配方法與放縮法在高考中的應用

●張宗余 謝麗麗 (象山中學 浙江象山 315700)

配方法與放縮法在高考中的應用

●張宗余 謝麗麗 (象山中學 浙江象山 315700)

1 高考展望

1.1 考點回顧

配方法與放縮法都是數(shù)學解題過程中常用的方法.這 2種方法都強調對數(shù)學式子變形,具有一定的技巧性.數(shù)列不等式是近幾年高考重點考查的內容之一,常以壓軸題的形式出現(xiàn).

1.2 命題走勢

分析近幾年的數(shù)學高考試題可以發(fā)現(xiàn),配方法作為一種常見的數(shù)學思想方法,常以函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、解析幾何等知識點為載體,體現(xiàn)了考題的綜合性,又考查了學生的綜合分析能力,因此成為各地高考的一大熱點.而放縮法通常在解答題中出現(xiàn),往往與數(shù)列不等式證明相結合.在數(shù)學解題中涉及 2個數(shù)或式的大小比較、不等式證明時,為了達到求證(解)的目的,常對給出的式子進行適當變形(放大或縮小).放縮得當,過程簡潔且有獨到之處.

2 典例剖析

將每一項分式都放大,使得式子出現(xiàn)有限式.這個技巧在一個 n項積式的不等式證明中是比較常見的.若是對 n項和式的不等式進行證明,則往往可利用放大或縮小分式的分子或分母進行放縮.

(2)利用構造函數(shù)、函數(shù)單調進行放縮,這種放縮是這幾年高考中很常見的方法.通過求范圍,縮小范圍,從而達到證明的目的.