the rotating speed signal can be got by software method without tachometer.After the vibration signals of a gearbox were analyzed by envelopment analysis，the even angle resampling on the envelope signals of the gearbox was carried out and the envelope order spectrum can be obtained，which can be used in the fault diagnosis of the gearbox.A simulation example and an example of its application have proved the effectiveness of the method.

sparse signal decomposition；envelope order spectrum；gear；fault diagnosis

TH113.1；TH165.3

1004—132X（2011）01—0069—06

2010—01—25

國家自然科學基金資助項目（50875078）；國家高技術研究發展計劃（863計劃）資助項目（2009AA04Z414）；湖南省工業科技支撐計劃資助項目（2009GK2021）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20090161110006）

（編輯 郭 偉）

皮 維，男，1984年生。湖南大學機械與運載工程學院碩士研究生。主要研究方向為機械故障診斷技術。于德介，男，1957年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。彭富強，男，1982年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。羅潔思，女，1985年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。