基于ANSYS 的廈漳跨海大橋主塔鋼錨梁有限元分析

陳世教，薛志武，杜 波

(重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400045)

基于ANSYS 的廈漳跨海大橋主塔鋼錨梁有限元分析

陳世教，薛志武，杜 波

(重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400045)

采用ANSYS建立鋼錨梁有限元模型，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝后的多種工況靜強(qiáng)度計(jì)算和模態(tài)分析，得到其固有頻率等特性，研究了在脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下鋼錨梁的動(dòng)力響應(yīng);對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

鋼錨梁;有限元;結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度;模態(tài)分析;動(dòng)力響應(yīng)

廈漳跨海大橋起于廈門海滄區(qū)青礁，橫跨九龍江入海口，止于浮宮后宅處。全長(zhǎng)9.7 km，其中主橋長(zhǎng)1290 m(主跨720 m)，是5跨連續(xù)的半漂浮斜拉橋，主塔高227 m;按雙向6車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，設(shè)計(jì)時(shí)速100 km/h，路基寬33.5 m，橋?qū)?3 m。主塔結(jié)構(gòu)為鉆石形，為有效解決斜拉索塔錨固區(qū)開裂問題，提高結(jié)構(gòu)耐久性，采用鋼牛腿，鋼錨梁組合結(jié)構(gòu)［1］。主塔設(shè) 23節(jié)鋼錨梁，安裝水平標(biāo)高164.700 ～224.570 m。

鋼錨梁系統(tǒng)材料采用Q345C。鋼錨梁與鋼牛腿間用M26高強(qiáng)螺栓連接。斜拉索設(shè)置在鋼錨梁兩端，鋼牛腿與橋塔內(nèi)壁采用剪力釘連接［2］。鋼牛腿高度有 3.5，2.9，2.6 和2.3 m 四種規(guī)格。每節(jié)段鋼錨梁通過鋼牛腿N5鋼板用M24高強(qiáng)螺栓連接。廈漳大橋主塔鋼錨梁結(jié)構(gòu)如圖1。

在以往的研究中，通常只對(duì)斜拉索張拉以后的鋼錨梁錨固區(qū)進(jìn)行分析和探討［3］。而對(duì)鋼錨梁安裝過程中的受力情況和特性的研究卻是空白，筆者利用有限元軟件ANSYS對(duì)廈漳大橋主塔鋼錨梁安裝工況進(jìn)行靜強(qiáng)度分析、模態(tài)分析和脈動(dòng)風(fēng)載荷作

用下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，以評(píng)價(jià)其設(shè)計(jì)的合理性。

1 分析模型

1.1 有限元模型

選擇GML2-GML4三個(gè)節(jié)段鋼錨梁進(jìn)行建模，高度為 3.5 m+3.5 m+2.9 m=9.9 m，安裝位置為水平標(biāo)高169.37～179.27 m。建模時(shí)采用板殼單元模擬鋼錨梁和牛腿結(jié)構(gòu)。材料采用屬性為理想彈塑性的本構(gòu)模型。3個(gè)節(jié)段模型共定義了32 774個(gè)節(jié)點(diǎn)，35 852 個(gè)單元，有限元模型如圖 2［4］。

1.2 邊界條件

鋼錨梁與牛腿之間約束關(guān)系根據(jù)實(shí)際情況采用面-面接觸(剛體-柔體接觸)與節(jié)點(diǎn)耦合模擬螺栓連接。每節(jié)段鋼牛腿之間通過N5鋼板做綁定接觸、相應(yīng)節(jié)點(diǎn)做豎直方向耦合進(jìn)行模擬。在模型中，以GML2底部平面中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。平行鋼錨梁方向?yàn)閤向，高度方向?yàn)閥向，z向由右手定則確定。GML2節(jié)段鋼牛腿N5鋼板做全約束，N4鋼板底部做y方向位移約束。

圖2 鋼錨梁有限元模型Fig.2 The finite element model of the steel beam anchor

2 結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析

靜強(qiáng)度分析主要模擬3節(jié)段鋼錨梁安裝完成但未澆筑混凝土?xí)r3種工況下受力情況，得到相應(yīng)的位移、應(yīng)力、和內(nèi)力等結(jié)果。

3種工況分別為:①鋼錨梁系統(tǒng)受40 m/s風(fēng)速的風(fēng)載荷，風(fēng)向沿x軸正方向。整個(gè)結(jié)構(gòu)受風(fēng)載荷，結(jié)構(gòu)自重載荷;②鋼錨梁系統(tǒng)受40 m/s風(fēng)速的風(fēng)載荷，風(fēng)向沿z軸正方向。結(jié)構(gòu)受風(fēng)載荷，結(jié)構(gòu)自重載荷;③在20 m/s風(fēng)速情況下單側(cè)澆筑0.5 m高度混凝土，風(fēng)向沿x軸正方向。整個(gè)結(jié)構(gòu)受風(fēng)載荷、混凝土側(cè)壓力、振搗載荷和結(jié)構(gòu)自重載荷。

根據(jù) GB 50009—2001《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》［5］，基本風(fēng)壓與風(fēng)速的關(guān)系為w0=v2/1 600，風(fēng)壓大小按 wk=βzμsμzw0計(jì)算。因風(fēng)壓與風(fēng)速、高度成函數(shù)關(guān)系［6］。故在分析中編輯風(fēng)載荷模型加載在相應(yīng)單元上。

鋼錨梁是主塔斜拉索的定位與主要受力構(gòu)件，所以對(duì)結(jié)構(gòu)變形控制要求很高，根據(jù)GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］鋼錨梁整體變形不得大于L/1 200，即8.3 mm。整個(gè)結(jié)構(gòu)材料采用Q345C，其許用應(yīng)力［σ］=240 MPa。

對(duì)鋼錨梁3種工況下分別加載，分析計(jì)算得到的Von Mises應(yīng)力及整體位移結(jié)果如表1。

表1 3種工況下系統(tǒng)等效應(yīng)力與位移Tab.1 The equivalent stress and displacement of three different working conditions

由表1可知，鋼錨梁在安裝完成后的3種工況中最大Von Mises應(yīng)力為工況Ⅰ時(shí)的93.1 MPa＜［σ］，最大變形5.8 mm＜L/1 200。故設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度和靜剛度均滿足規(guī)范要求。鋼錨梁系統(tǒng)3種工況下應(yīng)力、位移云圖如圖3(a)～圖3(c)。

圖3 鋼錨梁應(yīng)力、位移云圖Fig.3 The stress and displacement contour of the steel anchor beam

3 模態(tài)計(jì)算及分析

3.1 模態(tài)分析基本理論

多自由度彈性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可利用動(dòng)載荷虛功原理推導(dǎo)出來，其矩陣形式為:

在模態(tài)分析過程中，取{P}為0列陣。因結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響很小，可忽略不計(jì)。由此可得到多自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)微分方程:對(duì)式(3)分別求一階、二階導(dǎo)數(shù)連同式(3)一起代入式(2)，經(jīng)簡(jiǎn)化后得到如下齊次線性方程組:

當(dāng)矩陣k，m的階數(shù)為n時(shí)，式(5)是ω2的n次實(shí)系數(shù)方程，稱為常系數(shù)線性齊次常微分方程組(2)的特征方程。系統(tǒng)自由振動(dòng)固有頻率和主振型的求解問題就是求矩陣特征值ω和特征向量{A}的問題。

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中，低價(jià)模態(tài)占主要地位，高階模態(tài)對(duì)響應(yīng)影響較小，階數(shù)越高影響越小。而且由于結(jié)構(gòu)阻尼作用，響應(yīng)中的高階部分衰減也很快［8］。應(yīng)用ANSYS對(duì)鋼錨梁進(jìn)行模態(tài)分析，得到整個(gè)結(jié)構(gòu)與前10階振型對(duì)應(yīng)的頻率(表2)。鋼錨梁系統(tǒng)的前4階振型見圖4。

表2 鋼錨梁前10階固有頻率Tab.2 The front ten order natural frequency of the steel anchor beam

圖4 鋼錨梁前4階振型位移云圖Fig.4 The steel anchor beam displacement contour of the front four order modes

3.2 模態(tài)分析結(jié)果分析

1)從固有頻率計(jì)算結(jié)果來看，由于鋼錨梁結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以有些自振頻率數(shù)值非常接近。

2)表2中數(shù)據(jù)意味著當(dāng)外部激勵(lì)接近表中的頻率時(shí)鋼錨梁系統(tǒng)有可能產(chǎn)生較大振幅，使結(jié)構(gòu)受到損害。所以在施工過程中應(yīng)該盡量避免使用會(huì)產(chǎn)生相近頻率的有關(guān)設(shè)備或方法以避免產(chǎn)生共振。

3)第1階主振型反映了鋼錨梁整體結(jié)構(gòu)x方向水平振動(dòng)，可由風(fēng)載荷，沖擊載荷及混凝土側(cè)壓力載荷等激勵(lì)起振;第2、第3階主振型反映了GML4、GML2節(jié)段的x方向水平振動(dòng)，可由施工載荷、振搗載荷等原因激勵(lì)起振;第4階主振型反映了鋼錨梁整體結(jié)構(gòu)z方向水平振動(dòng)，可由風(fēng)載荷激勵(lì)起振;第5～第7階主振型反映了鋼錨梁整體結(jié)構(gòu)的橫向水平方向扭轉(zhuǎn)振動(dòng);第8～第10階主振型反映了鋼錨梁整體結(jié)構(gòu)的垂直扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

4 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可以用來分析結(jié)構(gòu)承受任意隨時(shí)間變化載荷作用的動(dòng)力響應(yīng)。鋼錨梁吊裝完成后，在作用到鋼錨梁的載荷中，風(fēng)載荷占有非常重要的地位。鋼錨梁結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下(包括順風(fēng)向、橫風(fēng)向渦旋干擾力)，引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)，包括動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移、振動(dòng)加速度。結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性相關(guān)，結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)、質(zhì)量分布、結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)形式都將影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。風(fēng)載荷作用是以外載荷形式沿高度方向分布的。對(duì)鋼錨梁進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下的動(dòng)力學(xué)分析對(duì)設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)具有重要意義。

在分析中，根據(jù)規(guī)范取脈動(dòng)風(fēng)載荷激勵(lì)角速度為2 rad/s。取3組節(jié)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)分別提取它們的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，3組測(cè)量節(jié)點(diǎn)分別為:①3節(jié)段鋼錨梁中心位置節(jié)點(diǎn)，即圖1所示的N1鋼板中心位置節(jié)點(diǎn);②鋼牛腿N4鋼板中心位置節(jié)點(diǎn);③鋼牛腿N4鋼板上端中心位置節(jié)點(diǎn)。3組節(jié)點(diǎn)的最大位移、速度、加速度數(shù)值如表3，結(jié)果顯示3組測(cè)量節(jié)點(diǎn)中第③組的結(jié)果最大，其位移、速度、加速度時(shí)程曲線如圖5～圖7。

表3 3組測(cè)量節(jié)點(diǎn)位移、速度、加速度最大值Tab.3 Three groups of the maximum measuring nodes of displacement，velocity and acceleration

在靜力分析中可知，風(fēng)載荷作用下鋼牛腿N3鋼板與N4鋼板焊接端部，以及鋼牛腿筋板N2、N5連接端部應(yīng)力較大。故以這些位置為測(cè)量節(jié)點(diǎn)提取等效應(yīng)力。測(cè)量節(jié)點(diǎn)分為5組，分別是:①～④沿x軸正方向依次4組N3鋼板與N4鋼板上下連接端節(jié)點(diǎn);⑤N2、N5鋼板連接端節(jié)點(diǎn)。5組節(jié)點(diǎn)最大等效應(yīng)力如表4，結(jié)果顯示第4組節(jié)點(diǎn)最大等效應(yīng)力值最大。其等效應(yīng)力時(shí)程曲線如圖8。

表4 5組測(cè)量節(jié)點(diǎn)最大等效應(yīng)力值Tab.4 The maximum equivalent stress value of five groups measuring nodes

由圖5～圖7可知，結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)載荷作用下最大位移為4.79 mm ＜8.3 mm，最大速度 9.84 mm/s，最大加速度為44.79 mm/s2，均在正常范圍之內(nèi)。

由圖8可知，結(jié)構(gòu)3個(gè)位置出現(xiàn)應(yīng)力峰值時(shí)刻大致相同，且應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)刻與位移峰值出現(xiàn)的時(shí)刻也大致相同，符合彈性力學(xué)定律。結(jié)構(gòu)的位移、速度、加速度和應(yīng)力波動(dòng)頻率與脈動(dòng)風(fēng)載荷頻率基本相同。鋼錨梁最大應(yīng)力為69.71 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力值，其設(shè)計(jì)比較合理。

圖8 節(jié)點(diǎn)8 976等效應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 The equivalent stress time－h(huán)istory curve of the node 8 976

5 結(jié)語

采用ANSYS對(duì)廈漳大橋主塔鋼錨梁建立了比較精細(xì)的有限元模型。對(duì)其進(jìn)行靜力強(qiáng)度分析、模態(tài)分析和脈動(dòng)風(fēng)載荷下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)果顯示該方案在靜結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和動(dòng)力響應(yīng)方面均表現(xiàn)良好，設(shè)計(jì)合理。采用的分析方法可以為類似結(jié)構(gòu)的鋼錨梁設(shè)計(jì)和方案評(píng)價(jià)提供參考。

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Finite Element Analysis of Main Tower Steel Anchor Beams of Zhangzhou Xiamen－cross－sea Bridge(Based on ANSYS)

CHEN Shi-jiao，XUE Zhi-wu，DU Bo
(School of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China)

The finite element model of the steel anchor beam was established by ANSYS to obtain the static strength of the model in a variety of working conditions;the natural frequency and other characteristics of the structure was also extracted in the same working condition.The dynamic response of the steel anchor was analysed in the pulse fluctuating wind loads and a comprehensive evaluation was given.

steel-anchor-beams;finite element;structure strength;mode analysis;response

U 446

A

1674-0696(2011)03-0357-04

2010-12-29;

2011-03-08

陳世教(1949-)，男，湖南常德人，教授，主要從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)噪聲分析與控制研究方面的工作。E-mail:tingting622@yahoo.com。