基于EGM2008重力場模型的電廠區(qū)高程傳遞方法研究

朱亞光，高興國，常增亮，宋愛虎，江峻毅

(山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南 250013)

基于EGM2008重力場模型的電廠區(qū)高程傳遞方法研究

朱亞光，高興國，常增亮，宋愛虎，江峻毅

(山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南 250013)

本文提出了一種快速、準(zhǔn)確傳遞距已知水準(zhǔn)點(diǎn)較遠(yuǎn)廠區(qū)控制點(diǎn)高程的新方法，即基于國際上最先進(jìn)的EGM2008重力場模型結(jié)合似大地水準(zhǔn)面的方法傳遞高程法。本文首先介紹了EGM2008模型的精度，并詳細(xì)闡述了似大地水準(zhǔn)面法的原理。然后在山東地區(qū)比較了不同方法擬合高程異常殘差的精度，結(jié)果表明：加權(quán)反距離法的精度優(yōu)于其他方法。工程實例反映出該方法滿足廠區(qū)高程控制聯(lián)測精度要求。

EGM2008；重力場模型；加權(quán)反距離法；似大地水準(zhǔn)面。

1 概述

目前電力工程高程控制一般均采用1985國家高程基準(zhǔn)，該基準(zhǔn)以與平均海水面重合的似大地水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面，水準(zhǔn)原點(diǎn)位于青島觀象山上，距離基準(zhǔn)面的高度為72.2604m。1985高程系統(tǒng)的維持依靠高程控制網(wǎng)，包括均勻分布在全國陸地范圍內(nèi)一二等水準(zhǔn)點(diǎn)53428個和幾十萬個三四等水準(zhǔn)點(diǎn)。廠區(qū)高程的傳遞方式依賴于水準(zhǔn)測量將已知點(diǎn)的高程傳遞到測區(qū)控制點(diǎn)上。電廠測量技術(shù)規(guī)程中規(guī)定：傳遞到測區(qū)的起算高程精度不應(yīng)低于四等水準(zhǔn)。由于已知水準(zhǔn)點(diǎn)距廠區(qū)較遠(yuǎn)，在地形起伏較大的地區(qū)水準(zhǔn)測量方式既費(fèi)時費(fèi)力，又易出錯，工作效率也難于提高。有的學(xué)者提出采用曲面擬合高程異常的方法來傳遞高程，該方法是純粹的數(shù)學(xué)方法，在區(qū)域范圍內(nèi)也能滿足四等水準(zhǔn)的精度要求。

2008年美國國家地理空間情報局發(fā)布了球諧函數(shù)階次為2190階的EGM2008模型，將全球高程異常精度提高了3～5倍。本文基于EGM2008模型結(jié)合山東省的126個GPS B、C、D級點(diǎn)(如圖1)，推介了GPS技術(shù)結(jié)合似大地水準(zhǔn)面?zhèn)鬟f廠區(qū)高程的方法，重點(diǎn)闡述了GPS結(jié)合似大地水準(zhǔn)面法傳遞電廠區(qū)高程的基本原理和方法，并比較了各種數(shù)學(xué)方法擬合山東地區(qū)高程異常殘差場的精度，最后在華電萊州風(fēng)電場一期工程中實際應(yīng)用了該方法傳遞高程，并分析評價了高程傳遞精度。

圖1 山東省GPS控制點(diǎn)點(diǎn)位分布

2 EGM2008模型及精度

美國國家地理空間情報局一直從事全球重力場模型的研制工作，并在1996年及2008年相繼發(fā)布了EGM96和EGM2008模型。相比360階的EGM96模型，EGM2008模型階次達(dá)到2190階，精度更高，將計算全球高程異常的精度提高了3～5倍。章傳銀、郭春喜等對EGM2008模型在中國大陸的適用性進(jìn)行了研究[1]，結(jié)果顯示EGM2008模型計算的高程異常在我國大陸的總體精度為20cm，在東部沿海地區(qū)精度約10cm。

EGM2008模型采用的基本格網(wǎng)分辨率為5′×5′，數(shù)據(jù)主要來自地面重力、衛(wèi)星測高及衛(wèi)星重力等測量。在計算時EGM2008模型采用ITG－GRACE03S模型作為先驗誤差協(xié)方差矩陣，將GRACE數(shù)據(jù)作為計算EGM2008地球重力場低階位系數(shù)的主要數(shù)據(jù)源，EGM2008模型無論在精度及分辨率方面都取得了巨大的進(jìn)步。EGM2008模型研制周期長達(dá)4年，期間在很多國家和地區(qū)進(jìn)行了測試與評估。采用國家區(qū)域范圍的GPS水準(zhǔn)進(jìn)行檢測，即將 GPS 水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高與正高之差與地球重力場導(dǎo)出的高程異常值比較，比較結(jié)果顯示2190階的EGM2008模型相比其他模型在全球任何地區(qū)精度都有了較大的提高[2]。

3 GPS結(jié)合似大地水準(zhǔn)面法傳遞高程的原理與方法

3.1 移去－恢復(fù)法計算高程異常的原理與方法

水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常為該點(diǎn)大地高與正常高之差，為實現(xiàn)GPS點(diǎn)的大地高向正常高轉(zhuǎn)換，準(zhǔn)確計算測量點(diǎn)高程異常ξ是關(guān)鍵。移去-恢復(fù)法可以擬合內(nèi)插平滑度較高的高程異常殘差場來提高高程異常計算精度。計算高程異常模型如式⑴，

式中：ξ為GPS點(diǎn)的高程異常，h為GPS測量的大地高，H為由水準(zhǔn)測量得到的正常高。Δξ為高程異常殘差。ξM是由地球重力場模型計算的模型高程異常，由EGM2008重力場模型高程異常計算公式為[4][5]：

在高程異常變化較大區(qū)域，直接根據(jù)離散點(diǎn)的高程異常通過數(shù)值擬合內(nèi)插確定待定點(diǎn)高程異常，會出現(xiàn)較大誤差。如果先由GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)實測高程異常ξ減去模型計算的高程異常值ξM，獲得平滑度較高的高程異常殘差場，然后由此殘差場擬合出待定點(diǎn)高程異常殘差值Δξ。通過模型計算待定點(diǎn)的高程異常值ξM，將殘差高程異常值與模型計算的值相加，即可得到待定點(diǎn)精確的高程異常值ξ，結(jié)合待定點(diǎn)GPS實測大地高h(yuǎn)，可以獲得待定點(diǎn)高程H，這就是移去－恢復(fù)法。

3.2 高程異常殘差場的曲面擬合與內(nèi)插

在移去-恢復(fù)法中擬合高程異常殘差場形成格網(wǎng)以及通過格網(wǎng)數(shù)據(jù)計算未知點(diǎn)的高程異常殘差時，都需要用到擬合函數(shù)。因此，選擇合理的曲面擬合函數(shù)是影響成果精度的關(guān)鍵。目前常用的曲面擬合方法有很多，不同的方法對殘差場的區(qū)域有著自身的實用性，Kriging法是建立在變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上，對有限區(qū)域內(nèi)的區(qū)域化變量取值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計的一種方法。平面擬合法較適合于高程異常變化平緩的平原地區(qū)；多項式曲面擬合較適合于小區(qū)域；三次樣條曲線、多項式曲線擬合則一般用于測量點(diǎn)呈直線排列的情形[6]。加權(quán)反距離擬合法不僅考慮待插值點(diǎn)與鄰近GPS C級點(diǎn)的空間位置，還考慮了各鄰近C級點(diǎn)之間的位置關(guān)系，而且利用各鄰近C級點(diǎn)的空間分布特點(diǎn)，使其估計比傳統(tǒng)方法更精確，更符合實際，本實驗數(shù)收集到山東各地126個GPS點(diǎn)，其中選取分布在濟(jì)南、青島等地的10個GPS C級點(diǎn)未參與擬合，將其作為外部數(shù)據(jù)以檢核曲面擬合精度。圖2給出了克里金等四種曲面擬合方法計算得到的高程異常等值線圖。

圖2 不同方法計算高程異常等值線

文中選取了克里金法、樣條函數(shù)法、加權(quán)反距離法三種方法擬合了山東地區(qū)的高程異常殘差場，并內(nèi)插得到濟(jì)南等10個外部檢核點(diǎn)的高程異常殘差，通過比較來看，加權(quán)反距離法擬合的標(biāo)準(zhǔn)差為9.3cm優(yōu)于樣條函數(shù)法和克里金法，由表2高程異常殘差偏差的比較結(jié)果也能看出加權(quán)反距離法精度較高。其中，在濟(jì)南、淄博、威海、日照、濱州等地由似大地水準(zhǔn)面法計算結(jié)果和實測高程偏差小于1cm，局部地區(qū)偏差在4mm達(dá)到了較高的精度，而且不同方法的擬合結(jié)果具有較強(qiáng)的一致性。在青島、東營、菏澤三地計算偏差較大超過3cm，主要是因為缺乏已知點(diǎn)資料，外推得到的高程異常殘差偏差太大。周圍控制點(diǎn)分布不均勻，檢核點(diǎn)距已知點(diǎn)太遠(yuǎn)，地形起伏較大地區(qū)已知點(diǎn)分布不密也會帶來較大的影響。

表1 不同曲面擬合高程異常殘差精度比較結(jié)果 單位：cm

4 算例分析

華電萊州金城風(fēng)電場一期工程位于萊州市東北約30公里，金城鎮(zhèn)西北。測區(qū)地勢平坦，交通便利。根據(jù)任務(wù)書要求需在測區(qū)內(nèi)布設(shè)合理的閉合環(huán)形四等水準(zhǔn)網(wǎng)，需要將周圍水準(zhǔn)點(diǎn)的高程按四等水準(zhǔn)測量要求施測傳遞到測區(qū)，水準(zhǔn)測量的主要技術(shù)要求滿足《火力發(fā)電廠工程測量技術(shù)規(guī)程》。由于測區(qū)周邊地形比較平坦、GPS點(diǎn)資料豐富，已知點(diǎn)點(diǎn)位分布均勻且距測區(qū)距離適中，在進(jìn)行水準(zhǔn)測量的過程中同步進(jìn)行了GPS結(jié)合似大地水準(zhǔn)面法傳遞了高程。

筆者搜集到萊州8個GPS C級點(diǎn)，采用EGM2008模型計算得到每個點(diǎn)的高程異常，對計算得到的高程異常殘差Δξ用加權(quán)反距離曲面擬合法進(jìn)行擬合，如圖3所示。測區(qū)內(nèi)新建點(diǎn)GPS觀測投入雙頻大地型GPS接收機(jī)Leica Viva(標(biāo)稱精度：5mm±1ppm×D)。聯(lián)合兩個C級點(diǎn)進(jìn)行靜態(tài)觀測2h，采樣間隔為15s，衛(wèi)星高度角為15°。基線解算前，首先采用TEQC軟件檢查了觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量。基線處理采用了瑞士伯爾尼大學(xué)天文研究所的BERNESE 5.0版本的軟件。基線解算時，采用了IGS精密星歷，在ITRF2005參考框架下，參考?xì)v元為2000.0，固定了聯(lián)測的兩個C級點(diǎn)，求出新建GPS點(diǎn)的平面坐標(biāo)和橢球高。

圖3 加權(quán)反距離法擬合內(nèi)插萊州地區(qū)高程異常殘差場

由EGM2008模型計算得到新建點(diǎn)的高程異常ξM，由加權(quán)反距離法計算得到的高程異常殘差Λξ為-0.128m，橢球高為49.073m。采用水準(zhǔn)測量由已知點(diǎn)傳遞到新建點(diǎn)的高程為45.572m。采用似大地水準(zhǔn)面法由式⑴計算得到的新建點(diǎn)的85高程為45.581m，二者之間相差9mm。距離最近水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)的距離是16km，根據(jù)國家三四等水準(zhǔn)測量規(guī)范三等和四等路線往返測高差限差為48mm和80mm，因此，GPS技術(shù)結(jié)合似大地水準(zhǔn)面的高程傳遞方法在華電萊州金城風(fēng)電場工程實際應(yīng)用的精度滿足三等水準(zhǔn)測量的限差要求。

5 結(jié)論

基于國際上最先進(jìn)的EGM2008全球重力場模型采用GPS結(jié)合似大地水準(zhǔn)面的高程傳遞方法，完全能夠滿足電廠區(qū)高程聯(lián)測的精度要求，該方法在風(fēng)電場、灰場、管線等高程測量領(lǐng)域都可以應(yīng)用，能夠大大提高工作效率。GPS結(jié)合似大地水準(zhǔn)面?zhèn)鬟f高程法在實際應(yīng)用過程中應(yīng)注意以下幾個問題：①測區(qū)周邊已知點(diǎn)越多，殘差擬合精度越高，對于地形起伏較大區(qū)域已知點(diǎn)點(diǎn)位盡量密集；②高程異常殘差值需要擬合內(nèi)插，避免采用外推結(jié)果；③GPS數(shù)據(jù)觀測時間一般在2h以上，衛(wèi)星截至高度角大于15°，采用精密星歷聯(lián)合IGS站進(jìn)行高精度GPS數(shù)據(jù)處理以得到準(zhǔn)確的橢球高。

[1]章傳銀，郭春喜，陳俊勇，等.EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性分析[J].測繪學(xué)報,2009,38(4)．

[2]http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/．

[3]李建成，陳俊勇, 寧津生，等．地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準(zhǔn)面的確定[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003．

[4]魏子卿，王剛．用地球位模型和GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定我國大陸似大地水準(zhǔn)面[J]．測繪學(xué)報，2003，32(1)．

[5]HEISKANEN W，MORITZ H.Physical Geodesy[M]．San Francisco：WH Freeman, 1967．

[6]程義軍，孫海燕．薄板樣條與大區(qū)域高程異常插值[J]．測繪學(xué)報，2008，33(4)．

Study on the Elevation Determination Based on EGM2008 Model

ZHU Ya-guang, GAO Xing-guo, CHANG Zeng-liang, SONG Ai-hu, JIANG Jun-yi
(Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute CORP,LTD., Jinan 250013, China)

This paper introduces a new fast and accurate method to transfer the elevation of the factory control point which is far away from the given benchmarks. The method is based on the most precise gravity fi eld model of EGM2008 and combining with quasi-geoid. To begin with this study, the precision of EGM2008 is introduced and the theory of quasi-geoid is described. Then the different precisions of height anomaly residual errors fi tting with different methods are compared. The result demonstrates that the precision of inverse distance weighted method is much higher than that of others. With project cases, this method is shown to meet the accuracy demand of vertical control survey in factory districts.

EGM2008; inverse distance weighted; quasi-geoid.

P2

B

1671-9913(2011)02-0030-04

2011-02-18

朱亞光(1968- )，男，山東平邑人，高級工程師，主要從事電力工程勘測方面的工作，曾發(fā)表論文多篇。