橫掠緊湊叉排管束流動的數值模擬與分析

戴 偉，劉應征

DAI Wei，LIU Ying-zheng

（上海交通大學 機械與動力工程學院 動力機械及工程教育部重點實驗室，上海 200240）

0 引言

橫掠管束流動在工程上有著廣泛的應用。鍋爐中的省煤器，預熱器，再熱器以及核反應堆的燃料棒，甚至汽輪機和燃氣輪機的刷式密封都可以看成是由管束流動系統。顯然，了解不同布置形式的管束內部流場特征及壓力損失水平與管束間距和雷諾數等參數之間的關系對相關工程應用很有幫助。針對橫掠管束流動的數值模擬研究很多。潘維等人在2004年對管距s/d＝1.5～2的橫掠管束流動進行了數值模擬，通過比較不同管束排列方式對氣流的影響，得到叉排管束對流動的擾動比順排管束更為強烈，且隨著管束間距的增大，其擾動逐漸減弱。wang在2006年數值模擬了管距s/d=1.4的叉排管束流動，很好地預測了邊界層分離點的位置。Liang 等人在2007年對管距s/d=1.6的叉排管束內部流動的渦脫落特性進行了大渦模擬，計算結果與激光多普勒實驗測量結果吻合良好。Paul等人在2008年對大間距（s/d＝3.8）橫掠管束湍流流動進行了實驗和數值計算對比研究，發現k-e模型適用于周期性的空間流動，而k-w模型在發展區能更好地預測其平均速度。焦大鵬等人對管距s/d＝1.5的管束流動在不同排列形式下進行了數值模擬，獲取了熵產數與雷諾數的變化關系，比較了它們熱力學性能的優劣。以上文獻研究表明，大部分的相關研究都集中在大間距管束流動，而對于緊湊布置的管束流動研究極少。僅M.J.Braun在1995年對緊湊布置的（s/d＝1.08）管束流動進行過數值模擬和實驗驗證，由于當時的計算條件所限，管束壓力損失水平的計算誤差最大達到了26%。

本文針對緊湊（s/d＝1.04，1.08和1.12）叉排管束流動進行了數值模擬，計算獲取了四種雷諾數條件下（Re＝730，1460，2190，2920）其內部流態特征及壓力損失水平。此處，雷諾數的定義為Re＝vsd/υ，vs為管束橫向間距處的平均流速。計算結果表明，緊湊管束流動的壓力損失水平與雷諾數成冪函數關系。此外，針對相同雷諾數（Re＝2920）下的三種不同間距管束流場的壓力分布數值分析表明，隨著管束間距的減小，其阻塞效果急劇增加，且小間距管束對雷諾數的增加非常敏感。

1 數學模型

本文所研究的主要是二維穩態橫掠叉排管束流動，其流場主要受如下方程控制：

計算中，湍流模型采用標準k－ξ兩方程模型，如（3）式所示。湍流模型中的系數GK為平均速度的梯度而產生的湍動能，C1τ和C2τ分別為常數1.44和1.92，ui＝ρCUk2/ε，CU為經驗常數0.09。方程離散采用二階迎風格式，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法解耦。

本文計算模擬如圖1所示布置的二維叉排管束流動，管徑d為6.35mm。流向布置有6排管束，而在垂直來流方向的縱向布置有11排管束，以消除端壁影響。管束間距有三種工況，即S1/d＝S2/d＝1.12，1.08和1.04。計算中來流為均勻入流的速度入口邊界條件，出口邊界選擇在下游距離最后一排管束約80倍d處，采用充分發展的出口邊界條件。上下表面及管束外圍均采用無滑移固定壁面條件，壁面附近采用標準壁面函數。

如圖2所示為管束周圍的網格分布。在管束區域計算采用非結構三角形網格，考慮到管束之間的間距較小，網格進行了加密處理。計算區域的網格總數約100萬。

圖1 緊湊叉排管束的排列方式示意圖

2 計算結果及分析

如圖3所示為橫掠六排管束流動的速度矢量分布特征。由于管束之間的擠壓作用，使得流體在管束間隙處獲得了加速，高速流體在下游又撞擊下一排的管束表面，出現分流。此外，靠近壁面的管束區域由于阻塞比較小，因此管束兩側的流速較中心區域的管束附近大。在靠近壁面的第二到第五排管束上下的流體分布并不對稱，主流流體繞“s”形路線通過管束區域。在遠離壁面的管束區域，流體在圓管上下的分布逐漸趨于對稱。

圖2 管束區域的網格

圖3 橫掠六排管束的速度矢量圖

如圖4（a）可見速度分量u的波動呈兩頭大，中間小的分布情形。中間部分的速度最大值為自由來流的2倍左右（2U），而在兩端最大速度會增加到4U左右，在靠近壁面處出現了少量的回流，即速度為負值的情況，其大小為1U左右。這主要是因為此處流體在撞擊下一排管束后，流體分布不對稱，主流繞過管束以后會有少量流體繼續沿著管束表面向上游回流。由圖4（b）可以看出速度分量v的整體波動幅度基本不變，大概為8U。速度波動的中心軸線在兩端處會由v/U＝0偏移至v/U＝±2左右。這表明，靠近兩端處流體在撞擊下一排管束后流速分配不再對稱。

為了進一步對管束內的流場進行分析，研究緊湊管束對流體的擾動特性，如圖5所示為第一、三排管束后的速度和壓力分布情況。從速度分量v的分布曲線可以看出第一排與第三排管束后的速度分布曲線呈對稱分布狀態且進乎重合可以判斷出對于緊湊排列的叉排管束，在經過第一排管束以后流場的速度分布已經穩定，不會像稀疏管束（s/d＞2）那樣要經過四五排管束的作用，流場才趨于穩定[1]。另外，在速度分布曲線中可看出流體速度沿縱向上下波動較大。這主要是由于管束間距較小，流體在繞過管束流動的時候獲得了較大的加速，使得在管束間隙與管束后沿的速度差較大，形成速度波動。雖然速度的絕對值上下波動較大，但其平均值的變化還是比較平緩的。由圖中可以看出平均速度在縱向呈近似的拋物線分布，兩端靠近壁面處的平均速度大于中間部分。這點變化特征還可以從壓力p的分布中得到解釋。如圖4所示，中間部分的壓力比兩邊大，從而形成由中間到兩邊的壓力梯度，流體在壓力梯度的作用下由中間向兩邊流動，增加了兩端的平均速度。

圖4 管束區域x＝0.54d處各速度分量在y方向的分布曲線

圖5 第一三排管束后的速度分布曲線與第一排管束后的壓力分布曲線

如圖6所示為圖三中黑色圓圈所標識圓管附近局部區域在三種不同雷諾數下的流線圖。對于單個圓柱繞流而言，流體在管迎流面部分為順壓力梯度（dp/dx＜0），部分壓能轉化為動能，使流速增加，而在管束背面部分轉為逆壓力梯度（dp/dx＞0），壓能回升使得動能減小，由于粘性損耗，在某點動能減小為零，就會發生邊界層分離。在緊湊管束流動中，由于橫向間距較小，使得管后部分的漩渦脫落受到抑制。由圖所示在雷諾數為365時，管束后面流體仍貼著管束表面流動，上下游流線近似對稱，并未發生流動分離。但當雷諾數為730時，在管束背面上部有對稱的返向流動漩渦出現，當雷諾數達到1460時，管束背面上部的漩渦已比較明顯。由于漩渦的出現阻塞了流動通道，使得兩端壓差增加。且漩渦越大其阻塞越嚴重，因此兩端壓差也將隨雷諾數的增加明顯上升。

如圖7所示為三種管束間距（s/D=1.04，1.08和1.12）下的流動壓力損失與雷諾數的關系。為簡化計算，這里橫向僅取中間三排，上下兩側取對稱邊界，結果如圖7所示。隨著雷諾數的增加，不同管束間距的管排兩端壓差都呈冪函數增長態勢。但增加幅度并不一致，當s/d為1.12和1.08時，這兩條曲線較為接近，且都與雷諾數的1.6次冪左右成正比。當s/d降低至1.04時，其增長幅度明顯增加，經曲線擬合可知管束兩端壓差與雷諾數成1.77次冪函數關系。由此可見，小間距管束的兩端壓差對雷諾數的增加更為敏感。在Re=2920時，其壓差達到了11.6Mpa，分別是其他兩種幾何情況的4.3倍和9.3倍。這表明，在緊湊排列條件下，隨著管束間距的減小，在相同雷諾數下，其阻塞效果急劇增加。

3 結論

本文采用計算流體力學技術，對三種不同間距條件下（S1/d=S2/d=1.12，1.08和1.04）的二維緊湊叉排管束流動（Re=365～2920）進行了數值模擬和分析。計算結果表明：

1）對于管束間距s/d=1.08的緊湊叉排管束，在Re=365時，流體仍貼著管束外表面流動，上下游流線近似對稱；當Re=730時，在管束背面上部出現了流動分離，有對稱的返向流動漩渦出現；當Re=1460時，管束背面上部的漩渦已比較明顯，漩渦的出現阻塞了流動通道，使得兩端壓差急劇增加。

2）對于緊湊排列的叉排管束，在經過第一排管束以后流場的速度的分布已經穩定，不會像稀疏管束（s/d＞2）那樣要經過四五排管束的作用，流場才趨于穩定[1]，這是由于緊湊管束對流場擾動增強的結果。

3）在管束緊湊排列條件下，隨著雷諾數的增加，兩端壓差呈冪函數增長趨勢。當管束間距的減小到s/d=1.04，在相同雷諾數下，相對于其他兩種大間距的情形而言，其阻塞效果非常顯著。

圖6 不同雷諾數下叉排管束附近的流線圖

圖7 不同管束間距條件下兩端壓差隨雷諾數的變化

[1]潘維,池作和,斯東波,岑可法.勻速流體橫掠管束的流場數值模擬[J].浙江大學學報（工學版）,2004,38（8）：1043-1046.

[2]李大鵬,焦增庚,孫豐瑞.橫掠不同型式光滑管束流動的熱力學分析和比較[J].能源研究與信息,2002,18（2）：109-113.

[3]王秋紅.換熱器管束排列方式對流場的影響的數值分析[J].華北水利水電學院學報,2007,28（6）：45-47.

[4]楊記偉,滕麗娟,胥戰海.多圓柱繞流漩渦脫落和流場形態概論[J].人民長江，2009,40（3）：66-69.

[5]黃杰,,王為民,,張德義,,王樹立，非均勻來流繞流管束流動數值模擬[c].第十六屆全國水動力學研討會,2002,16.

[6]徐進良,吳履琛.沸騰并聯管束多級節流下受熱不均時流量分配計算模型研究[J].水動力學研究與進展 A輯，1993,8（12）：625-630.

[7]孫奉仲，張鳴遠，黃新元，史月濤，董信光.鎳基滲層縱向翅片管的強化傳熱試驗研究[J].水動力學研究與進展A輯，2002,17（4）：467-471.

[8]程林.換熱器內流體誘發振動[M].科學出版社，1995.

[9]M.J.Braun，V.V.Kudriavtseu.A Numerical Simulation of a Brush Seal Section and Some Experimental Results[J].Transactions of the ASME.1995，117：190-202.

[10]R.C.Hendricks，V.V.Kudriavtsev，M.J.Braun，M.M.Athavale.Flows in Pinned Arrays Simulating Brush Seals NASA Technical Memorandum 107333.

[11]S.S.paul，S.J.ormiston，M.F.Tachie.Experimental and numerical investigation of turbulent cross-flow in a staggered tube bundle[J].Heat and Fluid Flow 29（2008）387–414.