主成分分析模型在針刺治療腦梗塞效果中的運(yùn)用

張文輝

ZHANG Wen-hui

（天津農(nóng)學(xué)院 基礎(chǔ)科學(xué)系，天津 300384）

0 引言

腦梗塞是嚴(yán)重危害人類健康的主要疾病之一，是致殘的首位病因，其病死率排在心肌梗塞和癌癥之后，居第三位。

75%的腦梗塞是由于急性血栓形成或其他部位的血栓轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致局部腦血管閉塞造成的。目前，國(guó)內(nèi)外治療腦梗塞的主要流行方法有：1）川穹聯(lián)合高壓氧治療腦梗塞；2）當(dāng)歸芍藥散結(jié)合西藥治療腦梗塞；3）溶栓治療急性腦梗塞；4）疏血通治療腦梗塞等等。但是，目前在治療領(lǐng)域還沒有突破性進(jìn)展，尋求新的治療方法和途徑已成為最緊迫的重要研究課題。

通過針刺適當(dāng)穴位治療腦梗塞是一種醫(yī)療嘗試：不同的針刺刺激量分別干預(yù)不同穴位（在小白鼠身上觀察針刺效應(yīng)的優(yōu)劣）。本文主要解決如何選擇最佳的刺激組合，通過選擇不同的5個(gè)檢測(cè)指標(biāo)（腦梗死體積變化率（CCT）、光鏡、微循環(huán)、行為學(xué)評(píng)分、腦血流）來作為效應(yīng)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，找出最佳刺激參數(shù)的范圍，使得腦梗塞的治療效果達(dá)到最佳。

1 符號(hào)說明

R：代表各個(gè)指標(biāo)得分所構(gòu)成的相關(guān)系數(shù)矩陣；

rij：代表變量之間的相關(guān)系數(shù)；

lij：代表主成分的荷載；代表系數(shù)矩陣的特征值；Z：代表主成分得分；

Zi（i=1,2,…,5）：依次代表檢測(cè)指標(biāo)CCT、光鏡、微循環(huán)、行為學(xué)評(píng)分、腦血流。

2 總體指標(biāo)最優(yōu)模型的建立

針對(duì)不同的指標(biāo)，參數(shù)范圍可能不同，為使得在適當(dāng)范圍內(nèi)的總體指標(biāo)最優(yōu)，需要確定各個(gè)指標(biāo)的適當(dāng)權(quán)值，我們采用主成分分析的方法，（主成分分析即是把原來多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法）其計(jì)算過程為：

1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣

3）計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

主成分zi的貢獻(xiàn)率為

累計(jì)貢獻(xiàn)率為

（4）計(jì)算主成分載荷

其計(jì)算公式為

得到各主成分的載荷以后，按照（1）式進(jìn)一步計(jì)算，可得各主成份的得分

3 模型的求解及應(yīng)用

由于五個(gè)指標(biāo)的作用效果同時(shí)受時(shí)間與頻率兩個(gè)參數(shù)的影響，因此我們以時(shí)間作為x軸，頻率為y軸，以各個(gè)指標(biāo)的檢測(cè)值為z軸。由于所給數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，為使曲面光滑，我們?cè)趚，y方向每隔0.1個(gè)單位進(jìn)行立方差插值，得到各指標(biāo)和時(shí)間頻率的矩陣，并通過MATLAB繪制出個(gè)指標(biāo)隨時(shí)間和頻率變化的三維曲面圖，及其等高線分布圖，通過這些圖可以得到各指標(biāo)與時(shí)間和頻率的直觀變化規(guī)律。同時(shí)，通過對(duì)圖像的處理，利用圖形等高線的分布情況得到刺激的最佳范圍。

3.1 三維圖像及等高線的求解

為了確切了解針刺手法對(duì)白鼠病理變化的影響，考慮 CCT、腦血流、光鏡、行為學(xué)評(píng)分和微循環(huán)五個(gè)指標(biāo)，以人中穴為研究對(duì)象。

通過MATLAB得到CCT隨時(shí)間和頻率的作用效果規(guī)律及等高線分布圖。

從圖1可以看出，不同的刺激時(shí)間、頻率對(duì)CCT具有不同的影響，且差別較大，在0~30秒，0~30次/秒的范圍內(nèi)，CCT數(shù)據(jù)逐漸降低，此后1~1.3秒，0~70次/秒的范圍內(nèi)是增加的，此后在1~3秒，70~180次/秒的范圍內(nèi)CCT顯著降低，此時(shí)的刺激量將不利于腦梗塞的治療。同時(shí)從等高線的分布可以看出，在等高線為0.16571所包含的范圍內(nèi)治療效果較好，因此我們應(yīng)將頻率控制在0~70次/秒的范圍內(nèi)。

圖1 腦梗死體積變化率（CCT）

其它四個(gè)指標(biāo)，我們可以得到如下結(jié)論：

光鏡：頻率控制在遠(yuǎn)離50~110次/秒的范圍內(nèi)，等高線大于0.15356側(cè)治療效果較好。微循環(huán)：頻率控制20~80次/秒的范圍內(nèi)，等高線為0.49429范圍內(nèi)治療效果最好。行為學(xué)評(píng)分：頻率控制在遠(yuǎn)離20~80次/秒的范圍內(nèi)，等高線為0.49429范圍內(nèi)治療效果較好。腦血流：頻率應(yīng)控制在遠(yuǎn)離100次/秒的范圍以內(nèi)，等高線在296.2512以外的范圍治療效果較好。

3.2 主成份分析模型求解

通過主成分分析確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)值及其確定總體最優(yōu)指標(biāo)。

3.2.1 權(quán)值的確定

將五個(gè)指標(biāo)構(gòu)成一個(gè)9×5的矩陣X,

通過MATLAB編程計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)值如表1所示。

表1 各指標(biāo)主成分權(quán)值

3.2.2 總體指標(biāo)最優(yōu)的求解

求解總體最優(yōu)指標(biāo)，我們將得到的（4）式各指標(biāo)的矩陣與其對(duì)應(yīng)的權(quán)值相乘，并求和得到人中穴總體指標(biāo)的新矩陣，表達(dá)式為：

從圖2可以形象的反映人中穴總體指標(biāo)隨著時(shí)間和頻率的變化規(guī)律，從人中穴的總體效果圖及等高線分布圖來看，等高線為0.88152所包括的范圍內(nèi)總體指標(biāo)最優(yōu)，即在時(shí)間較短和刺激頻率較小的情況下對(duì)人中穴實(shí)行針刺，對(duì)腦梗塞的治療有明顯的療效。其它穴位最優(yōu)解同理可以求得：非穴的總體效果圖及等高線分布圖來看，等高線為0.58622和0.84469所包括的范圍內(nèi)總體指標(biāo)最優(yōu)。對(duì)三陰交，委中，內(nèi)關(guān)而言，則依次為等高線[1.6523，1.9217]所包括的范圍，[1.1419，1.3929]所包括的范圍，[0.5362，0.81571]所包括的范圍內(nèi)總體指標(biāo)最優(yōu)。

4 結(jié)論

醫(yī)學(xué)多因素分析常采用的統(tǒng)計(jì)分析方法為相關(guān)與回歸，這兩種方法一般要求有典型分布的大樣本資料，且計(jì)算繁瑣，數(shù)據(jù)冪、和、積等的運(yùn)算過程中的誤差可致極性錯(cuò)誤，使因素的本質(zhì)聯(lián)系受到歪曲。因此本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用主成分分析和三維平面擬合，對(duì)不同的針刺刺激量分別干預(yù)不同穴位,在小白鼠身上觀察刺激效果的優(yōu)劣進(jìn)行研究，解決了實(shí)驗(yàn)“小樣本、貧信息不確定”的問題。同時(shí)，用數(shù)學(xué)模型分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，科學(xué)有效。

圖2 人中穴三維及等高線圖

本實(shí)驗(yàn)僅從病理形態(tài)學(xué)角度對(duì)人中、非穴、三陰交、委中、內(nèi)關(guān)五個(gè)穴位的針刺參數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行了研究，但對(duì)五個(gè)穴位最佳針刺參數(shù)的確定尚需有多維度、多系統(tǒng)、多層面的研究予以佐證，才是全面、科學(xué)的。

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