自由場傳感器外形結構對沖擊波測試的影響研究

杜紅棉，祖 靜，馬鐵華，馬游春

（1.中北大學 電子測試技術重點實驗室，太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051）

為了評估導彈或戰斗部的爆炸威力，通常需要根據各點實測的爆炸沖擊波超壓值求出等效TNT裝藥量［1－3］。因此，沖擊波參數測量的準確性直接影響到導彈威力的評估。在爆炸試驗中，沖擊波測試通常分為地面超壓和自由場超壓測試，地面超壓測試受地面平整度、地表的軟硬度等因素影響過多，因此靜爆試驗中常采用自由場超壓測試［4，5］。筆式、圓盤和立桿式自由場傳感器都有著廣泛的應用［6－9］。無論那種結構的傳感器一旦置于沖擊波場中，因為傳感器的幾何形狀改變了沖擊波波陣面的流動性，必然影響爆炸沖擊波的壓力測量。鑒于激波在曲面上的反射和繞射是一個非定常過程，其流動圖案是十分復雜的，很難用波動理論進行計算［10，11］，本文將以實驗的方法研究筆式、盤式和桿式結構對沖擊波測試的影響。

1 傳感器結構模型及校準方法

1.1 傳感器結構模型

筆式結構選取產品化的PCB137A24，立桿式結構內裝PCB113A小型傳感器，圓盤結構設計了2種：對稱雙楔形與平面結構即圓盤Ⅰ型、單楔形即圓盤Ⅱ型，其尺寸見圖1，圖2為模型實物圖。兩種圓盤結構的角度與直徑由有限元軟件ANSYS/Flotran CFD軟件仿真結果確定。

1.2 校準方法

本次校準是在激波管中實施的，根據蘭基涅－胡果尼（Rankine-Hugoniot）方程，入射和反射超壓平臺與波前馬赫數的關系為［12］：

式中：Ps為激波波前的入射超壓，Pr為激波波前的反射超壓，P0為低壓室氣體初始壓力；Ma為激波波前的馬赫數，VS=s/t為激波波前的傳播速度，T1為氣體溫度。

所用激波管如圖3所示，低壓室管長7 m，內壁直徑100 mm，最大反射壓10 MPa。將以上4種結構置于激波管內，感受這一標準壓力，后接放大記錄儀器，研究其輸出特性。

圖3 激波管實物Fig.3 Photograph of the shock tube

傳感器在激波管內的安裝分為側壁和頂端2種方式，盤式為側壁安裝；筆式為頂端安裝；桿式采用2種安裝方式，分別測掠入射和反射激波，如圖4所示。無論哪種安裝方式，傳感器的敏感面都在激波管的正中間，被校傳感器與激波后方的測速傳感器的距離大于被校傳感器直徑的10倍［7］，以便激波的恢復。筆式模型的傳感器為ICP型，供電模塊采用自主開發的電路。其它模型結構的傳感器為壓電式，連接Kistler5011電荷放大器，放電常數設為 Long。采集卡為兩張GEGA14200，采樣頻率 20 MHz。

圖4 傳感器安裝方式Fig.4 Sidewall and End-wall transducer mounting

2 實驗結果

各種結構的階躍響應曲線如圖5所示：桿式結構的過沖量最大，側壁安裝方式的過沖量大于頂端安裝方式；筆式結構在不同平臺壓力下過沖量ΔP基本相同；圓盤Ⅱ型比Ⅰ型的過沖量要小，所以后面的仿真和試驗中的圓盤指圓盤Ⅱ。4種模型結構進行了平臺壓力值在0.1 MPa～1 MPa范圍的多次實驗，同一壓力值下的輸出重復性都很好，且圓盤結構在不同平臺壓力值下輸出的過沖量δ基本相同，桿式結構也類似，而筆式在平臺壓力值0.1 MPa～0.57 MPa范圍內壓力越大δ越小，當大于0.57 MPa后δ不變。過沖量的具體值見表1。

圖5 3種傳感器模型結構階躍響應Fig.5 Responses of mounts in the shock tube

3 測試誤差仿真分析

由激波管校準結果來看自由場傳感器輸出與輸入間存在10%－260%的過沖量，輸出的波形也各不相同，所以應用到沖擊波測試中測試誤差也會有所不同。由傳感器模型結構的階躍響應建立多階傳遞函數，根據沖擊波理論構建沖擊波信號作為輸入，求傳遞函數的輸出，仿真分析其與輸入沖擊波信號間的誤差。

3.1 沖擊波信號的構建

理想的沖擊波信號如圖6所示，它具有以下特點：上升時間短；超壓峰值高，正壓作用時間短；負壓低，但作用時間長。超壓峰值Pm、正壓作用時間τ+和沖擊波衰減規律由如下公式給出［12］：

式中：Pm為超壓峰值，W為裝藥量，R為爆距，τ+為正壓作用時間，θ為衰減常數，t為時間。取W=1 000 kg，R=50 m，正壓作用時間為9.4 ms，為了對比輸出結果將峰值歸一化。由（壓力、時間）點（1，0）（0，9.4）兩點做指數擬合，求壓力時間二維沖擊波衰減曲線。上升時間取0.5 μs，從而構建沖擊波信號。

圖6 理想沖擊波超壓曲線Fig.6 Ideal shock wave

3.2 模型結構系統函數的建立

采用參數化的建模方法：由測試系統時域動態校準序列{x（k），y（k）}（k=1，2，…，N），建立如下的n階線性差分方程（n由模型誤差而定），其中激波管的激波管平臺壓力按照理想階躍作為激勵信號：

其中，x（k）為激波管產生的理想階躍信號，y（k）為傳感器的階躍響應，e（k）表示噪聲序列。因此，動態數學模型可以化成參數估計形式：

式中：y（k）為時刻的系統輸出值；為表示輸入序列、輸出序列等的M維向量；α為表示待估計的M維參數向量；ε（k）為白噪聲序列。

利用matlab軟件建立ARMAX模型，求得桿式側壁安裝、桿式頂端安裝、筆式平臺壓力0.22 MPa、筆式平臺壓力0.55 MPa和圓盤Ⅱ共5個系統函數。

3.3 仿真結果

當峰值為1的沖擊波信號作為輸入時，5個系統函數的輸出曲線見圖7，過沖最大的為桿式側壁安裝方式系統函數的輸出，其他輸出見局部放大的b圖。圖中a曲線為桿式反射式系統函數的輸出，b曲線為筆式在平臺值為0.22 MPa時系統函數輸出，c曲線為筆式在平臺值為0.55 MPa時系統函數輸出，d為理想沖擊波曲線，e為盤式Ⅱ系統函數輸出。圖中可見，峰值過沖量比激波管校準結果略小，但幾種安裝結構過沖量大小排序規律相同，詳見表1。此外除桿式側壁安裝方式的輸出正壓作用時間小于輸入外，其他系統函數的輸出的正作用時間等于輸入的正作用時間。

圖7 不同結構的沖擊波響應Fig.7 The mounts responses of blast wave

表1 不同的外形結構過沖量Tab.1 Overshoot of the mounts

4 爆炸沖擊波超壓現場測試試驗

4.1 試驗Ⅰ

為了考核激波管和仿真方法的可行性，進行了戰斗部與傳感器高度相同的爆炸沖擊波超壓測試試驗。爆炸源為約900 kgTNT當量的戰斗部，爆高1.2 m，爆距R為23 m，傳感器與爆心同高，以保證安裝結構的上平面在沖擊波傳播的法線上，這樣與激波管校準時情況一致。桿式、筆式和盤式3種自由場傳感器布設在距爆心為R的圓弧上。試驗中桿式、盤式結構根據幾何相似定律等比例放大，傳感器下端接采集電路。筆式傳感器引線到地面后接采集電路。電路采樣頻率1 MHz，記錄時間4 s，爆炸前無線觸發。現場情況及超壓曲線見圖8，峰值均值統計及與由公式4計算的0.132 MPa的百分比差值見表2。

圖8 沖擊波超壓測試Ⅰ現場及超壓曲線Fig.8 The site of blast overpressure measurementⅠand the plot of overpressure versus time

表2 爆炸試驗超壓峰值表Tab.2 The peak overpressure of explosive shock wave

試驗中3種結構所測超壓峰值規律與激波管校準和仿真結果的規律相同：桿式超壓峰值高，然后是筆式、盤式。可見激波管對傳感器安裝結構整體校準具有一定的可行性。

桿式結構試驗中所測沖擊波超壓曲線失真，在正壓作用時間內，沖擊波先是較短時間快速衰減，但不過零，隨后又上升，再指數衰減。桿式結構的正壓作用時間略大于筆式和盤式，后兩者正壓作用時間相同，近似于理論值。

4.2 試驗Ⅱ

沖擊波超壓的方向性很強，其測量時根據傳感器安裝方向分為反射超壓Pr測量、掠入超壓Ps測量、滯后超壓Pstag測量，其反射超壓峰值最大，滯后壓其次，掠入壓最小，三者存在函數關系［7］。所以傳感器敏感面與沖擊波球形波陣面所形成的角度不同，測試結果也不同，圖9顯示了這一現象。縱軸為Pr/Ps，橫軸0°代表反射，90°代表掠入射［13］。從圖中我們可以發現隨著壓力的增大，獲得最大超壓值的安裝角向前移。當壓力達到一定值時，反射超壓為最大值。也就是說壓力越大，超壓值與傳感器安裝角的關系越接近于線性。

激波波陣面與傳感器敏感面夾角為正時，超壓值與夾角關系已明確。為了研究當激波從傳感器的斜下方到達傳感器（夾角為負）時，桿式、筆式和盤式3種結構對沖擊波測試的影響，本課題組進行了傳感器高于爆炸源的沖擊波超壓測試試驗。爆炸源為4 kgTNT當量的裸藥柱，爆高0.42 m，爆距R為3.49 m，傳感器距地面1.5 m，電器連接與試驗Ⅰ相同。現場情況及超壓曲線見圖10。（注：筆式傳感器到記錄儀的傳輸電纜被沖擊波催斷，所以曲線不完整）。

3種結構所測超壓峰值由大到小分別為筆式、桿式、盤式.將此次試驗的裝藥量、爆距代入公式4，計算得到超壓峰值為0.156 MPa，筆式結構所測超壓高出20%、桿式結構低出24%、盤式結構低出35%。雖然超壓峰值經驗計算公式所得結果有一定誤差［14］，但不會影響到3種結構所測超壓峰值規律。桿式結構從過沖61%到低出24%，變化是最大的；筆式結構變化最小，盤式結構與計算的“真值“差值最大。

桿式結構試驗中所測沖擊波超壓曲線形狀與試驗Ⅰ完全相同，依然存在沖擊波波形失真現象。

5 結論與建議

本文對筆式、桿式、盤式3種自由場沖擊波傳感器模型結構進行了激波管動態校準實驗。借助matlab語言構建了理想沖擊波，建立了不同外形結構的系統函數，仿真分析了其對沖擊波測試誤差的影響。校準和仿真結果在爆炸源和傳感器在同一高度的實驗Ⅰ中得到了驗證。為了研究當激波從傳感器的斜下方到達傳感器時，對桿式、筆式和盤式3種結構的影響進行了試驗Ⅱ。通過以上的研究得出以下結論：

（1）采用激波管對自由場傳感器結構進行整體校準的方法是可行的。

（2）桿式傳感器所測超壓值過沖量最大，超壓曲線形狀有些失真，在沖擊波上升沿后較短時間快速衰減，但不過零，隨后又上升，再按指數衰減；正壓作用時間偏小。

（3）盤式結構所測的超壓峰值和正壓作用時間誤差最小。

（4）當激波從傳感器的斜下方傳播到傳感器時：筆式結構變化最小，但所測沖擊波超壓峰值比真值大；桿式結構變化最大；盤式結構與真值的誤差最大。

綜上所述，每種安裝結構都有優缺點。在沖擊波波形有嚴格要求時，建議選用筆式或盤式結構。筆式適合于爆炸源易定位并可用點來表示的情況，盤式適合于需要全方位的測試、爆炸源可用面來簡化的情況。當爆炸場復雜，不易確定沖擊波傳播方向，用于超壓峰值對比試驗時建議選用桿式結構。因為在這種情況下沖擊波波形的失真要比不可避免的安裝誤差所引起的測試異常要好得多。

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