作戰機器人折反射全景視覺偵察技術

馬子領，王建中

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081;2.華北水利水電學院 機械學院，河南 鄭州450011)

作戰機器人主要用于戰場偵察、巡邏和攻擊，偵察系統是其重要組成部分，目前偵察系統大多利用單攝像機+云臺旋轉、多攝像機+圖像拼接以及魚眼透鏡+普通攝像機等。然而這些方法由于圖像處理計算量太大導致實時性較差。

全景成像技術由于能獲得360°的大視場，在機器人、計算機視覺和虛擬現實等領域發揮重要的作用，圖像拼接［1］、魚眼透鏡［2］和折反射透鏡［3］是實現全景成像的主要方法。圖像拼接方法原始數據量大，拼接算法復雜，一般只能實現非實時的柱面全景成像。魚眼鏡頭方法要得到無畸變的全景圖像必須經過校正運算，實時性差，而且系統昂貴。折反射成像方法由于沒有掃描部件、設計柔性好、成本低、無拼接直接獲得360°大視場等［4］優點，近年來獲得較快發展。

本文從城市作戰環境的實際需求出發，研究基于折反射成像的作戰機器人全景偵察技術。在滿足實時性的前提下，使目標場景投影到CCD 成像面時占有的有效像素盡可能多。實現這個目標有2 種途徑: 1)選用大尺寸高像素CCD 攝像機，2)通過折反射成像系統設計充分利用CCD 攝像機的有效像素。由于生產工藝水平所限，CCD 尺寸不可能太大，且越大成本越高;另外像素越高，數據量就越大，會導致后期處理難度加大。為此本文研究第2 個途徑。

1 系統建模

綜合考慮應用需求和各種光學折反射鏡面的成像特點［5］，本文選用雙曲面形的光學折反射鏡面。系統由一個雙曲面反射鏡和一個普通攝像機組成，其簡化模型如圖1所示。由于雙曲面折反射全景成像系統滿足單視點成像條件［6-7］，將攝像機透視中心置于雙曲面反射鏡的焦點F2，則會聚于另一焦點F1的光線經雙曲面反射后必會聚于攝像機透視中心，焦點F1稱為全景系統的透視中心。

圖1 成像系統示意圖Fig.1 Sketch of imaging system

設雙曲面反射鏡的寬度為D，反射鏡上邊緣距攝像機透視中心的高度為H，雙曲面兩焦點的距離為2d，入射光線L1與z 軸負方向的夾角為α( 亦即系統視場角)，入射光線L1經反射鏡反射后的光線與z軸的夾角為β( 亦即攝像機視場角)，入射光線L2經過反射鏡面的最邊緣點P( D/2，H)、其亦決定了系統最大視場角αmax和攝像機最大視場角βmax，攝像機的焦距為f，Rmax為CCD 成像面有效像素上最大圓的半徑、亦即入射光線L2在CCD 成像面上的投影點到CCD 成像面中心( O)的距離。

由于雙曲面反射鏡面為旋轉對稱結構，只須在xF2z 平面內進行分析。設雙曲線方程為

最邊緣點P 的坐標為( D/2，H)，即

由圖1可知

由(1)式～(3)式可得

在αmax處，攝像機有最大視場角βmax，且有

設入射角為α 的光線與雙曲面的交點為Q( xq，zq)，則

由(7)式、(8)式可得

聯合(1)式、(9)式、(10)式可得

聯合(11)式、(12)式可得

2 觀測距離與分辨率

設直立目標( 如圖1所示)的高度為ht、寬度為wt，至鏡頭的距離為dt，目標下邊緣與焦點F1相平行，即目標一端的視場角為α1=90°.假定dt遠大于目標的高度和寬度，則目標所占的系統視場角范圍為Δα，可由

計算，于是可得目標上邊緣處的視場角

根據(13)式可計算出目標所占的相應的攝像機視場角范圍Δβ，即［β1，β2］( β2、β1分別為目標上、下邊緣處光線經反射鏡反射后與z 軸的夾角)，從而可計算目標所成像的高度h't和寬度w't( 如圖2所示，2 個圓環中間的環帶是圖1所示系統生成圓環狀全景圖的有效區域，區域ABCD 即為圖1中目標所成的像為目標的上邊緣，為目標的下邊緣到的距離即為高度h't，到的距離即為寬度w't)，由圖1所示的反射光線、目標成像點到CCD 成像面中心的距離、焦距之間的關系易知

圖2 目標成像示意圖Fig.2 Sketch of target imaging

根據幾何比例關系，顯然，目標的寬度wt在以全景系統的透視中心F1為中心的圓周上所占的比與目標所成像的寬度w't在以CCD 成像面中心( O)為中心的圓周上所占的比相等，另外由于dt遠大于目標的高度和寬度，因此可將目標所成的像近似認為高為h't和寬為w't的矩形，則可推導出

令攝像機CCD 的單位像素大小為U，于是可得目標成像面積所擁有的像素數

同樣大小和距離的目標在CCD 成像面上占有的像素數S 越多，目標的分辨率越高。

3 系統參數分析與仿真計算

由于所偵察目標的距離遠近不一，故假定能偵察到較遠距離的目標，則有效系統視場角集中在90°附近，另外系統視場角在［0°，120°］范圍內時反射鏡厚度與最大系統視場角接近成線性變化［6］，故設定最大視場角αmax=95°.

選用2/3 英寸靶面的方形CCD 圖像傳感器，可計算出Rmax=3.77 mm.根據普通攝像機的外形尺寸初選反射鏡口徑D=50 mm，由( 6)式可知f 和H成正比關系。根據普通定焦鏡頭的焦距情況，取f在4～75 mm 范圍內變化，可得到H 的變化范圍約為27～497 mm.欲使系統結構緊湊，H 應小些，因此f 就應選小些。再根據(4)式、(5)式，由αmax、D 及H可得到一組( a，b)值，從而可繪制一族雙曲線( 即一族雙曲面反射鏡面的型線)。分別取f=4，8，12，16，25，75 mm 繪制雙曲線，如圖3所示，其縱橫坐標比例相同。為便于比較各反射鏡的形狀，對各雙曲線的縱坐標做了調整，使它們的兩端點重合。

設T 為反射鏡的厚度，由圖1可知

由圖3可知，每個f 值對應一條雙曲線，也就對應一個T 值，從而得到f 和T 的關系，如圖4所示?？梢姰攆 小于20 mm 時，厚度的變化對f 值的影響不大，這意味著鏡子的加工誤差可以在允許的范圍內稍大，從而有效降低加工成本。

圖3 焦距f 取各值時的雙曲線Fig.3 Hyperbolic curves with various focus f

圖4 焦距f 和厚度T 的關系Fig.4 Relation between focus f and thickness T

對任一條雙曲線，以x 為自變量，由( 11)式、(12)式可得一組( α，β)值，然后以α、β 為橫縱坐標繪圖，如圖5所示?？梢奻 越小，αmax=90°附近曲線斜率越大，β 變化范圍就越大。相應地，在視場角90°附近的目標場景投影到CCD 成像面上時占有的有效像素就越多，于是分辨率就越高，目標也越清晰。

假定有效視場α 的范圍為［80°，95°］，對任一f值，由( 11)式可以計算出α=80°時xq的值，再由(12)式可計算出β 的值，令與此時β 相應的CCD成像面上的半徑為Rmin，則與有效視場α 相對應的有效像素寬度

圖5 焦距f 取各值時α 和β 的關系Fig.5 Relation between α and β in different focus f

從而得到焦距f 與有效像素寬度Re的關系，如圖6所示。可見f 越小，有效像素就越多。

圖6 焦距f 與有效像素寬度Re 的關系Fig.6 Relation between focus f and effective pixel width Re

圖7 觀測距離dt 與分辨率SFig.7 Resolution S vs.distance dt

對任一f 值，由(6)式知D 和H 的比為一定值，將其比例關系式代入(4)式、(5)式可知a、b 都與D成正比，且a 與b 的比也為一定值，再將a、b 關于D的比例關系式代入( 13)式可消去D，于是得出tan( β)只與tan( α)一一對應，而與D 無關，即當f 一定時，D 的變化不改變有效像素寬度Re的大小。因此，反射鏡口徑D 可根據外形尺寸需要自由選擇。

4 實驗及分析

選擇f=12 mm.假定CCD 的像素大小為6.45 μm×6.45 μm，目標高度為1.7 m，寬度為0.5 m，根據(18)式可得系統的觀測距離與分辨率之間的關系，如圖7所示。

根據上述假定參數設計的仿真系統獲得的全景圖如圖8所示，圖9為其展開后的全景圖，圖10為圖9的局部放大圖。對比美國里海大學實驗室設計的全景視覺環境感知系統的實驗結果( 50 m 遠處的人在圖像上的大小為16個像素，城市街道環境中的正確識別和跟蹤率達90%以上)，本系統對100 m遠處所假定大小的目標在CCD 上成24 個像素大小的像( 如圖10所示，目標為24 個像素的矩形，其右邊是24 個像素大小的人)，因此由圖7可知，在較佳圖像分辨率和設備分辨率下，該系統能偵察到超過100 m 遠的目標。

圖8 全景圖Fig.8 Panoramic image

圖9 展開全景圖Fig.9 Unwarped panoramic image

圖10 24 個像素大小的人和假定目標Fig.10 Target and people with 24 pixels

5 結論

本文建立了基于雙曲面折反射全景成像方式的作戰機器人偵察系統模型，通過對模型相關參數的分析和定量參數下的仿真實驗，給出了偵察系統設計的參數選擇依據。由仿真結果可以看出，當攝像機焦距較小時，系統可以觀測更遠的目標，這與單獨用攝像機觀測時焦距越長看得越遠剛好相反。最后依據仿真結果確定一具體系統，對一假定的具體目標進行了觀測距離與分辨率關系的仿真，并給出了實驗結果予以驗證，結果表明該系統可以實現對較遠距離全景目標的偵察。

References)

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