基于Monte Carlo 法的山區路網應急中心選址

宋永朝，韓 偉，梁乃興，潘曉東，焦建華

(1.重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400074;2.云南石鎖高速公路有限公司，云南昆明 650217;3.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074;4.同濟大學交通運輸工程學院，上海 201804;5.中交第一公路勘察設計院，陜西西安 710065)

基于Monte Carlo 法的山區路網應急中心選址

宋永朝1，韓 偉2，梁乃興3，潘曉東4，焦建華5

(1.重慶交通大學交通運輸學院，重慶 400074;2.云南石鎖高速公路有限公司，云南昆明 650217;3.重慶交通大學土木建筑學院，重慶 400074;4.同濟大學交通運輸工程學院，上海 201804;5.中交第一公路勘察設計院，陜西西安 710065)

闡述了災時山區路網各路段組成單元通行概率的分析方法，采用Monte Carlo模擬法對山區路網連通可靠度進行分析和計算，并通過概率解析法來檢驗Monte Carlo模擬法的計算精度。采用Monte Carlo模擬法分析路網節點間連通可靠度，提出了災時山區路網應急救護中心優化選址方法。最后，通過實例闡述其計算過程。結果表明:采用Monte Carlo模擬法分析山區路網交通節點間的連通可靠度，找出災時山區路網連通薄弱環節，為山區應急救護中心優化選址提供依據。

交通工程;蒙特卡羅;山區路網;連通可靠度;應急中心

中國是一個多山的國家，山區面積占國土總面積的70%。山區路網是山區防、救災系統的重要組成部分。山區經濟發展相對落后，路網連通性存在的問題加劇了災害事件所造成的影響程度，如何改善山區路網連通性能，有效提高山區路網的抗災、備災能力，凸顯其重要性。

日本學者Mine和Kawai［1］1982年首次提出了連通可靠度的概念，Fratta和 Montanari［2］采用布爾代數方法求解路徑集割集來計算路網連通可靠度。國內相關究起步相對比較晚，主要集中在災害交通系統的抗震可靠性方面，提出了災害下交通網絡的連通概率預測模型［3-7］。筆者以山區路網為研究對象，運用Monte Carlo模擬法，分析山區路網的連通可靠性能，為山區應急救護中心選址提供依據。

1 山區路網連通可靠性

連通可靠性也稱為連通可靠度，是路網可靠性一項評價指標，用于評價災害條件下路網任意兩節間的連通程度，以判斷路網承受災害的能力。山區路網是一個復雜網絡系統，山區路網連通可靠度反映的是山區交通網絡節點之間保持連通的概率。

在探討災時山區道路交通可靠性研究過程中，需要考慮2個方面的因素來確定其道路的通行概率:一個因素是道路(路基路面、橋梁、邊坡、隧道)的抗災能力;另一個因素是道路兩側受沿線建筑物倒塌造成的瓦礫阻塞量的影響。道路的連通概率Pc由式(1)得:

式中:Pst為路段沿線建筑物倒塌的通行概率;Ptr為道路通行概率。若道路不受其中某一因素影響時，只需將其通行概率設為1即可。

道路通常由路段、橋梁、邊坡、隧道等單元組成，相當于路段單元和橋梁(或者邊坡、隧道)單元的串聯。其中之一破壞則該道路就破壞，故整個道路連通概率Ptr等于路段單元通行概率Pr與橋梁(或者邊坡、隧道)單元通行概率Pb之積。道路連通概率Ptr由式(2)得:

式中:Pb為橋梁單元的通行概率;Ps為邊坡單元的通行概率;Pt為隧道單元的通行概率。若道路中不包含某單元，只需將其通行概率設為1即可。

關于災害下沿線建筑物倒塌的通行概率預測模型及路段、橋梁、邊坡、隧道的通行概率預測已展開了相關研究。宋建學，等［3］則提出了道路沿線建筑物災后倒塌瓦礫阻塞量預測模型;李英民，等［7］綜合了山區道路、建筑物特點，對模型予以了修正;姜淑珍，等［4］采用模糊易損性分析方法，確定了各震害因子的分類情況及對應的量化值;朱美珍，等［5］根據橋梁樣本資料及震害經驗，建立了公路橋梁震害的非線性預測經驗公式;王余慶，等［6］綜合考慮地質、地貌、地震、降雨等影響因子，確定了邊坡單元通行概率;李英民，等［7］通過采用模糊層次綜合評估法來預測隧道震后破壞程度。

2 山區路網連通可靠度計算

災害事件下交通網絡的連通可靠性分析方法歸納起來分為2類:概率解析方法與隨機模擬方法。其中，Monte Carlo模擬法屬于隨機模擬方法，適用于大型復雜網絡的連通可靠度計算。

2.1 Monte Carlo基本方法

Monte Carl模擬法實質是采用隨機抽樣的頻率作為幾率的近似值，當樣品量足夠大時，則頻率就是概率［8］;Monte Carlo模擬法是利用網絡各單元破壞狀態，通過計算源點與匯點處于連通狀態的頻率，以似頻的破壞概率進行隨機模擬，近似再現網絡各單元的率計算代替精確概率分析，計算流程如圖1。

圖1 Monte Carlo模擬法計算流程Fig.1 Calculation process of Monte Carlo simulation

2.2 Monte Carlo模擬法精度分析

以船形網絡圖(圖2)為例，分析Monte Carlo模擬法的計算精度。設所有元件的可靠度(各路段的連通概率)都是0.5，節點的可靠度設為1.0，建立關聯矩陣 Q［i］［j］。

圖2 船形網絡Fig.2 Network liking boat

運用概率解析法對船形網絡的連通概率進行計算［9］，得出連通可靠度的精確值 R［i］［j］。

采用Monte Carlo模擬法對船形網絡圖連通概率進行隨機模擬，模擬次數為1 000，10 000，100 000次，得出的結果分別為 M1000，M10000，M100000。

模擬次數為1 000，10 000，100 000的各節點連通可靠度值與精確值R［i］［j］進行比對分析，其相對誤差如圖3。

圖3 Monte Carlo模擬計算誤差Fig.3 Calculation error of Monte Carlo simulation

從圖3中可知:模擬次數1 000次的相對誤差在5%左右;模擬次數10 000次時，相對誤差低于2%;模擬次數達100 000次時，計算結果的相對誤差在0.5%以下。由此可見，采用Monte Carlo模擬法計算交通網絡連通可靠度，可以滿足其精度要求。

3 交通網絡應急救護中心選址

1)在不考慮交通節點重要性差異情況下，在交通網絡中的某交叉口處設置應急救護中心，分析在該路網中所選位置是否為應急救護中心的最佳選址位置。

2)利用Monte Carlo模擬法進行計算，分別以各個交叉路口作為應急救護中心的情況下，計算出該交叉路口到路網中其他節點的連通概率。然后分析出某交叉口為應急救護中心時，對整個系統在災后救護、運送救災物資時的效果最好，即可確定該處為應急救護中心的最佳選址位置。應急救護中心的選址優化步驟如下:

①分別假定各個交叉路口為應急救護中心，進行Monte Carlo模擬分析，計算出該交叉路口到路網中其他節點的連通概率。

②求解出以每個交叉路口為救護中心時，各個交叉路口j的連通可靠度的平均值Xj:

4 算例

筆者選用重慶某山區路網進行分析，路網結構如圖4，路網中包含50條邊，37個節點。其中，該路網的拓撲結構及其路段連通概率［11］如表1(地震設防等級以烈度為7度計)。

表1 某山區路網各路段連通概率Tab.1 Connectivity probability of the mountainous road network

圖4 某山區路網結構Fig.4 Topological structure of the mountainous road network

根據路網結構圖以及網絡節點之間的拓撲關系，運用Monte Carlo模擬法得出交通網絡中各點之間的連通可靠度。連通等級判定方法［12］為:連通可靠度大于0.8，連通等級定為可靠;連通可靠度在0.4～0.8之間，連通等級定為中等可靠;連通可靠度小于0.4，連通等級定為嚴重不可靠等級。以1節點為例，運用Monte Carlo模擬法分析1節點到路網中其它各節點的連通可靠度，計算結果如表2。

表2 1節點到其他各節點間的連通可靠度Tab.2 Connectivity reliability of edges between nodes

假定在11節點位置設為應急救護中心，運用Monte Carlo模擬算法，得出11節點到路網中其它各節點的連通可靠度，計算結果如表3。

表3 11節點到其他各節點間的連通可靠度Tab.3 Connectivity reliability between node 11 and other nodes

分別以每個節點為源點，采用Monte Carlo模擬法計算出該交叉路口到路網中其他節點的連通概率，根據評判方法，可得出最佳的救護中心位置為24節點，24節點到其它各節點的連通可靠度如表4。

表4 24節點到其他各節點間的連通可靠度Tab.4 Connectivity reliability between node 24 and other nodes

(續表4)

若路網中11、24節點的2個應急救護中心同時存在時，計算應急救護中心(11、24節點)到達路網中其他節點的連通可靠度，得出該路網中各節點與應急救護中心之間的連通可靠度計算值，各節點的連通可靠度如表5。

表5 11、24節點為應急救護中心的各節點連通可靠度Tab.5 Connectivity reliability between nodes while node 11 and node 24 as emergency rescue center

表4(24節點為應急救護中心)、表5(11、24節點為應急救護中心)分別表示路網中設置為1個、2個應急救護中心時的節點連通可靠度計算值，比對表4、表5中的連通可靠度值大小可以看出，應急救護中心越多(若經費許可)，各交通節點與應急救護中心間的連通性越好。

5 結語

1)山區路網連通可靠度取決于路段、橋梁、邊坡、隧道的抗災能力以及沿線建筑物倒塌的瓦礫阻塞量的影響，路段單元通行概率與橋梁、邊坡、隧道等單元通行概率之積即為整個道路的連通概率。

2)分析了Monte Carlo模擬法的基本原理及計算過程，運用概率解析法來檢驗Monte Carlo模擬法的計算精度。

3)運用Monte Carlo模擬法對山區路網交通節點進行連通可靠度分析，提出了山區應急救護中心的優化選址方法，并通過實例闡述其計算過程，可為山區應急救護中心選址提供依據。

［1］Mine H，Kawai H.Mathematics for reliability analysis［M］.Tokyo:Asakura-shorten，1982.

［2］Fratta L，Montanari U G.A boolean algebra method for computing the terminal reliability in a communication network［J］.IEEE Trans.Circuit Theory，1973，20(3):203-211.

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［11］陶小林.山地城市交通系統震害預測及應用研究［D］.重慶:重慶大學，2007.

Study on Location of Emergency Rescue Center for Mountainous Road Network Based on Monte Carlo Method

SONG Yong-chao1，HAN Wei2，LIANG Nai-xing3，PAN Xiao-dong4，JIAO Jian-hua5
(1.School of Transportation Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
2.Yunnan Shisuo Expressway Co.，Ltd.，Kunming 650217，Yunnan，China;
3.School of Civil Engineering and Architecture，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;
4.School of Transportation Engineering Tongji University，Shanghai 201804 ，China;
5.First Highway Consultants Co.，Ltd.，(FHCC)，Xi'an 710065，Shaanxi，China)

Some analysis methods for the access probability of the mountainous road network component units were illuminated when disasters occurred.Monte Carlo simulation was applied to analyzing and calculating mountainous road network connectivity reliability.The calculation precision of Monte Carlo simulation was tested by probability analytic method.A optimization means for selecting the location of the emergency rescue center was provided by Monte Carlo simulation.Finally，calculated process was illustrated through numerical example.Results showed that some weak links of mountainous road network for connectivity could be obtained by Monte Carlo simulation.Selecting the optimum location for the emergency rescue center was of significance when disasters occurred.

traffic engineering;Monte Carlo;mountainous road network;connectivity reliability;emergency rescue center

U491.13

A

1674-0696(2011)03-0424-05

2011-01-10;

2011-03-22

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2009AA11Z220);交通運輸部西部交通建設科技資助項目(20043182233308)

宋永朝(1975-)，男，湖南雙峰人，講師，博士，主要從事道路與交通工程方面研究。E-mail:songyc69@163.com。