輻射源信號模糊定位算法

徐萬里，聶揮宇

(裝甲兵工程學院信息工程系，北京 100072)

隨著軍用電子技術的快速發展，電子對抗在戰爭中的地位不斷提高，作用日益重要。現代電子戰中，如何對輻射源目標進行有效精確的定位越來越受到關注。利用少量的觀測平臺對輻射源目標進行無源定位的定位技術，由于獲取的信息量相對較少，相對而言定位精度不高，達到實戰需求的精度難度相對較大。但是，基于少量站點測向的輻射源定位技術只需要少量的傳感器和平臺，設備量小，轉移站點便捷，是當前目標定位和跟蹤領域的研究熱點之一。

無源定位系統本身不發射電磁波，具有很好的隱蔽性。而基于少量采樣數據的高精度無源定位系統由于避免了大量數據傳輸、隱蔽性差、定位精度低等問題而成為了定位研究領域中關注的重點［1－4］。在不同觀測點上對同一輻射源進行探測，可獲得一組方向測量信息，根據這樣一組方向信息并按照一定的算法進行處理，即可獲得輻射源的位置估計值。

最小二乘算法，Pages測向定位算法是目前較為流行的定位算法。眾所周知最小二乘法的關鍵點就是該算法需要一個初始的輻射源位置估計，而這個初始位置不能是任意取的，在方位角測量誤差較小的情況下才是合理的。最小二乘法不能保證收斂，即便收斂，收斂的速度也可能很慢。Pages測向定位算法是FCC(美國聯邦通信委員會)所采納應用于蜂窩電話系統的一種定位精度較高的算法。其他定位算法包括概率定位法，梯度下降法等多種算法。

本文根據測向信息得到的交點分布情況，提出了利用模糊數學中隸屬度函數估計目標坐標，并進行了實驗驗證。

1 基本定位原理

假設輻射源固定不動，在一時間段采用某一頻率向外發射電磁信號。本文主要針對裝甲部隊的戰場情況來研究，這里僅考慮二維的情況。其原理如圖1所示。圖1中有N個測向觀測站點(xi，yi)，N 個測向角度 φi，i=1，2，…，N，和 1個輻射源目標點(xT，yT)。

圖1 觀測站與輻射源目標幾何關系示意

在沒有測量誤差和噪聲影響的理想情況下，多組測向數據求得的輻射源目標坐標會重合到一點。而一般情況下，測得的LOB(方位線)中總會伴有測量誤差和噪聲。這些測量誤差和噪聲對位置估計的影響體現在方位線不再交于一點。采用怎樣的方法來處理測得的數據和計算的目標位置，得到的目標位置估計能更好的減小噪聲對結果的影響，反映目標真實信息就成為研究定位問題的重點。

2 流行的無源定位算法

限定被估計量是確定變量，這是最基本的估計問題。如果對一確定變量進行多次測量，由于測量誤差的存在，各次測量值不相同。因此，需要建立起一套算法，從這些測量值得到確定變量的合理估計。估計算法是除硬件及人為誤差外影響定位精度的另一個決定因素。對測得的數據進行正確處理，關系到是否能達到預期的目的。不同的估計算法具有不同的性質，比如有的是有偏估計而有的是(漸近)無偏估計，期望誤差及其協方差矩陣也具有不同的表達式。具體實現時，有的估計算法是解析的，而有的則是迭代運算過程。一般解析方法計算速度快，但誤差分布卻不如計算時間較長的迭代估計方法。所以，估計算法的選擇是定位系統中非常重要的一環，也是目前研究的熱點之一［5－6］。

2.1 基本最小二乘法

這種算法的基本思想是使求得的目標位置與測得的各條方位線之間的偏離距離(miss distance)的平方和最小化。

觀測模型為

其中ni為相互獨立的加性高斯白噪聲(AWGN)。設( x0，y0)為目標的初始估計值:

經由迭代可逐步逼近(xT，yT)。

2.2 PAGES測向定位算法

該算法的應用場景幾何示意如圖2所示。

圖2 Pages算法幾何示意圖

通常有N＞2，所以該矩陣是超定的，即方程的個數多于未知量的個數。這樣一來，H的逆不存在，所以必須所用其廣義逆，而廣義逆可采用最小二乘法求得。上式的最小二乘解為

3 基于隸屬度函數的模糊定位算法

在N個觀測站對目標進行測向，取其中任意兩個觀測站(xi，yi)、(xj，yj)，i，j=1，2，…，N，可以求得交點坐標(xij，yij)為:

an為交點，)對各交點的隸屬度之和，表示交點(，)在所有交點的整體分布中對各交點的相關程度，取an最大的交點作為估計最終的目標點，即取在交點分布中對各交點相關程度最大的點。

在N個觀測站對目標進行測向，運行一次模糊定位算法，需要進行

4 仿真實驗分析

為了便于說明原理，又不失一般性，實驗中輻射源( xT，yT)位置設定和觀測站的布站位置按照圖1給定。輻射源位于y軸上;觀測站位于x軸上，以坐標原點為基點，間隔均勻的分布在兩側。各觀測站采用蒙特卡羅仿真實驗產生隨機測向角度，為了避免偶然性，令觀測站同時工作，測一百組數據，在對大量的數據取均值，用均值來比較算法的優劣。

對目標進行多次測量，(sxT，syT)為測向定位結果( xT，yT)的標準差，r為相關系數，E.E.P(橢圓概率誤差)為E.E.P= (sxT2+ syT2)1/2，誤 差 橢 圓 的 旋 轉 角。假設N個觀測站的距離為L，第一個觀測站測得的示向度為φ1，第N個觀測站測得的示向度為φN時，Δφ =φN－ φ1，測向角度的均方差為 sφ2時

當測向角度誤差為sφ時，根據正態分布的特性，誤差橢圓包含目標的概率為68.27%。

設輻射源目標固定不變，坐標為(0，100)，在x軸的一段坐標區間[－60，60]，分別布上11個觀測站對坐標y軸上的目標進行觀測，觀測站的測向角度誤差均為2°，由于當前測向設備的誤差通常在2°左右，所以這里的測向角度誤差設為2°。(sxT，syT)為測向定位結果(xT，y)T的標準差，誤差為定位結果相對于輻射源坐標(0，100)的距離。定位數據記錄如表1。

實驗結論:通過3種算法對100組由11個觀測站傳來的測向數據進行定位計算比較，模糊定位的結果優于最小二乘法和Pages算法定位結果。

表1 定位結果

5 結束語

本文運用測向定位原理，提出了基于隸屬度函數的模糊定位算法，并進行了仿真實驗，比較了當前比較流行的最小二乘算法和Pages算法與基于隸屬度函數的模糊定位算法的定位結果。實驗結果表明，模糊定位算法的定位結果優于其他兩種算法的定位結果，但是該算法高度依賴于測向角度的精度，穩定度不夠高，有待進一步改進。

［1］ Richard A.Poisel.電子戰目標定位方法［M］.屈曉旭，譯.北京:電子工業出版社，2008.

［2］ 孫仲康，郭福成，馮道旺.單站無源定位跟蹤技術［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［3］ 胡來招.無源定位［M］.北京:國防工業出版社，2004.

［4］ 陳新.輻射源信號無源定位系統研究與實現［D］.北京:裝甲兵工程學院，2010.

［5］ 楊綸標，高英儀.模糊數學原理及應用［M］.廣州:華南理工大學出版社，2005.

［6］ 裴鹿成.蒙特卡羅方法及其應用［M］.長沙:國防科技大學出版社，1993.

(責任編輯周江川)