基于改進單元損傷變量的結構損傷識別概率統計方法

幸 靜，孟柯宇

XING Jing1，MENG Ke-yu2

（1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.重慶萬州江南新區規劃局，重慶 400004）

0 引言

結構在線監測過程中，測量模態參數的不完備，以及數據變異可能性和測量噪聲的存在，使得通過單次的測量模態參數并不能完全反映結構的健康狀態，有時甚至會出現誤判或漏判的現象，采用通常的確定性識別方法[1]無法實現損傷的準確定位。因此必須在確定性損傷識別研究的基礎上，發展能夠充分反映問題不確定性性質的損傷診斷方法[2]。而基于概率統計理論的損傷識別方法能夠更好地描述損傷識別問題的不確定性，從根本上解決損傷識別方法的確定性及其本質不確定性之間的矛盾，消除測量噪聲的不利影響，有效改善其魯棒性和實用性[3]。

本文選取了損傷敏感程度和抗噪性能都較好的單元損傷變量為識別指標，通過引入假設檢驗理論來確定不同噪聲水平下損傷識別參數的臨界值，然后對各單元識別樣本值進行檢驗來確定各單元是否發生損傷，并確定假設檢驗的犯錯概率。選取簡支梁作為仿真算例，以驗證概率統計方法的有效性。

1 改進的單元損傷變量

張新亮[4]改進了吳波[5]劉暉[6]等以單元模態應變能構造的一種損傷識別指標—單元損傷變量（D）。結構第j個單元的損傷變量可表示為：

Kj為第j個單元的剛度矩陣；?i，分別為結構或構件損傷前后的第i階模態振型。

2 基于假設檢驗的損傷識別

噪聲等測量誤差的存在[7]，在很大程度上影響了損傷指標的識別性能，導致更多的單元發生了誤判和漏判現象，因此，需要對損傷指標設立一個比較合理的臨界值，以減少單元誤判和漏判的發生。假設基準結構的第i個單元損傷變量值服從正態分布N（μ0，σi），若結構損傷后的單元損傷變量值的均值為μ，可以引用假設檢驗理論[8]中的右邊檢驗方法：

式中，H0表示單元無損傷；H1表示單元發生損傷。在給定顯著性水平為α時，如 為通過測量模態參數計算得到的損傷結構第i個單元損傷變量樣本均值，令S2是σ2的無偏估計，則上述問題可以轉化為t分布的形式：

t1－α為t分布的（1－α）分位數。比較待評估結構的各單元損傷變量均值 和損傷判別臨界值的大小，如果則判定該單元發生損傷；如果 ≤ ，則判定該單元未損傷。

由于假設檢驗法是通過樣本值做出的判斷，總是有做出錯誤決策的可能。假設第i單元未損傷而判斷為有損傷（損傷誤判），這種棄真錯誤為第Ⅰ類錯誤；又當第i單元有損傷而判斷為未損傷（損傷漏判），這類取偽的錯誤為第Ⅱ類錯誤。犯第Ⅱ類錯誤的概率記為：

在實際工程結構的損傷檢測中，應盡可能使犯兩類錯誤的概率較小。由于增大樣本容量會增加損傷檢測成本，有時候甚至是不可行的。一般的做法是先限制犯第Ⅰ類錯誤的概率α，然后利用備擇假設確定β的值，即

如果β較大，則調低置信水平α或增大抽樣次數n，以保證犯兩類錯誤的概率都比較小。

圖1 簡支梁有限元模型

3 簡支梁算例

采用鋼筋混凝土簡支梁模型進行數值模擬[9]，在ANSYS中建立簡支梁的有限元模型如圖1.1所示，截面為0.25×0.20m2，材料彈性模量E＝32Gpa，密度R＝2500kg/m3。將梁沿跨度劃分為等長的20個單元，21個節點，從左至右編號，單元長度為0.3m。

單元的損傷同樣采用折減單元剛度的方法來模擬。損傷單元在簡支梁中的位置如圖1中涂黑的部分所示。考慮兩個損傷工況，其中損傷工況1是② ⑨ ⑩四個單元的剛度均降低30%，損傷工況2是②單元折減20%，⑨單元折減10%，⑩單元折減5%，單元折減30%。測量噪聲是通過在模態振型和頻率里加入一定程度的隨機數來模擬，噪聲程度用信噪比表示。

用隨機子空間方法實現簡支梁損傷前后振型的提取，施加噪聲分別得到30個和100個模態數據樣本，采用概率統計方法對三種不同噪聲水平[6]下的各種損傷工況進行損傷識別，并計算各損傷單元在四種不同置信度下的判錯概率，識別結果如表1和表2所示。

表1 損傷工況1不同噪聲水平下的概率統計方法識別結果

由表1知，當噪聲水平為0.20%（相當于信噪比為20dB）時，置信度分別取90%、93%和95%時，假定的四個損傷單元都能被準確定位，且判錯概率均為0。同時，第?單元也被判別為有損傷，但將其判錯概率值與其他單元進行比較可以判定其無損傷或者可以忽略的微小損傷。將置信度提高至97%時，先前被誤判的?單元已經不在損傷單元的行列中了。

樣本數由30增加到100，在很大程度上改善了概率統計方法的識別效果。如表2所示，在噪聲水平為0.8%時，用30個樣本做概率統計損傷識別，識別結果出現了嚴重的誤判和漏判現象；而用100個樣本做置信度為95%的概率統計損傷識別就得到了很好的識別效果。

表2 損傷工況2不同噪聲水平下的概率統計方法識別結果

4 結論

本文選取改進后的單元損傷變量D作為損傷識別指標，采用概率統計理論與損傷識別過程相結合的方法，將損傷識別問題的不確定性轉化為概率統計框架下的數學描述。通過對簡支梁算例，得到以下結論：

1）基于統計的多樣本損傷識別方法在很大程度上提高了損傷識別結果的穩定性和可靠性，提高了損傷指標的抗噪性能，比傳統的單樣本確定性方法更適合實際工程的應用。

2）概率統計方法通過置信度和檢驗統計量確定損傷判別臨界值，解除了通過損傷指標值對損傷單元進行主觀選擇的困擾，給出了損傷單元檢驗的判錯概率，使損傷識別結果更加合理、可信。

3）噪聲水平和損傷程度都對識別結果有很大影響：同種損傷程度下，噪聲水平越高，損傷越難以識別；同一噪聲水平下，損傷程度越大，損傷越容易識別。

4）通過對各種損傷工況施加不同水平的噪？聲，采用不同樣本數進行識別的結果可知，噪聲水平越高，對識別結果的干擾越大；樣本數越大，識別結果越可靠。根據本文算例，當信噪比高于20dB時，最小可識別到5%程度的損傷，采用30個樣本時，置信度可取95%，采用100個樣本時，置信度可取97%；當信噪比介于5dB和10dB之間時，最小可識別到30%程度的損傷，此時至少需要100個樣本，置信度可取90%~95%，在這種噪聲水平下，如果只要求識別50%以上的損傷程度，那么采用30個樣本即可，此時置信度可取90%。在具體應用時，可采用試算法確定信噪比所在的區間，最終實現以較高（95%以上）的檢驗功效（1－β）給出損傷識別的定位結果。

[1]高芳清.基于模態分析的結構損傷檢測方法研究[J].西南交通大學學報,1998，33（1）：108-113.

[2]張清華,李喬,唐亮.斜拉橋結構損傷識別的概率可靠度法[J].鐵道學報，2005，27（3）：70-75.

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[4]張新亮.基于完備模態空間的兩階段結構損傷識別方案[D].重慶：重慶大學，2007.

[5]吳波,李惠,李玉華.結構損傷的力學方法[J].地震工程與工程振動.1997,17（1）：14-21.

[6]劉暉,瞿偉廉,袁潤章.基于模態應變能耗散率理論的結構損傷識別方法[J].振動與沖擊.2004，23（2）：118-121

[7]曹暉,林秀萍.結構損傷識別中噪聲的模擬[J].振動與沖擊，2010，29（5）：106-109.

[8]楊虎,劉瓊蓀,鐘波.數理統計[M].北京：高等教育出版社，2004：58-63.

[9]王新敏.ANSYS工程結構數值分析[M].人民交通出版社,北京，2007.