串行雙駐留Rake接收機(jī)的捕獲性能分析

王雪萍，羅 文

WANG Xue-ping1，LUO Wen2

（1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400050；2.長(zhǎng)江重慶航道局，重慶 401147）

0 引言

隨著移動(dòng)終端運(yùn)動(dòng)速度的增大，克服無(wú)線信號(hào)的多徑衰落和多普勒頻移的影響已經(jīng)成為技術(shù)人員的重點(diǎn)攻關(guān)課題。對(duì)抗多徑衰落的措施之一是信號(hào)的分集接收，如頻率分集、時(shí)間分集、空間分集、多徑分集以及各種隱性分集。其中的多徑分集在CDMA中的實(shí)現(xiàn)方法就是Rake接收技術(shù)。

1 雙駐留Rake接收機(jī)

接收信號(hào)經(jīng)帶通濾波器濾除帶外的噪聲和干擾，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換及下變頻得到兩路基帶信號(hào)，DMF能夠較快地得到PN碼的自相關(guān)函數(shù)值。由于PN碼具有較好的相關(guān)特性，，當(dāng)接收的PN碼和本地PN碼的相位一致時(shí)將輸出最大自相關(guān)函數(shù)值。

圖1 基于DMF的雙駐留Rake接收機(jī)的結(jié)構(gòu)圖

雙駐留將捕獲過(guò)程分為捕獲階段和驗(yàn)證階段。捕獲階段，如圖1所示，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，如果 沒(méi)有超過(guò)門(mén)限，則繼續(xù)捕獲；反之，則進(jìn)入驗(yàn)證階段。進(jìn)入驗(yàn)證階段后，計(jì)數(shù)器開(kāi)始計(jì)數(shù)，每過(guò)一個(gè)PN碼周期對(duì)變量 抽樣一次，連續(xù)抽A次，如果其中有B次超過(guò)門(mén)限值，則最終判定為捕獲成功。

我們把接收的PN碼和本地PN碼的相位差小于1個(gè) Tc（Tc為PN碼的寬度）的情況稱(chēng)為H1，把捕獲系統(tǒng)搜索于該狀態(tài)的事件稱(chēng)作H1事件；把相位差超過(guò)1個(gè)Tc的情況稱(chēng)為H0，把捕獲系統(tǒng)搜索于該狀態(tài)的事件稱(chēng)作H0事件。將PN碼的相位差稱(chēng)作狀態(tài)，PN碼的長(zhǎng)度為N，則一共有N個(gè)狀態(tài)。在頻率選擇性信道下，假設(shè)可以分離的多徑分量有Lh路，并且每路到達(dá)DMF的時(shí)間差為1個(gè)Tc。這樣DMF的輸出有Lh個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)H1，有N－Lh個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)H0[1]，如圖2所示。

圖2 DMF輸出結(jié)果狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，這里假設(shè)每條多徑均不衰減，發(fā)送信號(hào)為：

其中，s為每條路徑到達(dá)接收機(jī)的功率，c（t）為PN碼序列，n（t）是雙邊功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲，wc和θl分別為載波頻率和相位。假設(shè)DMF對(duì)PN碼進(jìn)行整周期的相關(guān)運(yùn)算，且各條路徑是獨(dú)立的，于是DMF的同相、反相輸出為：

其中n1（k）和nQ（k）是相互獨(dú)立的高斯白噪聲，所以N1和NQ均為零均值的高斯白噪聲，方差為：σn2＝N0NTc/2。

假設(shè)采用的Rake接收機(jī)的抽頭數(shù)為L(zhǎng)（L≥Lh），且初始捕獲時(shí)各個(gè)抽頭的系數(shù)均為1。Rake接收機(jī)每隔時(shí)間Tc將N個(gè)狀態(tài)中的任意L個(gè)累加，再與門(mén)限比較。Rake接收機(jī)的捕獲過(guò)程為離散馬爾可夫過(guò)程[2]，根據(jù)Rake接收機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可以推導(dǎo)出平均捕獲時(shí)間。

圖3為Rake接收機(jī)捕獲系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。H1（Z）包含L－1個(gè)子狀態(tài)，用H1i（Z）表示（1≤i≤L－1），H1i（Z）表示Rake接收機(jī)合并的是i個(gè)對(duì)應(yīng)H1的狀態(tài)和L－i個(gè)對(duì)應(yīng)H0的狀態(tài)；H2（Z）的每個(gè)子狀態(tài)用H2i（Z）表示（1≤i≤Lh－L＋1），H2i（Z）表示Rake接收機(jī)合并的L個(gè)狀態(tài)都對(duì)應(yīng)H1；H3（Z）的子狀態(tài)用H3i（Z）表示（1≤i≤L－1），H3i（Z）表示接收機(jī)合并的是L－1個(gè)對(duì)應(yīng)H1的狀態(tài)和1個(gè)對(duì)應(yīng)H0的狀態(tài)[3]。假設(shè)搜索開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)可能處于所有非同步狀態(tài)和第一個(gè)同步狀態(tài)中的任意一個(gè)，故有生成函數(shù)：

圖3 Rake接收機(jī)捕獲系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

由生成函數(shù)得到平均捕獲時(shí)間為：

其中，HD（Z）表示從任意一個(gè)狀態(tài)H1到捕獲態(tài)的增益；HM（Z）表示所有H1都出現(xiàn)漏檢時(shí)，從第N個(gè)狀態(tài)到第1個(gè)狀態(tài)之間總的增益；H0（Z）表示兩個(gè)相鄰狀態(tài)間的支路增益，并且有：

在捕獲階段有：

由于討論的是串行的雙駐留Rake接收機(jī)，所以有：

H2（Z）的各個(gè)子狀態(tài)的支路增益相同[3]，分別用H21D和H21M表示，所以有：

各個(gè)支路的增益表達(dá)式為：

式（23）表明，當(dāng)捕獲系統(tǒng)出現(xiàn)虛警后，數(shù)據(jù)比特的時(shí)鐘跟蹤電路開(kāi)始工作，需要經(jīng)過(guò)KTc后，系統(tǒng)重新回到捕獲態(tài)。

將（6）到（23）式代入到（5）式中，得到：

其中： ，

2 捕獲概率和虛警概率

前面已經(jīng)討論過(guò)，H1（Z）和H3（Z）的子狀態(tài)是相互對(duì)稱(chēng)的，所以這里只需要分別討論H1（Z）和H2（Z）。已經(jīng)假定各徑分量的能量相同且固定不變，因此H2（Z）的Lh－L＋1個(gè)對(duì)應(yīng)H1的子狀態(tài)的檢測(cè)概率相同，且不變。如果PN碼為m序列，同相和正交支路的輸出為y1和yQ，則有：

假設(shè)Rake接收機(jī)判決門(mén)限為V，則H2（Z）中任意子狀態(tài)的檢測(cè)概率為：

H1（Z）中任意子狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的Z2也是L個(gè)相鄰z2l相加的和，其中有i個(gè)z2l對(duì)應(yīng)于H1，L－i個(gè)對(duì)應(yīng)H0。所以Z的均值為 ，方差為σ2z＝LN0NTc/2。檢測(cè)變量Z的概率密度函數(shù)也是Rician分布[4]，所以：

H0的任意子狀態(tài)均由L個(gè)對(duì)應(yīng)H0的z2l相加得到，Z的均值為m＝0，方差為σ2z＝LN0NTc/2。對(duì)應(yīng)H0，檢測(cè)變量Z的概率密度函數(shù)為Rayleigh分布[5]：

假設(shè)歸一化門(mén)限：

3 仿真及分析結(jié)果

對(duì)雙駐留Rake接收機(jī)的捕獲性能在頻率選擇性信道下進(jìn)行仿真并分析。設(shè)定仿真參數(shù)：A＝3，B＝3，Rb＝4.8kb/s，K＝50N，N＝511，其中Rb是數(shù)據(jù)的速率。

選定Vn＝16和Ln＝6，得到圖4－圖7。由圖可知，雙駐留和單駐留相比，大大降低了虛警概率，同時(shí)也降低了檢測(cè)概率。從圖中還能看出，檢測(cè)概率隨著抽頭數(shù)的增加而增加，而虛警概率也隨著抽頭數(shù)的增加而增加；在抽頭數(shù)不變的情況下，檢測(cè)概率隨著信噪比的提高而提高，虛警概率不隨信噪比變化。

圖4 PD隨信噪比的變化曲線

圖5 PDa隨信噪比的變化曲線

圖6 PFA隨信噪比的變化曲線

圖7 PFAa隨信噪比的變化曲線

4 結(jié)論

雙駐留和單駐留相比，在虛警概率和平均捕獲時(shí)間上有了較大改善，檢測(cè)概率有了一定的惡化，整體而言提高了捕獲性能，同時(shí)還保留了單駐留的特點(diǎn)。

圖8 雙駐留平均捕獲時(shí)間隨Vn變化曲線

圖9 單駐留平均捕獲時(shí)間隨Vn變化曲線

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