基于排隊論的大型艦船甲板彈射器數(shù)量研究

周鑫磊 孟祥印 解學(xué)參 胡玉龍 侯遠(yuǎn)杭

1海軍裝備部沈陽局，遼寧 沈 陽 110031

2哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈 爾濱 150001

3中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武 漢 430064

基于排隊論的大型艦船甲板彈射器數(shù)量研究

周鑫磊1孟祥印2解學(xué)參3胡玉龍2侯遠(yuǎn)杭2

1海軍裝備部沈陽局，遼寧 沈 陽 110031

2哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈 爾濱 150001

3中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武 漢 430064

為明確大型艦船飛行甲板彈射器數(shù)量設(shè)計的理論依據(jù)，從調(diào)運指揮官的角度提出了“虛擬隊列”概念，分析了其工作特點，對其工作模式進(jìn)行了排隊論建模。同時分析、建立了艦載機在彈射等待過程中的真實排隊模型。忽略其它甲板因素的影響，基于排隊論假設(shè)代入數(shù)值計算了不同彈射器數(shù)量對虛擬隊列中艦載機的等待隊長、系統(tǒng)等待耗時等關(guān)鍵指標(biāo)的影響，使彈射器數(shù)量影響下的大型艦船艦載機出動能力得到了量化比較。計算結(jié)果表明，在給定條件下，甲板彈射器數(shù)量的增加能有效減少大型艦船艦載機出動時的排隊等待現(xiàn)象，但在彈射器數(shù)量超過4部以后，這種良性影響將逐漸減弱。通過算例結(jié)論，驗證了將排隊論應(yīng)用于大型艦船彈射器數(shù)量論證與設(shè)計的可行性。

彈射器數(shù)量；虛擬隊列；排隊論；出動能力

1 引言

對彈射起飛式甲板大型艦船，彈射器是決定其總體戰(zhàn)斗力的基礎(chǔ)裝備，彈射器數(shù)量設(shè)計直接影響著艦載機的出動能力。

艦載機在大型艦船飛行甲板上彈射起飛前的等待問題可納入運籌學(xué)的排隊論范疇，甲板彈射器的數(shù)量直接決定著艦載機等待隊列的各主要特征。如果彈射作業(yè)可以認(rèn)為是艦載機接受彈射器服務(wù)的過程，那么每架待起飛的艦載機都相當(dāng)于一位顧客，每部彈射器都相當(dāng)于是一個服務(wù)臺，其數(shù)量直接影響著艦載機獲得彈射服務(wù)的效率。

本文應(yīng)用排隊論思想對艦載機的起飛等待過程進(jìn)行了分析，從調(diào)運指揮官的角度提出了“虛擬隊列”概念，建立了艦載機排隊模型，在同等調(diào)運與彈射服務(wù)條件下，代入數(shù)值對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算，獲得了不同彈射器數(shù)量條件下的艦載機排隊系統(tǒng)各關(guān)鍵指標(biāo)，進(jìn)而明確了彈射器數(shù)量對大型艦船艦載機出動能力的影響。

2 艦載機等待過程的排隊論描述

2.1 排隊論應(yīng)用于艦載機等待彈射問題的可行性

一個基本的排隊系統(tǒng)主要由3部分組成，分別為輸入過程、排隊規(guī)則與服務(wù)［1－5］，對于艦載機等待接受彈射服務(wù)的過程，也可分為艦載機調(diào)運、艦載機列隊等待與彈射起飛3個主要作業(yè)環(huán)節(jié)。機庫內(nèi)或甲板停機區(qū)的艦載機群相當(dāng)于傳統(tǒng)排隊論中的顧客源，可獨立工作的彈射器相當(dāng)于傳統(tǒng)排隊論中的服務(wù)機構(gòu)。根據(jù)以上分析，認(rèn)為由于艦載機彈射作業(yè)與傳統(tǒng)排隊論中顧客接受服務(wù)的過程特征契合度較高，可以將排隊論應(yīng)用于艦載機等待過程的研究中。

2.2 艦載機“虛擬隊列”與實際隊列

當(dāng)有艦載機接到任務(wù)需要彈射起飛時，可能暫時并沒有彈射器可供使用，此時，艦載機處于等待狀態(tài)。由于飛行甲板任務(wù)繁忙，空間有限［6］，艦載機不一定直接被調(diào)運至彈射器后排隊，但卻已經(jīng)進(jìn)入了起飛計劃，對于調(diào)運指揮官來說，這些艦載機相當(dāng)于已經(jīng)被納入了一支虛擬的起飛等待隊列，可稱之為“虛擬隊列”。

而當(dāng)艦載機真的需要調(diào)運至彈射器后方等待時，由于各部彈射器位置的不同或甲板空間有限等原因，機群不可能像虛擬隊列一樣排成一列，而是每部彈射器后方均有艦載機等待，如圖1所示。

綜上所述，研究彈射器數(shù)量與艦載機排隊問題時，應(yīng)對虛擬隊列中的“單隊列—多服務(wù)機構(gòu)”形式排隊系統(tǒng)與實際作業(yè)過程中的多個 “單隊列—單服務(wù)機構(gòu)”形式排隊系統(tǒng)分別進(jìn)行考察。

2.3 艦載機到達(dá)與彈射作業(yè)的時間分布

艦載機群到達(dá)等待隊列的時間間隔分布與彈射作業(yè)過程的時間分布是艦載機排隊問題中的重要參數(shù)。大型艦船攜帶有各種不同類型的艦載機，由于任務(wù)的突發(fā)性與多樣性，各種飛機可能隨時被要求起飛，通過對可靠資料的解讀，認(rèn)為艦載機被要求起飛執(zhí)行任務(wù)的概率符合一定參數(shù)λ的負(fù)指數(shù)分布，根據(jù)排隊論原理，負(fù)指數(shù)分布與Poisson 分布等價［7－10］，在計算中，可認(rèn)為單位時間艦載機群按Poisson流到達(dá)等待隊列。

從理論上講，彈射器的工作流程固定，每次作業(yè)所耗費的時間也應(yīng)該相同，但由于艦載機的型號不同、工作人員操作的熟練程度不同以及作業(yè)環(huán)境不同等原因，每架艦載機彈射作業(yè)過程的耗時可能會稍有不同，但經(jīng)過大量統(tǒng)計，該作業(yè)耗時符合平均服務(wù)率為μ的負(fù)指數(shù)分布。

在大型艦船上的艦載機群排隊系統(tǒng)中，由于一次飛行計劃不可能包括艦上所有艦載機，所以，在建模過程中認(rèn)為艦載機源為無限源。又因飛行甲板空間有限，在建模過程中，認(rèn)為排隊系統(tǒng)容量有限。

3 艦載機等待彈射的排隊模型

3.1 虛擬隊列的艦載機排隊模型

根據(jù)上節(jié)所述，虛擬隊列中的艦載機等待情況符合排隊論中單隊列、并列服務(wù)臺、有限系統(tǒng)、無限源的負(fù)指數(shù)排隊系統(tǒng)，彈射作業(yè)服從隊列先后順序，其基本排隊模型可表達(dá)為M／M／C／N／∞模式（其中，前兩個M分別表示艦載機加入隊列的時間間隔與彈射器工作時間，均符合馬爾可夫特性的負(fù)指數(shù)分布；C表示彈射器數(shù)量；N表示隊列容量；∞表示艦載機來源無限），艦載機排隊方式如圖 2 所示［11］。

3.2 真實隊列的艦載機排隊模型

在飛行甲板上艦載機的真實彈射作業(yè)過程中，艦載機被分別調(diào)運至不同彈射器后的等待隊列中，這樣，便形成了多個并行服務(wù)的單隊列、單服務(wù)臺、有限系統(tǒng)、無限源的負(fù)指數(shù)排隊系統(tǒng)，其基本排隊模型可表達(dá)為M／M／1／N模式，艦載機群的排隊方式如圖4所示。

則穩(wěn)態(tài)下整個系統(tǒng)中艦載機數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為［8］LS＝ 0.5N。

由于甲板空間（系統(tǒng)容量）有限，當(dāng)隊列中艦載機的數(shù)量達(dá)到N時，剩余艦載機將暫時停止向等待隊列的調(diào)運作業(yè)，則實際上艦載機的有效到達(dá)率為 λE＝λ（1－PN），那么，穩(wěn)態(tài)下等待隊列中艦載機數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為LQ＝LS－λE／μ，平均每架艦載機在等待隊列中的停留時間為WQ＝LS／λE－1／μ，在整個系統(tǒng)中，平均停留時間為 WS＝ LS／λE。

4 計算結(jié)果比較與分析

在實際作業(yè)過程中，由于甲板空間狹小且異常繁忙，艦載機通常很少真正地在彈射器后排隊等待起飛，而是直接由指揮部門根據(jù)任務(wù)需求納入起飛計劃，即本文所述的“虛擬隊列”，然后，在有空閑彈射器時將其調(diào)運至指定位置接受彈射，這樣不僅可以節(jié)省甲板空間，而且相比于分配至每部彈射器后的真實等待隊列，這種虛擬隊列還可有效節(jié)省艦載機群的平均等待時間。

下面將應(yīng)用算例，以艦載機虛擬隊列為對象，通過對艦載機排隊模型主要指標(biāo)的比較來考察飛行甲板彈射器數(shù)量對艦載機出動回收能力的影響。

假設(shè)飛行甲板有C部彈射器，每部彈射器的工作均獨立服從參數(shù)為μ＝0.6架／min的負(fù)指數(shù)分布，根據(jù)任務(wù)需要，某艦載機中隊的機群以參數(shù)λ＝4架／min的Poisson流加入起飛計劃，起飛波次容量為N＝24架。根據(jù)上節(jié)計算模型編制程序，可獲得以上條件下當(dāng)彈射器數(shù)量C分別為1、2、3、4、5、6時此排隊系統(tǒng)的各關(guān)鍵指標(biāo)，如表1所示。

表1 不同彈射器數(shù)量條件下虛擬排隊系統(tǒng)的各關(guān)鍵指標(biāo)Tab.1 Key targets of the dummy queue system under conditions of different quantity of catapults

由上表可見，隨著飛行甲板彈射器數(shù)量C的增加，按本節(jié)所設(shè)定的條件，穩(wěn)態(tài)下虛擬隊列中艦載機數(shù)量的數(shù)學(xué)期望呈如圖6所示的變化趨勢。

由以上變化趨勢可見，隨著飛行甲板彈射器數(shù)量的增加，起飛計劃中艦載機虛擬隊列的隊長將明顯變短，也就是說，飛行甲板彈射器數(shù)量的增加能明顯減少大型艦船艦載機起飛的彈射等待現(xiàn)象，有效提高艦載機的出動能力。

艦載機群在整個等待系統(tǒng)中的平均耗時隨彈射器數(shù)量的增加呈如圖7所示的變化趨勢。

由以上變化趨勢可見，隨著飛行甲板彈射器數(shù)量的增加，起飛計劃中的艦載機群在虛擬隊列系統(tǒng)中的等待耗時將明顯變短，但是，當(dāng)彈射器數(shù)量超過4部以后，彈射器數(shù)量的增加對此項指標(biāo)的影響便開始減弱。

5 結(jié)束語

本文提出了艦載機“虛擬隊列”的概念，并基于排隊論思想對此問題進(jìn)行了研究，通過相同的條件數(shù)值設(shè)定，求解了艦載機等待過程中虛擬隊列工作模式下的各關(guān)鍵指標(biāo)，對不同彈射器數(shù)量條件下艦載機出動前排隊等待的主要指標(biāo)進(jìn)行了對比與分析，使艦載機排隊等待過程中的各關(guān)鍵指標(biāo)得到了量化。

根據(jù)計算結(jié)果與比較分析可知，在正常的甲板作業(yè)條件下，無論對于虛擬隊列還是真實隊列，彈射器數(shù)量的增加都將有效減少艦載機波次出動時的排隊等待現(xiàn)象，有效提高大型艦船的艦載機出動能力，但當(dāng)彈射器數(shù)量多于4部以后，彈射器數(shù)量的增加對艦載機出動能力的良性影響便開始逐漸減弱，這也充分說明了美國所有大型艦船為何在甲板面積充足的情況下只設(shè)置4部彈射器而沒有使用更多的原因。

在下一步的研究中，應(yīng)考慮計入大型艦船斜角甲板角度、各功能區(qū)域劃分等因素對排隊模型系統(tǒng)容量的影響，并綜合考慮影響飛行甲板彈射器數(shù)量設(shè)置的其它因素，為我國此領(lǐng)域的相關(guān)研究建立更加可靠的理論依據(jù)。

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Investigation into Deck Catapults Quantity of Large Ship by Using Queuing Theory

Zhou Xin-lei1 Meng Xiang－yin2Xie Xue－shen3 Hu Yu－long2 Hou Yuan－h(huán)ang2
1 Department of Naval Equipment， Shenyang Division， Shenyang 110031， China
2 College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University， Harbin 150001，China
3 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China

The objective of this article is to establish a theoretical basis for determining the quantity of catapult on the flight deck of large ship.As for investigation， the approach of＂dummy queue （virtual queue）＂was presented from the view of aircraft handling officer， and the task flow model was set up and analysis was carried out by using the queuing theory.The realistic model of task flow of carrier－based aircraft in standby position for launch was also constructed.A multiple calculations were conducted for the key targets， ignoring all the other factors， with regard to the influence of different quantities of catapults on the virtual length of aircraft＇s waiting queue and time of the system standby based on the assumption of the queuing theory.The results enable to have a quantifying comparison of sortie generation capacities of carried－based aircraft on the flight deck.The calculations also showed that under a given set of conditions，increasing the quantity of the catapult can obviously minimize the queuing length of the birds waiting in a queue for launch on the flight deck， but， if the number of catapult was greater than four， this would be less effective.Through the calculating results， application of the queuing theory to the demonstration as well as quantity design of catapult on large ship is proved to be practicable.

catapult quantity； dummy queue； queuing theory； sortie generation

U664.4

A

1673－3185（2011）02－15－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.003

2010-04-28

HZWQ 裝備預(yù)先研究項目（10×××××01）

周鑫磊（1979－），男，工程師。研究方向：裝備管理。E-mail：xiaoshitan＠sina.com