土釘墻支護極限高度的有限元分析與擬合

俞建霖，何萌，張文龍,，龔曉南，應建新

（1. 浙江大學 軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058；2. 上海現代建筑設計集團 申元巖土工程有限公司，上海，200011；3. 浙江世貿房地產開發有限公司，浙江 杭州，310007）

土釘墻支護極限高度的有限元分析與擬合

俞建霖1，何萌1，張文龍1,2，龔曉南1，應建新3

（1. 浙江大學 軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058；2. 上海現代建筑設計集團 申元巖土工程有限公司，上海，200011；3. 浙江世貿房地產開發有限公司，浙江 杭州，310007）

利用地基極限承載力的有限元分析法求解思路分析基坑工程中土釘墻支護的極限高度，研究土釘墻支護的主要影響因素與極限高度之間的變化規律，具體包括地基土體黏聚力、內摩擦角、土釘長度、邊坡坡角、地基土體彈性模量和復合土體彈性模量等因素。通過擬合分析方法，重點考慮地基土體黏聚力、內摩擦角、土釘長度、邊坡坡角4個主要因素，提出計算土釘墻支護極限高度的經驗公式，該公式在垂直開挖無支護情況下即為無支護下豎直陡坡的臨界高度理論解。通過2個工程實例分析，證明了采用經驗公式的計算結果與工程實際情況比較吻合，對基坑工程的設計和分析具有借鑒和參考價值。

土釘墻支護；極限高度；增量有限元法；影響因素；擬合公式

采用土釘墻支護的基坑和邊坡，往往具有較好的經濟技術效果。土釘墻支護后土體強度提高或者土釘墻支護邊坡的自穩性增加，其作用機理在于土釘與土之間的相互摩擦聯結之中，使土釘對復合土體發揮骨架約束作用、分擔作用、應力的傳遞與擴散作用以及對坡面變形的約束作用等[1]。在許多軟土地區對土釘墻支護的基坑開挖深度有嚴格的限制，甚至許多規程均注明土釘墻支護不適用于軟黏土地基中基坑支護[2?4]，但在沿海地區的浙江、上海和福建等地的軟土地基中成功應用土釘墻支護的工程實例已經有很多[5?10]。然而，在軟土地基采用土釘墻支護的基坑中發生事故、產生整體失穩的工程也占有相當大的比例。為了安全、經濟地進行基坑土釘墻支護結構的設計，為設計人員提供必要的設計依據，土釘墻支護的極限高度問題日益引起人們的重視。軟土地基中基坑開挖深度超過土釘墻支護的極限高度往往引起基坑隆起，導致深層整體失穩破壞，而且軟土地基中土釘墻支護破壞大多數屬于這種情況。這既是一個設計理論的問題，也是一個實際工程問題。要準確解決土釘支護極限高度的問題，目前尚有困難。如果能夠確定出極限高度的計算方法，不但能夠大大拓展土釘墻支護的應用范圍，還能夠充分發揮土釘墻支護的圍護作用，大大提高經濟效益。目前，國內外學者對土釘墻支護極限高度的研究比較少。龔曉南[11]認為在基坑土釘墻支護中，通過加密土釘，可以防止最危險圓弧滑動面從土釘加固體中穿過，即保證其內部穩定性；但是，當基坑底部土體不能承受上部土體重力而產生破壞時，再加密加長土釘也無濟于事，此時基坑往往產生深層整體失穩破壞：基坑內側土體產生隆起，而基坑外側土體產生下陷。因此，土釘墻支護的極限高度與基坑底部土層的承載力有密切關系，通過分析基坑底部土層的承載力可以得到土釘墻支護的極限高度。因此，在本文中主要通過分析地基的整體穩定性（即外部整體穩定性）來討論土釘墻支護的極限高度，而對于土釘錨固力不足引起的土釘墻破壞則可通過加長、加密土釘等措施來改善。地基承載力可以采用極限分析法的上下限定理來求解。當前采用的經典極限分析法包括：極限平衡法、滑移線場法、上、下限分析法與變分法。各種方法有各自的優缺點，有些還要進行一定的假定，從而使極限分析法的應用受到限制。極限分析有限元法彌補了上述不足，并具有有限元法的一切優點，不但考慮了變形，而且可以對施工過程進行動態模擬。極限分析有限元法在分析邊坡穩定性可以直接求出安全系數以及臨界滑動面，在邊坡支擋結構的設計中，既可以考慮支護結構與巖土介質共同作用關系，而且可以直接算出結構內力，從而擴大了極限分析法的應用范圍[12]。在此，本文作者利用ANSYS軟件來模擬基坑開挖與土釘的施工過程，通過變化各種參數可以得出土釘墻支護極限高度的變化規律；根據分析結果并結合工程實際，選取了主要影響因素，擬合出土釘墻支護極限高度與各個主要影響因素間的關系式，進而提出土釘墻支護極限高度經驗公式，并通過工程實例對該公式進行驗證。

1 有限元模型建立

本文主要通過分析地基的整體穩定性來討論土釘墻支護的極限高度，同時，由于地基土體經土釘加固后強度得到了較大提高，在一般情況下，在軟土地基中土釘墻支護破壞時其滑動面往往在土釘加固區以外。因此，本文將土釘和經噴漿加固的土體作為復合土體來進行分析，進而求解地基的極限承載力。

根據鄧楚鍵等[13]提出采用增量加載的方法求解地基極限承載力的思路，隨著荷載的逐步增加，巖土體由彈性逐漸過渡到塑性，最后達到極限狀態，這時對應的荷載就為所要求的極限荷載，而此時對應的開挖高度就是土釘墻支護的極限高度。本文采用的ANSYS有限元軟件，通過自動荷載步長加載技術就可方便地實現這一加載求解過程，并且在增量施加開挖荷載的過程中，可以分析每一步施加開挖荷載后土釘墻支護的性狀。

屈服準則采用Mohr?Coulomb不等角六邊形外接圓D?P屈服準則。鄭穎人等[12]研究表明，采用該準則與傳統Mohr?Coulomb屈服準則的計算結果有較大誤差。為了與傳統工程中Mohr?Coulomb準則條件下的安全系數（或者極限承載力）接軌，提出對于平面應變條件下的強度問題，可采用與傳統Mohr?Coulomb準則相匹配的D?P準則。采用關聯流動法則時（膨脹角ψ等于內摩擦角φ），

本文即采用此種方法。

基坑破壞后由穩定狀態轉變為運動狀態，滑體出現無限移動，此時，滑移面上出現塑性應變或者位移出現突變；此外，有限元計算會同時出現計算不收斂，在突變前計算收斂，突變之后計算不收斂。

采用殺死單元和替換單元材料來分別模擬基坑的開挖過程和土釘的施工過程。土體自重荷載一次性施加，將開挖荷載以等效節點力的形式反加于開挖節點處。本文采用Ghaboussi等[14]提出的方法計算開挖等效荷載，用下式表示：

式中：{F}為j階段的開挖荷載；{B}為應變位移矩陣；Vj為j階段開挖土體的體積；{σj-1}為當前土體應力；[N]為單元形函數；γ為土體重度。

有限元計算模型如圖1所示。同時，在建模和計算過程中采用以下基本假定：

（1） 基坑土釘墻支護按平面應變問題進行分析。

（2） 土體視為各向同性彈塑性均質體。

（3） 地基土體、土釘和土形成的復合土體均采用平面4節點等參單元。

（4） 模型左側與右側的邊界條件均為ux=0，模型底部的邊界條件為ux=uy=0。

計算模型的計算域寬度B=60 m，高度H=21 m，基坑開挖寬度Le=30 m，邊坡坡角α=90°，土釘長度Ln=10 m。地基土體重度γs=17.7 kN/m3，內摩擦角φs=10.2°，黏聚力cs=15.8 kPa，彈性模量Es=2 MPa，泊松比μs=0.45。復合土體重度γc=19.0 kN/m3，內摩擦角φc=20.4°，黏聚力cc=37.5 kPa，彈性模量Ec=28 MPa，泊松比μc=0.32。以上參數值作為整個計算過程的基本值，每步開挖高度為0.5 m。

圖1 有限元分析網格圖Fig.1 Finite element analysis grid chart

本文把按照以上各原始參數進行計算的算例稱為土釘墻支護的標準算例，選定豎直開挖面坡腳處水平位移發生突變來作為基坑發生破壞的標志，此時，對應的基坑開挖深度即為土釘墻支護的極限高度。

2 土釘墻支護極限高度影響因素分析

為了分析土釘墻支護極限高度的影響因素和變化規律，在標準算例的基礎上分別變化單個參數而其他參數保持不變，從而得出土釘墻支護極限高度的變化規律,并擬合出土釘墻支護極限高度與各主要影響因素的關系式。

2.1 土體黏聚力的影響

分別計算地基土體黏聚力cs為4，8，12，16，20和24 kPa 6種情況。圖2所示為地基土體黏聚力對土釘墻支護極限高度的影響。由圖2可見：隨著地基土體黏聚力的增大，土釘墻支護的極限高度也顯著增大，說明地基土體的性質對土釘墻支護的極限高度有較大影響。

圖2 地基土體黏聚力與坡腳處水平位移關系圖Fig.2 Relationship between cohesion of soil and horizontal displacement of toe of slope

土釘墻支護極限高度與土體黏聚力關系如圖3所示。由圖3可見：土釘墻支護極限高度與地基土體黏聚力二者之間存在著近似線性的關系。

圖3 土釘墻支護極限高度與土體黏聚力關系圖Fig.3 Relationship between cohesion of soil and critical height of soil nailed wall

2.2 土體內摩擦角的影響

分別計算土體內摩擦角φs為5o，10o，20°，30°和40°對土釘墻支護極限高度的影響，結果見圖4。由圖4可以看出：地基土體內摩擦角對土釘墻支護極限高度也有顯著的影響：隨著土體內摩擦角的增大，土釘墻支護的極限高度顯著提高。

圖4 土體內摩擦角與坡腳處水平位移關系圖Fig.4 Relationship between angle of internal friction of soil and horizontal displacement of toe of slope

土釘墻支護極限高度與土體內摩擦角關系如圖5所示。由圖5可見：土釘墻支護極限高度和tan （45o+φs/2）之間也存在著近似線性的關系。

圖5 土釘墻支護極限高度與土體內摩擦角關系圖Fig.5 Relationship between angle of internal friction of soil and critical height of soil nailed wall

2.3 土釘長度的影響

分別計算土釘長度Ln為0，1，5，10，15和20 m對土釘墻支護極限高度的影響，結果見圖6。由圖6可以看出：在一定范圍增加土釘長度可以提高土釘墻支護的極限高度，但增長的幅度逐漸減小；當土釘長度增加到某臨界值后，土釘墻支護的極限高度幾乎沒有變化，說明土釘長度對土釘墻支護的極限高度的影響是有一定限度的。

圖6 土釘長度與坡腳處水平位移關系圖Fig.6 Relationship between length of soil nail and horizontal displacement of toe of slope

土釘墻支護極限高度與土釘長度關系曲線見圖7。由圖7可見：土釘長度對極限高度的影響存在著一定的臨界值，可采用雙曲線關系式來擬合土釘墻支護極限高度和土釘長度之間的關系：

式中：為土釘墻支護下極限高度（m）；Ln為土釘長度（m）。

圖7 土釘墻支護極限高度與土釘長度關系曲線圖Fig.7 Relationship between length of soil nail and critical height of soil nailed wall

2.4 邊坡坡角的影響

在實際的工程應用中，由于施工以及場地等多方面的原因，邊坡坡角一般控制在30°～90°之間。分別計算邊坡坡角α為35°，45°，55°，63°和90°（對應坡度分別為1：1.5，1：1，1：0.7，1：0.5以及垂直放坡）5種情況。圖8所示為邊坡坡角對土釘墻支護極限高度的影響。由圖8可以看出：邊坡坡角對基坑坡腳處水平位移的影響比較明顯：隨著邊坡坡角的增大，土釘墻支護極限高度逐漸減小。

圖8 邊坡坡角與坡腳處水平位移關系圖Fig.8 Relationship between slope angle and horizontal displacement of toe of slope

土釘墻支護下極限高度與邊坡坡角關系曲線見圖9。由圖9可見：土釘墻支護極限高度和邊坡坡角（弧度值）之間呈線性遞減的關系。

圖9 土釘墻支護極限高度與邊坡坡角關系曲線圖Fig.9 Relationship between slope angle and critical height of soil nailed wall

2.5 地基土體彈性模量的影響

圖10所示為地基土體彈性模量對土釘墻支護極限高度的影響。由圖10可以看出：地基土體彈性模量對坡腳處水平位移和土釘墻支護的極限高度影響較大；隨著地基土體彈性模量的增大，土釘墻支護極限高度也逐步增大。

圖10 土體彈性模量與坡腳處水平位移關系圖Fig.10 Relationship between elastic modulus of soil and horizontal displacement of toe of slope

2.6 復合土體彈性模量的影響

復合土體彈性模量與坡腳處水平位移關系見圖11。由圖11可以看出：當土釘加固區范圍內的復合土體彈性模量較小時，提高復合土體的彈性模量可以逐步增大土釘墻支護的極限高度；但是，當復合土體彈性模量增大到一定值時，再提高其值對土釘墻支護的極限高度幾乎沒有影響，說明通過提高土釘密度和增加注漿量來增大復合土體模量，從而提高土釘墻支護極限高度的能力也是有一定限度的。

圖11 復合土體彈性模量與坡腳處水平位移關系圖Fig.11 Relationship between elastic modulus of composite soil and horizontal displacement of toe of slope

3 土釘墻支護極限高度擬合分析

為了進一步揭示土釘墻支護下各個不同影響因素對極限高度的變化規律，并結合工程實際，由于地基土體彈性模量與內摩擦角、黏聚力之間存在著很大的相關性，而復合土體彈性模量增大到一定范圍后對土釘墻支護極限高度影響很小，因此，這里考慮地基土黏聚力、內摩擦角、土釘長度和邊坡坡角4個主要因素的影響，經歸納并考慮量綱前后對應，假定土釘墻支護極限高度的計算式形式如下：

式中：a1，a2，a3和a4為待定參數。

由式（4），將基本算例中參數值代入進行分析計算得出各待定參數值，最后可得到土釘墻支護極限高度的計算公式如下：

式中：Pa為標準大氣壓，等于1×105Pa；cs為土體黏聚力（kPa）；sφ為土體內摩擦角（°）；γs為土體重度（kN/m3）；Ln為土釘長度（m）；α為邊坡坡角（rad）；并取π/6≤α≤π/2。當Ln=0，α=π/2，即垂直開挖無支護時，將相應參數代入式（5），式（5）便成為等于無支護下豎直陡坡的臨界高度的理論解[15]。

4 工程實例分析

為了驗證土釘墻支護極限高度計算公式的適用性，選用2個工程實例來進行驗證。

（1） 工程實例一：該工程位于杭州城西軟土地基中，設計基坑開挖深度為6.7 m，采用5排土釘墻支護，土釘長度為15 m，邊坡坡度為65°，基坑開挖深度內各土層物理力學參數見表1。

表1 工程實例一中各土層物理力學參數表Table 1 Physical and mechanical parameter list of soils of engineering example one

由于式（5）中未包括成層土的情況，為便于計算，根據表1中各個土層的物理力學參數和厚度，采用加權平均的方法獲得計算參數，加權的土層總厚度取開挖深度的2倍。由此可得計算參數如下：cs=9.66 kPa，φs=8.6°，γs=17.8 kN/m3，土釘長度Ln=15 m，坡體放坡角度α=65°。

代入式（5）進行計算，可得到土釘墻支護極限高度=6.26 m，小于該基坑的設計開挖深度6.7 m。實際施工中基坑開挖深度達到6.2 m左右時該基坑發生整體失穩破壞，與用本文公式計算的支護極限高度6.26 m是比較接近的。

（2） 工程實例二：該工程位于杭州城東砂性土地基，地下室為2層。基坑開挖深度為7.6 m，采用土釘墻支護，土釘長度為10 m，邊坡坡度為60°，并且在基坑開挖過程中進行了降水。基坑開挖深度影響范圍內各土層物理力學參數見表2。

表2 工程實例二中各土層物理力學參數表Table 2 Physical and mechanical parameter list of soils of engineering example two

采用相同的計算方法，各計算參數如下：cs=8.4 kPa，φs=27.6°，γs=18.8 kN/m3，土釘長度Ln=10 m，坡體放坡角度α=60°。

代入式（5）進行計算，可得到土釘墻支護極限高度=8.03 m，大于該基坑的設計開挖深度7.6 m，本工程的實際土釘墻支護深度亦為7.60 m，實際的支護高度在公式計算的極限高度范圍內。觀測結果表明：基坑周邊土體的側向位移較小，基坑處于安全狀態。

5 結論

（1） 在一定范圍增加土釘長度可以提高土釘墻支護的極限高度；但土釘長度增加到一定程度后，其支護極限高度幾乎不再變化，說明單純依靠增加土釘長度來提高土釘墻支護的極限高度有一定的限度。

（2） 當復合土體彈性模量提高到一定值的時候，再提高復合土體的彈性模量對土釘墻支護的極限高度幾乎沒有影響，說明單純依靠提高土釘密度和增加注漿量來提高土釘墻支護的極限高度也是有一定限度的。

（3） 隨著土體黏聚力、土體內摩擦角、土體彈性模量、復合土體彈性模量的提高，土釘墻支護極限高度逐步提高；隨著坡體放坡角度增加，土釘墻支護極限高度逐步減小。

（4） 通過擬合分析提出了土釘墻支護極限高度的經驗公式，當垂直開挖無支護時，用該公式所得解正好等于無支護下豎直陡坡的臨界高度理論解。并通過工程實例進行驗證，結果比較吻合。

（5） 本文提出的土釘墻支護極限高度的計算公式未考慮地基土體分層和復合土釘墻支護的情況，對上述2種情況下土釘墻支護的極限高度尚需進一步研究。

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（編輯 楊幼平）

Finite element analysis and fitting of critical height of soil nailed wall

YU Jian-lin1, HE Meng1, ZHANG Wen-long1,2, GONG Xiao-nan1, YING Jian-xin3

（1. Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;
2. Xiandai Architectural Design Group, Shen Yuan Geotechnical Engineering Co.,Ltd, Shanghai 200011, China; 3. Zhejiang Shimao Real Estate Development Co. Ltd., Hangzhou 310007, China）

Using the thought of finite element of ultimate bearing capacity of foundation, the critical height of soil nailed wall foundation pit was analyzed. The laws between the critical height and the chief influence factors including the cohesion of soil, the internal friction angle of soil, the soil nail length, the slope angle, the elastic modulus of soil, the elastic modulus of composite soil were studied, then through the fitting analysis, the empirical formulas of the critical height of soil nailing foundation pit was simulated, considering four chief influence factors which were the cohesion of soil, the internal friction angle, the soil nail length and the slope angle. This formula was the theoretical solution of critical height of unsupported upright slope when the foundation pit was upright excavated under the condition of unsupported. The case analysis verifies the results and shows that the empirical formulas can fit the engineering projects very well, which can provide reference value for the design and the analysis of foundation pit.

soil nailed wall; critical height; step loading finite element method; influential factor; fitting formula

TU46+3

A

1672?7207（2011）05?1447?07

2010?03?10；

2010?06?15

浙江省建設廳基金資助項目（08Z009）

俞建霖（1972?），男，福建福清人，博士，副教授，從事軟黏土力學、基坑工程、地基處理及土工數值分析的研究；電話：13906525721；E-mail： yujianlin72@126.com