巧用必要條件 突破解題難點

●蔣惠光 胡文婷 (奉賢中學 上海 201400)

巧用必要條件 突破解題難點

●蔣惠光 胡文婷 (奉賢中學 上海 201400)

上海市高中一年級第一學期數(shù)學教材(試用本)第23頁給出了一個關(guān)于“子集與推出關(guān)系”的定理:“設(shè)A，B是2個非空集合，A={a|a具有性質(zhì)α}，B={b|b具有性質(zhì)β}，則A?B與α?β等價”．這個定理告訴我們:“若β是α的必要條件，則A?B”．利用必要條件與集合之間的這種關(guān)系，常常能夠幫助我們在面對一些比較復雜、抽象的數(shù)學問題時，巧妙地化解難點，找到解題的突破口．本文將通過對幾個典型問題的剖析，闡述在有關(guān)問題中利用必要條件解題的一些常用方法和技巧．

1 題設(shè)條件特殊化——探求目標所在

都成立，這是一個具有一般性的結(jié)論，蘊含著特殊情形．充分利用“若等式對一切正整數(shù)都成立，則當n=1，2，3時等式必成立”這一邏輯關(guān)系，即“等式對一切正整數(shù)n都成立”的必要條件是“當n=1，2，3時等式成立”，由此得到一個方程組，順利地求出了a，b，c的可能值，后面用數(shù)學歸納法證明就水到渠成了．通常，一個具有一般性的結(jié)論在某些特殊情形下會變得比較簡單，原來難覓蹤影的目標往往在特殊情形下就會暴露出它的“原形”，從而為后續(xù)的解題打開了“突破口”，這種“從一般到特殊”的思路是一種常用的解題方法．

2 題設(shè)條件寬泛化——鎖定目標范圍

(1)將 f(x)化為 Asin(ωx+φ)+B(其中 A＞0，ω＞0)的形式;

用同樣的方法進行驗證可知a=4，5，6都滿足題設(shè)，但a=7不滿足．

綜上所述，a 的取值為3，4，5，6．

3 題設(shè)條件具體化——揭示目標性質(zhì)

評析本題的難點在于題設(shè)條件“a1a2…an=a1+a2+…+an”是一個含有n個……