船舶加筋板結構耐撞性能分析

莊科挺 劉敬喜 劉元丹 顏 豐

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢 430074

船舶加筋板結構耐撞性能分析

莊科挺 劉敬喜 劉元丹 顏 豐

華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢 430074

提出計及摩擦力影響后船舶舷側加筋板耐撞性能分析的一種簡化分析方法，詳細討論了球鼻艏撞擊作用下舷側加筋板的漸進破壞過程，給出了相應的撞擊力－撞深曲線和吸收能量－撞深曲線。通過與已有試驗結果的比較表明，該簡化分析方法能對船舶舷側加筋板結構的耐撞性能做出合理預報，從而可用于設計階段評估船體舷側結構的耐撞性能。

船舶碰撞；加筋板；摩擦力；結構耐撞性

1 引言

近年來，船舶碰撞問題愈來愈受到廣大研究人員的關注。McDermott等［1］較早針對船舶碰撞進行了簡化分析方法的研究，他們將縱骨架式船舶舷側構架視為一系列獨立的多跨梁結構，詳細討論了傾斜船首撞擊下舷側結構的碰撞損傷。從上世紀90年代起，船舶碰撞簡化分析方法的研究取得了較快的發展。Ohtsubo等［2］提出了球鼻艏撞擊雙層舷側結構的簡化分析方法，Suzuki等［3］給出了傾斜船首撞擊雙層舷側結構的簡化分析方法。宗小建等［4］對單殼船舷側結構的碰撞能量吸收進行了詳細的探討。 最近，劉敬喜等［5－6］對單殼以及雙殼船舶舷側結構的耐撞性能進行了較為詳細的分析，提出了一種評估船體結構中基本構件梁、板耐撞性能的新的簡化分析方法，并在此基礎上詳細論述了舷側結構碰撞損傷的總體破壞模式及其漸進破壞過程，給出了漸進破壞過程中碰撞能量的計算方法。

本文在部分文獻［5］的基礎上對球鼻艏撞擊作用下船舶加筋板結構的耐撞性能作了進一步的探討，采用相關文獻［7］提出的圓板耐撞性的分析方法，將其應用于計及摩擦力影響后梁和板的耐撞性計算，通過與已開展的試驗結果［8］的比較表明，兩者吻合較好，表明該簡化分析方法能對船舶加筋板結構的耐撞性做出合理的預報，從而可應用于設計階段船舶結構耐撞性能的評估。

2 球形撞頭作用下剛塑性船舶板的有限變形分析

球形撞頭作用下船舶板的模型試驗以及有限元分析結果表明［8－9］：在發生斷裂破壞前，船舶板的變形基本上處于軸對稱的工作狀態。此外，船舶板的周界通常由強構件作為它的支撐。因此，在船舶碰撞分析中將船舶板作為固支圓板處理是合理的，這就為船舶板的碰撞分析帶來很大的簡化。圖1所示為球形撞頭作用下固支圓板有限變形分析的示意圖。

假定固支剛塑性圓板的直徑為2a0，厚度為t。在圓板中點（r＝0）處承受半徑為R的剛性球形撞頭的作用。圓板在進入塑性薄膜階段之后，其變形模式具有圖1所示的形式：在接觸區域（0≤r≤a），板的上表面緊貼球形撞頭，形成具有半徑為R的球形表面；而在接觸區域以外的部分 （a≤r≤a0），板的撓曲面具有圓錐面的形式，圓錐面與固支圓板初始平面之間的夾角為α。

計及摩擦力的影響后，在球形撞頭與固支圓板的接觸區域，除了出現相互作用反力p之外，還存在沿板面作用的摩擦力τ＝μp（μ為摩擦系數），該摩擦力的作用方向與圓板面內的徑向薄膜力的作用方向相反，如圖2所示。無摩擦力情況下，球形撞頭與固支圓板接觸區域的板將發生塑性伸長變形。計及摩擦力的影響后，該區域的板將退出塑性工作狀態而處于彈性工作狀態。在剛塑性假定的情況下，該區域將處于剛性狀態。Wang［7］在討論球形撞頭作用下固支圓板的耐撞性分析中假定與撞頭相接觸部位的板的材料是剛性的，該假定與計及摩擦力影響后的分析結論恰好一致。

圓板中點撓度 w0的表達式為［7］：

撞擊力P的表達式為：

式中，σ0為材料的塑性流動應力，其值等于屈服應力和斷裂應力的平均值。

進而可以求得撞擊能量的表達式：

給定α值，便可由式（1）～式（3）確定對應的w0、P以及 E的值。

3 圓柱形撞頭作用下剛塑性梁的有限變形分析

進一步討論圓柱形撞頭作用下兩端固支剛塑性梁的有限變形分析。梁的長度為2L。在其跨中x＝0截面處承受半徑為R的剛性圓柱形撞頭的作用。

類似于上節關于剛塑性圓板的碰撞分析，梁在進入塑性階段之后，其變形模式假定如下：在接觸區域（0≤x≤a），梁的上表面緊貼圓柱形撞頭，形成具有半徑為R的圓弧形表面，而在接觸區域以外的部分（a≤x≤L），梁的撓曲線具有直線的形式。

梁中點撓度w0的表達式為

撞擊力P的表達式為：

式中，N0＝ σ0·F，為梁截面的極限軸力值；F 為梁的橫截面面積。

進而可以求得撞擊能量E的表達式：

設定α值，便可由式（4）～式（6）確定對應的w0、P以及 E的值。

4 船舶加筋板結構的耐撞性分析

如前所述，球形撞頭作用下船舶加筋板在發生斷裂破壞之前，其變形基本上是軸對稱的，因此可將球形撞頭作用下船舶加筋板的殼板作為固支圓板來處理。以文獻［8］給出的3個試驗模型，即矩形板、單筋加筋板和雙筋加筋板作為本文分析的計算實例，具體闡明球形撞頭作用下船舶加筋板結構的耐撞性。

4.1 球形撞頭作用下矩形板的耐撞性計算

文獻［8］給出的3個試驗模型的示意圖如圖3所示。殼板的尺寸為1 200×720 mm，板厚為5 mm，筋為扁鋼，截面尺寸為120×6 mm。試驗模型的四周焊接在箱形梁上，以模擬固支邊界條件。撞頭為帶球頭的圓錐體，球頭的半徑為200 mm。

在現在的情況下，球形撞頭作用下矩形板耐撞性能的計算歸結為以矩形板短邊長度為直徑的固支圓板的耐撞性能計算，因此a0＝360 mm，t＝5 mm，R ＝200 mm，σ0＝350 MPa。 由式（1）～（3）可計算出矩形板模型的撞擊力－撞深曲線（P－w0曲線）以及吸收能量－撞深曲線（E－w0曲線），如圖4、圖5所示，為便于分析比較，圖中同時給出了相應的試驗曲線［8］。

碰撞計算一直進行到矩形板出現斷裂破壞時為止。試驗結果以及有限元仿真計算均表明［8－9］：矩形板的斷裂破壞不是發生在撞擊點處，而是發生在靠近撞頭與圓板接觸區域的外周界處。在計及摩擦力影響的情況下，該處將出現應變值的突變，故在該處首先發生斷裂破壞。

4.2 球形撞頭作用下單筋加筋板的耐撞性計算

球形撞頭作用下單筋加筋板的變形模式如圖6所示。在此情況下，加筋板的碰撞計算可歸結為以加筋板短邊長度2a0為直徑的固支圓板的計算和跨長等于加筋板長邊長度2L的固支梁的計算。由式（1）～（6）分別計算出不同撞深w0下加筋板殼板及其筋的撞擊力值和能量吸收值。在現在的情況下，a0＝360 mm，t＝5 mm，R ＝200 mm，σ0＝350 MPa（殼板），σ0＝386 MPa（加強筋）。然后由文獻［6］提出的疊加原理，計算出加筋板的P－w0曲線以及E－w0曲線，如圖7、圖8所示。圖中同時給出了相應的試驗曲線［9］。碰撞計算一直進行到加筋板殼板出現斷裂破壞時為止。

球形撞頭作用下單筋加筋板的斷裂破壞形式不同于矩形板的斷裂破壞，它發生在球形撞頭的撞擊點處。既有可能發生加強筋連同殼板一起出現斷裂破壞，亦有可能在加強筋與殼板之間的焊縫處發生撕裂破壞。

4.3 球形撞頭作用下雙筋加筋板的耐撞性計算

球形撞頭作用下雙筋加筋板的變形模式如圖9a所示。球形撞頭的撞擊點位于加筋板的中點處，在此情況下，碰撞計算首先歸結為球形撞頭作用下兩加強筋之間板格的耐撞性計算，其變形模式如圖9b所示。如前所述，板格的碰撞計算可簡化為固支圓板的計算，因此由式（1）～（3）計算板格的變形和撞擊力。隨著撞深的不斷加大，球形撞頭將會觸及到加筋板結構的兩根加強筋，從而出現新的破壞模式，如圖9c所示。隨后的計算應同時計及兩根加強筋吸收的碰撞能量。此時，受撞加筋板的損傷范圍已擴展至整個加筋板的范圍，從而加筋板的碰撞計算應在整個加筋板的范圍內進行。由式（4）～（6）計算筋的碰撞力和變形能，唯一需要注意的是，應根據相撞位置圖確定球形撞頭的直徑R1以及加強筋中點的撓度值w1（圖9a）。類似于單筋加筋板的碰撞計算，計算出雙筋加筋板的P－w0曲線以及E－w0曲線，如圖 10、圖 11所示。碰撞計算一直進行到加筋板面板出現斷裂破壞時為止。

需要指出的是，球形撞頭作用下雙筋加筋板2個變形階段的劃分并不是一成不變的。對于加強筋的相對剛度不是很大時的場合，雙筋加筋板的變形模式有可能出現另外的形式，即當球形撞頭尚未觸及兩側的加強筋時，加強筋已進入塑性工作狀態，從而提前進入圖9c所示的總體變形階段。本文給出的算例，就屬于后一種情況。

還需要指出的是，球形撞頭作用下雙筋加筋板的斷裂破壞發生在殼板與加強筋之間的焊縫處，這是因為該處會出現明顯的應力集中現象。它不同于單筋加筋板的斷裂破壞。究其原因，主要是由撞擊部位的不同所引起的。前者的撞擊點位于加筋板板格的中點處，而后者的撞擊點位于加強筋的中點處。

以上關于球形撞頭作用下單根加強筋及雙筋加筋板的耐撞性分析方法，不難推廣至多根加強筋的加筋板的耐撞性分析，唯一的區別是多根加強筋的加筋板將經歷更多的變形階段。

比較圖4、5和圖7、8以及圖11、12中給出的簡化分析方法計算結果以及加筋板模型試驗結果，不難得出結論。本文給出的理論結果與已有的試驗結果符合良好，從而證實了本文提出的簡化分析方法能對單殼船舷側結構的耐撞性能做出合理預報。

5 結論

1）本文給出了球形撞頭撞擊作用下船舶加筋板結構耐撞性計算的一個簡化分析方法。該計算方法的特點是將船舶板的能量吸收與加強筋的能量吸收分別進行計算，然后進行疊加得到整個加筋板結構的總的能量吸收，從而為舷側加筋板結構的碰撞損傷計算帶來很大簡化。該簡化分析方法忽略了殼板與骨架梁之間彎矩和剪力的相互傳遞。但就船舶碰撞分析而言，影響船體結構能量吸收的主要內力要素是骨架梁截面的軸力以及船殼板中面內的膜力，忽略彎矩和剪力的相互傳遞不會給能量計算的最終結果帶來重要的影響。本文關于簡化分析方法計算結果、有限元仿真分析結果以及加筋板模型試驗結果之間的比較亦證實了上述論斷的合理性和正確性。

2）本文提出的船舶加筋板結構的耐撞性分析方法，計及了摩擦力對加筋板結構耐撞性能的影響。分析表明：摩擦力的存在不僅影響到加筋板結構的耐撞能力，而且還會影響到加筋板結構的破壞形式。上述結論已為加筋板模型的碰撞試驗結果以及有限元仿真結果所證實，從而為深入探究船舶舷側加筋板結構的碰撞破壞機理邁出了新的一步。

3）撞擊載荷作用下，船舶加筋板結構的斷裂破壞具有各種不同的形式，它不僅取決于加強筋的相對剛度，亦與撞頭的大小以及撞擊點的部位（加強筋之間的板格處或加強筋處）有著密切的關系。加筋板殼板的斷裂破壞通常首先發生在殼板與加強筋之間的焊縫處，這是因為該處會出現明顯的應力集中現象。在采用解析法研究加筋板的碰撞破壞時，如何選取適宜的斷裂破壞準則以及如何選取合理的斷裂應變值仍是擺在理論研究工作者面前的一個難題，有待深入一步的分析研究。

［1］MCDERMOTT J F， KLINE R G， JONES E，et al.Tanker structural analysis for minor collisions［J］.SNAME Transactions，1974， 82： 382－414.

［2］OHTSUBO H，SUZUKI K，YONESATO N，et al.Prediction of collision strength of side structures ［J］.Journal of the Society of Naval，1995，178：421－427.

［3］SUZUKI K， OHTSUBO H， SAJIT C.Evaluation of absorbed energy in collision of ships－The effectiveness of Minosky’s formula in anti－collision structure ［J］.Journal of the Society of Naval，1999，186：311－317.

［4］宗小建，王自力，顧永寧.單殼船側結構的碰撞能量吸收［J］.船舶工程，2000（5）：12－17.

［5］劉敬喜，葉文兵，胡紫劍.單殼船舷側結構的碰撞分析［J］.中國造船，2008，49（1）：124－133.

［6］劉敬喜，葉文兵，徐建勇，胡紫劍.內河雙殼油船舷側結構耐撞性分析［J］.中國造船，2010，50（1）：219－226.

［7］WANG G，OHTSUBO H，ARITA K.Large deflection of a rigid－plastic circular plate pressed by a sphere ［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，1998，65：533－535.

［8］ALSOS H S， AMDAHL J.On the resistance to penetration of stiffened plates， Part I－Experiments ［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36：799－807.

［9］ALSOS H S，AMDAHL J，Hopperstad O S.On the resistance to penetration of stiffened plates，Part II－Numerical analysis ［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36：875－887.

Analysis on the Crashworthiness Behavior of Ship Stiffened Plate

Zhuang Ke－ting Liu Jing－xi Liu Yuan－dan Yan Feng
College of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

A simplified analysis method which takes into account the influence of friction is proposed to evaluate the crashworthiness behavior of stiffened side plates of ship.The progressive collapse behavior of the stiffened side plates collided by a bulbous bow are described.The curves of collision forcepenetration depth and energy absorption-penetration depth are presented for the plates and compared with the existing experimental results.The results show that simplified analysis method can well predict the stiffened side plates.The method can be applied to evaluate the crashworthiness behavior of the side structure in ship design.

ship collision；stiffened plates； friction；structure crashworthiness

U661.43

A

1673－3185（2011）03－16－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.03.004

2010-10-12

中央高校基本科研業務費專項資金資助（Q200903）

莊科挺（1987－），男，碩士研究生。研究方向：船舶結構力學。E-mail：hustzkt＠163.com

劉敬喜（1975－），男，博士，副教授。研究方向：船舶與海洋工程結構動力學。