永磁同步伺服系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器抗飽和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

楊明， 李釗， 胡浩， 徐殿國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001)

永磁同步伺服系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器抗飽和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

楊明， 李釗， 胡浩， 徐殿國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱 150001)

針對(duì)永磁同步伺服系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器積分飽和問(wèn)題，按照反計(jì)算思想，提出一種新型的AW設(shè)計(jì)方法。該AW方法可根據(jù)PI調(diào)節(jié)器輸入輸出狀態(tài)確定反計(jì)算支路的增益，為其提供一套整定原則。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比傳統(tǒng)反計(jì)算AW與該新型AW設(shè)計(jì)方法，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該新型AW設(shè)計(jì)的可行性及優(yōu)越性。在保證系統(tǒng)響應(yīng)速度的前提下，新型AW設(shè)計(jì)的PI調(diào)節(jié)器能有效降低系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)，特別是在大范圍變化時(shí)，可綜合提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

anti-windup;永磁同步電機(jī);PI控制器;反計(jì)算

0 引言

在控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象常存在各種各樣的限制，如電機(jī)控制系統(tǒng)中，由于受到電動(dòng)機(jī)最大電流、發(fā)熱等因素的限制，需對(duì)電機(jī)電流給定值進(jìn)行限幅。對(duì)于采用PI控制器的電機(jī)控制系統(tǒng)，這種限幅環(huán)節(jié)的存在，可能導(dǎo)致控制器輸出與被控對(duì)象實(shí)際輸入不等，進(jìn)而引起系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)變差。這種由于輸入限制的存在，而引起系統(tǒng)響應(yīng)變差的現(xiàn)象被稱為Windup現(xiàn)象［1］。在系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，如果不考慮 Windup現(xiàn)象，會(huì)大大降低系統(tǒng)的整體性能［2－3］。

眾多學(xué)者針對(duì)Windup現(xiàn)象進(jìn)行大量而細(xì)致的研究，提出許多AW設(shè)計(jì)方法［4－7］，按AW作用機(jī)制可大致分為兩大類(lèi)［8］。一類(lèi)方法采用條件積分技術(shù)，即存在一個(gè)開(kāi)關(guān)環(huán)節(jié)，當(dāng)系統(tǒng)控制器發(fā)生飽和限幅時(shí)，停止或限制控制器的積分作用。這種方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但缺乏魯棒性，一旦系統(tǒng)產(chǎn)生變化，該方法不一定能有效抑制Windup現(xiàn)象;另一種方法基于反計(jì)算思想，將控制器輸出與被控對(duì)象限幅輸入的差值作為負(fù)反饋，用以抑制Windup現(xiàn)象。這種方法中，通過(guò)合理配置負(fù)反饋支路增益可達(dá)到較為理想的控制效果，但對(duì)不同的系統(tǒng)條件同樣缺乏魯棒性。

本文在傳統(tǒng)基于反計(jì)算思想AW設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，研究一種基于給定誤差的分段反計(jì)算AW方法。與傳統(tǒng)的反計(jì)算AW方法相比，該方法可根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)對(duì)反計(jì)算環(huán)節(jié)的相關(guān)參數(shù)自動(dòng)進(jìn)行配置。通過(guò)與傳統(tǒng)反計(jì)算AW設(shè)計(jì)在永磁同步伺服系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)。

1 傳統(tǒng)AW設(shè)計(jì)

反計(jì)算跟蹤(back calculation and tracking，BCAT)法是永磁同步伺服系統(tǒng)中最常用AW方法。

1.1 反計(jì)算跟蹤AW的原理

任何相對(duì)慢時(shí)變環(huán)節(jié)的存在都會(huì)引起Windup現(xiàn)象［9］。對(duì)于PI控制器，Windup現(xiàn)象的產(chǎn)生往往由PI控制器的積分環(huán)節(jié)引起，因此消除Windup現(xiàn)象往往從抑制動(dòng)態(tài)過(guò)程的積分作用入手。

圖1為基于反計(jì)算思想的傳統(tǒng)AW設(shè)計(jì)框圖，在帶限幅PI控制器的基礎(chǔ)上，將(un－us)作為負(fù)反饋引入至積分環(huán)節(jié)。由該框圖可推得PI控制器的輸出為

式中:Kp為控制器比例系數(shù);τi為控制器積分時(shí)間常數(shù);τc為抗積分飽和補(bǔ)償系數(shù)。

圖1 傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW設(shè)計(jì)框圖Fig.1 Classical BCAT AW structure

由該AW方法的原理可知，τc取值的大小對(duì)AW的效果有重要影響。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，τc的取值范圍在［(1 －8)τi］之間［10］。

對(duì)于圖1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)us∈［－0.1，0.1］，Kp=1，在此基礎(chǔ)上對(duì)基于反計(jì)算跟蹤AW的永磁同步伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，給定階躍速度指令r:0→1(“1”代表額定轉(zhuǎn)速3 000r/min)時(shí)，不同τc下系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖2所示。

反計(jì)算跟蹤AW的算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了，并且由圖2的仿真結(jié)果可以看出，合理配置反饋補(bǔ)償Kc(Kc=1/τi)可獲得較理想控制效果，因此該方法在永磁同步伺服系統(tǒng)中被普遍采用。

圖2 傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW仿真Fig.2 Simulation of Classical BCAT AW

1.2 反計(jì)算跟蹤AW的應(yīng)用

如前所述，帶限幅PI控制器內(nèi)負(fù)反饋環(huán)節(jié)的引入，主要是為了消除動(dòng)態(tài)過(guò)程中可能產(chǎn)生的積分飽和現(xiàn)象。在永磁同步伺服系統(tǒng)中，為了使電機(jī)獲得快速響應(yīng)并使系統(tǒng)具有較大的剛度，PI控制器往往具有較大的比例增益和積分系數(shù)。在系統(tǒng)給定大階躍指令時(shí)，由于給定誤差e和比例增益都很大，圖2中控制器的輸出us會(huì)瞬間達(dá)到飽和值，負(fù)反饋環(huán)節(jié)在產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象前即生效并產(chǎn)生退飽和作用。

對(duì)圖1所示系統(tǒng)，當(dāng)產(chǎn)生飽和時(shí)，誤差積分ui的增大或減小取決于負(fù)反饋環(huán)節(jié)參數(shù)Kc(Kc=1/τc)的大小。如果ui進(jìn)一步增大，則會(huì)造成系統(tǒng)的響應(yīng)產(chǎn)生較大超調(diào)，如圖2中τc=2τi曲線。為了避免系統(tǒng)在大動(dòng)態(tài)過(guò)程中產(chǎn)生較大超調(diào)，可行的辦法是增大 Kc即使 τc＜ τi，響應(yīng)波形如圖 2 中 τc=0.5τi曲線。

傳統(tǒng)AW方法有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，控制參數(shù)Kc需要人為配置且具有較大的不確定性。而且，即使對(duì)于某一固定階躍給定時(shí)獲得最佳響應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)Kc，也無(wú)法保證系統(tǒng)在所有運(yùn)行狀態(tài)下都有良好的速度響應(yīng)。

基于反計(jì)算跟蹤AW的永磁同步伺服系統(tǒng)，負(fù)載慣量不變的情況下，采用相同Kp、Ki(Ki=1/τi)、Kc(τc=0.7τi)控制參數(shù)，給定不同大小的階躍速度指令時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 反計(jì)算跟蹤AW系統(tǒng)仿真響應(yīng)Fig.3 Simulated performance of BCAT AW

由圖3的仿真結(jié)果可以看出，采用同一套參數(shù)而給定不同大小的階躍速度指令(r=0.2，0.6和1)，電機(jī)速度響應(yīng)會(huì)有很大差別。圖3(a)所示當(dāng)給定速度較小時(shí)，由于飽和作用不明顯因而AW算法作用影響小，造成系統(tǒng)出現(xiàn)較大超調(diào);當(dāng)給定速度適中時(shí)，飽和與退飽和作用相當(dāng)，系統(tǒng)獲得最為理想的階躍響應(yīng)，如圖3(b);而在速度階躍更大時(shí)，由于退飽和負(fù)反饋環(huán)節(jié)的作用強(qiáng)度和時(shí)間都增大，圖3(c)的電機(jī)速度響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)提前退飽和現(xiàn)象，造成過(guò)渡時(shí)間加長(zhǎng)。如果系統(tǒng)最高轉(zhuǎn)速可以大于額定轉(zhuǎn)速時(shí)，提前退飽和現(xiàn)象將更為明顯。

實(shí)際PMSM系統(tǒng)上的響應(yīng)情況如圖4所示，階躍速度指令不同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)同仿真結(jié)果一樣，AW補(bǔ)償不能實(shí)現(xiàn)對(duì)所有給定指令的優(yōu)化響應(yīng)。

由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在采用傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW的永磁同步伺服系統(tǒng)中，在電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等外部環(huán)境因素保持不變的情況下，即使同一套控制參數(shù)(Kp、Ki、Kc)在不同給定指令下的響應(yīng)也會(huì)有很大差別。由于給定指令不同，造成電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中控制器的飽和深度和飽和持續(xù)時(shí)間都有所不同，反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)的作用強(qiáng)度也會(huì)隨之變化。這就造成了當(dāng)給定階躍較小時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)明顯超調(diào)，而當(dāng)階躍給定很大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)提前退飽和現(xiàn)象。傳統(tǒng)的反計(jì)算跟蹤AW方法無(wú)法克服這一缺陷。

圖4 反計(jì)算跟蹤AW系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.4 Experimental performance of BCAT AW

2 分段反計(jì)算AW

在傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于給定誤差的分段反計(jì)算AW方法。由前述分析可知，固定不變的AW補(bǔ)償系數(shù)Kc其效果并不理想。因此本文所提出的基于給定誤差的分段反計(jì)算AW方法:可根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)控制器的補(bǔ)償系數(shù)Kc進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，即可保證系統(tǒng)的快速響應(yīng)，又可避免大階躍給定下系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)大幅度超調(diào)或提早退飽和現(xiàn)象。

對(duì)圖1 所示系統(tǒng)，仍假設(shè) us∈［－0.1，0.1］，Kp=1，給定階躍指令r:0→1，則控制器輸出瞬間飽和即un＞us＞0。令 eu=un－us，如果在控制器產(chǎn)生飽和時(shí)使負(fù)反饋增益滿足式(2)，則控制器積分輸出ui保持不變，即

設(shè)初始狀態(tài)ui(0)=0，按式(2)選取Kc可保證在控制器飽和期間積分輸出ui(t)=0，則

將式(3)代入式(2)有

圖5 反饋支路增益調(diào)整曲線Fig.5 Gain function of the feedback branch

如果Kc/Ki嚴(yán)格按照函數(shù)珚Θ選取，控制器一旦發(fā)生飽和，積分作用會(huì)完全停止，此時(shí)控制器的AW機(jī)制與條件積分方法等效。

在PMSM系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在電機(jī)負(fù)載較大時(shí)，對(duì)積分作用進(jìn)行過(guò)度抑制會(huì)導(dǎo)致電機(jī)速度響應(yīng)變差，如圖6所示。控制器產(chǎn)生飽和時(shí)，為了避免電機(jī)速度上升到穩(wěn)態(tài)值前控制器產(chǎn)生提前退飽和現(xiàn)象，在防止控制器過(guò)度積分的前提下，還必須對(duì)積分過(guò)程予以一定程度的保留。

圖6 積分受限條件下系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.6 System response with integral limited

現(xiàn)設(shè)定一閾值常數(shù)a，用以表征控制器的飽和深度。當(dāng)eu=un－us≥a時(shí)，控制器處于深度飽和狀態(tài)，按式(2)確定Kc以對(duì)積分作用進(jìn)行抑制;而當(dāng)0＜eu=un－us＜a時(shí)，令 Kc=Ki，此時(shí)控制器 AW 機(jī)制與傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW相同。由此確定負(fù)反饋增益Kc的調(diào)整原則為

在函數(shù)Θ中，變量包含給定誤差e及控制器輸出un，函數(shù)Θ曲線如圖5中實(shí)線所示。至此，可確定基于給定誤差的分段反計(jì)算AW設(shè)計(jì)框圖如圖7所示。

圖7 分段反計(jì)算AW設(shè)計(jì)框圖Fig.7 Segmented Back Calculation AW structure

當(dāng)系統(tǒng)階躍給定較小時(shí)，PI控制器輸出un＜us+a，此時(shí)分段反計(jì)算AW與傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW效果相同，控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)有一單峰值超調(diào)。

在系統(tǒng)空載條件下，調(diào)整a值以保證系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有5%左右的超調(diào)，則系統(tǒng)帶載時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)可得到明顯的吸收，達(dá)到理想的控制效果［11］。一旦a值確定，控制器即可根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)自動(dòng)對(duì)負(fù)反饋增益Kc進(jìn)行在線調(diào)整，而無(wú)需人為對(duì)其進(jìn)行設(shè)定。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

仿真和實(shí)驗(yàn)中所使用的永磁同步伺服系統(tǒng)，參數(shù)為:額定功率750 W，額定轉(zhuǎn)矩2.4 N·m，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，定子電阻0.45 Ω，定子電感3.9 mH，最大定子電流18.6 A。

圖8為永磁同步伺服系統(tǒng)在空載條件下，給定階躍速度指令r:0→0.2及r:0→1，分別采用傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW和基于給定誤差的分段反計(jì)算AW時(shí)的仿真結(jié)果。

由圖8的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的PI控制器在采用分段反計(jì)算AW設(shè)計(jì)后，對(duì)于大階躍指令，即能有效抑制系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)，又能避免傳統(tǒng)反計(jì)算AW法中補(bǔ)償系數(shù)不合理造成控制器提前退飽和;對(duì)于小階躍指令，由于控制器在動(dòng)態(tài)過(guò)程未達(dá)到飽和閾值a，此時(shí)PI控制器的AW機(jī)制與傳統(tǒng)AW相同，故二者響應(yīng)相同。

對(duì)采用分段反計(jì)算AW設(shè)計(jì)的永磁同步伺服系統(tǒng)，分別在空載和帶載條件下進(jìn)行系統(tǒng)仿真，其仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同負(fù)載條件下反計(jì)算跟蹤AW系統(tǒng)仿真Fig.9 Simulation of Segmented Back Calculation AW structure under different load conditons

圖9的仿真結(jié)果表明，采用分段反計(jì)算AW設(shè)計(jì)的永磁同步伺服系統(tǒng)在帶載條件下，其階躍響應(yīng)的略微超調(diào)能得到明顯抑制，且沒(méi)有出現(xiàn)圖6所示等效條件積分AW法帶載條件下響應(yīng)變差的現(xiàn)象。

在實(shí)際PMSM系統(tǒng)平臺(tái)上，分別做如上對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10、圖11所示。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真相符。

圖10 不同AW系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.10 Experimental performance of different AW system

圖11 不同負(fù)載條件下反計(jì)算跟蹤AW系統(tǒng)仿真Fig.11 Experimental of Segmented Back Calculation AW structure under different load conditons

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于永磁同步伺服系統(tǒng)，本文基于給定誤差的分段反計(jì)算AW設(shè)計(jì)，解決了傳統(tǒng)反計(jì)算跟蹤AW設(shè)計(jì)中控制參數(shù)配置匹配困難的問(wèn)題，在保證電機(jī)快速響應(yīng)的同時(shí)，能有效抑制大動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)并可避免因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致控制器提前退飽和，為系統(tǒng)提供良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

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(編輯:于智龍)

Anti-windup design for PI regulator of PMSM servo system

YANG Ming， LI Zhao， HU Hao， XU Dian-guo

(Department of Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

Aiming at the problem caused by the PI integral saturation of speed regulator in permanent magnet synchronous servo system，a novel anti-windup(AW)design which is based on the mind of backcalculation was presented.The proposed AW design provided a tuning principle for the back-calculation gain，which is determined according to the input and output status of PI regulators.The new method of AW was compared with the classical AW by simulation and experiment.The simulated and experimental results demonstrate the feasibility and advantage of the new AW design.The PI regulator with the proposed AW design can reduce the overshoot of system dynamic response with the similar response speed，and improve the dynamic behavior especially in wide range of dynamic variation.

anti-windup;permanent magnet synchronous motors;PI controller;back-calculation

TN 911.22

A

1007－449X(2011)04－0046－06

2010－11－26

國(guó)家自然科學(xué)基金(51007012);哈爾濱工業(yè)大學(xué)優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃(HITQNJS.2009.026)

楊 明(1978—)，男，副教授，研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng)與智能控制;

李 釗(1986—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐剿欧到y(tǒng)驅(qū)動(dòng)控制;

胡 浩(1987—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng);

徐殿國(guó)(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制、電網(wǎng)統(tǒng)一品質(zhì)控制。