基于模型試驗的實尺度立管渦激振動響應預報方法研究

任 鐵，付世曉，李潤培，楊建民

（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200030）

1 引 言

隨著陸地和淺海石油資源的日益枯竭，石油的開采正逐漸向深海邁進。立管是深水石油開采過程中非常重要的設備，它連接了海底和海面平臺。由于水深的增加，立管所處的海況變的很復雜，這種復雜海況會引起立管的動力響應從而造成其疲勞損傷，影響石油開采作業。立管的這種動力響應也就是立管的渦激振動（Vortex-Induced Vibration，VIV）。所謂渦激振動，就是指當柱體處于一定速度的來流中，柱體兩側會產生交替瀉渦的現象，伴隨漩渦的生成與瀉放，柱體會受到橫向及流向的脈動壓力。脈動流體力將引發柱體的振動，柱體的振動反過來又會改變其尾流結構，這種流體—結構物相互作用的問題被稱作“渦激振動”[1]。

為了更加深入地理解這一現象，近年來，工業界與學術界對渦激振動的研究相當活躍，包括多家機構聯合進行的渦激振動試驗及機理研究（DeepStar,Norwegian Deepwater Program），以及各個石油公司獨立進行試驗研究（如Shell,BP,ExxonMobil等）。渦激振動的研究因而成為近年來海洋工程界研究的熱點問題之一。

目前，對于立管渦激振動的研究主要有數值模擬和模型試驗兩種方法，直接數值模擬渦激振動存在很多難以解決的問題，比如效率低、精度差，其預報得到的結果常常與試驗觀測到的渦激振動引起的損壞結果有一定差距，這種差距甚至高達一個或幾個數量級，因此發展比較緩慢。通過試驗方法可以較好地研究渦激振動現象，在過去一段時間取得了一定的進展，但也存在著很多問題。如室外試驗成本太高，而且試驗海況、立管兩端的固定都很難控制。室內試驗雖然能夠很好地解決控制流速、角度等問題，但試驗中雷諾數處在亞臨界區域，而實際立管的雷諾數處于臨界區域，所以模型試驗存在著尺度效應。但到目前為止，室內模型試驗仍然是觀察和研究渦激振動現象的最佳方法。例如，2004年，Trim和Braate[2]在MARINTEK所做的深水立管模型試驗，試驗中使用一根38m長，直徑27mm的玻璃鋼立管模型激出了15階以上的模態，雖然不能完全模擬實尺度立管在真實海況下的渦激振動響應狀況，但通過模型試驗可以觀察渦激振動現象，研究渦激振動產生機理以及在工程應用中抑制立管渦激振動的方法等問題。此外，采用數值軟件預報也是渦激振動研究中常用的方法，數值軟件中使用的經驗模型在預報橫向位移和曲率方面要比CFD預報準確。這是因為二維的CFD不能充分反應立管渦激振動的實際情況，即便是在預報彈性支撐剛性圓柱體的渦激振動響應上，也是不準的（Blackburn等，2000）[3]。常用的數值軟件有VIVANA、SHEAR7等，本文的模型試驗結果與實尺度立管的渦激振動響應結果都采用數值軟件SHEAR7[4]來預報，其預報的結果相對比較準確，比試驗結果偏大5%左右[5]。

本文研究了室內立管模型試驗的尺度效應，通過調整試驗流速以增加試驗雷諾數，研究其對立管渦激振動響應的影響，包括激勵模態數、主導模態和位移響應等，以探尋在不滿足雷諾相似的條件下用可行的縮尺模型試驗方案來模擬實尺度立管的渦激振動響應，并得出模型試驗流速與其模擬的真實流速之間的關系。

2 基本理論

2.1 相似理論

按照一般流體力學試驗的相似理論，試驗中應保證流體流動現象的相似，首先要滿足幾何相似也就是模型與原立管的長度，外徑和內徑尺寸大小具有同一比例λ，λ為立管模型的縮尺比。此外，模型還應滿足動力相似，即在對應瞬時對應點上同名力的方向相同，大小均具有同一比例[6]。在渦激振動試驗中，最重要的是要保證流體粘性力和質量力的相似，對立管來說：

對于渦激振動試驗中立管預張力的縮尺采用因次分析法縮尺，選取速度、密度和長度作為基本量，根據量綱齊次性原理，則力的量綱應為密度的一次方、速度二次方和長度的二次方[6]。也就是：

式中下標“p”表示實際立管的參數，下標“m”表示立管模型的參數，以下采用相同的表示方式。由于ρm，所以模型試驗中的預張力為

2.2 渦激振動

當立管處在一定速度的來流中，立管兩側的瀉渦頻率接近立管固有頻率的時候，會出現鎖定（lock in），引起了立管的動力響應，因此影響立管渦激振動的因素主要是立管的固有頻率fn和瀉渦頻率fst。空氣中邊界條件為兩端簡支的均勻質量立管，在恒定預張力作用下的固有頻率[7]為：

瀉渦頻率為：

其中，EI是彎曲剛度，m是立管的單位長度質量（包括附加質量），l是立管的總長度，St為Strouhal數，U為流速，D為直徑。

如果改變瀉渦頻率的大小，則處于瀉渦頻率內的固有頻率都有可能被激勵。因此在立管模型試驗中，可以通過調整瀉渦頻率使立管模型激勵出的模態數與真實立管相同，以模擬真實立管的振動狀態。

瀉渦頻率的大小與流速、立管直徑和St數相關，而St數是與雷諾數相關的，其關系如圖1所示。由圖1可知在3×102＜Re＜1.5×105的亞臨界區域，St數穩定在 0.21 左右。在臨界區域，St數比較分散，這與立管表面粗糙度相關。根據（1）式可知雷諾數由流速、立管直徑和流體運動粘性系數決定。

通過以上分析可知，瀉渦頻率受流速、立管直徑和流體運動粘性系數的影響，因此改變這些量可以改變瀉渦頻率。

中小企業管理者大多數專業素質較低，只局限于眼前利益，不理解內部控制及風險評估的基本含義及作用，在國家發布并試行內部控制的要求時，由于內部控制的定義并不明確，大多管理者將內部控制與企業管理制度規范混為一談，控制風險的意識較薄弱，因此企業內部不存在完善的風險評估體系。

3 算例與分析

圖1 圓柱體St數同Re數之間的關系[8]Fig.1 Relation between the Strouhal number and the Reynolds number[8]

3.1 算例

以某3 000m深水半潛式鉆井平臺深水立管為實尺度立管。模型縮尺比為25，模型幾何尺寸滿足幾何相似，試驗流速滿足傅汝德相似，預張力滿足量綱齊次性原理。假設實尺度立管處于最高流速2m/s定常流場中，流動方向垂直立管軸線，設立管軸線為X軸，不考慮立管自身重量對其預張力的影響，邊界條件為兩端簡支。立管實際尺寸和25縮尺比模型的具體參數列于表1。

使用SHEAR7預報立管與其模型渦激振動響應，結構阻尼系數取為0.3%，斯特勞哈爾數取為0.2。在靜水中、低約化速度和高約化速度區的阻尼系數分別是0.2，0.18和0.2。單模態帶寬和多模態帶寬分別為0.5和0.2，能量閥值為0.5。

表1 立管與其模型的基本參數Tab.1 Key data of the riser and its model

其無量綱振幅響應RMS（A/D）對比見圖2，圖中RMS（A/D）表示振幅A與立管直徑D比值的均方根值。圖2中橫坐標為立管上的位置X/L，縱坐標為立管相應位置處的響應RMS（A/D）值，從圖中可以看出其位移響應有很大的差距。對于實尺度立管來說，在2m/s的流速下可以激勵出高達22階的模態，最高能量模態為15和16階，而完全按照縮尺比得到的立管模型在滿足傅汝德相似的流速即0.4m/s下只能激發出13階模態，以這樣的模型試驗很難模擬真實立管的渦激振動響應。

根據2.2節中的理論，雖然無法調整流速使模型雷諾數與實際立管雷諾數相同，但可以適當調整流速從而調整瀉渦頻率，使立管模型被激勵出與實際立管相同的22階模態，并觀察其對立管響應的無量綱振幅RMS（A/D）值的影響。發現當把試驗流速提高到0.87m/s時，立管模型被激勵出的模態數以及能量最大的模態都與實尺度立管相同，并且RMS（A/D）與實際立管非常接近，見下面的圖3所示。

圖2 立管和其模型的RMS（A/D）響應Fig.2 RMS(A/D)response of the riser and its mode

圖3 調整試驗流速后立管和其模型的RMS（A/D）響應Fig.3 RMS(A/D)response of the riser and its model after modifying the test velocity

3.2 模型試驗流速與其模擬的流速關系

從上面的算例中發現，適當調整流速使立管模型激勵出與實尺度立管相同的模態數，并且保證最高能量模態相同時，立管模型的RMS（A/D）與實尺度立管的情況基本相同。根據這一發現，可以首先計算實尺度立管在0.4m/s、0.6m/s、……2m/s的9個流速下的渦激振動響應情況，然后分別調整立管模型的試驗流速使其與實尺度立管的激勵模態數以及RMS（A/D）基本相同，調整后可以得到立管模型的9個試驗流速，分別與實尺度立管的9個流速相對應。

對縮尺比從10到80的8個縮尺比立管模型進行上述的流速調整，結果見圖4。

圖4中橫坐標為實尺度立管的流速，縱坐標為立管模型的流速，圖中分別給出了不同縮尺比立管模型滿足傅汝德相似條件的試驗流速（model velocity）、調整之后的試驗流速（modified velocity）以及調整的幅度（modified magnitude）三條折線。

圖4 不同縮尺比模型立管的試驗流速Fig.4 Test velocity of riser model with different scale ratio

由圖4中可以觀察到，對于不同的縮尺模型立管都可以通過調整流速達到與實尺度立管相同的渦激振動響應結果。

實尺度立管在不同速度下的雷諾數見圖5a，縮尺模型在流速調整后的雷諾數見圖5b。圖5中的橫坐標為實尺度立管的流速。

圖5 實尺度立管與立管模型雷諾數Fig.5 Re number of full scale riser and riser model

從圖5中可以看出調整后的雷諾數與實尺度立管雷諾數仍有較大的差距。調整后的試驗流速和調整的幅度與實尺度立管真實流速之間的關系趨勢基本成二次曲線的關系，并且除縮尺比10以外，其他縮尺比下流速調整的幅度也就是圖中modified magnitude值都很接近。

對圖5中20到80的7個縮尺比的速度調整幅度取平均值可以得到上面圖6中的9個點。使用Origin軟件對圖6中的9個點進行2次多項式擬合，可以得到一條試驗流速調整幅度的回歸曲線，即圖6中的實曲線，回歸方程為：

回歸參數值列于表2，相關系數R-Square（COD）為0.992 65，擬合的標準偏差SD為0.015 92，Probability（that R-Square is zero）小于 0.000 1。

圖6 流速調整幅度平均值的擬合曲線Fig.6 Curve-fitting of average modified magnitude

表2 回歸參數Tab.2 Regression parameter

4 結 論

通過以上對影響模型渦激振動響應因素的研究，可以得出的結論是通過改變試驗流速以調整參與模型立管響應的模態數，當參與響應的模態數以及能量最大的模態數與實尺度立管相同的時候，其無量綱振幅響應RMS（A/D）也基本相同。因此對完全按照相似理論得到的縮尺立管模型，通過調整試驗流速可以模擬實尺度立管的位移響應，其試驗流速與模擬的真實流速之間存在著一個2次函數關系。對于本文中的某3 000m水深半潛平臺的立管，其縮尺比20到80的不同立管模型的試驗速度Vm與其模擬的真實流速Vs之間的關系可以總結為關系式：

其中，回歸系數的取值與（6）式相同。

在實際應用中，可以設計合適的縮尺立管模型，應用上面的關系式計算出與實尺度立管實際流速相對應的立管模型的試驗流速，然后通過立管模型在試驗流速下的渦激振動響應來預報實尺度立管的渦激振動響應。本文只研究了立管在定常流下的響應，結論關系式中的參數值僅適用于某3 000m水深半潛平臺的立管，剪切流、階梯流等流況下立管模型的渦激振動響應以及更具有普遍性的Vm與Vs的關系還需要進一步的研究，相關理論的準確性將在后續的研究工作中通過模型試驗的方法加以驗證。

致謝：本文的研究得到國家科技重大專項（2008zx05026-05-004）以及中海油—上海交大聯合“深水工程技術研究中心”資助項目的資助。感謝饒志彪碩士在理論分析中給予的幫助。

[1]潘志遠.海洋立管渦激振動機理與預報方法研究[D].上海:上海交通大學,2005.

[2]Trim A D,et al.Experimental investigation of vortex-induced vibration of long marine risers[J].Journal of Fluids and Structures,2005,21:335-361.

[3]Vandiver J K,Li L.SHEAR7 program Theory manual[M].MIT,Department of Ocean Engineering,1999.

[4]Blackburn H M,et al.A complementary numerical and physical investigation of vortex induced vibration[J].Journal of Fluids and Structures,2000(15):481-488.

[5]Chaplin J R,et al.Blind predictions of laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a tension riser[J].Journal of Fluids and Structures,2005(21):25-40.

[6]王家楣,張志宏,馬乾初.流體力學[M].大連:大連海事大學出版社,2002:175-180.

[7]金咸定,趙德有.船體振動學[M].上海:上海交通大學出版社,2000:92-96.

[8]Blevins R D.Flow-Induced Vibration[M].Van Nostrand Reinhold,New York,1990.