電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡的研究

張遼遠，褚桂君，慕麗

(沈陽理工大學 機械工程學院，遼寧 沈陽110159)

0 引言

近年來電鍍金剛石線鋸發展迅速，在硬脆材料加工中應用越來越廣泛，促使人們更加重視其鋸切機理和加工過程的研究。為了提高電鍍金剛石線鋸的加工質量和生產效率［1］、降低成本，鋸切時選用合理的工藝參數［2］，本文在理論分析及實驗的基礎上分析了鋸切時的受力情況，研究電鍍金剛石線鋸的鋸切軌跡，給出了切片的實驗結果，并對實際加工參數的選擇提出建議。

1 電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡分析

1.1 電鍍金剛石線鋸鋸切過程

電鍍金剛石鋸絲是有一定彈性的連續體［3］，由兩導向輪(間距L)定位，在加工過程中不會產生折點。因此，開始鋸切時線鋸(張力Fte)和工件(寬度b)只在局部的棱角處相接觸［4］，隨著加工的進行，接觸點變成切割線，最后形成一條連續光滑的加工曲線［5-6］。同樣切割抗力也分為兩種狀態:一是切割開始后切割抗力逐漸增加的過渡狀態;二是切割抗力總是保持固定值的穩定狀態，如圖1所示。在過渡狀態下，切割負荷(切割力)集中作用于工件端部，工件中心部分則處在幾乎無切割力作用的狀態。因此，工件只有端部處在被削掉狀態，線鋸開始發生撓曲(撓曲角θ1、θ2)。但是，當撓曲量增加到一定程度時，工件中心也開始受到切割力的作用。最后整個切割區域都受到均勻切割力的作用，這種狀態為穩定狀態［7］。達到穩定狀態后，線鋸的撓曲量也會穩定下來，切割抗力總是保持固定值的穩定狀態，切割便以定速進行。

1.2 電鍍金剛石鋸絲受力

把金剛石鋸絲假設成一條連續的彈性線如圖1，取出一段微量分離體A'B'進行受力分析，如圖2所示。圖中r 為A'B'段的曲率半徑，F 為線鋸拉力。由于鋸絲直徑很小，故其所受的重力可以忽略。

圖2 金剛石鋸絲受力分析Fig.2 Diamond wire saw stress analysis

A'B'段鋸絲所受工件的徑向力為

設單位長度的鋸絲對工件的壓力為dp(稱為單位線壓力)，則鋸絲對工件的壓力為

由于dFr和dF'r大小相等，方向相反，則由(3)式、(4)式得

若在加工過程中，鋸絲上某點對工件的線壓力dp 大于其它點，則在該點處加工速度加快，線鋸曲率半徑變小，從而使線鋸上該點對工件材料的線壓力dp 減小，直至和相鄰點處的相等。加工開始階段就是這種情況的特例。由以上討論可知，電鍍金剛石線鋸工作曲線穩定的必要條件是鋸絲上各點的線壓力dp 都相等，即在加工的任一瞬時:

式中c 為常量。

在鋸切過程中，鋸絲上各點所受拉力F 并不相等，在鋸絲松邊F 值較小，而從松邊到緊邊，F 將隨鋸絲接觸弧長的增加而增加。此外，鋸絲曲率半徑變化大的部位F 值增加的也大，如圖3所示，OC 為漸開線基圓半徑。由此可知:開始鋸切時由于鋸絲和工件只在局部的棱角處相接觸，其應力很大，切割速度較快。隨著切割的進行，接觸弧線的長度增加，應力逐漸減小，最后達到穩定的狀態，應力分布均勻，形成一條連續光滑的曲線。

圖3 線壓力與接觸半徑的關系Fig.3 Relationship between line pressure and contact radius

1.3 電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡的受力

首先對鋸絲在穩定狀態下因切割抗力產生的應力進行解析，建立切割加工時的模型［8］，通過考慮工件切割部分的力平衡，求出線鋸的切割軌跡。

由1.2 節可知切割抗力沿工件寬度方向產生了均布負荷，將切割力Fn、Ft分別設為沿工件寬度方向作用的均布載荷Fni、Fti，從Fn到Fni使用(7)式。從Ft到Fti也同樣處理。

圖4為圖1中切割部分的放大模型，以鋸絲和工件開始接觸的部位為原點，取水平方向為x 軸、鉛直方向為y 軸，線鋸接觸工件的任意點(x、y)的張力和撓曲角分別設為Fte和θ.另外，鋸絲的形狀、接觸工件和滑輪的部分為曲線狀;除此之外則為直線。如果考慮任意點(x、y)的x 軸方向、y 軸方向的力平衡，則可分別用(8)式、(9)式表示。

圖4 鋸絲受力模型Fig.4 Load model of saw wire

由(8)式、(9)式，可按(10)式求出鋸絲在任意點(x、y)的傾角，因此可按(11)式求出鋸絲的撓曲量y:

由(10)式在工件寬度b 上積分得

由曲線可知:在其它條件一定時張力Fte在一定范圍內增大，曲線的直線度越好，包角越小。曲線直線度高的地方在工件寬度的中間部分，工件越寬，直度相對長度越大，而夾持位置可以使直線度高的部位發生偏左或者偏右的移動。在加工中可以對這些誤差進行補償，提高切割精度。

1.4 電鍍金剛石線鋸鋸切過程的有限元計算

1.4.1 電鍍金剛石線鋸有限元模型的建立

由于電鍍金剛石線鋸鋸絲建模復雜，而仿真只是驗證切割過程中應力的變化情況，故鋸絲模型簡化為光滑的金屬絲。簡化后模型［9-10］簡單直接用有限元軟件ANSYS11.0 直接建立模型。

按照ANSYS 的要求，對鋸絲定義如下材料屬性:楊氏模量E=2.2 ×105MPa，泊松比μ=0.28，質量密度ρ=7.8 ×103kg/m3.工件的材料屬性:楊氏模量E=2.5 ×103MPa，泊松比μ=0.21，質量密度ρ=4.0 ×103kg/m3.

工件的單元類型選用彈性結構空間問題中使用比較廣泛的SOLID45 體單元;鋸絲選用SOLID92 體單元。由于整個模型為軸對稱的實體模型，從提高精度的方面考慮和網格劃分要求，鋸絲采用自由網格劃分，前期工件采用映射網格劃分，后期采用自由網格劃分。

根據實驗的實際裝夾要求，在鋸絲兩端施加x、y 位移約束，z 方向施加力約束F(限制鋸絲x、y 自由度，保留z 自由度(每個節點有3 個自由度)。工件在側面上施加z、y 位移約束，x 方向施加力約束p.為保證工件各點位移沿x 方向一致，在側面上進行耦合自由度約束。

1.4.2 電鍍金剛石線鋸鋸切仿真結果

有限元仿真通過圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)4 個子階段來模擬整個鋸切過程的應力分布變化情況，鋸切過程的仿真結果如圖5所示。圖5(a)是鋸切的開始階段，鋸絲剛接觸工件表面，此時鋸絲和工件的端部點接觸，曲率半徑很小(即圖3中a')，相同張力dFte的作用下，應力dp=dFte/r 很大，主要集中在端部呈點狀分布，撓曲量y 開始出現;圖5(b)階段是將圖5(a)段應力達到材料破碎極限的地方去除后得到的狀態，即鋸絲與工件端部的點接觸變為弧線接觸如圖3中b'，曲率半徑變大，應力dp=dFte/r 分布呈短線條狀，撓曲量y 開始積累;圖5(c)階段是加工過渡狀態與穩定狀態的轉變階段，接觸弧長進一步加大(如圖3中c')，曲率半徑進一步變大，應力dp=dFte/r 分布平緩呈長線條狀，撓曲量y 進一步積累;圖5(d)階段是穩定階段，工件中心也開始受到切割力的作用(如圖3中d')，應力dp=dFte/r 趨向于定值，應力分布均勻，撓曲量y 基本穩定，切割達到穩定狀態。

圖5 鋸切過程應力分布仿真圖Fig.5 Stress distribution of cutting process

2 電鍍金剛石線鋸鋸切軌跡實驗研究

2.1 實驗裝置

實驗設備采用SXZ-2 型往復金剛石線鋸切割機，主要部件如圖6，其主要用于加工貴重或者硬脆材料，走絲速度0～2 m/s 連續可調;進給速度分為低速和高速，最低可達0.01 mm/min;張力由氣壓調節閥控制氣缸來實現。

圖6 實驗裝置圖Fig.6 Experimental equipment

2.2 實驗條件

實驗采用國產φ0.3 mm 的電鍍金剛石線鋸，左右導絲輪的中心距500 mm，金剛石線鋸在切割過程中的撓曲量有光電傳感器控制，最大撓曲量小于5 mm.具體的實驗條件見表1所示。

表1 實驗條件Tab.1 The experimental conditions

2.3 實驗結果

為了根據(11)式求出的曲線形狀來確認是否表示出切割加工中的線鋸形狀，將以加工條件為參數進行計算出的軌跡形狀與切割實驗中切割達到穩定狀態后得到的截面軌跡進行比較。

由(11)式和表1可得

采用Matlab 繪制解析曲線如圖7所示。

圖7 理論軌跡曲線Fig.7 Theoretical trajectory curve

實驗切片的軌跡曲線如圖8所示。

圖8 切片的軌跡曲線Fig.8 Actual trajectory curve

在解析曲線和切片軌跡曲線上取右端對應位置為原點，建立如圖8坐標系，間隔相等的距離選取相對應的9 個點A(a)、B(b)、C(c)、D(d)、E(e)、F(f)、G(g)、H(h)、I(i)進行測量，比較理論值與實際值之間的誤差，見表2所示。

表2 實驗與計算值對比Tab.2 Comparison of test and calculated data

由上述數據可得:解析曲線與切片軌跡的誤差小于15%，吻合程度較高，故可以用解析曲線模擬切片的鋸切軌跡。在C(c)到E(e)之間(占寬度b的43%)誤差的變動范圍0.9%，軌跡直線度高，但同時右端位置吻合程度不夠高，分析可能的原因如下:

1)由于數值較小，測量出現的誤差對結果有一定的影響。

2)對切片軌跡進行描圖時出現誤差對后續結果的處理也有很大的影響。

3)由于實驗設備采用SXZ-2 型往復金剛石線鋸切割機，往復式運動線鋸切割，鋸絲運動要經過減速、停頓、換向、加速等過程，對曲線兩端影響很大。

4)因鋸切力所引起的鋸絲張力在松邊小而在緊邊大，張力的不同，勢必導致鋸絲對工件壓力的不同，壓力大的緊邊的鋸切速度快于松邊，使得其曲率進一步減少而略小于圓弧;與之相反，松邊的曲率將略大于圓弧。由于頻繁的換向，工件兩端切痕與解析曲線相比較深。

3 結論

通過采用φ0.3 mm 的電鍍金剛石線鋸進行切割大理石實驗，觀察切片的實驗結果，分析工件的應力狀態，得出以下結論:

1)在鋸切過程的開始階段，鋸絲和工件由只在局部的棱角處的點相接觸，隨著加工的進行，漸變成切割線接觸，撓曲量y 不斷積累，形成曲線接觸，最后形成一條連續光滑的加工曲線。

2)電鍍金剛石線鋸鋸切曲線上的鋸切力與該點的曲率半徑成反比;與該處的張力有關，故在開始階段尖角雖然被磨平，但整條鋸切曲線的曲率半徑相差仍然非常大，曲率半徑值比其它地方小得多，其鋸切速度將遠遠快于其它部位，鋸絲承受較大的應力。因此為避免拐角處鋸絲受力過大和降低壽命，在開始階段要降低走絲速度和進給速度，減小鋸絲的應力變形。

3)根據切割加工時線鋸的撓曲形狀，可以確定實際加工參數:徑向力、鋸絲包角θ，進而可以得到Fn、Ft.并根據該撓曲形狀解析切割時線鋸內發生的應力，確定加工采用合適的張力。

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