粗糙集和區(qū)間數(shù)空襲目標(biāo)威脅評(píng)估*

郭 輝，徐浩軍，周 莉

（空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038）

粗糙集和區(qū)間數(shù)空襲目標(biāo)威脅評(píng)估*

郭 輝，徐浩軍，周 莉

（空軍工程大學(xué)工程學(xué)院，西安 710038）

針對(duì)現(xiàn)有空襲目標(biāo)威脅評(píng)估方法存在的不足，提出了一種新的基于粗糙集和區(qū)間數(shù)的空襲目標(biāo)威脅評(píng)估方法。首先建立了空襲目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系，給出了指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)且指標(biāo)權(quán)重完全未知的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算步驟，克服了以往指標(biāo)權(quán)重確定的主觀性。建立了應(yīng)用粗糙集和區(qū)間數(shù)評(píng)估空襲目標(biāo)威脅的數(shù)學(xué)模型。提出了威脅評(píng)估指標(biāo)的離散化區(qū)間，并應(yīng)用粗糙集理論對(duì)威脅評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行了約簡(jiǎn)。最后，通過空襲目標(biāo)威脅評(píng)估實(shí)例說明了該方法的合理性和有效性。

威脅評(píng)估，粗糙集，區(qū)間數(shù)，權(quán)重

引 言

由于影響空襲目標(biāo)威脅評(píng)估的指標(biāo)較多，而粗糙集理論研究的一個(gè)基本問題便是信息系統(tǒng)屬性（指標(biāo)）約簡(jiǎn)，因此本文嘗試采用粗糙集理論對(duì)威脅評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)，并結(jié)合區(qū)間數(shù)多屬性決策方法對(duì)空襲目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估研究，從而為目標(biāo)威脅評(píng)估提供一種新的思路。

1 威脅評(píng)估指標(biāo)體系

對(duì)多個(gè)空襲目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行評(píng)估，必須在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤和識(shí)別，通過雷達(dá)探測(cè)獲得各目標(biāo)的幾何特性和飛行參數(shù)后進(jìn)行。影響空襲目標(biāo)威脅評(píng)估的因素眾多，根據(jù)防空武器系統(tǒng)的特點(diǎn)和空襲目標(biāo)的飛行特性，由以下6個(gè)指標(biāo)構(gòu)成威脅評(píng)估的指標(biāo)體系。

①目標(biāo)類型。根據(jù)目標(biāo)速度及目標(biāo)信號(hào)特征等因素可將目標(biāo)類型區(qū)分為：小型目標(biāo)（空地導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈、隱身飛機(jī)等）、大型目標(biāo)（轟炸機(jī)、殲擊轟炸機(jī)、強(qiáng)擊機(jī)等）、武裝直升機(jī)和戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈。根據(jù)戰(zhàn)術(shù)原則，戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈和上級(jí)指定攔截的目標(biāo)的威脅程度最大，應(yīng)優(yōu)先攔截。所以，僅對(duì)上級(jí)未指定的前3類目標(biāo)的威脅程度進(jìn)行評(píng)估。在前3類目標(biāo)中，小型目標(biāo)的威脅程度最大，大型目標(biāo)次之，武裝直升機(jī)的威脅程度最小。

②飛行速度?？找u目標(biāo)的飛行速度直接影響地空導(dǎo)彈對(duì)其殺傷的概率。一般來說，飛行速度大的目標(biāo)，其威脅程度也大，反之威脅程度就小。

③飛臨時(shí)間。飛臨時(shí)間是指空襲目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的時(shí)間，它由目標(biāo)的距離、速度、高度等飛行參數(shù)和武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)計(jì)算得到?？找u目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)遠(yuǎn)界的時(shí)間（即飛臨時(shí)間）越長(zhǎng)，武器系統(tǒng)用于目標(biāo)分配及發(fā)射準(zhǔn)備的時(shí)間就越充分，目標(biāo)的威脅程度就越小；反之，目標(biāo)的威脅程度就越大。

④航路捷徑。空襲目標(biāo)的航路捷徑是指地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的雷達(dá)所在位置（或保衛(wèi)要地中心）到目標(biāo)航路水平投影的距離。依據(jù)射擊理論，若空襲目標(biāo)的航路捷徑越小，則攻擊意圖愈明顯，威脅程度也就越大；航路捷徑越大，威脅程度就越小。

⑤飛行高度。根據(jù)雷達(dá)的技術(shù)戰(zhàn)術(shù)性能可知，高度越低的目標(biāo)，其發(fā)現(xiàn)距離越近。因此，高度越低的目標(biāo)，其威脅程度就越大。

⑥干擾能力。干擾能力是指目標(biāo)的電子干擾能力。空襲目標(biāo)的電子干擾能力可以劃分為：強(qiáng)、中、弱、無。

2 粗糙集理論基礎(chǔ)

粗糙集理論是一種解決不完整性和不確定性問題的數(shù)學(xué)工具。在粗糙集理論中，知識(shí)被看作是關(guān)于論域的劃分，是一種對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類的能力［10］。這樣，知識(shí)庫(kù)可以定義為：給定一組數(shù)據(jù)U與等價(jià)關(guān)系集合R，在等價(jià)關(guān)系集合R下對(duì)數(shù)據(jù)集合U的劃分，稱為知識(shí)庫(kù)（K no w ledge B ase），記為 K＝（U，R）。

定義 1：稱 S＝（U，A，V，f）為一個(gè)信息表，其中U為論域，是一個(gè)非空有限的對(duì)象集合，即U＝（x1，x2，…，xn）；A＝（a1，a2，…，am）是非空有限的屬性集合；Va是屬性 a的值域，即 V＝∪a∈AVa，f：U×A→V稱為信息函數(shù)，它為每個(gè)對(duì)象賦予一個(gè)信息值，?a∈A，?x∈U，有 f（x，a）∈Va。

定義 2：給定 S＝（U，A，V，f），B?A，定義 B在U上的不可分辨關(guān)系（indiscernibility relation）IN D（B）：

IN D（B）＝｛（x，y）∈U×U：f（x，a）＝f（y，a），?a∈B｝

若（x，y）∈IN D（B），則 x和 y稱為 B不可分辨。顯然，IN D（B）是一種等價(jià)關(guān)系，由這種等價(jià)關(guān)系導(dǎo)出的對(duì)U的劃分記為U/IN D（B），其中包含樣本 x的等價(jià)類記為［x］IND（B）。

定義3：設(shè)U是一個(gè)論域，R是定義在U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系簇，r∈R，如果 IN D（R－｛r｝）＝IN D（R），則稱 r在 R中不必要的或可省略的；否則，稱r在R中必要的或不可省略的。如果每個(gè)r∈R都為R中必要的，則稱R為獨(dú)立的；否則稱R為依賴的。

定理1：如果R是獨(dú)立的，P?R，則P也是獨(dú)立的。

定義4：設(shè)U是一個(gè)論域，P和Q是定義在U上的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系簇，設(shè)Q?P，如果Q是獨(dú)立的，且 IN D（Q）＝IN D（P），則稱 Q是 P的一個(gè)約簡(jiǎn)，記為 R ed（P）。

3 區(qū)間數(shù)威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定

現(xiàn)有的空襲目標(biāo)威脅評(píng)估方法中多采用層次分析法等主觀賦權(quán)法來確定指標(biāo)的權(quán)重。由于威脅評(píng)估指標(biāo)較多且不同的專家對(duì)各威脅評(píng)估指標(biāo)有不同的偏好，因此得到的指標(biāo)權(quán)重不盡相同。為了克服主觀賦權(quán)法帶來的不確定性和盲目性，利用區(qū)間數(shù)法來確定威脅評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重。首先簡(jiǎn)要介紹區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算法則和區(qū)間數(shù)決策矩陣及其規(guī)范化，然后給出指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)的威脅指標(biāo)權(quán)重的確定方法。

3.1 區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算

3.2 區(qū)間數(shù)決策矩陣及其規(guī)范化

對(duì)于空襲目標(biāo)威脅評(píng)估問題，令 X＝｛x1，x2，…，xn｝為空襲威脅目標(biāo)（方案）集，U＝｛u1，u2，…，um｝為空襲目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)（屬性）集。對(duì)于威脅目標(biāo)xi，按威脅評(píng)估指標(biāo)uj進(jìn)行測(cè)度，得到xi關(guān)于 uj的區(qū)間數(shù)屬性值從而構(gòu)成威脅評(píng)估的區(qū)間數(shù)決策矩陣最常見的屬性類型為效益型和成本型，設(shè)Ij（j＝1，2）分別表示效益型、成本型的下表集［12］。在空襲威脅評(píng)估指標(biāo)體系中，目標(biāo)類型、飛行速度和干擾能力為效益型指標(biāo)，其余3個(gè)指標(biāo)為成本型指標(biāo)。為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，可用下列公式將區(qū)間數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣，其中

3.3 威脅評(píng)估指標(biāo)權(quán)重的確定

在多屬性決策問題中，應(yīng)用客觀賦權(quán)法確定屬性權(quán)重的方法很多。下面給出一種新的以規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣形式表示的威脅指標(biāo)的權(quán)重確定方法。首先給出區(qū)間數(shù)相離度和理想值的定義。

對(duì)于目標(biāo)xi，各指標(biāo)評(píng)價(jià)值與理想值之間的偏差（采用平方表示）為

其中 wj（j∈m）為指標(biāo) uj的權(quán)重。

一般地，若某個(gè)目標(biāo)與理想目標(biāo)越靠近，說明該目標(biāo)越優(yōu)。對(duì)于空襲目標(biāo)威脅評(píng)估問題，即目標(biāo)威脅越大；反之，若某個(gè)目標(biāo)與理想目標(biāo)越遠(yuǎn)，則該目標(biāo)越差。權(quán)重向量的選取應(yīng)使所有目標(biāo)的評(píng)價(jià)值與理想目標(biāo)值之間的總偏差最小，即應(yīng)滿足下列約束最優(yōu)化問題：

解此模型，作拉格朗日函數(shù)：

4 目標(biāo)威脅評(píng)估算法

下面給出基于粗糙集和區(qū)間數(shù)的空襲目標(biāo)威脅評(píng)估算法，具體步驟如下：

Ste p 3：利用式（1）和式（2）將約簡(jiǎn)的區(qū)間數(shù)決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣

Ste p 7：利用式（13）計(jì)算 vi，按 vi（i∈n）值的大小對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅排序，vi值越大，則目標(biāo)xi的威脅越大，從而得到目標(biāo)的威脅序列X。

5 應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)在一次防空作戰(zhàn)中，敵方采用空襲編隊(duì)形式對(duì)我方某區(qū)域進(jìn)行空襲，我方地面多傳感器系統(tǒng)探測(cè)到空襲威脅目標(biāo)數(shù)目為8批。表1給出了空襲目標(biāo)各個(gè)威脅指標(biāo)的測(cè)量值。

表1 空襲目標(biāo)各個(gè)威脅指標(biāo)的測(cè)量值

為了簡(jiǎn)化起見，分別用 S、V、T、P、H和 I來表示威脅評(píng)估指標(biāo)體系中的6個(gè)指標(biāo)。首先將小型目標(biāo)、大型目標(biāo)和武裝直升機(jī)分別離散化為 1、2、3，將干擾能力強(qiáng)、中、弱、無分別離散化為 1、2、3、4。通過征求專家意見，建立了其余4個(gè)威脅評(píng)估指標(biāo)的離散化區(qū)間，如表2所示。

表2 其余4個(gè)威脅評(píng)估指標(biāo)的離散化區(qū)間

對(duì)表1中的飛行速度、飛臨時(shí)間、航路捷徑和飛行高度4個(gè)威脅評(píng)估指標(biāo)的區(qū)間數(shù)測(cè)量值取中間值進(jìn)行離散化處理，可以得到如表3所示的信息表。

表3 8個(gè)目標(biāo)的信息表

所以評(píng)估指標(biāo)V和P是可省略的，而S、T、H和I是不可省略的，構(gòu)成了原評(píng)估指標(biāo)體系的一個(gè)約簡(jiǎn)。這樣便在不影響決策的前提下，將原來的6個(gè)指標(biāo)化為了4個(gè)指標(biāo)。

依據(jù)既有的應(yīng)用實(shí)例并征求專家意見，將目標(biāo)類型分別量化為［7，9］、［4，6］和［2，4］，將目標(biāo)的干擾能力分別量化為［7，10］、［4，6］、［1，3］和［0，1］。然后對(duì)表1中約簡(jiǎn)后剩余的4個(gè)威脅指標(biāo)的區(qū)間數(shù)測(cè)量值進(jìn)行規(guī)范化處理，其中利用公式（1）對(duì)效益型指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，利用式（2）對(duì)成本型指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，可以得到如下所示的規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣 R?。

利用式（11）可以得到各威脅評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重為w＝（0.416 8，0.147 2，0.174 1，0.262 0）。進(jìn)而可以得到各個(gè)目標(biāo)的綜合屬性值分別為＝［0.271，0.471 1］，＝ ［0.365 1，0.606］，＝ ［0.206 3，0.357 4］，＝ ［0.312，0.532 5］，＝ ［0.188 6，0.342 9］＝［0.231 7，0.396 9］，＝［0.186 8，0.346 5］＝［0.228，0.395 6］。利用式（12）可以得到各個(gè)目標(biāo)綜合屬性值比較的可能度矩陣p，如下所 示。根據(jù)式（13）可以算得 v1＝0.138 9，v2＝0.174 0，v3＝0.103 1，v4＝0.156 3，v5＝0.097 1，v6＝0.117 3，v7＝0.097 7，v8＝0.115 6。由 vi的大小可以得出各目標(biāo)的威脅排序（由大到?。┙Y(jié)果為X＝（2、4、1、6、8、3、7、5）。這個(gè)評(píng)估結(jié)果與專家給出的結(jié)論相一致，符合防空作戰(zhàn)的實(shí)際情況，從而說明了該方法的有效性。

6 結(jié) 論

本文在分析了傳統(tǒng)的目標(biāo)威脅評(píng)估方法存在不足的基礎(chǔ)上，提出了一種基于粗糙集和區(qū)間數(shù)的空襲目標(biāo)威脅評(píng)估方法。該方法在保證決策結(jié)果正確性的前提下，對(duì)威脅評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行了約簡(jiǎn)，提高了空襲目標(biāo)威脅評(píng)估的實(shí)時(shí)性，并與區(qū)間數(shù)多屬性決策理論相結(jié)合進(jìn)行空襲目標(biāo)威脅評(píng)估，為防空作戰(zhàn)輔助決策提供了一種新的決策方法。本文所提出的方法具有較強(qiáng)的泛化能力，也可以用來解決其他屬性值為區(qū)間數(shù)、屬性權(quán)重完全未知并且屬性較多的區(qū)間型多屬性決策問題。

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Tar g et Threat Evaluation for Air A ttac k B ased on R ou g h Set and I n tervals

GUO Hui，X U Hao-jun，Z HO U L i
（The Eng ineerin g Institute，A ir F orce E n g ineerin g U niversit y，X i＇an 710038，China）

C onsidering the e x isting m ethods of target th reat evaluation for air attac k w as not fu lly ideal，a ne w evaluation m ethod based on rough set and intervals w as p ro p osed.C riterion system s of target threat evaluation for air attac k w as founded，the calcu lation ste p s for solving inde x w eight w as given w hen inde x value w as intervals and inde x w eight w as un k no w n，w hich con q uered the sub jectivity of form er methods.Then the m athem atical model of evaluating target threat by rough set and intervals w as estab lished.Dis p ersed ranges of th reat evaluation indexes were presented，and the criterion system s of target th reat evaluation w as reduced by rough set theory.F inally，a num erical e x am p le of target th reat evaluation for air attac k is given to sho w the rationality and effectiveness of the m ethod.

threat assessment，rough set，intervals，w eigh t

TP301；E917

A

1002-0640（2011）09-0046-05

2010-07-17

2010-09-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70671106）

郭 輝（1981- ），男，吉林柳河人，博士生，研究方向：飛行器作戰(zhàn)效能與仿真研究。