振動時效激振頻率選擇的探討

高 葛，徐秀娟

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控工程系，西安 710300）

0 引言

振動時效是將構(gòu)件放置在多個彈性體上，施加一激振力的受迫振動。振動系統(tǒng)是一個受簡諧激勵的多自由度系統(tǒng)。

振動時效過程中，所有各種頻率的加載形式中，只有構(gòu)件在其固有頻率下共振才是最經(jīng)濟(jì)的，也是最簡便的。因?yàn)樵诠舱駹顟B(tài)下，可用最小的振動能量使構(gòu)件產(chǎn)生最大的振幅和動應(yīng)力，使構(gòu)件中的殘余應(yīng)力消除的最多，或達(dá)到穩(wěn)定化效果最好。構(gòu)件的固有頻率與構(gòu)件的剛度、阻尼、質(zhì)量、邊界條件（支撐狀態(tài)）等有關(guān)。一個多自由度振動系統(tǒng)的固有頻率有多種，也就是說，要使系統(tǒng)發(fā)生共振有多種固有頻率可供選擇。

劉揚(yáng)認(rèn)為[1]，從振動時效機(jī)理可知，工件內(nèi)部殘余應(yīng)力的調(diào)整的必要參數(shù)是動應(yīng)力而不是頻率，殘余應(yīng)力的消除對振動頻率沒有嚴(yán)格要求。在一般情況下，振動頻率選擇的是一階共振頻率，因?yàn)橐浑A共振頻率節(jié)點(diǎn)少，頻率低，易于獲得較大振幅。聶全福、石敏認(rèn)為[2]，激振頻率選擇在一階共振區(qū)進(jìn)行，亞共振區(qū)是指一階共振峰的前沿，即最大加速度值的1/3－2/3，這一點(diǎn)的頻率就是振動頻率，振動時效頻率的選擇要優(yōu)先選用一階頻率，且都小于一階固有頻率，主要目的是想獲得大的動應(yīng)力。查利權(quán)等認(rèn)為[3]，根據(jù)構(gòu)件內(nèi)的殘余應(yīng)力場的具體分布狀況，及其振動時效處理最終需達(dá)到的要求，確定共振動應(yīng)力函數(shù)的具體形式，激振的振動模態(tài)應(yīng)使殘余應(yīng)力最大處的動應(yīng)力最大，殘余應(yīng)力小的地方動應(yīng)力要小。那么系統(tǒng)的固有振動模態(tài)與殘余應(yīng)力分布模態(tài)相同或相近的模態(tài)固有頻率就是系統(tǒng)的激振頻率。也就是說，應(yīng)力函數(shù)法并沒有要求用幾價頻率進(jìn)行，是否激振頻率高，振幅小，得到的動應(yīng)力就小呢？動應(yīng)力為零的部分，構(gòu)件中殘余應(yīng)力是否就沒有變化呢？

材料力學(xué)理論表明：純彎曲振動模態(tài)產(chǎn)生的振動應(yīng)力為拉壓交變應(yīng)力，結(jié)構(gòu)彎曲彈性曲線最小曲率半徑，且距中性軸最遠(yuǎn)表面處具有最大的動應(yīng)力，而支承位置處的動應(yīng)力為零，純扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)產(chǎn)生的附加動應(yīng)力為剪切應(yīng)力，支承處的剪切應(yīng)力不為零，而彎扭組合振動模態(tài)下可產(chǎn)生多向的復(fù)合動應(yīng)力。在低頻振動下，主要是彎曲振動，只能產(chǎn)生較小的剪切應(yīng)力，主要受拉壓應(yīng)力的支配[4]。那么，選擇一階頻率進(jìn)行激振，就有可能使殘余應(yīng)力消除得不夠理想，其分布也會不均勻，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的構(gòu)件作用可能更小。高頻振動的振動模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振型，純扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)產(chǎn)生的附加動應(yīng)力為剪切應(yīng)力，支承處的剪切應(yīng)力不為零，那么發(fā)生微塑性變形的作用就不是拉應(yīng)力，而應(yīng)為剪切應(yīng)力。顯然，不同振動形態(tài)下，產(chǎn)生微塑性變形的機(jī)理不同，且發(fā)生微塑性變形的區(qū)域也不同。振型及其頻率決定著構(gòu)件中產(chǎn)生的動應(yīng)力大小及分布，也決定著塑性變形的區(qū)域，也就決定著殘余應(yīng)力降低的峰值及均勻化程度。

1 振動時效的應(yīng)力類型

國家VSR技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[5]：振動時效的加載時間不大于40min,振動頻率為16.7～167Hz，對應(yīng)的循環(huán)周次約為4×105～4×106。振動時效所施加的振動載荷為102～805。根據(jù)疲勞理論把疲勞壽命為102～105次的疲勞斷裂稱為低周疲勞，低周疲勞循環(huán)應(yīng)力較大，往往接近或超過材料的屈服強(qiáng)度，屬于應(yīng)變疲勞。所以可以認(rèn)為振動時效是對材料進(jìn)行的高周疲勞，屬于應(yīng)力疲勞，其受力在材料的彈性范圍之內(nèi)。

2 金屬材料在小于彈性極限的循環(huán)載荷下的塑性變形

機(jī)械式振動時效裝置對工件施加的激振力可用公式F=meω2sinωt（m－偏心塊質(zhì)量 e－偏心距）表示，那么可以認(rèn)為，振動時效過程是對工件施加的應(yīng)力比R=-1的循環(huán)應(yīng)力的過程。

循環(huán)載荷下，金屬材料塑性變形的主要方式是滑移。在一定循環(huán)應(yīng)力作用下，滑移在一些晶粒中發(fā)生，產(chǎn)生了滑移線，隨著循環(huán)周次的增加，滑移線變長變粗，但不是所有的晶粒都發(fā)生了滑移；當(dāng)應(yīng)力足夠低時，即使經(jīng)過很多次的應(yīng)力循環(huán)，已出現(xiàn)的滑移線也不會發(fā)展；當(dāng)超過材料的屈服強(qiáng)度時，應(yīng)力越大，則滑移的局部性就越不明顯[6]。那么在小于彈性極限的循環(huán)載荷下，金屬材料發(fā)生滑移的晶粒就越少，滑移的局部性就越明顯，產(chǎn)生塑性變形的區(qū)域越少。

在循環(huán)載荷作用下，材料會引起塑性變形，塑性變形必然有一傳播過程，引出塑性變形區(qū)形狀大小與均勻程度，從而影響殘余應(yīng)力大小與分布狀態(tài)。

3 金屬材料在循環(huán)載荷下塑性變形的傳播

由于材料的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)能力存在差別，在不同加載頻率下，塑性變形傳播速度不同，勢必引起塑性區(qū)尺寸大小的變化，又影響到殘余應(yīng)力的大小和分布[7]。

循環(huán)載荷下的實(shí)驗(yàn)觀察表明，塑性變形的傳播主要是宏觀塑性變形的萌生和傳播過程，而且是橫向比縱向傳播快。在循環(huán)載荷下，外加應(yīng)力低于材料的屈服極限時，塑性變形可以萌生和傳播。循環(huán)應(yīng)力越低，宏觀塑性變形萌生和傳播所需的循環(huán)周次越多，塑性變形的萌生和傳播依靠循環(huán)塑性變形的累積而實(shí)現(xiàn)。

在循環(huán)載荷下，塑性變形量與頻率的關(guān)系可以表述為[7]：

公式中：Δεp―應(yīng)變振幅；Nf―循環(huán)次數(shù)；v―頻率；β―為Coffin-Manson指數(shù)；

k―為頻率常數(shù)，對Fe基合金來說，其值為0.65 C—為常數(shù)

由此公式可知：當(dāng)激振頻率增加，塑性變形區(qū)域變小。

有資料認(rèn)為[8]：面心立方1Cr18Ni9Ti不銹鋼光滑試樣的塑性變形傳播速度不受加載頻率的影響，缺口試樣則受加載頻率的影響，其變化規(guī)律是：隨加載頻率的增高，塑性變形傳播速度降低，1Cr18Ni9Ti不銹鋼缺口試樣隨加載頻率增高，塑性變形傳播速度減小的幅度較40Cr鋼小得多，盡管如此，1Cr18Ni9Ti不銹鋼在缺口狀態(tài)下也存在著加載頻率效應(yīng)。

應(yīng)力集中對塑性變形傳播速度有較大的影響，缺口試樣的塑性變形傳播速度低于光滑試樣，并且隨缺口應(yīng)力集中的增加而減小，這與應(yīng)力應(yīng)變集中限制塑性變形傳播有關(guān)。塑性變形傳播速度的降低，使得缺口根部的塑性區(qū)尺寸減小，缺口塑性區(qū)尺寸受加載頻率的影響，即在相同的條件（如施加載荷、應(yīng)力集中等）不同加載頻率下所得到的塑性區(qū)尺寸不同；此外，在某一加載頻率下，塑性變形還要繼續(xù)傳播，因此，塑性區(qū)的尺寸還與循環(huán)的周次有關(guān)。塑性變形傳播速度降低會引起塑性區(qū)尺寸減小，使塑性變形集中程度增加。

金屬構(gòu)件不可能等同于光滑試樣，存在著缺口，存在的殘余應(yīng)力必然引起應(yīng)力集中，應(yīng)力集中較高的區(qū)域，塑性變形就越集中，塑性變型區(qū)域就越小，頻率越高，則塑性變形區(qū)域越小。

4 激振頻率的選擇

由以上的分析可知，在材料的彈性極限以下的循環(huán)應(yīng)力作用下，激振力越小，產(chǎn)生塑性變形的晶粒越少，激振頻率越高，產(chǎn)生塑性變形的區(qū)域就越小，殘余應(yīng)力越集中，產(chǎn)生塑性變形的區(qū)域會越少。

殘余應(yīng)力分為第一類內(nèi)應(yīng)力（宏觀應(yīng)力）、第二類內(nèi)應(yīng)力（顯微應(yīng)力或晶間應(yīng)力）、第三類內(nèi)應(yīng)力（晶格畸變應(yīng)力）。第一、第二類應(yīng)力會使材料受力時因內(nèi)外應(yīng)力的疊加而降低負(fù)載能力，宏觀應(yīng)力還會因在機(jī)械加工和使用過程中，由于破壞了殘余應(yīng)力的原始狀態(tài)，從而引起工件形狀和尺寸的改變。微觀殘余應(yīng)力可造成顯微裂紋，使工件破裂，同時使晶體處于高能量狀態(tài)，導(dǎo)致金屬易于同周圍介質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，從而降低了耐蝕性。第三類應(yīng)力增加了位錯移動的阻力。

消除或降低殘余應(yīng)力，應(yīng)使材料內(nèi)部的位錯盡可能的減少，以減少晶格的扭曲程度或使晶格恢復(fù)平衡狀態(tài)，這也是去應(yīng)力退火的機(jī)理之一，退火后的材料位錯密度很低。另一種方法則是使位錯運(yùn)動，異號位錯抵消，位錯消失。塞積的位錯誘發(fā)相鄰晶粒的位錯開動，以降低晶格扭曲，或使位錯繞過第二相、溶質(zhì)原子等阻礙得以運(yùn)動，都會降低局部的位錯集中與塞積。宏觀范圍內(nèi)的內(nèi)應(yīng)力會由于位錯攀移和螺型位錯運(yùn)動，從而使位錯能在較大范圍內(nèi)運(yùn)動，以和異號位錯相消或使位錯發(fā)生塞積與集中，再使其誘發(fā)相鄰晶粒位錯開動，從而降低晶格扭曲，使彈性力減小，內(nèi)應(yīng)力釋放。

所以，對于結(jié)構(gòu)簡單，殘余應(yīng)力集中的構(gòu)件，振動時效后要得到較低的殘余應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)選用較大的激振力，較低的振動頻率。對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，殘余應(yīng)力不集中的構(gòu)件，宜采用較低的激振力和較高的振動頻率。對于一個塑性變形區(qū)域而言，頻率越高，則變形區(qū)域越小，塑性變形量越大，較多的循環(huán)周次會影響工件的疲勞壽命。

5 結(jié)論

1）振動時效是在材料的彈性極限以下進(jìn)行的局部塑性變形過程。

2）對于結(jié)構(gòu)簡單，殘余應(yīng)力集中的構(gòu)件，振動時效后要得到較低的殘余應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)選用較大的激振力，較低的振動頻率。對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，殘余應(yīng)力不集中的構(gòu)件，宜采用較低的激振力和較高的振動頻率。對于一個塑性變形區(qū)域而言，頻率越高，則變形區(qū)域越小，塑性變形量越大，較多的循環(huán)周次會影響工件的疲勞壽命。

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