地方師范院校概率統計課程中學生創新能力的培養

李英華 廣西師范大學數學科學學院，廣西 桂林 541004

地方師范院校概率統計課程中學生創新能力的培養

李英華 廣西師范大學數學科學學院，廣西 桂林 541004

本文基于地方師范院校的培養目標，結合概率統計課程的教學實踐，對師范生創新能力的培養進行了探討，并提出了幾點看法。

地方師范院校；概率統計；創新能力

local teach’e rscollege; statistical course; creativity

概率統計課程是培養學生數學基本能力和應用能力的重要基礎課程，也是中學初等概率知識的繼續和提高，又是廣泛應用于自然科學、社會科學等各領域的理論與應用相結合的一門課程。我校是地方重點師范大學，是培養中學師資的重要基地，中學“數學新課標”的制定和實施要求數學教師具備更高的數學素養，這就為師范院校大學生的培養目標提出了更高的要求。如何根據新形勢下對師范生的要求來改革我校概率統計課程的教學內容和方法，這個課題很值得我們這些一線教師思考。本人將結合自己在概率統計課程中的教學實踐，基于地方師范院校的培養目標，對在新形勢下如何培養師范生創新能力提出幾點看法。

一、理論與實際背景相結合，提高學生的應用能力

概率統計課程是一門應用性很強的學科，已廣泛地應用于經濟、工業、農業、醫學等各個領域。對于概率統計的教學不僅要使學生掌握一些基本概念、基本理論，更重要的是培養學生處理實際問題的能力。

（一）概念的引入與實際背景相結合

在概率統計的教學中，概念的講解是一個重點，也是一個難點，只有讓學生對概念有了較好的理解，才能更好地領會一些概率統計思想，也更好地將其應用于實際問題中。對于概念的講解不能照本宣科，也不能刻板地從書本上的定義出發進行解釋，照本宣科地講解只能讓學生暫時地背住概念，卻不能從本質上來理解和掌握概念。而我們師范院校培養出來的學生今后大部分是從事中學數學教師職業的，如果對一些基本的概念都不能很好地領會，將來從事教學工作時，就無法居高臨下地把握好中學數學教學。在教學中應該將概念的引入與實際背景相結合，這樣才能使學生了解概念的實際背景，從而較好地掌握概念。例如在講述“數學期望”這個概念時，我們可以先引入這樣一個實際例子：每張福利彩票售價5元， 各有一個對獎號.每售出100萬張設一個開獎組。用搖獎器當眾搖出一個6位數中獎號碼。 對獎規則如下：

(1) 獎號與中獎號碼最后一位相同者獲六等獎，獎金10元。

(2) 獎號與中獎號碼最后兩位相同者獲五等獎，獎金50元。

(3) 獎號與中獎號碼最后三位相同者獲四等獎，獎金500元。

(4) 獎號與中獎號碼最后四位相同者獲三等獎，獎金5000元。

(5) 獎號與中獎號碼最后五位相同者獲二等獎，獎金50000元。

(6) 獎號與中獎號碼全部相同者獲一等獎，獎金500000元。

另規定，以上獎項不可兼中，試求每張彩票的平均所得獎金額。通過這個學生感興趣的實際例子的講解，然后引入“數學期望”的概念，加深了學生對這個概念的理解。

（二）融入數學建模的思想和方法

近五年來，在全國大學生數學建模競賽中，涉及概率統計知識的競賽題目有許多，如：DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、2008年北京奧運會會場館的人流分布問題和2010年上海世博會影響力定量分析等。在概率統計的教學中，要注意密切結合工程、經濟等應用背景，強調案例教學，使學生了解概率統計在解決實際問題中的重要性，同時注意融入數學建模思想，培養學生的創新能力。例如，講解常見分布時，注意講清楚它們各自的應用背景，指出Poisson分布常用于描述“單位時間內到達超市的顧客數”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”等，指數分布主要用于描述“等待(間隔)時間”、“電子元器件的使用壽命”等, 并指明它與Poisson分布的內在聯系。這種講授的方法往往能起到很好的效果，學生在學習過程中不會感覺枯燥乏味，反而對教學內容感覺充實、豐富、有興趣，以后遇到類似的問題可以由此產生聯想，鍛煉學生解決實際問題的能力。同時將概率統計知識和數學建模相結合，引導學生利用所學的概率統計知識，解決數學建模中的相關問題。

二、強調思想背景，提高學生的認識水平

概率統計是數學中與現實聯系最密切、應用最廣泛的學科之一，每一種統計方法都具有其獨特的思想背景，在教學中要盡可能地讓學生領會這些思想，從而才能自如地運用其解決問題。在講述這些思想背景時可以盡量借用生活中的一些實例，學生就能很自然地接受這個思想。

比如在“最大似然估計”的教學中，在講這個統計方法的時候，最關鍵之處是讓學生明白它的基本思想，而這個基本思想又不是特別好理解，為了突破這個難點，可以在提出這個基本思想之前給出這樣一個引例“教室的鎖壞了，是誰把鎖弄壞了？如果最可疑的是兩個人，一個是平時表現很好的同學，一個是平時紀律很散漫的同學。由于紀律散漫的同學弄壞鎖的可能性比較大，故我們一般都會認為鎖是他弄壞的。”這個引例里所闡述的思想就是最大似然估計法的基本思想。

在“矩估計法”的教學中，最重要的是讓學生理解這個估計方法的基本思想，這樣才不會去死記用這個方法去估計未知參數的步驟。在講述基本思想之前，先通過復習“大數定律”得到“樣本矩是總體矩的相合估計”，而“相合性”是評價估計量優良性的標準之一，故自然想到“用樣本矩去代替相應的總體矩”，基于這個想法去估計未知參數的方法就是“矩估計法”。通過這樣一系列的引導，學生很自然地理解了這個估計方法，在潛移默化中，不僅提高了學生的認識水平，也培養了學生的創新思維。

三、強調類比思想，提高學生研究問題的能力

概率統計的教學主要分概率論和數理統計兩大塊進行，數理統計是以概率論為基礎的，概率論中關于隨機變量的研究，是按離散到連續，一維到多維來展開，各部分知識間是有機聯系的整體。因此在教學的過程中要多強調各部分知識的聯系，采取類比的思想，從復習舊知識到引出新知識，這樣講完全部知識時，學生不會感覺到很亂，相反整個過程會培養學生從已知到未知來研究問題的能力。

隨機變量可分為離散和連續兩大類型，在研究隨機變量的性質的時候，一般都先講離散再講連續，因為離散型比較簡單，也更能說明概率思想。比如在講述“隨機變量的數學期望”的定義時，在依照上述“一（一）”中的教學方法得到“數學期望”的概念后，數學期望其實就是指“隨機變量取值的平均水平”，我們已有的知識就是“非隨機數的平均”，此種平均是每個數的權重都一樣的加權和，而隨機變量的每一個取值的概率可能不一樣，故對于“隨機變量取值的平均水平”可類比“非隨機數的平均”來進行，只是此時平均是每個取值以其相應的概率作為權重的加權和，這樣很自然可得到離散型隨機變量的數學期望的定義。在講連續型時，又可類比離散型得到，離散與連續的最大區別是隨機變量取值形式的不一樣，離散型隨機變量的取值是有限或可列的，而連續型隨機變量的取值是區間，因此連續型的結論可通過“離散化”的方法來得到，只要將離散情形的“求和”變成“積分”、“分布列”變成“概率密度函數”，即可將離散型得到的結論平移到連續型。

在概率論中研究隨機變量及其分布時，是按照從一維到多維來展開，多維情形的一些概念和結論與一維是平行的，因此在關于多維隨機變量及其分布的教學中，可先復習一維情形的一些相關概念和結論，然后通過類比建立多維的概念和結論。

以上是本人在該課程教學實踐中的一些體會，隨著中學新課改的不斷深入，對師范生的培養也提出了更高的要求，而創新能力是師范院校對師范生能力培養的重要目標之一，因此培養師范生的創新能力已刻不容緩，這是一個非常復雜的系統工程，需要我們這些一線的老師們不斷地實踐不斷地思考。

[1]吳贛昌.概率論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社.2008

[2]董毅.師范院校概率統計教學改革初探[J].阜陽師范學院學報(自然科學版).1997 (2)：75-77

[3]張軍艦.大學數學創新能力培養的探討[J].高教論壇.2009(6): 56-64

Cultivating Students’ Creativity in Statistical Course of the Local Teachers’ College

LI Yinghua Department of mathematics and computer science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi, 541004,China

Base on the training objective of the local'teachers college and combine with the teaching practice in the course of statistics, The paper investigates how to cultivate normal stu’de cnrtseativity , then gives some opinions.

G642.0

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.10.170

李英華(1984-）， 女， 助教， 主要從事數理統計及其應用的教學和科研工作.