機床無刷直流電機的混沌狀態控制仿真研究

王海軍，李畸勇

（1. 西南交通大學 峨眉校區 機械工程系, 峨眉 614202；2. 四川省電力公司直流運行分公司, 成都 610051）

0 引言

由于無刷直流電動機（BLDCM）系統是由永磁同步電動機、驅動控制電路以及傳感檢測部分組成的機電一體化產品，既具有交流電機的結構簡單、運行可靠等優點，又具有直流電機的高運行效率、無勵磁損耗等優點，因此現在越來越多機床驅動系統中得到了廣泛應用。但同時在實驗中發現，當無刷直流電動機傳動系統在一些特定參數條件下將產生混沌行為，表現為電流波形出現不規則的電流噪聲，電機轉速忽大忽小，隨機波動，電機運行性能不穩定[1,2]。這種混沌現象在機床，特別是在精密機床的傳動系統中是不允許出現的，因此研究其混沌現象的產生機理并進行混沌控制已經成為越來越重要的課題。

混沌是確定性的非線性系統在一定條件下呈現出來的貌似無序但又遵循一定規律的復雜動力學行為[3]。對于混沌現象的控制，在數學理論研究中已經有大量的方法，如OGY方法[4]，強迫遷徙方法，延遲反饋控制[5,6]等。為了避免混沌狀態的發生，本文將狀態反饋控制應用于無刷直流電機的混沌控制中，該方法可使目標控制點成為系統唯一的平衡點，在進行系統狀態控制后，系統狀態將漸進趨于該平衡點，從而可避免系統進入混沌狀態并使得電機轉速穩定到所要求的數值上。

1 無刷直流電機的混沌控制

1.1 無刷直流電機混沌特性分析

無刷直流電機是強耦合的非線性系統，經坐標變換后，可得在轉子磁場定向d-q坐標系上的無刷直流電機狀態方程為[7]：

其中iq和id為在d-q坐標系上定子電流矢量的q、d分量，vq和vd為在d-q坐標系上定子電流矢量的q、d分量，Rs為電機定子電阻，np為極對數，L為電感電量，b為阻尼系數，J為轉動慣量，Φ為轉子永磁磁鏈，ωr為電機轉速，TL為負載轉矩。

上式表明，在系統的參數確定后，x1，x2，x3分別是q軸電流、d軸電流和角速度乘以一個確定的倍數，因此式(2)完全反映了無刷直流電機的特征。分析這一類系統，可知式(2)有三個平衡狀態：其中一個平衡點為零平衡點；另外的兩個零平衡點如下：

根據文獻[6]可知，在直流電機參數滿足下列關系，即

時式(3)的兩個平衡點為不穩定平衡點，系統將會發生分岔；如ρ＞ρh，系統將進入混沌狀態。取系統參數σ=5.46，ρ=20（此時ρh=14.93），系統初始狀態選取時，BLDCM的混沌吸引子相圖如圖1所示。從相圖可知，此時BLDCM系統的混沌吸引子與著名的Lorenz系統混沌吸引子類似，即系統進入了混沌狀態。

圖1 BLDCM的混沌吸引子相圖

1.2 混沌狀態的反饋控制

針對無刷直流電機的混沌狀態，根據Lyapunov穩定性理論，對于給定的混沌控制系統構造一個合適的Lyapunov函數V(x,y,z)，使得在混沌系統平衡點的鄰域內，且有V(x,y,z)＞0，即V(x,y,z)正定，則V(x,y,z)沿著控制系統的軌道對時間t的導數為，且有 ，即負定，在這種情況下設計的反饋控制器必然使系統穩定于平衡點。

在機床的無刷直流電機驅動系統中，控制目標一般是使轉速n為定值，即相當于施加控制后使式(2)中系統的 穩定于所要設計的恒定值 ， 是施加控制后系統平衡點的 的值。將其系統的反饋控制器設計如下

式中k為反饋系數， 代表q軸的電流矢量，在實際的系統中可通過檢測與變換得到， 為 穩定后的平衡點（根據系統要求給定），將控制器代入系統狀態方程式(2)，同樣 ，系統參數相同，則有下式

針對方程(6)的系統，構造如下的Lyapunov函數：

式中λmin為控制系統矩陣D的最小特征值。則有

2 仿真研究

為了驗證所設計的混沌控制器的有效性，因此在Matlab軟件上對進行無刷直流電機混沌系統仿真，電機系統參數的選取為[6]：L=14.25mH，Rs=0.9?，Φ=0.031N.m/A，J=4.7×10-5kg.m2，b=0.0162N.ms。經計算可得σ=5.46，ρh=14.93。由前面的分析可知，取系統參數ρ=20時，系統處于混沌狀態。為了滿足反饋控制的穩定性，反饋控制系數k選取為20(因為)，設定，50s時加入反饋控制，仿真波形如圖2所示。

從響應曲線可以看出，當系統引入控制器之后，系統的狀態變量快速鎮定，達到穩定平衡點，且 的輸出穩定到了設計的參考點 。

圖2 施加反饋控制的BLDCM混沌系統狀態響應曲線

3 結論

由于無刷直流電機在一定的區域表現出混沌現象，因此須對其進行混沌控制。文中根據Lyapunov穩定性理論，設計了一種狀態反饋控制器，從理論上證明了引入控制器后系統是漸進穩定的，且可以根據工程的實際需要對控制目標的轉速穩定點進行相應的設定。從仿真的響應曲線可以出，該控制方法可實現BLDCM的快速鎮定，且所需的狀態反饋量易于獲得，因此結構簡單，實現方便。

[1] 李潔,任海鵬.永磁同步電動機中混沌運動的部分解耦控制[J].控制理論與應用,2005,22(4):637-640.

[2] 段天富.滑模神經網絡對無刷直流電機的混沌控制[D].華僑大學,2007:34-53.

[3] 楊曉松,李清都.混沌系統與混沌電路[M].北京:科學出版社,2007.

[4] 劉崇新.非線性電路理論及應用[M].西安:西安交通大學出版社,2007.

[5] 李俊,陳基合.永磁直流電機的混沌反饋控制[J].中國電機工程學報,2006,28(6):77-81.

[6] 張興華,王德明.無刷直流電機混沌系統狀態反饋控制仿真研究[J].微電機,2009,42(11):82-85.

[7] 郭魯肅,陳基和.基于邏輯斯蒂映射的電機混沌反控制[J].電工電能新技術,2008,27(1):44-46.