超音速子母彈分離激波干擾特性研究

陶如意，王浩，趙潤祥，江坤

(南京理工大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京210094)

0 引言

多體之間的激波干擾會給超音速及高超音速飛行器帶來復雜的氣動力改變［1］，這是多體飛行器研制中的關鍵問題之一。超音速子母彈分離伴隨著子彈與母彈之間強烈的激波—激波干擾，加之母彈外形結構的復雜性(開艙后不規則外形、子彈拋出后的彈巢空腔等)，使得流場結構異常復雜，引起子彈及母彈氣動力的改變，進而影響到子母彈的分離及毀傷效果。

為了保證子彈正常分離、提高子母彈武器系統的作戰效能，必須對子母彈分離流場結構進行分析探討，認清其流動機理和激波干擾機理。

對復雜流場進行研究常用的方法有風洞實驗、數值模擬。國內外對多體分離的研究多集中在對其氣動特性的研究上，文獻［2-3］采用計算流體力學與風洞實驗相結合的方法對子母彈氣動特性進行了研究，文獻［4-5］采用數值模擬方法對子母彈分離過程中母彈對子彈的氣動干擾進行了研究。本文采用三維數值模擬并相結合實驗研究的方法對子母彈分離典型姿態的干擾流場特性進行研究，分析流場結構、探討流動機理，在此基礎上探討子母彈間激波干擾的形成機理。

1 數值模擬方法

1.1 控制方程和湍流模型

本文控制方程采用雷諾平均Navier-Stokes 方程，湍流模型采用k-ω SST 兩方程模型。

雷諾平均Navier-Stokes 方程在笛卡爾坐標系下積分形式表達式為

式中:Ω 為控制體體積;?Ω 為控制體表面;n 為表面?Ω 的外法向單位矢量;dS 為面積分的微元;Q 為解矢量;F、Fv分別對應流場無粘項和粘性項的通量矢量。

湍流模型采用Menter 提出的k-ω SST 兩方程模型［6-7］。k-ω SST 剪切應力輸運模型在近壁處采用Wilcox k-ω 模型，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k-ε 模型，其間通過一個混合函數來過渡。湍流粘性系數由湍動能k 和湍流比耗散率ω 求得。

1.2 離散格式

AUSM+格式在理論上將流動對流特征中的線性場(與特征速度u 有關)和非線性場(與特征速度u±c 有關)相區別，并且將無粘通量分裂為對流項和壓力項分別處理。AUSM+格式具有間斷分辨率高、數值耗散較小、穩定性好的特點［8-9］。具體離散格式:

基于馬赫數變化的分裂方法:

本文采用MUSCL 方法構造了2 階精度的AUSM+離散格式。粘性項采用中心差分格式進行離散。時間步長采用LU-SGS 隱式推進法提高計算效率。

1.3 初始條件和邊界條件

初始條件:將來流流場取為初始流場，來流(無量綱模型)ρ∞=1.0、Ma∞=3.026、p∞=1.0、T∞=1.0。

邊界條件:在本文計算中，由于來流速度為超音速，因此來流邊界取來流條件，出流邊界由場內外推得到;彈體表面使用粘性邊界條件，無滑移即切向速度在物面上為0、法向為無穿透條件。

2 網格生成

母彈拋出子彈后形成彈巢空腔，再加上分離的子彈，整體形狀復雜。圖1為子母彈計算外形，給出了子彈在兩種位置時的計算模型，子彈直徑Db=22 mm，長Lb=158 mm，母彈直徑Dc=57 mm，子彈與母彈分別相距h=l/Dc=0.83、1.52，其中l 為子彈軸心到母彈軸心的距離。對于子母彈復雜組合體，本文采用結構和非結構混合網格技術生成計算區域網格。首先根據整體結構特點對計算區域進行分區。而后采用分塊方法，分別生成母彈外圍和彈巢內的貼體結構網格。子彈所在分區形狀更為復雜，采用了混合網格技術，在子彈彈體周圍生成貼體結構網格，結構網格外不規則的區域生成非結構網格，并盡量減小生成非結構網格的區域。圖2給出了計算區域的網格。

圖1 子母彈計算外形Fig.1 Computed configuration of cluster muniton

圖2 計算區域網格劃分Fig.2 Computed grids around model

3 結果與分析

超音速飛行的子母彈分離過程其氣動干擾主要來自母彈和子彈之間復雜的激波干擾，因此本部分重點分析激波干擾特性。首先將三維數值模擬結果與實驗結果進行對比分析，驗證數值計算方法的合理性，在其基礎上分析母彈與子彈之間復雜的干擾流場結構，探討其干擾機理。

3.1 實驗與數值模擬結果

圖3給出了子彈在h=0.83 和h=1.52、攻角α=0°時的實驗紋影圖和數值模擬的流場密度云圖。

由圖3(a)可以看出，子彈激波與母彈激波相交產生激波—激波干擾，母彈激波包裹了子彈彈頭，子彈下側激波遇到母彈彈體后又反射回子彈彈體。

由圖3(b)可以看出，母彈彈頭激波作用在子彈彈身;子彈激波與母彈激波相交產生激波—激波干擾，形成復雜波系;母彈彈頭激波后的超音速氣流經過彈巢前緣拐角處的膨脹扇形區后，速度方向斜指向彈巢底面，從而在母彈彈巢上側形成壓縮激波。

圖4給出了子彈在h=0.83 和h=1.52 時的干擾氣動參數，并與單獨子彈氣動參數進行了比較。

圖3 實驗紋影圖與計算流場密度云圖(α=0°)Fig.3 Density gradient of experiment and computation

圖4 子彈實驗與計算氣動參數Fig.4 Aerodynamic parameter of test and calculation

由圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)可知，單獨子彈氣動參數隨攻角的變化趨勢:阻力系數隨子彈攻角近似呈拋物線變化;升力系數和俯仰力矩系數均隨攻角呈線性變化。但分離中受母彈干擾后，子彈氣動參數發生較大變化。對比圖3可知，子彈在h=0.83 距母彈較近時，母彈激波作用于子彈彈頭，因此對子彈阻力系數影響較大，對子彈升力系數影響較小;子彈在h=1.52 距母彈較遠時，母彈激波作用在子彈彈體上，因此對升力系數影響較大，但對阻力系數影響較小。俯仰力矩是升力和壓力中心的綜合反映，壓力中心由作用力的大小及其位置決定。當子彈受母彈激波作用力較大且作用點偏離子彈質心時將產生較大的俯仰力矩，只有在特定相對位置時母彈激波對子彈干擾作用才較強。由圖3和圖4可知，數值模擬結果和實驗結果符合較好，該數值方法適合求解多體分離問題。

3.2 干擾流場結構

圖5給出了h=0.83 和h=1.52，攻角α=0°和7°時計算獲得的壓力等值線、馬赫數等值線和速度流線圖。h=0.83，α=0°時，子彈彈頭被母彈彈頭斜激波包裹，斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈彈頭上側相撞;h=0.83，α=7°時斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈下側相碰撞;子彈與母彈之間激波發生反射甚至發生多次反射，使得流場結構非常復雜;母彈彈肩后向臺階處形成渦流;由于激波干擾，不僅流體流向多次發生變化，而且子彈與母彈彈尾流場結構呈現不規則分布。

圖5 計算壓力等值線、馬赫數等值線和速度流線圖Fig.5 Calculated pressure contours，Ma contours and velocity streamtraces of symmetric plane

h=1.52 時，子彈彈頭完全脫離母彈激波的干擾，母彈斜激波在子彈下側與子彈弓形激波相交，并穿越子彈弓形激波和膨脹波與子彈彈體相撞，且發生反射，在該碰撞區形成一高壓區域;母彈彈肩膨脹波下游形成低壓高速區并使母彈彈巢上側形成一道較強的壓縮激波，該激波與子彈弓形激波、子彈反射激波、子彈尾流膨脹波相撞擊使氣流速度方向發生變化;速度流線圖中能夠清楚地看到由于激波干擾氣流方向的變化，以及彈肩后向臺階處的渦流。

圖6給了子彈在h=0.83 和1.52 且α=0°時流場結構示意圖。圖6(a)給出了h=0.83，α=0°時流場結構示意圖，母彈彈頭斜激波與子彈彈頭弓形激波在子彈彈頭上側相撞，流體需流經兩道激波才能到達子彈彈頭，因此子彈彈頭壓力較高(p/p∞=15.8);由于斜激波下游仍然是超音速流，因此在子彈彈頭及彈頭下側形成一個高壓區域;母彈彈肩膨脹波與子彈彈頭下側激波相撞;由于超音速氣流經母彈彈肩處膨脹扇形區后氣流速度指向彈巢底面以及子彈彈頭下側激波干擾，使母彈彈巢上側產生壓縮激波，壓縮激波撞擊子彈彈體后形成反射激波。在母彈彈肩右側由于后向臺階，形成低壓回流區，有渦流生成。

圖6 超音速子母彈分離對稱面上流場結構示意圖(α=0°)Fig.6 Schematic diagram of supersonic flow field in the symmetry plane on separation of cluster munition(α=0°)

圖6(b)給出了子彈在h=1.52，α=0°時流場結構示意圖。母彈彈頭斜激波和彈肩膨脹波與子彈彈頭弓形激波在子彈下側相撞，形成干擾區;由于斜激波下游仍然是超音速流，因此在激波相交區域形成一個較高壓力區;母彈彈頭斜激波與子彈撞擊后發生反射，形成反射激波，在該反射激波與子彈彈頭激波之間形成斜向母彈彈體方向的滑移線;由于受母彈彈肩膨脹波及后向臺階處低壓區影響在母彈彈巢上側形成壓縮激波(從密度等值線可以清楚地看到其演化過程，由于篇幅所限文中沒有給出)，且該激波與子彈彈頭激波、子彈反射激波以及子彈尾流相交而相互干擾。由于母彈彈肩后向臺階作用，在彈肩右側形成渦流。

子彈攻角不同時，激波相撞點及由激波干擾形成的高壓或低壓區分布不同，其流場結構分布趨勢相近。

4 結論

采用數值計算方法對子母彈分離的激波干擾特性進行了三維數值模擬，計算結果與風洞實驗結果符合較好，計算結果表明，利用AUSM+格式求解采用k-ω SST 湍流模型的雷諾平均Navier-Stokes 方程，能較好地模擬超音速子母彈分離激波干擾特性。根據計算結果，獲得如下流場結構:

1)子彈與母彈之間存在較強的激波干擾，特別是子彈距母彈較近時，二者之間的激波干擾非常復雜，不僅存在激波與激波之間的碰撞，而且存在激波撞擊固壁后的反射。二者之間距離小且攻角小時，來流穿過多層激波作用于子彈彈頭，使得子彈彈頭壓力很高，形成較大阻力。

2)通過分析干擾流場結構及其形成機理，繪制了干擾流場結構示意圖，對子母彈分離流場干擾機理進行了整體性描述。

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