EPR核電站常規(guī)島主廠房風(fēng)洞試驗與風(fēng)致響應(yīng)研究

周向陽，張略秋，周雷靖，梁樞果，鄒 垚

（1.廣東省電力設(shè)計研究院 博士后科研工作站，廣州 510663；2.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641；3.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072）

雖然核電是一種低碳能源，但在我國電力行業(yè)中所占比例不到2%，因此核電目前正處于快速發(fā)展的階段。EPR（European Pressurised Reactor）是歐洲第三代壓水堆型，具有很高的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)性能。廣東臺山所引進(jìn)的EPR核電項目，是目前世界上唯一在建的第三代壓水堆型機(jī)組，一期工程共有兩臺機(jī)組，其單機(jī)裝機(jī)容量是目前我國已建和在建核電機(jī)組中單機(jī)容量最大的，達(dá)到了1 750 MW。由于核電工程特殊的安全要求，在廠址選址過程中，通過地質(zhì)勘查，避開了對核安全不利的地質(zhì)構(gòu)造。在這種情況下，風(fēng)荷載往往是核電站結(jié)構(gòu)的主要控制荷載，特別是沿海核電廠址中，不僅基本風(fēng)壓大，各類極端性氣候，如臺風(fēng)、龍卷風(fēng)等也有發(fā)生，結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計和評估尤其復(fù)雜，所以在第三代核電設(shè)計控制文檔中［1］，強調(diào)了必須以風(fēng)洞試驗作為核電結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載評估的技術(shù)手段。

由于臺山核電常規(guī)島主廠房跨度大，主廠房汽輪機(jī)和其它設(shè)備也較重，低階頻率較低，已為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)。而且現(xiàn)有的規(guī)范［2］也不能夠評估該結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，因此本文以臺山EPR核電常規(guī)島主廠房為例，分析其動力特性，然后在考慮核島及其鄰近建筑物干擾的情況下，通過主廠房剛性模型測壓風(fēng)洞試驗，量測主廠房表面風(fēng)壓時程，得到主廠房的體型系數(shù)和極值風(fēng)壓。然后在頻域內(nèi)對脈動風(fēng)荷載所引起的主廠房位移風(fēng)振響應(yīng)和內(nèi)力風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行計算和分析。最后根據(jù)最優(yōu)化理論，給出了主廠房結(jié)構(gòu)的等效靜力風(fēng)荷載和風(fēng)振系數(shù)計算方法。研究的結(jié)論和方法可以為EPR三代核電主廠房抗風(fēng)設(shè)計和評估提供科學(xué)依據(jù)。

1 常規(guī)島主廠房的動力特性

1.1 頻率與振型

首先建立常規(guī)島主廠房有限元模型，主廠房豎向承重結(jié)構(gòu)和屋蓋均為鋼結(jié)構(gòu)，內(nèi)部汽輪機(jī)平臺為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。主廠房高度為52 m，寬度58 m，長度110 m；汽輪機(jī)平臺高度為21 m，寬度為22 m，長度為71 m，汽機(jī)平臺柱設(shè)置牛腿作為支座，通過鋼梁，與主廠房進(jìn)行連接；屋蓋為雙坡屋面，坡度5%。采用平面鋼桁架結(jié)構(gòu)，跨度58 m，結(jié)構(gòu)整體有限元模型見圖1。

圖1 常規(guī)島主廠房有限元模型Fig.1 Finite element model of main powerhouse

圖2 常規(guī)島主廠房前6階振型Fig.2 The first six mode of main powerhouse

根據(jù)有限元模型，進(jìn)行動力特性計算得到了結(jié)構(gòu)前25階頻率與振型，前6階的頻率與振型見圖2。可以看出，前3階振型形狀分別表現(xiàn)為整體結(jié)構(gòu)沿Y軸的彎曲振動，沿X軸振動以及繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振動。第4階振型形狀為結(jié)構(gòu)沿X軸、Y軸的二階彎曲振動；由于主廠房樓板剛度的作用，第5階與第6階振型分別為25 m標(biāo)高以上的主廠房結(jié)構(gòu)沿X軸、沿Y軸的一階彎曲振動。限于篇幅沒有列出更高階振型的形狀與頻率，但是結(jié)構(gòu)的頻率分布比較密集，前25階頻率不超過4 Hz。

為了增加結(jié)構(gòu)的冗余度，屋蓋鋼桁架與柱采用剛性連接。因此，在某些振型中，不僅沿X軸向與沿Y軸向的振型是耦合的，而且豎向承重結(jié)構(gòu)與屋蓋結(jié)構(gòu)的振型也是耦合的，這可從圖3中主廠房第4階振型在XZ平面與YZ平面的投影看出。

圖3 主廠房縱向和橫向振型Fig.3 Plain mode of main powerhouse

1.2 各階振型阻尼比

由于常規(guī)島主廠房承重結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)，內(nèi)部汽輪機(jī)平臺是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，汽機(jī)平臺柱挑出牛腿作為支座，通過其上鋼梁與主廠房承重結(jié)構(gòu)連接。而這兩種結(jié)構(gòu)的阻尼有著很大的不同，作為整體結(jié)構(gòu)，共同工作時需要考慮兩種材料所組成的結(jié)構(gòu)等效阻尼。根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［2］，對于鋼結(jié)構(gòu)，各階振型阻尼比可取值為0.01，對于混凝土結(jié)構(gòu)，各階振型阻尼比可取值為0.05。在復(fù)阻尼理論［3］基礎(chǔ)上，可以求出第j階振型整體結(jié)構(gòu)的等效阻尼比：

式中ξs為鋼結(jié)構(gòu)阻尼比，取為0.01；ξc為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比，取為0.05；［K］s、［K］c分別為鋼結(jié)構(gòu)與混凝土的阻尼剛度矩陣，［K］為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，{φ}j為第j階振型向量。

表1為前12階振型結(jié)構(gòu)等效阻尼比計算結(jié)果。可以看出，在前10階振型中，由于廠房鋼結(jié)構(gòu)組成部分振動較大，阻尼比接近鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比。在第11、12階振型中，汽輪機(jī)鋼筋混凝土平臺與廠房鋼結(jié)構(gòu)的振動均較大，阻尼比更加接近于鋼結(jié)構(gòu)與混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比的平均值。

表1 常規(guī)島主廠房結(jié)構(gòu)等效阻尼比Tab.1 Equivalent damping ratio of main powerhouse

2 常規(guī)島主廠房的表面風(fēng)壓

剛性模型風(fēng)洞試驗在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)洞試驗室完成，該風(fēng)洞低速段斷面為4 m×3 m，采用粗糙元和尖劈模擬A、B類地貌。測壓模型的縮尺比為1∶100，表面共布置496個測點，模擬0°～360°風(fēng)向角的情況，其角度間隔為15°，共24個試驗風(fēng)向角，試驗時采樣頻率為300 Hz。試驗?zāi)Ｐ筒贾门c風(fēng)洞試驗分別見圖4與圖5。

圖4 常規(guī)島主廠房試驗?zāi)Ｐ筒贾肍ig.4 Location of test model of main powerhouse for wind tunnel test

圖5 常規(guī)島主廠房風(fēng)洞試驗Fig.5 Wind tunnel test of main powerhouse

圖6 135°風(fēng)向角下屋蓋體型系數(shù)Fig.6 Contour of the shape coefficient at the wind direction 135°

圖7 135°風(fēng)向角下屋蓋極值風(fēng)吸力Fig.7 Contour of the minimum wind pressure at the wind direction 135°

對風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以得到結(jié)構(gòu)的體型系數(shù)，圖6為A類地貌，135°風(fēng)向角下屋蓋的體型系數(shù)，從圖中可以看出，由于受廠房角部和女兒墻的影響，來流發(fā)生分離，屋蓋迎風(fēng)面端部的平均風(fēng)壓較大，而在遠(yuǎn)離迎風(fēng)面端部的區(qū)域，平均風(fēng)壓逐漸減小。

主廠房跨度較大，為了減輕屋蓋結(jié)構(gòu)自重，屋蓋覆面常采用輕質(zhì)材料，而屋蓋主要受風(fēng)吸力，此時覆面結(jié)構(gòu)一旦破壞，會導(dǎo)致雨雪滲漏的發(fā)生，對汽機(jī)的安全運行會有重要的影響。因此，極值風(fēng)壓的評估和計算顯得尤為重要。圖7為A類地貌135°風(fēng)向角下屋蓋圍護(hù)結(jié)構(gòu)的極值風(fēng)吸力（單位為KPa）。極值風(fēng)吸力

根據(jù)風(fēng)洞測壓數(shù)據(jù)由下式計算得到：

式中：w0為基本風(fēng)壓，為1.1 kN/m2。μs和μσ是由風(fēng)洞試驗確定的體型系數(shù)和均方跟風(fēng)壓系數(shù)；μz是風(fēng)壓高度變化系數(shù)；δ是峰值因子，取為3。按荷載規(guī)范［2］規(guī)定，封閉式建筑物需考慮內(nèi)壓影響，如μs為正則加0.2，如μs為負(fù)則減0.2，由于屋蓋大部分區(qū)域為負(fù)壓，μs為負(fù)減去0.2則可得到極值風(fēng)吸力。通過比較各個風(fēng)向角的極值風(fēng)吸力，確定圍護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計風(fēng)荷載。

3 常規(guī)島主廠房風(fēng)振響應(yīng)計算

根據(jù)同步測量的常規(guī)島主廠房墻面與屋蓋各測點的風(fēng)壓時程，通過傅里葉變換，由測點風(fēng)壓時程得到各個測點的荷載譜密度。然后在頻域內(nèi)對屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)計算［4］。

3.1 隨機(jī)位移動力響應(yīng)均方根

根據(jù)線性隨機(jī)振動理論［5］，若整體結(jié)構(gòu)有限元模型有N個節(jié)點，每個節(jié)點有x，y，z三個方向的位移，則可得到第i，j階振型的廣義荷載譜：

式中：φi（k），φj（m）分別為節(jié)點k，m的第i，j階振型，，為第i，j階振型的廣義質(zhì)量；Skm（n）為節(jié)點荷載譜矩陣第k行m列的值。第i，j階振型的廣義位移協(xié)方差可由下式求得：

式中Hi（in）為第i振型的傳遞函數(shù)，ξi為第i振型的阻尼比。

由此可得到第L個節(jié)點y軸向位移響應(yīng)均方根為：

x軸向與z軸向位移響應(yīng)均方根可按式（5）同理求得，合位移均方根可近似由下式計算：

式中：σd（L），σx（L）與σz（L）分別為節(jié)點L的合位移均方根，以及x軸向與z軸向位移響應(yīng)均方根。圖8為各風(fēng)向角下，A類地貌，在基本風(fēng)壓1.1 kN/m2作用下，計算出的常規(guī)島主廠房節(jié)點合位移均方根的最大值圖。

3.2 隨機(jī)內(nèi)力動力響應(yīng)均方根

脈動風(fēng)荷載引起的屋蓋結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力響應(yīng)R（z，t）可表示為：

式中：qj（t）為廣義坐標(biāo)，Aj（z）為第j振型的內(nèi)力響應(yīng)函數(shù)，它是結(jié)構(gòu)頻率與振型的函數(shù)，特殊的當(dāng)Aj（z）為結(jié)構(gòu)節(jié)點的振型時，R（z，t）為結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移響應(yīng)函數(shù)。Aj（z）可由下式求得：

式中，H為振型函數(shù)中最后一個節(jié)點的位置；i（z，z'）為單位荷載影響函數(shù)，代表z'處單位荷載引起的z處內(nèi)力。得到Aj（z）后，同樣利用下面的公式計算內(nèi)力的均方：

圖8 各風(fēng)向角下節(jié)點合位移均方根的最大值Fig.8 Maximum nodal root-mean-square total displacement under wind directions

圖9 各風(fēng)向角下桿件彎曲應(yīng)力均方根的最大值Fig.9 Maximum root-mean-square bending stress in member bar under wind directions

圖10 各風(fēng)向角下節(jié)點極值位移響應(yīng)最大值Fig.10 Maximum nodal total displacement under wind directions

圖9為各風(fēng)向角下，A類地貌，在基本風(fēng)壓1.1 kN/m2作用下，計算出的主廠房桿件彎曲應(yīng)力均方根的最大值圖。

3.3 主廠房的風(fēng)致響應(yīng)

將平均風(fēng)荷載所引起的響應(yīng)與脈動風(fēng)荷載所引起的響應(yīng)組合，可以得到結(jié)構(gòu)的極值響應(yīng)：

式中：rm為平均風(fēng)壓所引起的響應(yīng)，μ為動力響應(yīng)峰值因子，取為3；σr為均方根響應(yīng)值。圖10為平均風(fēng)荷載與脈動風(fēng)荷載所引起的主廠房節(jié)點合位移最大值圖。由于屋蓋處的節(jié)點位移是由豎向承重結(jié)構(gòu)的XY平面內(nèi)位移與屋蓋的Z向位移合成得到，因此各個風(fēng)向角下節(jié)點極值位移最大值發(fā)生在鋼結(jié)構(gòu)屋蓋上。

為了考察屋蓋是否滿足正常使用要求，表2給出了鋼結(jié)構(gòu)屋蓋在平均風(fēng)荷載、脈動風(fēng)荷載引起的Z軸向的位移響應(yīng)，以及極值位移響應(yīng)。可以看出，屋蓋極值位移約為5 cm，滿足結(jié)構(gòu)的正常使用要求。

表2 主廠房鋼結(jié)構(gòu)屋蓋風(fēng)致位移響應(yīng)Tab.2 Wind-induced response of steel roof of main powerhouse

4 常規(guī)島主廠房風(fēng)振系數(shù)

國內(nèi)外學(xué)者從理論上對等效靜力風(fēng)荷載做了深入研究，但無論是陣風(fēng)荷載因子法［6，7］、慣性風(fēng)荷載法［8］還是荷載－響應(yīng)相關(guān)法［9，10］，均只能求得結(jié)構(gòu)某一位置某一響應(yīng)所對應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載。而主廠房的構(gòu)件很多，在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計和評估中，不僅需要考慮位移響應(yīng)，還需考慮內(nèi)力響應(yīng)，而現(xiàn)有得等效靜力風(fēng)荷載理論使用起來會很不方便。因此，本文根據(jù)風(fēng)致響應(yīng)計算結(jié)果，采用最優(yōu)化理論［11，12］來求出結(jié)構(gòu)的極值效應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載，進(jìn)而求出風(fēng)振系數(shù)。

首先，求出結(jié)構(gòu)的節(jié)點荷載影響矩陣：

其中元素lij代表第j個節(jié)點單位力所引起的第i根桿件的響應(yīng)（內(nèi)力或者位移），然后根據(jù)前述計算結(jié)果得到的風(fēng)致極值響應(yīng)向量為：

所需求解的等效靜力風(fēng)荷載向量為：

則極值效應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載向量可由如下最小二乘問題來確定：

若要使響應(yīng)較小的桿件擬合精度高，可以采用如下的最小二乘問題來確定：

圖11 135°風(fēng)向角下主廠房風(fēng)振系數(shù)等值線Fig.11 Contour of the wind load vibration coefficient at the wind direction 135°

在得到了節(jié)點極值效應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載后，與節(jié)點平均風(fēng)荷載相比，可得到風(fēng)振系數(shù)。圖13為在風(fēng)向角為135°情況下，根據(jù)式（12）的最小二乘格式，由前述求解得到的風(fēng)致極值內(nèi)力響應(yīng)計算結(jié)果，所確定的主廠房內(nèi)力極值相應(yīng)風(fēng)振系數(shù)等值線。

5 結(jié)論

本文在EPR常規(guī)島主廠房剛性模型風(fēng)洞試驗的基礎(chǔ)上，對表面風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)做了計算和分析，得出如下結(jié)論：

（1）等效阻尼比計算結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)的自振特性，主廠房的阻尼比在大部分振型中更加接近鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比。

（2）在主廠房屋蓋的角部和端部，由于流動發(fā)生分離，且產(chǎn)生了漩渦脫落，湍流強度大，導(dǎo)致屋蓋角部和端部的平均風(fēng)壓和極值風(fēng)壓均較大。

（3）基于有限元模型和風(fēng)洞試驗得到的脈動風(fēng)荷載，在頻域內(nèi)，考慮了多階振型以及振型耦合項，計算了結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力風(fēng)振響應(yīng)。該計算方法適用于振型密集的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析。

（4）根據(jù)最優(yōu)化理論，在風(fēng)致極值響應(yīng)計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，給出了主廠房極值效應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載和風(fēng)振系數(shù)的計算方法。該方法能夠方便的用于工程結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)評估。

［1］APP-GW-GL-700. WestinghouseAP1000 design control document［R］. Westinghouse Electric Corporation LLC，2004.

［2］GB50009－2001建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

［3］ 廖振鵬.工程波動理論導(dǎo)論［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

［4］周向陽，梁樞果，張其林.武漢體育館鋼結(jié)構(gòu)屋蓋風(fēng)振響應(yīng)分析［J］.土木工程學(xué)報.2008，（41）5：33－39.

［5］ Clough C W，Penzien J.Dynamic of Structures［M］.New York：McGraw-Hill，INC，1993.

［6］Davenport A G.Gust loading factors［J］.Journal of Structural Division.ASCE.1967，93（ST3）：11－34.

［7］Davenport A G.How can we simplify and generalize wind load［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.1995，54－55：657－669.

［8］張相庭.結(jié)構(gòu)風(fēng)壓和風(fēng)振計算［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1985.

［9］Kasperski M，Niemann H J.The LRC（Load-responsecorrelation） method： a generalmethod ofestimation unfavorable wind load distributions for linear and non1inear structures［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics.1992，43：1753 －1763.

［10］ Holmes J D.Effective static load distributions in wind engineering［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90：91 －109.

［11］梁樞果，吳海洋，郭必武，等.大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載數(shù)值計算方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，（36）4：110－114.

［12］席少霖，趙鳳治.最優(yōu)化計算方法［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1983.