光電子封裝超精密運動平臺末端姿態調整

陽波，段吉安

（1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南師范大學 圖像識別與計算機視覺研究所，湖南 長沙，410081）

光電子封裝超精密運動平臺末端姿態調整

陽波1,2，段吉安1

（1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南師范大學 圖像識別與計算機視覺研究所，湖南 長沙，410081）

針對光電子封裝中超精密平臺運動控制困難，末端坐標系與各軸運動關系復雜等問題，對串聯機構的幾何結構以及單自由度運動軸與末端姿態變換的關系進行研究。其步驟是：首先，基于串聯機構的D?H方程，分析運動軸與其位姿的坐標變換并建立各運動軸和末端陣列光纖的位姿運動方程；然后，以末端點為原點，由位姿運動方程導出保持末端點不動的軸運動約束方程；最后，由約束方程導出旋轉軸運動條件下移動軸的運動補償方程。研究結果表明：在微小行程下，通過旋轉軸行程的均勻細分和移動軸的運動補償，末端原點的運動范圍大大減少，減少的比例與細分系數近似呈正比。

波導器件封裝；超精密運動；坐標變換；姿態調整；原點約束

6-DOF（Degree of freedom ）超精密串聯機構作為光電子封裝的關鍵設備主要用于調整各芯片的位置與姿態，實現多個模場之間的高精度耦合。目前，陣列波導器件封裝的單通道功率損耗低于0.3 dB，波導與陣列光纖的橫向對準誤差低于1 μm，角度偏差小于0.5°，下一代陣列波導器件要求功率損耗低于0.15 dB，橫向對準誤差低于0.5 μm[1?4]。芯片位置與姿態的高精度調整成為制約波導器件光學性能的關鍵技術之一。串聯機構因為結構簡單、單軸運動的精度容易實現以及負載小等，成為芯片姿態調整的主要工具，被廣泛地應用于光電子封裝加工過程[5?12]。關于串聯機構的運動，Denavit和Hartenberg[9]根據空間幾何關系建立了D?H方程。D?H方程不但精確描述了起始坐標和終點坐標的運動關系，而且正向求解速度快。目前，關于光電子超精度封裝平臺的研究主要集中在單自由度機構的結構、驅動控制的精度等問題上。Jeong等[5]利用高精度壓電陶瓷柔性平臺優化封裝動平臺的運動精度，單自由度的運動精度達到10 nm。林德教等[6]利用激光干涉反饋設計柔性鉸鏈精密平臺，具有納米級分辨率。雖然國內外學者對串聯機構進行了大量的研究和優化，但以末端點作為參考坐標系對串聯機構各軸運動關系的研究很少。當給定調整運動要求后，希望能保持末端坐標系原點不動，這樣不但可以縮小末端坐標系的運動范圍，減少芯片間碰撞的可能性，而且可以簡化對準過程，加快對準的速度。在此，本文作者通過分析精密運動平臺與波導芯片裝配平臺的坐標變換，在此基礎上推導出運動平臺、陣列光纖與波導芯片之間的運動關系，并提出保持末端坐標原點不動的軸約束方程。基于此約束方程，在旋轉角度充分細分的情況下，可以把末端坐標原點限定在指定的范圍，以實現狹小空間的靈活姿態調整。

1 波導器件封裝運動平臺的設計

1.1 運動平臺的設計

剛體在三維歐氏空間中的位姿調整包括位置與姿態的調整[5,13?15]。為了實現剛體的位姿調整，運動平臺通常由3個亞微米精度的移動軸和3個轉動軸采用串聯疊加的方式復合而成，如圖1所示。圖1（a）所示姿態不考慮裝配誤差，3個平移軸兩兩正交。圖1（b）所示分別定義x，y和z3個方向，在x方向軸上依次串聯3個與x，y和z平行的旋轉軸，按照平移軸的方法分別定義為δx，δy和δz。在平移軸上內置光柵尺并采用閉環控制，平移重復精度達到0.1 μm，而在δx，δy和δz轉動軸上實現重復精度20 μrad（即0.001°）。

理想的運動軸中任意2個軸之間的運動是正交的，但疊加復合平臺的各運動軸之間因為運動只有相鄰兩軸之間相互正交，因此，有必要研究運動平臺各軸與歐氏空間坐標軸之間的關系。

1.2 波導芯片與陣列光纖裝配

為了便于安裝陣列光纖，通常在運動平臺的最后一級運動機構（z軸）上安裝1個裝配夾具，裝配夾具與z軸運動機構保持水平，陣列光纖固定在裝配夾具上。波導芯片非常脆弱，采用真空吸附的方式固定在中間的裝配架上，它們的位置關系如圖2所示。通過精度運動平臺的6-DOF運動，實現陣列光纖與波導芯片纖芯的高精度對準，最終實現纖芯之間高質量的模場耦合。

圖1 亞微米精度運動平臺與空間姿態描述Fig.1 Submicron accuracy motion platform and spatial attitude description

圖2 波導芯片與陣列光纖對準Fig.2 Schematic diagram of alignment between waveguide chip and fiber array

2 串聯機構運動平臺的坐標變換

剛體的位姿在三維歐氏空間中可以由六維列矢量D=[dx, dy, dz, δx, δy, δz]T描述。為了得到簡約的表達式，通常也把矢量D分解為2個矢量d和δ，記作：

其中：d描述平移運動；δ描述轉動運動。

根據機構運動學的Denavit?Hartenberg方法[13?14]，有：

第i個坐標系相對于第i?1個坐標系，有和θi有關。其中：αi-1為確定的常數；θi存在以下2種情況。

（1） 平移副。θi是常數，因此，Ri與運動副的運動無關，即平移副不能改變坐標系的姿態，但第i個坐標系的原點相對于第i?1個坐標系，有：

（2） 旋轉副。iθ是運動參數，Ri是關于運動參數的矩陣函數。

機構6相對于初始參考坐標T0的坐標變換，則有：

其中：表示夾具坐標系相對于基坐標系的姿態矩陣；表示夾具坐標系的原點在基坐標系的位置。波導芯片的纖芯端面作為目標坐標系G，相對于基坐標系的坐標變換用表示。運動的最終目標實現：

由于目標位置G相對于基坐標B的坐標可以認為是運動的位姿目標，因此，是確定的，有：

定理1由理想單自由度運動機構串聯疊加的運動平臺的姿態變化只與旋轉機構有關，與平移機構無關。

證明：對于n個包含旋轉副和移動副的串聯單自由度運動副，利用D?H方法總可以寫成式（1）和（2）。對于第i個坐標系，其相對于上一坐標系的姿態矩陣，第n個坐標系相對于參考坐標系的姿態方程。顯然，Ri只與αi-1和iθ有關，其中αi-1是常數。當運動副是移動副時，θi也是常數，Ri是1個非奇異矩陣；當運動副是旋轉副時，θi是1個運動參數。因此，0Rn是1個僅與旋轉副相關的量，可見，姿態調整只與旋轉副有關，與平移副無關，證畢。

3 末端坐標系原點不動的矩陣變換

由式（3），（5）和（6）可以得到末端坐標系相對于原點坐標的坐標變換：

保存末端坐標系原點不動，則有

末端坐標系原點保存不動的充要條件是：

稱上式為末端原點不動的軸運動約束方程。考慮2個不同的旋轉運動δ1=[δx1, δy1, δz1]T和δ2=[δx2, δy2, δz2]T，其可以采用式（4）的D?H方程描述，即有

對于給定的運動參數和配置系數，式（15）是個確定的值，因此，有：

稱式（17）為旋轉運動條件下，移動軸的運動補償方程。

4 數值實例

對于給定的串聯復合機構，給定它的D?H參數，便可以得到終端的位姿坐標矩陣，采用式（6）和（10）表示。設D?H相鄰兩軸相互垂直，軸間的距離為10 mm，起始坐標的原點與第1個運動副坐標原點重合（BP0=[0，0，0]T）。終端坐標設置在最后1個D?H方程的運動軸線上（為了簡化計算），根據式（10）可以建立終端坐標系與參考坐標系的對應矩陣。

任意選擇一旋轉副，不妨取δy，給定初始值δx=0.102 rad，δy=0.020 rad，δz=0 rad，當δy以0.4 mrad/s的速度勻速運動到?0.020 rad時，得到末端坐標的運動軌跡，如圖3所示。相對于參考坐標系，x，y和z方向上的偏移分別為?2 399.8，?40.7和397.9 μm。

末端原點軌跡運動范圍非常大，為了限定末端的運動范圍，根據末端坐標系原點不動的充要條件，把δy勻速運動均勻細分成10步。每步運行完成后，采用式（17）調整原點位置，調整偏移量如表1所示。

表1 原點不動約束時3個平移軸調整偏移量Table 1 Adjustment of 3-axis offsets under condition that terminal origin point was fixed μm

圖3 旋轉運動時末端坐標原點O在3個坐標軸上的投影量Fig.3 Projections of terminal coordinate origin on three basic axes when rotating

從表1可見：δy方向的運動被均勻細化為原來的1/10；末端原點在各個方向軸上的位移也近似為原來的1/10；減少的比例與細分系數近似呈正比。

5 結論

（1） D?H位姿運動方程描述了串聯超精密平臺各運動軸與末端位姿的幾何關系。當單自由度機構為理想機構時，終端坐標系的位姿完全可以確定，且終端的姿態只與旋轉副有關，與平移副無關。

（2） 末端點不動的軸運動約束方程描述了末端點空間位置不動時各軸運動的關系。當各運動副滿足約束方程時，則末端點將保持空間位置不動，即軸運動約束方程相當于在末端原點建立了一個原點靜止的坐標系統。但通常各軸的運動精度有限，多軸的聯動控制非常復雜，因此，末端原點靜止的坐標系只是理想狀態。

（3） 由軸運動約束方程可導出旋轉軸運動條件下平移軸的運動補償方程。通過均勻細分旋轉軸的運動行程，同時進行平移軸的運動補償，末端點的運動范圍將大大減少，在微小行程下，減少的比例與細分系數近似呈正比。

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（編輯 陳燦華）

Opto-electronics packaging platform for ultra-precision position and attitude adjustment

YANG Bo1,2, DUAN Ji-an2
（1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Institute of Image Recognition and Computer Vision, Hunan Normal University, Changsha 410081, China）

Based on the fact that there are many difficulties to control the movement of ultraprecise platform used widely in optoelectronic packaging and to analyze the complex relationship between the end coordinate and those motion axis, the geometry of the serial mechanism and the relationships between single-DOF motion axis and the attitude and position of the end coordinate were studied. The main procedures were as follows. At first, based on the D?H equation applied in serial mechanism, coordinate transformation that revealed relations of axis of motion on its position and attitude was analyzed, the equation of motion that connected the movement axis and the position and orientation of the fiber array was established. Then, axis motion constraint equation was derived from that motion equation regarding the terminal spot as the zero point. At last, the movement compensation equation of translation axis was obtained from the constraint equation under the condition that only rotation axis was activated. The results show that the space range of the origin spot movement is significantly reduced and the proportion of the reducing is approximate to the subdivision, by subdividing the travel of rotational axis uniformly and compensating to adjust the translation axis travel accordingly.

waveguide device packaging; ultra-precision motion; coordinate transformation; attitude adjustment; origin point binding

TN252

A

1672?7207（2011）05?1290?06

2010?04?15；

2010?06?25

國家自然科學基金重點資助項目（50735007）；國家高技術研究發展計劃（“863”計劃）項目（2007AA04Z344）

段吉安（1969?），男，湖南冷水江人，教授，博士生導師，從事光電子器件制造技術與裝備、機械設計理論與方法、精密運動控制的研究；電話：0731-88836858；E-mail： duanjian@csu.edu.cn